數(shù)學(xué)活動--探究旋轉(zhuǎn)中的一類最值問題

1、 人教版九年級上冊數(shù)學(xué)活動探究旋轉(zhuǎn)中的一類最值問題安師大附屬外國語學(xué)校張 汶新課導(dǎo)入PART 01導(dǎo)入課題新課導(dǎo)入越獄事件：小東的書桌抽屜里飼養(yǎng)了一只綠鬣蜥。這天媽媽喊小東去拿快遞，這時綠鬣蜥悄悄爬上了轉(zhuǎn)動中的風(fēng)車支架。正巧一只蒼蠅落在紙風(fēng)車上，完全沒有察覺自己將要成為綠鬣蜥的一頓美餐。為了享用這道大餐，綠鬣蜥舌頭射出的長度必須足夠長，你能幫助綠鬣蜥計算出它與蒼蠅之間的最大距離，以判斷狩獵能否成功嗎？FGBCED風(fēng)車一片扇葉（看成與支架在同一平面內(nèi)，厚度忽略不計）的形狀是下圖的直角三角形CEF，其中蒼蠅停在斜邊EF中點G處，而蜥蜴在BC中點D點處。其中BC=4cm, EF=8。試求出線段DG的

2、最大值為多少？探究一實驗一實驗過程PART 02實驗一動手操作在紙上畫一條線段BC，將你的含30角的直角三角板直角頂點與C點重合，并繞C點旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)觀察旋轉(zhuǎn)過程，看看能否發(fā)現(xiàn)線段DG最大時的位置？BC實驗一步驟一打開幾何畫板，按住E或F點，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。步驟二請大家觀察DG長度的變化與位置的變化。步驟三看DG處在什么位置時，它的長度達(dá)到最大。 01幾何畫板實驗論證實驗一問題來了G運動到什么位置時，線段DG的長度最大？結(jié)論當(dāng)D、C、G共線時DG長度達(dá)到最大。DG=DC+CG探現(xiàn)象04020301實驗一問題來了觀察在運動中，DG、CG、DC三邊位置及數(shù)量關(guān)系是怎樣的？探本質(zhì)04020301結(jié)論不共線時

3、， DG與CG，DC 組成了DCG 。BDGCEF微課堂三邊不共線：DGDEAE; 共線，AE=DEAE。AEDEAE最小 AE=DEAE時實驗二問題來了綜合上述結(jié)論，請你畫出當(dāng)線段AE長度最短時，正方形DEFG位置在哪？探結(jié)果01030402請小組合作完成作圖，然后將作的圖拍照上傳（每兩人只傳一張）。分組任務(wù)1實驗二 02幾何畫板打開幾何畫板，驗證你的正方形畫得是否正確：實驗操作實驗二總結(jié)規(guī)律在求線段的最值問題中，三角形的三邊關(guān)系是一把利器。只要能把所求線段放到某個三角形中，并且三角形另外兩邊都是定值。就可以根據(jù)三邊關(guān)系求出線段最值。探規(guī)律02040301自我拓展PART 03自我拓展01自

4、我探究問題在等腰RtABC中，BC=10 , BAC=90；等腰RtADE中DE=4 ,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點；PMN為等腰直角三角形，MPN=90,PM=PN,ADE繞著A點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。求出MN的最大值和最小值； ABCDEMNP02探現(xiàn)象探現(xiàn)象當(dāng)M點運動到什么位置時，線段MN的長度達(dá)到最值？探究方法：根據(jù)前面的探究可知，可以將線段NM放在某個特定的三角形中，且三角形另外兩邊為定值，則當(dāng)NM與另外兩邊共線時，它能達(dá)到最值。ABCDEMNP類比法：自我拓展02探現(xiàn)象ABCDEMNPMN可放入哪個三角形中進(jìn)行研究，且三角形另外兩邊為定值？請分組討論，請判斷：讓哪個點成為三角形第三

5、個頂點？請判斷：1. A點（ ）2. B點（ ）3. C點（ ）4. E點 （ ）問題來了分組任務(wù)2自我拓展03實驗驗證 03Geogebra步驟一打開Geogebra，按住綠色進(jìn)度條上的圓點，進(jìn)行六檔移動。步驟二請大家觀察各條線段長度的變化。步驟三看哪些線段長度不變。自我拓展04探本質(zhì)探本質(zhì)MN,AM,AN在不共線時可組成AMN。 ABCDEMNPANAM MN AN+AMANAM MN AN+AM自我拓展最大MN =AN+AM，最小MN =AN AM04探本質(zhì)分組任務(wù)3ABCDEMNP自我拓展直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，可知AN, AM為定值。求出：ABCN線段AN =_線段AM

6、=_ 04探本質(zhì)分組任務(wù)4ABCDEMNP自我拓展求出線段MN長度（ ）奇數(shù)組：求最大值=_偶數(shù)組：求最小值=_奇數(shù)組的同學(xué)：請算出MN的最大值；偶數(shù)組的同學(xué)：請算出MN的最小值。小組合作與競賽投票區(qū)：最大值：9.8最大值：8.8最小值：4.2最小值：3.2實驗驗證 03Geogebra打開：Geogebra軟件，按住n進(jìn)行左右拖動。請觀察線段MN的位置變化。結(jié)論：MN最大值為？最小值為？總結(jié)升華PART 04總結(jié)升華13241.從旋轉(zhuǎn)出發(fā)，找到基本圖形和基本結(jié)論；3.利用熟悉的幾何最值解決問題；2.將不確定的元素盡可能的轉(zhuǎn)化成確定元素；4.最后回到實驗論證所得出的結(jié)論。各抒己見請大家各抒己見，談?wù)勆贤赀@節(jié)課的感受，你都有哪些收獲？課后作業(yè)PART 05課后作業(yè)1.試求出探究一中DG的最小值。2.試求出探究二中線段AE長度達(dá)到最大時，求線