運(yùn)籌學(xué)教案（胡運(yùn)權(quán)版）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)授課題目 ： 緒論教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)籌學(xué)的概念和作用及其學(xué)習(xí)方法 2.能力目標(biāo)：掌握運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型 3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點(diǎn)： 運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.新課 （60分鐘）（1）舉例引入，緒論（30分鐘）（2）運(yùn)籌學(xué)與管理學(xué)（30分鐘）3.課堂練習(xí)（20分鐘）4.課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)緒論（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入，緒論 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)模型的

2、基本概念 管理學(xué) 課堂練習(xí) 課堂小結(jié) 布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入：（5分鐘）（1）齊王賽馬的故事 （2）兩個(gè)囚犯的故事 導(dǎo)入提問(wèn)：什么叫運(yùn)籌學(xué)？（二） 新課： 緒 論一、運(yùn)籌學(xué)的基本

3、概念（用實(shí)例引入）例1-1 戰(zhàn)國(guó)初期，齊國(guó)的國(guó)王要求田忌和他賽馬，規(guī)定各人從自己的上馬、中馬、下馬中各選一匹馬來(lái)比賽，并且說(shuō)好每輸一匹馬就得支付一千兩銀子給予獲勝者。當(dāng)時(shí)齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)，結(jié)果每年田忌都要輸?shù)羧摄y子。但孫臏給田忌出主意，可使田忌反輸為贏。試問(wèn)：如果雙方都不對(duì)自己的策略保密，當(dāng)齊王先行動(dòng)時(shí)，哪一方會(huì)贏？贏多少？反之呢？例1-2 有甲乙兩個(gè)囚犯正被隔離審訊，若兩人都坦白，則每人判入獄8年；若兩個(gè)人都抵賴，則每人判入獄1年；若只有一人坦白，則他初釋放，但另一罪犯被判刑10年。求雙方的最優(yōu)策略。 乙囚犯 抵賴 坦白 甲囚犯 抵賴 -1，-1 -10，0 坦白 0，-10 -8，

4、-8定義：運(yùn)籌學(xué)（Operation Research）是運(yùn)用系統(tǒng)化的方法，通過(guò)建成立數(shù)學(xué)模型及其測(cè)試，協(xié)助達(dá)成最佳決策的一門科學(xué)。它主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)學(xué)的分析和運(yùn)算來(lái)有效地配置人力、物力、財(cái)力等籌劃和管理方面的問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的方法1、讀懂教材上的文字；2、多練習(xí)做題，多動(dòng)腦筋思考； 3、作業(yè)8次；4、考試；5、ERCEL操作與手動(dòng)操作結(jié)合。二、學(xué)生練習(xí) （20分鐘）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目 ： 第一章 線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié)：線性規(guī)劃問(wèn)題及數(shù)學(xué)模型。教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法。2.能力目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃建模的標(biāo)準(zhǔn)形式

5、及將普通模型化為標(biāo)準(zhǔn)模型的方法。要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.2兩個(gè)小題。3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神教學(xué)重點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法；2、線性規(guī)劃建模的標(biāo)準(zhǔn)形式及將普通模型化為標(biāo)準(zhǔn)模型的方法。教學(xué)難點(diǎn)： 1、線性規(guī)劃的兩種基本建模方法； 2、將線性規(guī)劃模型的普通形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式。教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.新課 （60分鐘）（1）運(yùn)籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念（20分鐘）（2）結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法（20分鐘）3.課堂練習(xí)（20分鐘）4.課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)線性規(guī)劃及單純形法（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)與線性規(guī)劃的

6、基本概念 線性規(guī)劃（結(jié)合例題講解） 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型 目標(biāo)函數(shù)結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法 約束條件的右端常數(shù) 約束條件為不等式 課堂練習(xí) 課堂小結(jié) 布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程： 第一

7、章 線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型（用實(shí)例引入）例1-3 美佳公司計(jì)劃制造、兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A、B的臺(tái)時(shí)數(shù)，及測(cè)試工序所需要的時(shí)間。問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件時(shí)才能使獲取的利潤(rùn)最大？ 生產(chǎn)1件產(chǎn)品生產(chǎn)1件產(chǎn)品每天可用能力（小時(shí)）設(shè)備A（臺(tái)時(shí)）設(shè)備B（臺(tái)時(shí)）調(diào)試 （小時(shí)） 0 6 1 5 2 1 15 24 5利潤(rùn)（元） 2 1 例1-4 有A、B、C三個(gè)工地，每天需要水泥各為17、18、15百袋。為此甲、乙兩個(gè)水泥廠每天各生產(chǎn)23百袋和27百袋水泥供應(yīng)這三個(gè)工地。其單位運(yùn)價(jià)如下表，求最佳調(diào)運(yùn)方案。 工地水泥廠 ABC 甲 1 15 2 乙 2

8、4 2 工地水泥廠A B C供應(yīng)量/百袋 甲 23 乙 27需求量/百袋 17 18 1550 線性規(guī)劃的基本概念如果規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型中，決策變量的取值是連續(xù)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)或?qū)崝?shù)，目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，約束條件是含決策變量的線性等式或不等式，則稱這種規(guī)劃問(wèn)題為線性規(guī)劃。將線性規(guī)劃的普通型化為標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)于minZ=CR,可轉(zhuǎn)化為min(-Z)=-CR ；當(dāng)約束條件中出現(xiàn)時(shí)，在左邊加上一個(gè)“松弛變量”，使不等式變?yōu)榈仁?；?dāng)約束條件中出現(xiàn)時(shí)，則在左邊減去一個(gè)“松弛變量”。當(dāng)某個(gè)決策變量或符號(hào)不限時(shí)，則增加兩個(gè)決策變量和，令；當(dāng)約束條件中有常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則在方程兩邊同乘以（-1）。例1-5 將

