大學物理,靜電場中的導體和電介質8-1靜電場中的導體

1、真空(zhnkng)中的靜電場小結一、 基本概念：場強和電勢(dinsh)兩者的關系：（積分）（微分）場強電勢電勢差1共四十九頁二、基本(jbn)規(guī)律和基本(jbn)定理庫侖定律(k ln dn l)靜電場的高斯定理靜電場的環(huán)路定理（有源場）（保守場或無旋場）2共四十九頁三、 基本(jbn)計算：1）點電荷場強 + 場強疊加原理(yunl)（積分）2）高斯定理求場強（電場分布具有一定的對稱性）3）由某些典型帶電體的場強結果直接疊加*4）1）點電荷的電勢 + 電勢疊加原理（積分）2）場強積分法：由電勢的定義3）由某些典型帶電體的場強結果直接疊加3共四十九頁2、可由計算(j sun)電勢的方法1、

2、點電荷場的電勢(dinsh)及疊加原理小 結計算場強的方法1、點電荷場的場強及疊加原理2、根據(jù)電勢的定義（分立）（連續(xù)）（分立）（連續(xù)）4共四十九頁典型電場(din chng)電勢典型(dinxng)電場的場強3.高斯定理均勻帶電球面球面內(nèi)球面外均勻帶電無限長直線均勻帶電無限大平面均勻帶電球面均勻帶電無限長直線均勻帶電無限大平面方向垂直于直線方向垂直于平面5共四十九頁第8章靜電場中的導體(dot)和電介質6共四十九頁本章(bn zhn)討論：電場與物質的相互作用（影響）靜電場中導體(dot)電容器*電介質*有介質時的高斯定理電場的能量主要內(nèi)容有：7共四十九頁半導體 （Semiconductor

3、） 帶電性質介于(ji y)上述兩者之間。導體（Conductor） 導體中存在大量(dling)的可自由移動的電荷絕緣體也稱電介質 （Dielectric） 理論上認為電介質中一個自由移動的電荷也沒有。例如：各種金屬、電解質溶液。例如：云母、膠木等。8共四十九頁靜電場與靜電場中導體(dot)或電介質之間有相互作用。 這一部分只限于討論(toln)各向同性均勻金屬導體與電場的相互作用。它們的相互作用體現(xiàn)在： 任何物質（實物）都是由帶正電的原子核和帶負電的電子組成，它們在電場中受到電場力的作用而重新分布。電荷的重新分布的結果反過來又將影響電場的分布。這兩種過程相互制約，直到達到某種新的平衡。在靜

4、電場中總是存在導體或電介質。9共四十九頁 一 理解靜電場中導體處于靜電平衡時的條件，并能從靜電平衡條件來分析帶電導體在靜電場中的電荷分布。 三 理解電容的定義，并能計算幾何形狀簡單的電容器的電容。 四 了解靜電場是電場能量的攜帶者，了解電場能量密度的概念，能用能量密度計算電場能量。教學基本要求 二 了解電介質的極化及其微觀機理，了解電位移矢量 的概念，以及在各向同性介質中， 和電場強度 的關系。 了解電介質中的高斯定理，并會用它來計算對稱電場的電場強度。10共四十九頁+一、導體的靜電(jngdin)平衡及條件+感應電荷靜電感應： 在靜電場力作用下，導體中電荷重新分布(fnb)的現(xiàn)象。1、靜電感

5、應 導體的靜電平衡( Electrostatic Equilibrium )11共四十九頁自由電子在導體內(nèi)作不停的熱運動若導體無外加電荷或受外電場作用自由電子分布均勻導體整體不顯電性若施以外電場自由電子定向漂移電荷重新分布導體兩端出現(xiàn)等量異號電荷稱為靜電感應靜電感應所產(chǎn)生的感應電荷產(chǎn)生一個附加電場導體內(nèi)合電場為導體(dot)內(nèi)有大量自由電子。12共四十九頁若施以外電場自由電子定向漂移電荷重新分布導體兩端出現(xiàn)等量異號電荷稱為靜電感應靜電感應所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個附加電場導體內(nèi)合電場為導體內(nèi)合電場為靜電平衡導體達到導體內(nèi)合電場自由電子停止定向漂移自由電子不斷漂移附加電場不斷增大導體(dot)內(nèi)有

6、大量自由電子。13共四十九頁+導體內(nèi)電場強度外電場強度感應電荷電場強度14共四十九頁導體的靜電平衡(pnghng)的條件：1）導體內(nèi)部(nib)的場強處處為零；2）導體表面附近處的場強 處處垂直于導體表面。1）導體的整體為等勢體。2）導體的表面為等勢面。用場強表述：用電勢表述：導體的靜電平衡狀態(tài)：導體的內(nèi)部和表面都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態(tài)。 導體表面15共四十九頁+ + 導體(dot)表面是等勢面 導體(dot)內(nèi)部電勢相等16共四十九頁說明(shumng)：1）這里所指的導體內(nèi)部(nib)的場強，是指空間中的一切電荷在導體內(nèi)部產(chǎn)生的總場強。 （ 包括導體外部的電荷和導體上的電荷）2）以后

