【華師大版】八年級下冊數(shù)學(xué) 特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定 單元檢測（含答案）

1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)14頁【華師大版】八年級下冊數(shù)學(xué) 平行四邊形的性質(zhì)與判定 單元檢測一、選一選(每小題4分，共32分)1. 下列說法中沒有能判定四邊形是矩形的是（）A. 四個(gè)角都相等的四邊形B. 有一個(gè)角為90的平行四邊形C. 對角線相等的平行四邊形D. 對角線互相平分的四邊形【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可得：可得A、B、C可判定四邊形為矩形，D沒有能故選D2. 下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形沒有一定具有的是()A. 對角線相等B.

2、 對角線互相平分C. 對角線互相垂直D. 鄰邊互相垂直【答案】C【解析】【詳解】解：A對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形沒有一定具有；B對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形沒有一定具有；D鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形沒有一定具有故選C【點(diǎn)睛】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分3. 如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【詳解】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD

3、，OA=OB=3故選B點(diǎn)睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.4. 如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則ACP度數(shù)是（）A. 22.5B. 45C. 67.5D. 75【答案】A【解析】【詳解】四邊形ABCD是正方形，DBC=90=45，ACB=90=45，BP=BC，BCP=BPC=（180-DBC）2=67.5，ACP=BCP-ACB=225，故選 A. 5. 如圖，在菱形ABCD中，AC8，BD6，則ABD周長等于()A. 18B. 16C. 15D. 14【答案】B【解析】【分析】【詳解】已知四邊形ABCD是菱形，AC=8, BD=6，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA=4,

4、OD=3,AB=AD,在RtAOD中，由勾股定理可得AD=5，所以ABD的周長等于AD+AB+BD=5+5+6=16,故選B點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的長是解題的關(guān)鍵6. 已知在等腰ABC中，ABAC，分別延長BA，CA到D，E點(diǎn)，使DAAB，EACA，則四邊形BCDE是()A. 任意四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】B【解析】【詳解】如圖所示：AC=AE，AB=AD四邊形BCDE為平行四邊形，AB=AE，AEB=ABE，BAC+ABC+ACB=180ABC=ACBABC+EBA=90四邊形BCDE為矩形故選B7. 如

5、圖，在矩形ABCD中有兩個(gè)一條邊長為1的平行四邊形則它們的公共部分(即陰影部分)的面積是()A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 小于或等于1【答案】C【解析】【詳解】如圖所示，作ENAB，F(xiàn)MCD，過點(diǎn)E作EGMN于點(diǎn)G，可得陰影部分面積等于四邊形EFMN的面積，且四邊形EFMN是平行四邊形，且ENFM1.EN1，EG1，它們的公共部分(即陰影部分)的面積小于1.故選C. 8. 如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN若四邊形MBND是菱形，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：設(shè)AB=a,根據(jù)題意知AD=2a，由四邊

6、形BMDN是菱形知BM=MD，設(shè)AM=b,則BM=MD=2a-b.在RtABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：四邊形MBND是菱形，MD=MB四邊形ABCD是矩形，A=90設(shè)AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均正數(shù)）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，MD=MB=2a-b=，.故選A二、填 空 題(每小題4分，共24分)9. ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：_，使得ABCD為正方形【答案】BAD90(答案沒有)【解析】【詳解】試題分析：ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，ABCD是菱形，當(dāng)

7、BAD=90時(shí)，ABCD為正方形故答案為BAD=90考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)10. 如圖，在菱形ABCD中，BCD108，CD的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接BF，則ABF等于_【答案】18【解析】【詳解】連接DF，如圖所示：四邊形ABCD為菱形，BCD=108，DCA=BCA=54，DCB+CBA=180，CBA=72，EF垂直平分CD，F(xiàn)C=FD，CDF=DCF=54，在FCD和FCB中， FCDFCB，CBF=CDF=54，ABF=ABC-CBF=72-54=18故答案是：18【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形