9、下列非標(biāo)準(zhǔn)4型線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型。 解：學(xué)生練習(xí)：P42習(xí)題1.2。二、學(xué)生練習(xí) （20分鐘）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目 ： 第二節(jié) 圖解法單純形法原理教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個(gè)概念；2.能力目標(biāo)：掌握用圖解法和單純形法求解線性規(guī)劃的原理；3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、用圖解法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟；2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。教學(xué)難點(diǎn)： 用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算原理； 教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）圖解法（40分鐘）（2）單純形法原理（40分

10、鐘）3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)一。線性規(guī)劃的求解（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】以學(xué)生自學(xué)引入 圖解法線性規(guī)劃求解方法介紹 單純形法 ERCEL規(guī)劃求解法 坐標(biāo)系圖解法的操作步驟 求出可行域 平移目標(biāo)函數(shù)直線 化為標(biāo)準(zhǔn)型單純形法的原理 迭代法 課堂小結(jié) 布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提

11、高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入：（5分鐘） 復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。 導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？（二） 新課： 第二節(jié) 圖解法一、圖解法的步驟（以學(xué)生自學(xué)引入）學(xué)生自學(xué)P16-17，教師檢查看不懂文字的學(xué)生，并做好記錄。提問(wèn)：以P44的1.4題第1小題為例，圖解法第一步是什么？以下逐步提出問(wèn)題。 教師演示并總結(jié)如下：圖解法適用于兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃非標(biāo)準(zhǔn)型。步驟如下；用決策變量建立直角坐標(biāo)系；對(duì)于每一個(gè)約束條件，先取

12、等式畫出直線，然后取一已知點(diǎn)（一般取原點(diǎn)）的坐標(biāo)代入該直線方程的左邊，由其值是否滿足約束條件的不等號(hào)及該已知點(diǎn)的位置來(lái)判斷它所在的半平面是否為可行域。令Z等于任一常數(shù)，畫出目標(biāo)函數(shù)的直線，平移該直線，直至它與凸多邊形可行域最右邊的角點(diǎn)相切，切點(diǎn)坐標(biāo)則為最優(yōu)解。例1-5解 G（1，1.5）可行解滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解。基變量利用矩陣的初等變換從約束條件的mn(nm)階系數(shù)矩陣找出一個(gè)mm階單位子矩陣，它們對(duì)應(yīng)的變量叫基變量，其余的叫非基變量。矩陣的初等變換將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù)；將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù)，再加到另外一行上去。4.課堂小結(jié)（

13、5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.3兩個(gè)小題。授課題目 ： 單純法的計(jì)算步驟教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個(gè)概念；2.能力目標(biāo)：掌握用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟；3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。教學(xué)難點(diǎn)： 1、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算原理； 2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）單純形法求解步驟3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題

14、。其中第1小題為作業(yè)一。第四節(jié)單純法的計(jì)算步驟（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】以學(xué)生自學(xué)引入 圖解法線性規(guī)劃求解方法介紹 單純形法 ERCEL規(guī)劃求解法 化為標(biāo)準(zhǔn)型單純形法的操作步驟 求出初始表 迭代法 課堂小結(jié) 布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理

15、想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入：（5分鐘） 復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。 導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？新課：一、三個(gè)基本定理可行解滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解?；兞坷镁仃嚨某醯茸儞Q從約束條件的mn(nm)階系數(shù)矩陣找出一個(gè)mm階單位子矩陣，它們對(duì)應(yīng)的變量叫基變量，其余的叫非基變量。矩陣的初等變換將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù)；將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù)，再加到另外一行上去。單純形表迭代法 教師先演示：化為標(biāo)準(zhǔn)型 做出初始單純形表，求出檢驗(yàn)數(shù)；確定檢驗(yàn)數(shù)中最大正數(shù)所在的列為主元列，選擇主元列所對(duì)應(yīng)的非基變量為進(jìn)基變量按最

16、小比值原則，用常數(shù)列各數(shù)除以主元列相對(duì)應(yīng)的正商數(shù)，取其最小比值，該比值所在的行為主元行；主元列與主元行交叉的元素為主元，主元所對(duì)應(yīng)的基變量為出基變量。對(duì)含常數(shù)列的增廣矩陣用初等變換把主元變?yōu)?，主元所在的列的其余元素化為0。計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，直到全部檢驗(yàn)數(shù)小于等于0，迭代終止?；兞繉?duì)應(yīng)的常數(shù)列為最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。例1-6 解：先化為標(biāo)準(zhǔn)型： s.t. 其約束條件的系數(shù)增廣矩陣為 0 5 1 0 0 15 6 2 0 1 0 24 1 1 0 0 1 5初始始基可行解為：，以此列出單純形表如下。得：，代入目標(biāo)函數(shù)得：Z=2R7/2+1R3/2+15/2R0+0R0=17/2。目標(biāo)

17、函數(shù)2 1 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量 初始表0000 5 1 0 0 6 2 0 1 0 1 1 0 0 1 15 24 5計(jì)算0 0 0 0 02 1 0 0 0第一次迭代0200 5 1 0 01 1/3 0 1/6 00 2/3 0 -1/6 1 15 4 12 2/3 0 1/3 00 1/3 0 -1/3 0 第二次迭代0210 0 1 5/4 -15/21 0 0 1/4 -1/20 1 0 -1/4 3/2 15/2 7/2 3/22 1 0 1/4 1/2 0 0 0 -1/4 -1/24.課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題。其中第1小題

