2019中考數(shù)學(xué)--幾何圖形探究拓展訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019中考數(shù)學(xué) 幾何圖形探究拓展訓(xùn)練1(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖，在RtABC中，BAC90，AB 2，AC4，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作射線DEDF，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)DEAB，DFAC時(shí)，eq f(DE,DF)_；(2)類比探究若EDF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖的位置，(1)中其他條件不變，eq f(DE,DF)_；若改變點(diǎn)D的位置，當(dāng)eq f(CD,BD)eq f(a,b)時(shí)，求eq f(DE,DF)的值，請(qǐng)就圖的情形寫(xiě)出解答過(guò)程； 圖 圖第1題圖(3)問(wèn)題解決如圖，

2、AB2，AC4，連接EF，當(dāng)CD_時(shí)，DEF為等腰直角三角形；當(dāng)CD_時(shí)，DEF與ABC相似圖第1題圖解：(1)2；【解法提示】DEAB，DFAC，BAC90，DFAE，DEAC，BEDBAC，CDFCBA，eq f(DE,AC)eq f(BD,BC)，eq f(DF,AB)eq f(CD,BC)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB2，AC4，eq f(DE,4)eq f(1,2)，eq f(DF,2)eq f(1,2)，DE2，DF1，eq f(DE,DF)2.(2)2；【解法提示】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，作DNAC于點(diǎn)N，ADMADNA90，MDN90，MDEEDNNDFEDN，MDENDF，

3、又DMEDNF，DEMDFN，eq f(DE,DF)eq f(DM,DN)，由(1)可得eq f(DM,DN)2，eq f(DE,DF)2.第1題解圖如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，作DHAC于點(diǎn)H，GDH90，EDGGDFFDHGDF90，EDGFDH，又DGEDHF90，第1題解圖DGEDHF，eq f(DE,DF)eq f(DG,DH)，BAC90，DGAC，DHAB，BDGBCA，CDHCBA，eq f(DG,AC)eq f(BD,BC)，eq f(CD,BC)eq f(DH,AB)，eq f(CD,BD)eq f(a,b)，eq f(BD,BC)eq f(BD,BDCD)eq f(b

4、,ab)，eq f(CD,BC)eq f(CD,BDCD)eq f(a,ab)，eq f(DG,4)eq f(b,ab)，eq f(DH,2)eq f(a,ab)，eq f(DE,DF)eq f(DG,DH)eq f(2b,a)；(3)eq f(4r(5),3)；eq f(8r(5),5)或eq r(5).【解法提示】EDF90，當(dāng)DEF為等腰直角三角形時(shí)，DEDF，由(2)中的結(jié)論可知，eq f(DE,DF)eq f(2b,a)1，a2b，BC3b，在RtABC中，AB2，AC4，由勾股定理得BCeq r(2242)2eq r(5)，CDeq f(2,3)BCeq f(4r(5),3).ED

5、FA90，DEF與ABC相似有兩種情況：當(dāng)DEFABC時(shí)，eq f(DE,AB)eq f(DF,AC)，即eq f(DE,DF)eq f(AB,AC)eq f(1,2)，eq f(2b,a)eq f(1,2)，a4b，CDeq f(4,5)BCeq f(8r(5),5)；當(dāng)DEFACB時(shí)，eq f(DE,AC)eq f(DF,AB)，即eq f(DE,DF)eq f(AC,AB)2，eq f(2b,a)2，ab，CDeq f(1,2)BCeq r(5).綜上所述，當(dāng)CDeq f(8r(5),5)或eq r(5)時(shí)，DEF與ABC相似2在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)ABC是邊長(zhǎng)為2的