7、所指的導體，都是指處在靜電平衡狀態(tài)下的導體。17共四十九頁二、靜電平衡時導體(dot)上電荷的分布+1、實心(shxn)導體結論：導體內(nèi)部處處無凈電荷，所有電荷分布 在導體的表面。在導體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元任取導體中各處18共四十九頁2、空腔(kn qin)導體 空腔(kn qin)內(nèi)無帶電體電荷分布在表面上，內(nèi)表面上有電荷嗎？若內(nèi)表面帶電，所以內(nèi)表面不帶電。與導體是等勢體相矛盾！ 結論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面處處無電荷）。+-+二、靜電平衡時導體上電荷的分布19共四十九頁 空腔(kn qin)內(nèi)有帶電體電荷分布在表面上，內(nèi)表面(biomin)上有電荷嗎？結論：當空腔內(nèi)有電荷 +

8、q 時，內(nèi)表面因靜電感應出現(xiàn)等值異號的電荷 - q，外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。2、空腔導體20共四十九頁+q1q1q1+q2放入 后q1q2未引入 時q121共四十九頁 為表面電荷面密度 3、導體表面的電荷面密度與鄰近(ln jn)表面處場強的關系結論(jiln)：導體外鄰近表面處的電場強度大小與該表面處電荷面密度成正比。+作錢幣形高斯面 S22共四十九頁結論(jiln)：孤立導體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，面電荷密度越大。4、孤立(gl)導體導體表面上的電荷分布孤立導體+導體球孤立帶電由實驗可得以下定性的結論： ABC曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面

9、密度較大；曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較?。磺蕿樨?，表面凹進去的部分，電荷面密度更小。23共四十九頁例：兩球半徑分別為R1、R2 ，帶電量為q1、q2，設兩球相距很遠，求：當用導線將彼此連接(linji)時，電荷將如何分布？解：設用導線連接后，兩球帶電量為R2R1即：則：24共四十九頁 帶電導體尖端附近(fjn)的電場特別大，可使尖端附近(fjn)的空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電 。 尖端放電會損耗電能, 還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害(wihi)。 然而尖端放電也有很廣泛的應用。 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象的利與弊25共四十九頁+尖端放電現(xiàn)象(xinxing)的利

10、用。 尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離，負離子和電子被吸向尖端（金屬針），并被中和，正離子在電場力的作用下，背離針尖而激烈運動，形成一股“電風”會將蠟燭的火焰吹向一邊，這就是尖端放電現(xiàn)象。金屬針上的電荷形成的“電風”26共四十九頁靜電屏蔽(jn din pn b) （腔內(nèi)、腔外的場互不影響） 1、屏蔽(pngb)外電場外電場 空腔導體可以屏蔽外電場， 使空腔內(nèi)物體不受外電場影響。這時，整個空腔導體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等?？涨粚w屏蔽外電場( Electrostatic Shielding )27共四十九頁 不管外電場如何變化，由于導體外表面上的電荷分布發(fā)生了變化（或者說產(chǎn)生了感應電荷）

11、。這些重新分布的表面電荷在腔內(nèi)也產(chǎn)生電場，這個電場正好(zhngho)抵消了導體外的帶電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場。結果是始終保持導體空腔內(nèi)的總場強為零 。 所以，在靜電平衡狀態(tài)下，腔內(nèi)無其他(qt)帶電體的導體殼和實心導體一樣，內(nèi)部沒有電場。只要達到了靜電平衡狀態(tài)，不管導體殼本身帶電或是導體處于外界電場中，這一結論總是成立的。起到屏蔽外電場的作用。28共四十九頁 接地空腔(kn qin)導體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響。 問：空間各部分的電場強度如何(rh)分布 ？接地導體電勢為零 2、屏蔽腔內(nèi)電場+29共四十九頁+假設帶電體帶正電。有了金屬外殼之后，其內(nèi)(q ni)表面出現(xiàn)等量的負電荷。 然