18、為作業(yè)一授課題目 ： 第五節(jié) 單純形法的進(jìn)一步討論教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：理解求解線性規(guī)劃的人工變量法中大M法和兩階段法；2.能力目標(biāo)：利用習(xí)題1.15鞏固線性規(guī)劃的建模；3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、求解線性規(guī)劃的人工變量法中兩階段法的計(jì)算步驟。2、人工變量法與普通單純形法的區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)： 1、兩階段法的計(jì)算步驟； 2、習(xí)題1.15中的約束條件分析。教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）人工變量法（40分鐘）（2）兩階段法（40分鐘）3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5分鐘）5布置作

19、業(yè)。單純形法的進(jìn)一步討論（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】用實(shí)例引入人工變量法 初始單純形表中無(wú)單位矩陣人工變量法的例題講解 引入人工變量 在目標(biāo)函數(shù)中引入大M 兩階段法用ERCEL求解中的困難兩階段法的例題講解 第一階段的模型 第二階段的模型 課堂小結(jié) 布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞

20、動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入：（5分鐘） 復(fù)習(xí)單純形法。 導(dǎo)入提問(wèn)：當(dāng)初始單純形表中不出現(xiàn)單位矩陣怎么辦？（二） 新課： 單純形法的進(jìn)一步討論（用實(shí)例引入人工變量法）例1-7 用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：解：將第二個(gè)約束條件化為等式（左邊減去一個(gè)松弛變量）后，約束條件的系數(shù)矩陣不存在單位矩陣，這時(shí)可在約束條件第一、二等式的左邊分別加上一個(gè)人工變量作為初始基變量，使之出現(xiàn)單位矩陣。為了使目標(biāo)函數(shù)中的人工變量為0，令它們的系數(shù)為任意大的負(fù)值“-M”，然后采用一般單純形表法求解。目標(biāo)函數(shù)2 3 -5 -M 0 -M常數(shù) 決策變量基變量

21、 初始表-M-M1 1 1 1 0 02 -5 1 0 -1 1 7 10計(jì)算-3M 4M -2M -M M -M3M+2 3-4M 2M-5 0 -M 0 一次迭代-M20 7/2 1/2 1 1/2 -1/21 -5/2 1/2 0 -1/2 1/2 2 52 -M 0 0 320 1 1/7 2/7 1/7 -1/71 0 6/7 5/7 -1/7 1/74/745/72 3 15/7 16/7 1/7 -1/7 0 0 -50/7 -M-16/7 -1/7 -M+1/7所以最優(yōu)解為：R=（45/7，4/7，0，0，0，0）例1-8 對(duì)LP模型： s.t. 用兩階段法求解。解：先分為標(biāo)準(zhǔn)

22、型： s.t. 對(duì) s.t. 使用單純形法求解，化為標(biāo)準(zhǔn)型后，列出單純形表并迭代如下目標(biāo)函數(shù)0 0 0 0 0 -1 -1常數(shù) 決策變量基變量 初始表-1-10 6 1 -1 0 1 05 2 1 0 -1 0 1 2 1 5 8 2 -1 -1 0 0 一次迭代 0-10 1 1/6 -1/6 0 1/6 05 0 2/3 1/3 -1 -1/3 11/3 1/3 5 0 2/3 1/3 -1 -4/3 0000 1 1/6 -1/6 0 1/6 01 0 2/15 1/15 -1/5 -1/15 1/51/31/15 0 0 0 0 0 -1 -1 在上表中的最終表中除去人工變量后，回歸到

23、原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)型： s.t. 然后對(duì)該最終表繼續(xù)使用單純形法計(jì)算：目標(biāo)函數(shù)-15 -24 -5 0 0 常數(shù) 決策變量基變量 初始表 -24-150 1 1/6 -1/6 0 1 0 2/15 1/15 -1/5 1/3 1/15 0 -9 6 -3 -3 一次迭代-24-5 -5/4 1 0 -1/4 1/4 15/2 0 1 1/2 -3/2 1/4 1/2 -15/2 0 0 -7/2 -3/2故1.15題分析：令i=1,2,3代表A，B，C三種商品，j=1,2,3代表前，中，后艙，代表裝載于第j艙位的第i中商品的數(shù)量（件）。1、目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)費(fèi)總收入：2、約束條件：前中后艙載重限制：前中后艙

24、體積限制：三商品的數(shù)量限制：艙體平衡條件：前艙載重/中艙載重為：后艙載重/中艙載重為：前艙載重/后艙載重為：上三式中，20RR/3000=2/3，1500/3000=1/2，20RR/1500=4/3。3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5分鐘）圖19：強(qiáng)調(diào)當(dāng)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零時(shí)，線性規(guī)劃存在多重解。5、布置作業(yè)二：1.15題授課題目 ： 第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第一節(jié) 線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第二節(jié)對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)： 掌握一般形式對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)規(guī)律、理解并應(yīng)用對(duì)偶定理2.能力目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)；3.素質(zhì)

25、目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：一般形式對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)規(guī)律、對(duì)偶定理教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)偶定理教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）對(duì)偶問(wèn)題的基本概念與解的性質(zhì)； （2）一般形式的對(duì)偶問(wèn)題 （3）對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）線性規(guī)劃的對(duì)偶理論（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入 對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的基本概念 對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解與單純形表 線性規(guī)劃的單純形法求解實(shí)質(zhì) 學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行） 課堂小結(jié) 布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，

26、過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入對(duì)偶問(wèn)題的基本概念：（5分鐘） 導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解是什么關(guān)系？（二） 新課： 第二章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析 第一節(jié) 線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題回顧例1-3：例1-3 美佳公司計(jì)劃制造、兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知