6、等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF，連接CF.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，EF、BC相交于點(diǎn)D，小亮發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形全等，請(qǐng)你找出來(lái)，并證明；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨著運(yùn)動(dòng)，若四邊形ABFC的面積為eq f(7r(3),4)，求AE的長(zhǎng)；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)， CF、BE相交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探求ECD的面積S1與DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(4)如圖，當(dāng)ECD的面積S1eq f(r(3),6)時(shí)，求AE的長(zhǎng) 圖 圖第2題圖解：(1)ABECBF.理由如下：ABC與EBF都是等邊三角形，ABCB，BEBF

7、，ABCEBF60，CBFABE60CBE，ABECBF(SAS)；(2)由(1)知點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有ABECBF.S四邊形BECFSBCFSBCE，S四邊形BECFSABC，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，SABCeq f(r(3),4)22eq r(3)，S四邊形BECFeq r(3)，又S四邊形ABFCeq f(7r(3),4)，SABES四邊形ABFCS四邊形BECFeq f(3r(3),4)，在ABE中，A60，AB邊上的高為AEsin60，則SABEeq f(1,2)ABAEsin60eq f(1,2)2eq f(r(3),2)AEeq f(3r(3),4)，AEeq f(3,2

8、)；(3)S2S1eq r(3).理由如下：ABC與EBF都是等邊三角形，ABCB，BEBF，ABCEBF60，CBFABE60CBE，ABECBF，SABESCBF，SFDBSECDSABC，SFDBSECDSABCeq r(3)，即S2S1eq r(3)；(4)由(3)知S2S1eq r(3)，即SFDBSECDeq r(3)，由SECDeq f(r(3),6)得SBDFeq f(7r(3),6)，ABECBF，AECF，BAEBCF60，又BAEABC60，得ABCBCF，CFAB，則在BDF中，DF邊上的高是ACsin60eq r(3)，eq f(1,2)DFeq r(3)eq f(7

9、r(3),6)，解得DFeq f(7,3)，設(shè)CEx，則2xCDDFCDeq f(7,3)，CDxeq f(1,3)，在ABE中，由CDAB得，eq f(CD,AB)eq f(CE,AE)，即eq f(xf(1,3),2)eq f(x,x2)，化簡(jiǎn)得3x2x20，x1或xeq f(2,3)(舍)，即CE1，AE3.3如圖，在菱形ABCD中，ABC60，若點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，EFAD，EFBE，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，連接FP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，連接FB.(1)過(guò)D點(diǎn)作DHAB，垂足為點(diǎn)H，若DH2eq r(3)，BEeq f(1,4)AB，求DG的長(zhǎng)；(2)連接CP，求證：CPFP；(3)如圖，若

10、點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，且BEBF，連接DE，點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，連接FP，CP，那么第(2)問(wèn)的結(jié)論成立嗎？若成立，求出eq f(PF,CP)的值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖 圖第3題圖(1)解：四邊形ABCD為菱形，ABC60，DABC，CDCB，CDGCBA60，DAHABC60，DHAB，DHA90，在RtADH中，sinDAHeq f(DH,AD)，ADeq f(DH,sinDAH)eq f(2r(3),f(r(3),2)4，又ABAD，BEeq f(1,4)ABeq f(1,4)41，EFAD，PDGPEF，P為DE的中點(diǎn)，PDPE，又DPGEPF，PDGP

11、EF(ASA)，DGEF，又EFBE，DGEF1；(2)證明：如解圖，連接CG，CF，第3題解圖由(1)知PDGPEF，PGPF，EFAD，ADBC，EFBC，F(xiàn)EBCBA60，EFBE，BEF為等邊三角形，BFEFBE，EBF60，DGEF，ABC60，BFDG，CBFABCCDG60，在CDG與CBF中，eq blc(avs4alco1(CDCB,CDGCBF,DGBF)，CDGCBF(SAS)，CGCF，PGPF，CPFP；(3)解：CPFP仍成立如解圖，過(guò)D作EF的平行線，交FP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CG，CF，第3題解圖易證PEFPDG，DGEFBF，DGEF，GDPFEP，DABC，

