射頻通信電路：第3章 傳輸線理論

1、第三章 傳輸線理論 傳輸線分析電壓測(cè)量實(shí)驗(yàn) For low frequency Kirchhoffs laws apply For high frequency Kirchhoffs laws do not apply anymore !L=1.5cm: (1) f=300MHz (1m), (2) f=30 GHz (1cm) 行波電壓的時(shí)空分布特性Voltage has a time and space behavior Space is neglected for low frequency applications ( ) For RF there can be a large spa

2、tial variation 傳播的電磁波 電磁波相速 電磁波群速電磁波相位常數(shù) 行波電壓 工作波長(zhǎng)與電路尺寸相當(dāng)時(shí),必須采用電磁場(chǎng)分析方法 傳輸線種類(lèi)1. 雙并行線( Two-wire Parallel TL)Features: Alternating electric field between conductors Alternating magnetic field surrounding conductors Dielectric tends to confine field inside material2. 同軸線 (Co-axial cable TL)Features: Ele

3、ctric field is completely contained within both conductors Perfect shielding of magnetic field TEM modes up to a certain cut-off frequency3. 微帶線 (Microstrip TL)4. 三層線 (Triple-layer transmission line)Conductor is completely shielded between two ground planes5. 共面波導(dǎo)(Co-planar Waveguide TL)6.倒置微帶線 (Inv

4、erted Microstrip TL)8.波導(dǎo)(Waveguide TL)7.懸置微帶線(Suspended Microstrip TL)9. 鏡像線(Mirrored Microstrip TL) E面定位 傳輸線分析理論 QuestionsKirchhoffs laws at RF do not apply anymore, How to analyze RF circuit?ApproachesEM TheoryEquivalent Circuit Theory等效電路法特點(diǎn)直觀的物理圖象可用Kirchhoff定理分析微觀到宏觀形式擴(kuò)展的過(guò)程近為一維分析未考慮電路材料的非線性特征3.3

5、 傳輸線模型（分布參數(shù)模型）設(shè)無(wú)限長(zhǎng)均勻傳輸線為無(wú)窮多個(gè)無(wú)限小線元級(jí)聯(lián)而成。其中： z為線長(zhǎng)度坐標(biāo)，z為線元長(zhǎng)度，單位為m。R、L、G、C分別為單位長(zhǎng)度上的電阻、電感、電導(dǎo)、電容，其單位分別為：電壓、電流時(shí)域方程復(fù)數(shù)法表示單頻正弦信號(hào)（1）式對(duì)z求導(dǎo)再將（2）代入得（3），同理可得（4）傳輸方程：傳輸方程的解為：其中： 為復(fù)常數(shù)，與傳輸距離z無(wú)關(guān)。由傳輸線邊界條件確定。四個(gè)參數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。注意：方程中只有z是實(shí)數(shù)，其他均為復(fù)數(shù)傳輸方程的進(jìn)一步分析及特征描述：根據(jù)前面的方程（1）得：方程參數(shù)的關(guān)系注意：復(fù)數(shù)開(kāi)方有兩個(gè)值，根據(jù)其物理意義，取值要求為任意實(shí)數(shù)（z的方向從源到負(fù)載）復(fù)函數(shù)表達(dá)式

6、中解出對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)同理可得電流波形的表達(dá)式方程的物理意義：1、方程以復(fù)數(shù)形式描述了在單頻正弦波激勵(lì)下傳輸線各 點(diǎn)上的電壓和電流的幅度和相位。2、方程中z為實(shí)數(shù)。z的方向及電壓電流的方向見(jiàn)參考圖，從源向終端負(fù)載3、傳輸線上任意點(diǎn)的電壓表達(dá)式為稱方程中第一項(xiàng)為電壓入射波，傳播方向與z相同。稱方程中第二項(xiàng)為電壓反射波，傳播方向與z相反。各點(diǎn)均由入射波與反射波疊加而成。例：設(shè)有限長(zhǎng)傳輸線的源端接理想電壓源Vs，終端接負(fù)載ZL =Z0=50，若傳輸線的長(zhǎng)度為l=10m，=0.1+j/20（1/m）測(cè)得負(fù)載上的電壓VL的波形為vL(t)=cost，試求電壓源電壓Vs的時(shí)域波形表達(dá)式vL (t) 。解：首