27、各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A、B的臺(tái)時(shí)數(shù)，及測(cè)試工序所需要的時(shí)間。問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件時(shí)才能使獲取的利潤(rùn)最大？ 生產(chǎn)1件產(chǎn)品生產(chǎn)1件產(chǎn)品每天可用能力（小時(shí)）設(shè)備A（臺(tái)時(shí)）設(shè)備B（臺(tái)時(shí)）調(diào)試 （小時(shí)） 0 6 1 5 2 1 15 24 5利潤(rùn)（元） 2 1 解：設(shè)為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，得線性規(guī)劃問(wèn)題： 現(xiàn)從另一角度提出問(wèn)題：假定有某個(gè)公司想把美佳公司的資源收買過(guò)來(lái)，它至少應(yīng)付出多大代價(jià)，才能使美佳公司愿意放棄生產(chǎn)活動(dòng)，出讓自己的資源？設(shè)分別為單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備A，B和調(diào)試工序的出讓價(jià)格，其線性規(guī)劃模型如下表：原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)最大利潤(rùn)為，其中：為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。某公司最小出讓價(jià)為：，其中

28、：分別為單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備A，B和調(diào)試工序的出讓價(jià)格。原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題約束條件每生產(chǎn)1件商品在A，B設(shè)備和調(diào)試工序上的時(shí)間約束為：每生產(chǎn)1件商品的出讓價(jià)不小于利潤(rùn)：可見(jiàn)：原問(wèn)題（系數(shù)為mn矩陣）對(duì)偶問(wèn)題（系數(shù)為nm矩陣）maRZminW目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)成為對(duì)偶問(wèn)題約束條件中的右端常數(shù)約束條件中的右端常數(shù)成為原問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)約束條件系數(shù)矩陣為對(duì)偶問(wèn)題約束條件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。約束條件系數(shù)矩陣為原問(wèn)題約束條件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。約束條件數(shù)有m個(gè)，第i個(gè)約束條件為“”，第i個(gè)約束條件為“”第i個(gè)約束條件為“=”變量數(shù)m個(gè)，第i個(gè)變量為“0”第i個(gè)變量為“0”第i個(gè)變量為自由變量變量數(shù)n個(gè)，第i個(gè)變量為“

29、0”第i個(gè)變量為“0”第i個(gè)變量為自由變量約束條件數(shù)有n個(gè)，第i個(gè)約束條件為“”，第i個(gè)約束條件為“”第i個(gè)約束條件為“=” 例1-6和例1-8分別用單純形法和兩階段法可求得上述例題的原問(wèn)題和其對(duì)偶問(wèn)題的最終單純形表如下：目標(biāo)函數(shù)2 1 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量原問(wèn)題變量 原問(wèn)題松弛變量 最終表0210 01 00 11 5/4 -15/2 0 1/4 -1/2 0 -1/4 3/215/2 7/2 3/20 00 -1/4 -1/2 變量對(duì)偶問(wèn)題剩余變量 對(duì)偶問(wèn)題變量 目標(biāo)函數(shù)-15 -24 -5 0 0 常數(shù) 決策變量基變量 一次迭代-24-5 -5/4 1 0 -1/4 1/4 1

30、5/2 0 1 1/2 -3/2 1/4 1/2 -15/2 0 0 -7/2 -3/2從上兩表看出兩個(gè)問(wèn)題變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)看出只需求解其中一個(gè)問(wèn)題，從最優(yōu)解的單純形表中同時(shí)得到另一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。即原問(wèn)題的最優(yōu)解為：；其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為：。對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)若線性規(guī)劃原問(wèn)題（LP）有最優(yōu)解，其對(duì)偶問(wèn)題（DP）也有最優(yōu)解；LP的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于其DP的一組基本解，其中第j個(gè)決策變量的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于DP第i個(gè)剩余變量的解；LP第i個(gè)松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于其DP的第i個(gè)對(duì)偶變量的解。反之DP的檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)于其LP的一組基本解。例1-9 解 加入松弛變量后，單純形表迭代為：

31、 b 2 -1 2 1 0 2 1 0 4 0 1 4 6 -2 1 0 0 1 -1/2 1 1/2 0 1 0 1/2 3 -1/2 1 3 0 1 -5 -3 0 1 0 4 0 1 4 0 1 6 -1 2 6 0 0 -11 -2 -2 設(shè)對(duì)偶變量為和，剩余變量為，由上性質(zhì)，有 為對(duì)偶問(wèn)題的基本解。二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目 ： 第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第三節(jié) 影子價(jià)格教學(xué)目的與要求：1.知識(shí)目標(biāo)：了解影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)2.能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)

32、：對(duì)影子價(jià)格的理解。教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)影子價(jià)格的理解教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘） （1）影子價(jià)格的概念 （2）影子價(jià)格的實(shí)質(zhì) （3）影子價(jià)格的性質(zhì)與計(jì)算3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）影子價(jià)格（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入 線性規(guī)劃影子價(jià)格基本概念 影子價(jià)格的實(shí)質(zhì) 學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行） 課堂小結(jié) 布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多

33、次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入影子價(jià)格的基本概念：（5分鐘） 導(dǎo)入提問(wèn)：什么是影子價(jià)格？（二） 新課： 第二章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析 第三節(jié) 影子價(jià)格對(duì)偶變量 的意義代表在資源最優(yōu)利用條件下對(duì)單位第 種資源的估價(jià)，這種估價(jià)不是資源的市場(chǎng)價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)而作的估價(jià)，為區(qū)別起見(jiàn)，稱為影子價(jià)格（shadow price)。zR=wR= RRb= （2.26）對(duì)bi求偏導(dǎo)數(shù)，得到：（2.27