12、ADPPEC，GDPADPFEPPEC，GDABEF60，CDGADCGDA120，CBF180ABC120，在CDG和CBF中，eq blc(avs4alco1(CDCB,CDGCBF，,DGBF)CDGCBF(SAS)，CGCF，DCGFCB，PGPF，CPPF，GCPFCP，DCB180ABC120，DCGGCE120，F(xiàn)CEGCE120，即GCF120，F(xiàn)CPeq f(1,2)GCF60，在RtCPF中，tanFCPtan60eq f(PF,CP)eq r(3).eq f(PF,CP)eq r(3).4已知點(diǎn)O是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得AEOA，以O(shè)B，OC為鄰邊作

13、OBFC，連接OF，與BC交于點(diǎn)H，再連接EF.(1)如圖，若ABC為等邊三角形，求證：EFBC；EFeq r(3)BC；(2)如圖，若ABC為等腰直角三角形(BC為斜邊)，猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論即可；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，若ABC是等腰三角形，且ABACkBC，求EF與BC之間的數(shù)量關(guān)系 圖 圖 圖第4題圖(1)證明：如解圖，連接AH，第4題解圖四邊形OBFC是平行四邊形，BHHCeq f(1,2)BC，OHHF，ABC是等邊三角形，ABBC，AHBC，又OAAE，OHHF，AH是OEF的中位線，AHeq f(1,2)EF，AHEF，EFBC；由得A

14、HBC，AHeq f(1,2)EF，在RtABH中，AH2AB2BH2，AHeq r(BC2（f(1,2)BC）2)eq f(r(3),2)BC，eq f(r(3),2)BCeq f(1,2)EF，EFeq r(3)BC；(2)解：EFBC仍然成立，EFBC；【解法提示】如解圖，連接AH，第4題解圖四邊形OBFC是平行四邊形，BHHCeq f(1,2)BC，OHHF，又ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，AHBC，AHBHeq f(1,2)BC，又OAAE，OHHF，AH是OEF的中位線，AHeq f(1,2)EF，AHEF，EFBC，EF2AHBC，(1)中的結(jié)論EFBC仍成立，但結(jié)論不成

15、立，EF 與BC的關(guān)系應(yīng)為EFBC；(3)解：如解圖，連接AH，第4題解圖四邊形OBFC是平行四邊形，BHHCeq f(1,2)BC，OHHF，又ABC是等腰三角形，ABkBC，AHBC，在RtABH中，AH2AB2BH2(kBC)2(eq f(1,2)BC)2(k2eq f(1,4)BC2，AHeq f(r(4k21),2)BC，又OAAE，OHHF，AH是OEF的中位線，AHeq f(1,2)EF，eq f(r(4k21),2)BCeq f(1,2)EF，EFeq r(4k21) BC.5如圖，在ABC中，ABC45，AHBC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DHCH，連接BD.(1)求證：BDAC

16、；(2)將BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到EHF(點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng))，連接AE.如圖，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上(F不與C重合)時(shí)，若BC4，tanC3，求AE的長(zhǎng)；如圖，EHF是由BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到的，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH.試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由 圖 圖 圖第5題圖(1)證明：ABC45，AHBC，ABH是等腰直角三角形，BHAH，在BHD和AHC中，eq blc(avs4alco1(BHAH,BHDAHC,DHCH)，BHDAHC(SAS)，BDAC；(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)H作HMAE交AE于點(diǎn)M，第5題解圖在RtAHC中，tanC3，eq f

17、(AH,HC)3，BHAH3CH，又BC4，BCBHHC4CH4，CH1，BH3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，HEBH3，HFDHHC1，EHFAHBAHC90，EHAFHC，EAHCAEH，AMEM，tanEAHtanC3，設(shè)AMx，則HMAMtanEAH3x，在RtAHM中，由AH2AM2HM2，得32x2(3x)2，xeq f(3r(10),10)，AE2AM2xeq f(3r(10),5)；EF2GH.理由：設(shè)AH交CG于點(diǎn)N，如解圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，HEHBHA，HFHDHC，旋轉(zhuǎn)角度為30，F(xiàn)HDBHE30，EHAFHC120，第5題解圖FCHGAH30，又ANGHNC，ANGCNH，