7、先定義z的坐標(biāo)定義余弦函數(shù)為相位參考，峰值為幅度參考，則VL=1從上式可得如果ZL=100，傳輸線參數(shù)不變，則：關(guān)于傳輸線的計(jì)算問(wèn)題:一般說(shuō)來(lái)在傳輸系數(shù)，特征阻抗已知的條件下，傳輸線的計(jì)算問(wèn)題主要是根據(jù)邊界條件（z=0，z=l等）求出 ，從而完善電壓電流方程。解題時(shí)注意z坐標(biāo)的建立，原點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)值得確定盡管方程描述的是分布參數(shù)的模型，但，任何一個(gè)z固定的點(diǎn)都可等效為集總參數(shù)模型假設(shè)：所有參數(shù)的單位為標(biāo)準(zhǔn)單位，已知傳輸線參數(shù)1、若電源電壓為10，輸出電流0.2，傳輸線長(zhǎng)度l=3，求終端負(fù)載電阻解題思路：建立z坐標(biāo)，電源點(diǎn)z=0,終端點(diǎn)z=l=3 邊界條件V(0)=10，I(0)=0.2，解出

8、求出V(3)，I(3)2、已知電壓電壓為10，傳輸線長(zhǎng)度為4，終端端接電阻 為60，求電源輸出電流解題思路：Z坐標(biāo)0點(diǎn)設(shè)在終端點(diǎn)，則電源點(diǎn)為z=-4利用邊界條件V(0)/I(0)=60建立 的關(guān)系。再利用邊界條件V(-4)=10，求出最后代入電流方程求出I(-4)代入I(z)方程可解出I(-4)3.4端接負(fù)載的無(wú)耗傳輸線 僅由惰性器件而無(wú)耗能器件構(gòu)成的傳輸線叫做無(wú)耗傳輸線，傳輸參數(shù)中R=G=0。虛數(shù)實(shí)數(shù)3.4.1 電壓反射系數(shù)電壓反射系數(shù)定義為：對(duì)無(wú)耗傳輸線：無(wú)耗傳輸線上電壓或電流波可用反射系數(shù)表示為：根據(jù)前面的結(jié)論，在端接點(diǎn)上：推廣到傳輸線的任意點(diǎn)上其中：Z(z)為傳輸線z點(diǎn)向負(fù)載端看的等效

9、阻抗。反射系數(shù)的幾個(gè)常用值1、終端匹配2、終端短路2、終端開(kāi)路3.4.2傳播常數(shù)和相速考察入射波在無(wú)耗傳輸線上的傳輸(無(wú)反射）：當(dāng) t = t1時(shí)，A點(diǎn)在 z1處。當(dāng) t = t1+t 時(shí)，A點(diǎn)在z= z1+z 處選兩個(gè)同相位的點(diǎn)觀察，假設(shè)相同相位點(diǎn)于是，相同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為相位速度，簡(jiǎn)稱 相速這種向前傳播的波稱之為行波。幅度不變，相位隨z變。波長(zhǎng)任何一個(gè)時(shí)間t上，z軸上的電壓分布為一個(gè)正弦函數(shù)，該函數(shù)一個(gè)周期的長(zhǎng)度稱為波長(zhǎng)。也可以理解為正弦波在一個(gè)周期時(shí)間上沿z軸的移動(dòng)距離。3.4.3 駐波駐波是由入射波和反射波疊加形成的，考察終端開(kāi)/短路有限長(zhǎng)傳輸線開(kāi)路短路時(shí)域式（只在原地振蕩，不向前傳