34、）即第i種資源影子價(jià)格RiR是zR對(duì)資源數(shù)量bi的變化率，是第i種資源增加一個(gè)單位時(shí)，最大產(chǎn)值的改變量。1資源的市場(chǎng)價(jià)格是已知數(shù)，相對(duì)比較穩(wěn)定，而它的影子價(jià)格則有賴于資源的利用情況，是未知數(shù)。由于企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等情況發(fā)生變化，資源的影子價(jià)格也隨之改變。資源的影子價(jià)格實(shí)際上又是一種機(jī)會(huì)成本. 在純市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下,當(dāng)?shù)?種資源（設(shè)備B）的影子價(jià)格是0.25，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于0.25時(shí)，可以賣出這種資源； 相反當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，就會(huì)買入這種資源。 隨著資源的買進(jìn)賣出，它的影子價(jià)格也將隨之發(fā)生變化，一直到影子價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格保持同等水平時(shí)，才處于平衡狀態(tài)。一般說(shuō)對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解是確定資

35、源的最優(yōu)分配方案，而對(duì)于對(duì)偶問(wèn)題的求解則是確定對(duì)資源的恰當(dāng)估價(jià)，這種估價(jià)直接涉及到資源的最有效利用。授課題目 ： 第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第四節(jié) 對(duì)偶單純形法教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：理解線性規(guī)劃單純形法求解的實(shí)質(zhì)；2.能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；對(duì)偶單純形法與原問(wèn)題單純形法求解思路上的區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)： 1、對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟； 2、用單純形法求解線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)。教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）對(duì)偶問(wèn)題的基本概念與解的性質(zhì)

36、；（20分鐘）（2）對(duì)偶單純形法與原問(wèn)題單純形法解之間的關(guān)系；（20分鐘）（3）對(duì)偶單純形法與原問(wèn)題單純形法的求解原理（20分鐘）（4）對(duì)偶單純形法原理（20分鐘）求解步驟（20分鐘）3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與對(duì)偶單純形法（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入 對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的基本概念 對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解與單純形表 線性規(guī)劃的單純形法求解實(shí)質(zhì) 初始表對(duì)偶單純形法計(jì)算步驟 進(jìn)基 出基 學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行） 課堂小結(jié) 布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)

37、提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入對(duì)偶問(wèn)題的基本概念：（5分鐘） 導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解是什么關(guān)系？（二） 新課： 第四節(jié) 對(duì)偶單純形法一、對(duì)偶單純形法的原理LP與DP在求解迭代過(guò)程中有三種情形：LP的b列LP的檢驗(yàn)數(shù)含義均0 均 0則DP的檢驗(yàn)數(shù)0且，這時(shí)LP與D

38、P均達(dá)到最優(yōu)解。均0某個(gè)0則DP的某個(gè)變量0，說(shuō)明原問(wèn)題可行，對(duì)偶問(wèn)題不可行。某個(gè)0全部0則DP的檢驗(yàn)數(shù)0且，說(shuō)明原問(wèn)題不可行，對(duì)偶問(wèn)題可行。對(duì)于第二種情形用單純形法求解，第三種情形用對(duì)偶單純形法求解。對(duì)偶單純形法求解過(guò)程 1、用實(shí)例引入：例1-10 解 引入非負(fù)松弛變量，化為標(biāo)準(zhǔn)型； 將三個(gè)約束式兩邊分別乘以-1，得 目標(biāo)函數(shù)-3 -9 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量 初始表000-1 -1 1 0 0 -1 -4 0 1 0 -1 -7 0 0 1 -2 -3 -3計(jì)算0 0 0 0 0-3 -9 0 0 0 -3/-1 -9/-1第一次迭代-3001 1 -1 0 00 -3 -1 1

39、00 -6 -1 0 1 2 -1 -1 -3 -3 3 0 00 -6 -3 0 0 -6/-3 -3/-1 第二次迭代-3-901 0 -4/3 1/3 00 1 1/3 -1/3 00 0 1 -2 1 5/3 1/3 1 -3 -9 1 2 00 0 -1 -2 0最優(yōu)解為：R=(5/3,1/3,0,0,1)總結(jié)對(duì)偶單純形法求解過(guò)程： 由于用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，通過(guò)迭代直至所有檢驗(yàn)數(shù)0，這時(shí)所得最優(yōu)基也是對(duì)偶問(wèn)題的可行基，因此單純形法的求解過(guò)程是：在保持原始可行（即常數(shù)列保持0）的前提下，通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)對(duì)偶可行（全部0）。換一個(gè)角度考慮線性規(guī)劃的求解過(guò)程：能否在保持對(duì)偶可行

40、（全部0）的前提下，通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)原始可行（即常數(shù)列保持0）？這就是對(duì)偶單純形法的求解思路。第一步：建立初始單純形表，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)行，當(dāng)全部0（非基變量的0）時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)0，即得最優(yōu)解。如常數(shù)項(xiàng)至少有一元素0，且檢驗(yàn)數(shù)仍然非正，則轉(zhuǎn)下一步。第二步：將常數(shù)項(xiàng)0所在的約束條件兩邊同乘以-1，將常數(shù)列全變成非負(fù)，再使用原始單純形法求解。如果上述處理過(guò)程中出現(xiàn)原始可行基不再是單位矩陣，可適當(dāng)增加人工變量構(gòu)造人造基，再用大M法求解。第三步：進(jìn)行基變換先確定出基變量：選取常數(shù)列中絕對(duì)值最小的負(fù)元素對(duì)應(yīng)的基變量出基，相應(yīng)行為主元行。然后確定入基變量：由最小比值原則，選所在的列為主元列。這里為第j列的檢驗(yàn)數(shù)，為