18、AGNCHN90，eq f(GN,AN)eq f(HN,CN)，又GNHANC，GNHANC，eq f(GH,AC)eq f(GN,AN)eq f(1,2)，由(1)可知，BHDAHC.EHFAHC，EFAC，eq f(EF,GH)eq f(AC,GH)2，EF2GH.6我們定義：如圖，在ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)得到AB，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC，連接BC.當(dāng)180時(shí)，我們稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”特例感知(1)在圖，圖中，ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”如圖，當(dāng)A

19、BC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD_BC；如圖，當(dāng)BAC90，BC8時(shí)，則AD長(zhǎng)為 _；猜想論證(2)在圖中，當(dāng)ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；拓展應(yīng)用(3)如圖，在四邊形ABCD中，C90，D150，BC12，CD2eq r(3)，DA6.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由 圖 圖 圖 圖第6題圖解：(1) eq f(1,2)； 4；【解法提示】由旋轉(zhuǎn)可得到ABABACAC， BAC60，BAC120，ABC30，又AD為BC上的中線，ADBC，ADeq f(1,

20、2)ABeq f(1,2)ABeq f(1,2)BC；由“旋補(bǔ)三角形”定義可得：BAC90，易證ABCABC，BCBC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，ADeq f(1,2)BC4.(2)ADeq f(1,2)BC.證明：如解圖，延長(zhǎng)AD至E，使DEAD.第6題解圖AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”，BDCD.四邊形ABEC是平行四邊形，ECBA，ECBA，ACEBAC180.由定義可知BACBAC180，BABA，ACAC，ACEBAC，ECBA，ACECAB，AEBC，ADeq f(1,2)AE，ADeq f(1,2)BC；(3)存在；證明：如解圖，作PE垂直平分BC，且使PECD，連接PA，PB，PC，PD，

21、可得PCPB，DCECEP90，PECD；四邊形PECD為矩形；PECD2eq r(3)，PDCEAD6，PDC90；tanPCEeq f(PE,CE)eq f(r(3),3)，PCEPBE 30，即BPC120，又由ADC150，可得ADP60，PAD為等邊三角形，第6題解圖PDPA，APD60.BPCDPA12060180，PCD是PAB的“旋補(bǔ)三角形”；取CD的中點(diǎn)M，連接PM，可得DMeq r(3)，PD6.由勾股定理得PMeq r(DM2PD2)eq r(（r(3)）262)eq r(39)，PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)為eq r(39).7如圖，在ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上

22、，頂點(diǎn)G、H分別在BC、AC上，CD是邊AB上的高，CD交GH于點(diǎn)I，若CI4，HI3，ADeq f(9,2)，矩形DFGI恰好為正方形(1)求正方形DFGI的邊長(zhǎng)；(2)如圖，延長(zhǎng)AB至P，使得ACCP，將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上時(shí)，試判斷移動(dòng)后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？第7題圖解：(1)四邊形EFGH為矩形，HGEF，eq f(HI,AD)eq f(CI,CD)，即eq f(3,f(9,2)eq f(4,CD)，解得CD6，IDCDCI2，即正方形DFGI的邊長(zhǎng)為2；(2)移動(dòng)后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形理由如下：如解圖

23、，設(shè)在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上時(shí)，矩形EFGH移動(dòng)到矩形EFGH，ACPC，CDAB，AP，ADPD，在AEH和PFG中，eq blc(avs4alco1(AP,AEHPFG,EHFG)，第7題解圖AEHPFG(AAS)，AEPF，ADPD，ADAEPDPF，即DEDF3，HGAB，CHGCAB，eq f(HG,AB)eq f(CI,CD)，即eq f(32,AB)eq f(4,42)，解得ABeq f(15,2)，DBABAD3，DBDF，即點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，也就是說(shuō)在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上時(shí)，矩形EFGH的F點(diǎn)剛好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，移動(dòng)后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形8如圖