12、而，如果外殼不接地，在它的外表面(biomin)還有等量的感應電荷，它的電場將對外界產(chǎn)生影響。 如果把外殼接地，則由于內(nèi)部帶電體的存在而在外表面產(chǎn)生的感應電荷將與地面電荷中和，這樣，內(nèi)部帶電體對外界的影響全部消除了。30共四十九頁 有時要使一個帶電體不影響(yngxing)外界，這時可以把這帶電體放在接地的金屬殼或金屬網(wǎng)內(nèi)。 綜上所述，空腔導體（無論接地與否）將使腔內(nèi)空間不受外電場的影響；而接地導體空腔將使外部空間不受腔內(nèi)電場的影響。 這就是空腔導體的靜電屏蔽(jn din pn b)作用。腔內(nèi)腔外內(nèi)表面外表面導體例如：為了使一些精密的電磁測量儀器不受外界電場的干擾，通常在儀器外面加上金屬罩。

13、靜電屏蔽的應用：31共四十九頁腔內(nèi)的點電荷在球心或者(huzh)不在球心時，外表面的電荷分布一樣嗎？思考(sko)？+32共四十九頁*外表面上的電荷分布與無空腔(kn qin)的實心導體的相同。腔內(nèi)的點電荷在球心(qixn)或者不在球心(qixn)時，外表面的電荷分布不受影響。33共四十九頁基本(jbn)出發(fā)點1）靜電(jngdin)平衡的條件：3）電荷守恒定律：三。 有導體存在時靜電場與電勢的計算2）高斯定理：當導體達到靜電平衡時，上面的電荷分布是一定的。關鍵是把電荷分布搞清楚。34共四十九頁例：兩塊平行放置的面積為S 的金屬板，各帶電量Q1、 Q2，板距與板的線度相比很小。靜電平衡時，求：

14、1）金屬板電荷的分布和周圍(zhuwi)電場的分布； 2）兩板間的電勢差SSEIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理電荷(dinh)守恒靜電平衡條件35共四十九頁EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理電荷(dinh)守恒P解得：靜電平衡條件：36共四十九頁電場(din chng)分布：EIEIIEIIIQ1Q2P37共四十九頁兩板間的電場(din chng)：兩板間的電勢差為：d 為兩板間的距離(jl)。EIEIIEIIIQ1Q2P38共四十九頁例：ABC是三塊平行金屬板，面積均為 S = 200cm2， d2 = 4.0cm，d1 = 2.0cm。設 A 板帶電 q = 3.010-7C，不計

15、邊緣效應。求：B 板和 C 板上的感應電荷，以及(yj) A 板的電勢。 解： 設A板左面(zumin)帶電q1，右面帶電q2; 根據(jù)題意：q1q2-q1-q2 則C板右面將帶電-q1，B板左面將帶電-q2。顯然CABd1d239共四十九頁A板電勢(dinsh)：解得： q1 = 2.010-7C, q2 = 1.010-7C。q1q2-q1-q2CABd1d240共四十九頁R1R2q1.例：一內(nèi)外半徑分別(fnbi)為R1、R2的金屬球殼，帶有電量q2，球心有一點電荷q1，設無窮遠為電勢零點，求：金屬球殼的電勢。解：電荷在金屬球殼上怎樣分布(fnb)？內(nèi)表面: -q1 , 外表面: q1 +

16、q2 。 或金屬球殼的電勢, 由電勢疊加原理得：r+q1+q2-q141共四十九頁例：一內(nèi)外半徑分別為a、b的金屬(jnsh)球殼，帶有電量Q；在球殼空腔內(nèi)距離球心 r 處有一點電荷q。設無窮遠為電勢零點，求：球殼上的電荷分布及球心的電勢。解： 由靜電感應(jngdin gnyng)知： 球殼內(nèi)表面帶電 - q;球殼外表面帶電 q。由電勢疊加原理，球心的電勢：qroab- qq+Q+42共四十九頁?得：O點電勢為零是所有(suyu)空間電荷在此點電勢疊加的結果！例：已知q、l、R，求：接地導體球上感應電荷 。解：感應(gnyng)電量為：0接地，即：由導體是個等勢體，O 點的電勢為0。則：43

17、共四十九頁例：一金屬(jnsh)球殼，內(nèi)外半徑分別為R2 、R3 ，帶電為 Q ，內(nèi)有一導體球，半徑為R1 ，帶電為 q 。求 ：1）電荷及場強分布；球心的電勢 ； 2）空間電勢分布及兩球的電勢差。解：電荷分布為：由高斯定理得場強分布(fnb)：44共四十九頁球心(qixn)處的電勢為： 另解：由電勢(dinsh)疊加原理45共四十九頁球殼外表面(biomin)帶電若用導線(doxin)連接A、B，再作計算連接A、B，中和q 向外轉移46共四十九頁電勢(dinsh)分布:R1 r R ：2）空間(kngjin)電勢分布及兩球的電勢差。47共四十九頁R2 r R3:r R3:兩球的電勢差：48共四十九頁內(nèi)容摘要真空中的靜電場小結。2）高斯定理求場強（電場分布具有一定的對稱性）。導體中存在大量的可自由移動的