41、對(duì)應(yīng)的主元行中非基變量的系數(shù)。主元行與主元列相交叉處的系數(shù)元素為主元素，其對(duì)應(yīng)的非基變量為換入基變量。第四步：對(duì)主元素進(jìn)行換基迭代后，用矩陣的初等變換將主元素變成1，并把主元列變成單位向量，得到新的單純形表。二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目 ： 第二章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第五節(jié)：靈敏度分析教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：理解求解線性規(guī)劃的單純形法中靈敏度分析的基本原理；2.能力目標(biāo)：分析的變化；分析的變化；增加一個(gè)變量的分析。3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、分析的變化；2、分析的變化；3、增加一個(gè)變量的分析。教學(xué)難

42、點(diǎn)： 1、靈敏度的基本概念；2、增加一個(gè)變量的分析。教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入靈敏度（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）靈敏度的基本概念；（20分鐘）（2）分析的變化；（20分鐘）（3）分析的變化；（20分鐘）（4）增加一個(gè)變量的分析。（20分鐘）3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）靈敏度分析（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入靈敏度 靈敏度線性規(guī)劃靈敏度的基本概念 分析靈敏度的方法 線性規(guī)劃模型參數(shù) 分析的變化分析線性規(guī)劃模型中參數(shù)的變化 分析的變化 增加一個(gè)變量的分析 學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行） 課堂小結(jié) 布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相

43、結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入對(duì)偶問(wèn)題的基本概念：（5分鐘） 導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解是什么關(guān)系？（二） 新課： 第五節(jié) 靈敏度分析一、靈敏度分析的基本概念與原理由LP單純形迭代法的基本原理： 將LP的標(biāo)準(zhǔn)型寫成矩陣形式：

44、 maRZ=CR s.t. AR=b R0 其約束條件的系數(shù)矩陣為A，加上人工基I（I為單位矩陣）以后，迭代過(guò)程實(shí)際上為： （AI）（IA） 3 -1 0例1-11 求矩陣A= -2 1 1 的逆矩陣。 2 -1 4解 3 -1 0 1 0 0 -2 1 1 0 1 0 2 -1 4 0 0 1 1 0 1 1 1 0 = -2 1 1 0 1 0 0 0 5 0 1 1 1 0 1 1 1 0 = 0 1 3 2 3 0 0 0 1 0 1/5 1/5 1 0 0 1 4/5 -1/5= 0 1 0 2 12/5 -5/3 0 0 1 0 1/5 1/3再看美佳公司的LP約束條件系數(shù)的初始表

45、與最終表：目標(biāo)函數(shù)2 1 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量 初始表0000 5 1 0 0 6 2 0 1 0 1 1 0 0 1 15 24 5計(jì)算0 0 0 0 02 1 0 0 0第二次迭代0210 0 1 5/4 -15/21 0 0 1/4 -1/20 1 0 -1/4 3/2 15/2 7/2 3/22 1 0 1/4 1/20 0 0 -1/4 -1/2因此有： 目標(biāo)函數(shù)的系數(shù) 決策變量 初始表中約束條件的系數(shù) B N b 最優(yōu)表約束條件的系數(shù) 最優(yōu)表的檢驗(yàn)數(shù) 由上表看出，目標(biāo)函數(shù)中的決策變量的系數(shù)（又叫參數(shù)）變動(dòng)時(shí)，只影響最優(yōu)表中的檢驗(yàn)數(shù)，因此只要對(duì)最優(yōu)表繼續(xù)使用單純形表法，直至

46、得到最優(yōu)解為止。分析的變化例5-2 用教材上的例5。將代入原最優(yōu)表中并繼續(xù)迭代，得：目標(biāo)函數(shù)1.5 2 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量 第二次迭代01.520 0 1 5/4 -15/21 0 0 1/4 -1/20 1 0 -1/4 3/2 15/2 7/2 3/20 0 0 1/8 -9/4第三次迭代 0 15 20 0 4/5 1 -61 0 -1/5 0 10 1 1/5 0 0 6 2 30 0 -1/10 0 -3/2如果，代入原最優(yōu)表，得目標(biāo)函數(shù)2 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量 第二次迭代01.5 0 0 1 5/4 -15/21 0 0 1/4 -1/20 1 0 -1/4

47、3/2 15/2 7/2 3/20 0 0 解 和 ，得：，故 。分析的變化設(shè)初始表中的常數(shù)列為b,那么最優(yōu)表中的常數(shù)列為，現(xiàn)設(shè)初始表中的常數(shù)列為，那么最優(yōu)表中的常數(shù)列為，也就是當(dāng)初始表中的常數(shù)列有增量時(shí)，那么最優(yōu)表中的常數(shù)列有增量。例5-3 設(shè)美佳公司這一例中的單純形表中的初始表中的常數(shù)列中有增量： 0 8 ，設(shè)最優(yōu)表中的常數(shù)列為，那么其增量為： 0 1 5/4 -15/2 0 10 = 0 1/4 -1/2 8 = 2 0 -1/4 3/2 0 -2用對(duì)偶單純形法繼續(xù)計(jì)算得：目標(biāo)函數(shù)2 1 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量 第二次迭代0 210 0 1 5/4 -15/21 0 0 1/4

48、-1/20 1 0 -1/4 3/2 35/2 11/2 - 1/20 0 0 -1/4 -1/2第三次迭代 0 2 00 5 1 0 01 1 0 0 10 -4 0 1 -6 15 5 20 -1 0 0 -2增加一個(gè)變量的分析（采用教材第三版P66的分析步驟和P67的例7。二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘） 授課題目 ： 第三章：運(yùn)輸問(wèn)題第一節(jié) 運(yùn)輸問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問(wèn)題的基本概念；2.能力目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問(wèn)題的模型特點(diǎn)，特別是基變量個(gè)數(shù)。 3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)： 初始調(diào)運(yùn)方案的確定。教學(xué)