24、，在ABCD中，DHAB于點(diǎn)H，CD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，AB6，DH4，BFFA15.(1)如圖，作FGAD于點(diǎn)G，交DH于點(diǎn)M，將DGM沿DC方向平移，得到CGM，連接MB.求四邊形BHMM的面積；直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)N，求DNM周長(zhǎng)的最小值(2)如圖，延長(zhǎng)CB交EF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QKAB，過(guò)CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P作PKEF，并與QK交于點(diǎn)K，將PKQ沿直線PQ翻折，使點(diǎn)K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K恰好落在直線AB上，求線段CP的長(zhǎng) 圖 圖 圖 備用圖第8題圖解：(1)在ABCD中，AB6，直線EF垂直平分CD，EFCD，CDAB，EFBH，又DHAB，四邊形EFHD為矩形，DEFH3，又BF

25、FA15，AH2，第8題解圖RtAHDRtMHF，eq f(HM,FH)eq f(AH,DH)，即eq f(HM,3)eq f(2,4)，HM1.5，根據(jù)平移的性質(zhì)，MMCD6，如解圖，連接BM，四邊形BHMM的面積為eq f(1,2)(64)1.57.5；如解圖，連接CM交直線EF于點(diǎn)N，連接DN，第8題解圖直線EF垂直平分CD，CNDN，MH1.5，DM2.5，在RtCDM中，MC2DC2DM2，MC262(2.5)2，解得MC6.5，MNDNMNCNMC，DNM周長(zhǎng)的最小值為DMMC9；(2)BFCE，eq f(QF,QF4)eq f(BF,CE)eq f(1,3)，QF2，PKPK6，

26、如解圖，過(guò)點(diǎn)K作EFEF，分別交CD于點(diǎn)E，交QK于點(diǎn)F，第8題解圖當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，在RtPKE中，PE2PK2EK2，PE2eq r(5)，RtPEKRtKFQ，eq f(PE,KF)eq f(EK,QF)，即eq f(2r(5),2)eq f(4,QF)，解得QFeq f(4r(5),5)，第8題解圖PEPEEE2eq r(5)eq f(4r(5),5)eq f(6r(5),5)，CPeq f(156r(5),5)，同理可得，如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，CPeq f(156r(5),5)，綜上所述，CP的長(zhǎng)為eq f(156r(5),5)或eq f(156r(5),5).9問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

27、(1)如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，連接AC，BD交于點(diǎn)M.填空：eq f(AC,BD)的值為_(kāi)；AMB的度數(shù)為_(kāi)類比探究(2)如圖，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷eq f(AC,BD)的值及AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；拓展延伸(3)在(2)的條件下，將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M.若OD1，OBeq r(7)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng) 圖 圖 備用圖第9題圖解：(1)1；40；(2)eq f(AC,BD)eq r(3)，AMB90；理由如下：AOBCOD90，OA

28、BOCD30，eq f(CO,DO)eq f(AO,BO)eq r(3)，CODAODAOBAOD，即AOCBOD，AOCBOD，eq f(AC,BD)eq f(CO,DO)eq r(3)，CAODBO.AOB90，DBOABDBAO90.CAOABDBAO90，AMB90；(3)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如解圖，同理得：AOCBOD，AMB90，設(shè)BDx，則ACeq r(3)x，RtCOD中，OCD30，OD1，CD2，BCx2，RtAOB中，OAB30，OBeq r(7)，AB2OB2eq r(7)，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2BC2AB2，(eq r(3)x)2(x2)2(2eq r(7)2，解得x13，x22(舍去)，AC3eq r(3)；點(diǎn)C與點(diǎn)M重