8、的性質(zhì)，出現(xiàn)垂直平分線要想到垂直平分線的性質(zhì)，利用這個(gè)性質(zhì)添加輔助線11. 如圖，將正方形紙片折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)E處，則CME_【答案】45【解析】【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，B=90，ACB=45，由折疊的性質(zhì)得：AEM=B=90，CEM=90，CME=90-45=4512. 如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C，A分別在軸，軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若D=60，BC=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_【答案】（，1）【解析】詳解】解：過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，四邊形BDCE是菱形，BD=CDBC=2，D=60，BCD是等邊三角形，BD=BC=CD=2，CG=1，GD=CDs

9、in60=2=，D（，1）故答案為：（，1）13. 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快_s后，四邊形ABPQ成為矩形【答案】4【解析】【分析】設(shè)最快x秒，當(dāng)BP=AQ時(shí)，四邊形ABPQ成為矩形，設(shè)最快x秒，則4x=202x解方程可得.【詳解】設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=202x解得x=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：矩形判定和解方程，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記矩形的判定，正確列出方程14. 如圖，在菱形ABCD中，過對角線BD上任一點(diǎn)P，作EFBC

10、，GHAB，下列結(jié)論正確的是_(填序號)圖中共有3個(gè)菱形；BEPBGP；四邊形AEPH的面積等于ABD的面積的一半；四邊形AEPH的周長等于四邊形GPFC的周長【答案】【解析】【詳解】圖中有三個(gè)菱形，如菱形ABCD、菱形HOFD、菱形BEPG，正確；四邊形ABCD菱形，ABDC，ADBC，ABD=CBD，EFBC，GHAB，四邊形BEPG是平行四邊形，PE=BG，PG=BE，在BEP和PGB中， BEPPGB（SSS），正確；只有當(dāng)H為AD中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEPH的面積等于ABD的面積的一半，錯(cuò)誤；四邊形ABCD是菱形，ABCD，ADBC，EFBC，GHAB，ADEFBC，ABGH

11、CD，四邊形AEPH、四邊形HPFD、四邊形BEPG、四邊形PFCG是平行四邊形，AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG，四邊形ABCD是菱形，EBP=GBP，PEBG，EPB=GBP，EBP=EPB，BE=PE，AH=PE=BG=BE=CF=PG，同理AE=HP=DF=PF=CG，四邊形AEPH的周長=四邊形GPFC的周長，正確；故答案為三、解 答 題(共44分)15. 如圖，在菱形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)求證：AMAN【答案】見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得ABBCCDAD，BD，可得BMDN，由“SAS”可證ABMADN，可得AMAN

12、【詳解】證明：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BDM，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，BMBC，DNCD，BMDN在ABM和ADN中， ABMADN（SAS）AMAN【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16. 如圖,ABCABD,點(diǎn)E在邊AB上,CEBD,連接DE.求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形BCED是菱形【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證CEB=ABD，CBE=ABD，即可得CEB=CBE；（2）易證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD判定四邊形CEDB是菱形即可試題解析：證明；（1）AB

13、CABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四邊形CEDB是平行四邊形，BC=BD，四邊形CEDB是菱形考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；菱形的判定17. 如圖，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC過點(diǎn)C作CGAD，垂足為G，AF是BC邊上的中線，連接FG（1）求證：AC=FG（2）當(dāng)ACFG時(shí)，ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)ACFG時(shí)，ABC是等腰直角三角形，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)題意推理出四邊形AFCG是矩形，然后根據(jù)矩形的

14、性質(zhì)得到對角線相等；（2）由（1）的結(jié)論和ACFG得到四邊形AFCG是正方形，然后即可得到ABC是等腰直角三角形試題解析：(1)AD平分EAC，且ADBC，ABCEADCADACB，ABAC.AF是BC邊上的中線，AFBC.CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四邊形AFCG是平行四邊形AFC90，四邊形AFCG是矩形ACFG.(2)當(dāng)ACFG時(shí)，ABC是等腰直角三角形理由如下：四邊形AFCG是矩形，ACFG，四邊形AFCG是正方形，ACB45.ABAC，ABC是等腰直角三角形18. （1）如圖矩形的對角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由 【答案】（1）四邊形的形狀是菱形，理由見解析；（2）四邊形的形狀是矩形，理由見解析；（3）四邊形的形狀是正方形，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)證得，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得DOC=90，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OD=OC，DOC=90，再