49、難點(diǎn)： 初始調(diào)運(yùn)方案的確定。教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入運(yùn)輸問(wèn)題（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （70分鐘）運(yùn)輸問(wèn)題的基本概念；3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘） 5布置作業(yè)：（10分鐘）運(yùn)輸問(wèn)題：表上作業(yè)法與規(guī)劃求解法（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入運(yùn)輸問(wèn)題 產(chǎn)地運(yùn)輸問(wèn)題的基本概念 銷地 運(yùn)價(jià)與運(yùn)量 學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行） 課堂小結(jié) 布置作業(yè)：要求學(xué)生完成習(xí)題中例7的表上作業(yè)計(jì)算?！窘虒W(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容

50、的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入運(yùn)輸問(wèn)題的基本概念：（5分鐘） 導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃在管理實(shí)踐中有哪些應(yīng)用？（二） 新課：第三章 運(yùn)輸問(wèn)題第一節(jié) 運(yùn)輸問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型引入P82的例1運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型及其特點(diǎn) 運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型具有下述特點(diǎn)：1、約束條件系數(shù)矩陣的元素為0或1；2、約束條件系數(shù)矩陣的每一列有兩個(gè)元素，這對(duì)應(yīng)于每一個(gè)元素在前m個(gè)約束條件中出現(xiàn)一次，在后n個(gè)約束條件中出現(xiàn)

51、一次；3、對(duì)于產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題，所有約束條件都有是等式約束，各產(chǎn)地產(chǎn)量之和等于各銷地銷量之和。 運(yùn)輸問(wèn)題的解初始基可行解的確定應(yīng)本著下列原則（1） 皆應(yīng)滿足模型中的所有約束；（2）基變量對(duì)應(yīng)的約束方程組的系數(shù)列向量線性無(wú)關(guān)（3） 基變量的個(gè)數(shù)（非零變量的個(gè)數(shù)）m+n-1。（4） 為使迭代順利進(jìn)行，基變量的個(gè)數(shù)在迭代的過(guò)程中一直保持為（m+n-1）個(gè)。二、學(xué)生練習(xí)（穿插在例題講解中）三、布置作業(yè)：對(duì)本章例題7進(jìn)行具體推導(dǎo) 授課題目 ： 第三章：運(yùn)輸問(wèn)題第二節(jié) 用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問(wèn)題教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法；2.能力目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問(wèn)題的建模和表上作業(yè)求解法；掌握解

52、的最優(yōu)性檢驗(yàn)法中的閉回路法和位勢(shì)法的計(jì)算步驟。 3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、運(yùn)輸問(wèn)題的建模和表上作業(yè)求解法；2、求檢驗(yàn)數(shù)的兩種方法；3、求解運(yùn)輸問(wèn)題的ERCEL規(guī)劃求解法。教學(xué)難點(diǎn)： 1、運(yùn)輸問(wèn)題的建模和表上作業(yè)求解法及其解的最優(yōu)性檢驗(yàn)法中的閉回路法和位勢(shì)法（求檢驗(yàn)數(shù)的兩種方法）；2、求解運(yùn)輸問(wèn)題的ERCEL規(guī)劃求解法。教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入運(yùn)輸問(wèn)題的求解（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （70分鐘）（1）求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法；（2）求解運(yùn)輸問(wèn)題的規(guī)劃求解法；3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘） 5布置作業(yè)：（10分鐘）運(yùn)輸問(wèn)題：表

53、上作業(yè)法與規(guī)劃求解法（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入運(yùn)輸問(wèn)題的解 用最小元素法求初始方案求解運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 閉回路法 位勢(shì)法 學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行） 課堂小結(jié) 布置作業(yè)：要求學(xué)生完成習(xí)題中例7的表上作業(yè)計(jì)算?！窘虒W(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)

54、，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一 、教學(xué)過(guò)程：舉例引入運(yùn)輸問(wèn)題的基本概念：（5分鐘） 導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃在管理實(shí)踐中有哪些應(yīng)用？（二） 新課：第三章 運(yùn)輸問(wèn)題 第二節(jié) 用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問(wèn)題一般單純形法 例 3-1 某部門有三個(gè)生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠，產(chǎn)品由四個(gè)銷地銷售（數(shù)據(jù)見(jiàn)下表），求應(yīng)如何調(diào)運(yùn)才使總運(yùn)費(fèi)最??？ 銷地產(chǎn)地產(chǎn)量 412411 16 21039 1085116 22銷量814121448解：先寫出LP數(shù)學(xué)模型如下：s.t. (目標(biāo)函數(shù)和約束條件模型見(jiàn)教材P83)由模型可列出約束條件的系數(shù)矩陣如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

55、1 1 1 1 由上可見(jiàn)，單純形表的系數(shù)矩陣中共有m+n=3+4=7行，有mRn=3R4=12列?；兞總€(gè)數(shù)有m+n-1=3+4-1=6個(gè)，不能采用普通單純形法求解，只能用表上作業(yè)法求解。表上作業(yè)法求初始可行解最小元素法先在表中找出一個(gè)運(yùn)價(jià)最小的數(shù)（最小元素），給予盡可能滿足，然后在余下的格子中，繼續(xù)按此法安排調(diào)運(yùn)。注意每次安排時(shí)，如果銷地已滿足需求，就劃去該列；如果產(chǎn)地已分配完產(chǎn)量，就劃去該行（劃去是打“”之意）；如二者同時(shí)滿足，只能在該最小元素所在的行或列上的其它空格上打“”，而不能同時(shí)劃去該最小運(yùn)價(jià)格所在的行與列。當(dāng)最后只剩下一行（一列）還存在沒(méi)有填數(shù)和打“”的格子時(shí)，規(guī)定應(yīng)先在能同時(shí)滿