10、播）在傳輸線的任意點(diǎn)上為幅度不同的正弦波。波節(jié)處沒(méi)有正弦波的存在。這意味著波僅僅在原地振動(dòng)，而不向前傳播。振幅最大處稱為波腹振幅最小處稱為波節(jié)其幅度值在z軸上的分布如圖所示：電壓傳播的一般形式行波駐波不好測(cè)量，只能通過(guò)反射系數(shù)來(lái)計(jì)算。不好觀察。提z的實(shí)函數(shù)合并展開(kāi)同頻正交計(jì)算幅度延傳輸線測(cè)量各點(diǎn)的電壓值，可得波腹和波節(jié)。阻抗問(wèn)題3.4.4 開(kāi)路線、短路線、四分之一波長(zhǎng)傳輸線對(duì)于無(wú)耗傳輸線注意公式中 d 的方向。阻抗匹配時(shí)1、終端短路傳輸線2、終端開(kāi)路的傳輸線特征阻抗與開(kāi)短路輸入阻抗的關(guān)系終端短路輸入阻抗終端開(kāi)路輸入阻抗特征阻抗為：無(wú)論對(duì)分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)還是集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)都可以這樣定義。當(dāng)終端匹配時(shí)，

11、輸入阻抗等于特征阻抗。3、四分之一波長(zhǎng)傳輸線一般說(shuō)來(lái)Z0為純電阻，實(shí)數(shù)，因此四分之一波長(zhǎng)傳輸線可看成阻抗變換器，終端端接電容，輸入端呈電感特性。同理可得出二分之一波長(zhǎng)的端接傳輸線有3.5.1 低耗線當(dāng)傳輸線是低耗線，即 ， 有：3.5 有耗傳輸線3.5.2 無(wú)畸變（無(wú)失真）傳輸線無(wú)失真?zhèn)鬏斠?、幅度衰減與頻率無(wú)關(guān)2、相位是頻率的線性函數(shù)無(wú)耗模型滿足要求、但畢竟為近似模型。與實(shí)際有一定差異。如果傳輸線參數(shù)滿足滿足無(wú)失真條件3.5.3 阻抗及功率功率：其中：實(shí)功功率Pr，虛功功率Pi，視在功率|P|分母最小，Pin最大。上式分母分別對(duì)Rin和Xin求偏導(dǎo)并令其為零。的如下關(guān)系代入前式，得負(fù)載上消

12、耗的最大功率為注意：VG是正弦波的峰值。3.5.4入射波的功率損耗假設(shè)Z0為實(shí)數(shù)，將電壓、電流用入射波與反射波表示：虛數(shù)注意：反射衰耗描述由于阻抗不匹配而產(chǎn)生的功率衰減，并不是從源端到負(fù)載的功率衰減。傳輸線參數(shù)一般工程近似值（標(biāo)稱值）：一般工程要求大于0.77倍光速無(wú)耗傳輸線傳輸線方程及參數(shù)關(guān)系短路開(kāi)路駐波比3.6 Smith圓圖Smith圓圖揭示了一種以保角映射原理為基礎(chǔ)的圖解方法。這種近似法在同一個(gè)圖中簡(jiǎn)單直觀地顯示傳輸線阻抗以及反射系數(shù)。Smith圓圖以反射系數(shù)為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上建立阻抗曲線的映射關(guān)系。由于 ，因此有效的描述在單位圓及其以內(nèi)。直角坐標(biāo) 極坐標(biāo)對(duì)于無(wú)耗傳輸線已知遠(yuǎn)點(diǎn)處的反射系數(shù)，傳輸線上任何點(diǎn)上的反射系數(shù)只需進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)便可得到。注意變量的方向定義反射系數(shù)與等效阻抗的關(guān)系r為常數(shù)，x變化時(shí)，軌跡一個(gè)圓x為常數(shù)，r變化時(shí)，軌跡也一個(gè)圓Smith園