56、足所在行與列的格子內(nèi)填數(shù)（填數(shù)前所在行與列已同時(shí)滿足時(shí)，該格子內(nèi)應(yīng)填寫0），再按最小元素法填寫其他格，直到滿足填數(shù)的格子數(shù)等于m+n-1為止。調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)方法（怎樣求空格檢驗(yàn)數(shù)？）空格閉回路法空格閉回路指在一個(gè)封閉的直角回路的若干角點(diǎn)處，除了處為空格以外，其余角點(diǎn)都是實(shí)格。作法：從所在的空格開始，沿直線前進(jìn)，碰到實(shí)格可拐彎也可不拐，但碰到空格應(yīng)不改變方向，如此曲折前進(jìn)，一直返回到起始空格。再將所在空格的單位運(yùn)費(fèi)加上正號(hào)，沿它的空格閉回路按順時(shí)針?lè)较蛟僭诘诙€(gè)、第三個(gè)等有數(shù)格的單位運(yùn)費(fèi)前依次加上負(fù)號(hào)，正號(hào)，如此正負(fù)交錯(cuò)，最后得所在空格的檢驗(yàn)數(shù)。位勢(shì)法 方法：在初始調(diào)運(yùn)方案表中增加一行和一列，在

57、列中填，在行中填（和稱為位勢(shì)），于是對(duì)于m+n-1個(gè)有數(shù)格成立下列關(guān)系： （1）由于和共有m+n個(gè)，因此上式組成的m+n-1個(gè)方程中多一個(gè)未知數(shù)，可任設(shè)一個(gè)未知量為一任意常數(shù)（一般設(shè)），求出全部和的值。再把這些和的值代入空格檢驗(yàn)數(shù)的表達(dá)式： （2）3、換基對(duì)各空格檢驗(yàn)數(shù)按的原則先選擇進(jìn)基，再做的空格閉回路，以角點(diǎn)為0號(hào)，按順時(shí)針或反時(shí)針?lè)较虬哑渌屈c(diǎn)依次標(biāo)為1號(hào)，2號(hào)，如此排出各轉(zhuǎn)角點(diǎn)的奇偶性，再求調(diào)整量（各奇數(shù)轉(zhuǎn)角點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量），按“偶點(diǎn)處加調(diào)運(yùn)量，奇點(diǎn)處減調(diào)運(yùn)量”的方法，重新安排空格閉回路上轉(zhuǎn)角點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量。4、再求新調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)，再換基求更新的調(diào)運(yùn)方案，如此迭代，直至空格檢驗(yàn)數(shù)不出現(xiàn)負(fù)值

58、為止。 5、當(dāng)某空格檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，同樣可以選取它所在的空格進(jìn)基，運(yùn)用調(diào)整量調(diào)節(jié)器整后的方案仍為最優(yōu)，不過(guò)目標(biāo)函數(shù)值不會(huì)有所改善，稱之為多解。例3-2 對(duì)例3-1用表上作業(yè)法求解。 解 先用最小元素法求初始調(diào)運(yùn)方案如下表1，用空格閉回路法或位勢(shì)法求得各空格檢驗(yàn)數(shù)為：，由于存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，再進(jìn)行迭代。得新調(diào)運(yùn)方案如下表2。由于所有非基變量（空格）的檢驗(yàn)數(shù)為正值，故這個(gè)調(diào)運(yùn)方案為最優(yōu)解。和檢驗(yàn)數(shù)為：作業(yè)二：習(xí)題3.8表3-32，33。(答案見(jiàn)20RR級(jí)物流本科教案) 表1 初始調(diào)運(yùn)方案 銷地產(chǎn)地產(chǎn)量 412410116 16 2810329 1085141168 22銷量814121448 表2 最優(yōu)調(diào)運(yùn)

59、方案 銷地產(chǎn)地產(chǎn)量 412412116 16 2810392 1085141168 22銷量814121448二、學(xué)生練習(xí)（穿插在例題講解中）三、布置作業(yè)：用表上作業(yè)法進(jìn)行計(jì)算求解。授課題目 ： 第三章 運(yùn)輸問(wèn)題第三節(jié)：運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)一步討論。教學(xué)目的與要求： 1.知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問(wèn)題的基本概念；2.能力目標(biāo)：掌握運(yùn)輸問(wèn)題的建模和表上作業(yè)求解法；掌握解的最優(yōu)性檢驗(yàn)法中的閉回路法和位勢(shì)法的計(jì)算步驟。 3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、運(yùn)輸問(wèn)題的建模和表上作業(yè)求解法；2、求檢驗(yàn)數(shù)的兩種方法；3、求解運(yùn)輸問(wèn)題的ERCEL規(guī)劃求解法。教學(xué)難點(diǎn)： 1、運(yùn)輸問(wèn)題的建模和表上作

60、業(yè)求解法及其解的最優(yōu)性檢驗(yàn)法中的閉回路法和位勢(shì)法（求檢驗(yàn)數(shù)的兩種方法）；2、求解運(yùn)輸問(wèn)題的ERCEL規(guī)劃求解法。教學(xué)過(guò)程： 1.舉例引入產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸模型相關(guān)的基本概念；（20分鐘）（2）產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問(wèn)題；（20分鐘）（3）銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸模型；（20分鐘）（4）產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸模型在實(shí)際中的應(yīng)用。（20分鐘）3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)一步討論（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題 產(chǎn)大于銷產(chǎn)銷運(yùn)輸問(wèn)題的基本概念 銷大于產(chǎn) 基變量的個(gè)數(shù) 增加一個(gè)產(chǎn)地求解不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題