四年級上冊數(shù)學(xué)冀教版知識要點(diǎn)

1、一 升 和 毫 升一、容量1.意義。容器中所能容納液體的多少,就是容器的容量。如右圖的鍋能裝水 2.5 L,我們就說這個鍋的容量是 2.5 L。2.比較兩個容器容量的大小。容器的大小決定容納液體的多少,容器越大,容納的液體就越多。溫馨提示:容器能盛的液體越多,它的容量就越大;反之,容器能盛的液體越少,它的容量就越小。方法一:把甲容器裝滿水,倒入乙容器,可溫馨提示:能出現(xiàn)三種結(jié)果:量筒與量杯的區(qū)別:量筒的直徑上下沒有倒?jié)M,甲容器的容量小于乙容器的相等,所以刻度均勻;量杯口徑上粗下細(xì),容量; 甲 乙所以刻度上密下疏。正好倒?jié)M,甲容器的容量等于乙容器的容量;易錯點(diǎn):倒?jié)M后還有剩余,甲容器的容量大于乙

2、容器的容量。方法二:可以利用量筒或量杯測量。 觀察量筒或量杯的刻度時,要將量筒或量杯平放在桌面上,視線與量筒內(nèi)液體的凹液面的最低處保持水平,再讀出對應(yīng)的數(shù)。否則,讀數(shù)會偏高或偏低。二、升和毫升的認(rèn)識1.升和毫升的認(rèn)識。 計量液體,如汽油、飲料、藥水時,用升或毫升作單位。 對容器容量的大小感知不準(zhǔn)確,在選擇容量單位時出現(xiàn)錯誤。 例如: 判斷:家用電熱水器的容量是 30 毫升。 ( )正解: 錯因:家用電熱水器的容量比較大,應(yīng)該用升作單位。計量較少的液體用毫升作單位,計量較多的液體用升易錯舉例:作單位。2.用字母表示。例:在 里填上“” “”或“=”。升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。8

3、00 毫升 8 升三、升與毫升的關(guān)系1.升與毫升的大小關(guān)系。錯解:800 毫升 8 升升是比較大的容量單位,毫升是比較小的容量單位。2.升與毫升的換算關(guān)系。升與毫升之間的進(jìn)率是 1000。1 升=1000 毫升或 1 L=1000 mL正解: 800 毫升 8 升錯因:比較時沒有先統(tǒng)一單位,直接比較兩個數(shù)值,應(yīng)該先統(tǒng)一單位,再比較。第1頁二 三位數(shù)除以兩位數(shù)一、除以整十?dāng)?shù)1.除以整十?dāng)?shù)的口算。(1)除以整十?dāng)?shù)的口算題解題方法。列表法:結(jié)合數(shù)據(jù)的特點(diǎn),從最小數(shù)據(jù)開始,逐次列表求出正確答案。根據(jù)除法的意義,列除法算式計算。(2)除以整十?dāng)?shù)的口算方法。把被除數(shù)幾百幾十看作幾十個十,除數(shù)整十?dāng)?shù)看作幾個

4、十,然后利用口訣計算。如 36040,把被除數(shù) 360 看作 36 個十,除數(shù) 40 看作 4 個十,然后根據(jù)口訣“四九三十六”計算出 364=9 。根據(jù)乘除法的關(guān)系,用乘法計算除法。如因?yàn)?409=360,所以 36040=9。2.除以整十?dāng)?shù)的筆算。(1)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法可以分為五步:確定商的位置;除法的意義:已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算?；蚯笠粋€數(shù)里面包含多少個另一個數(shù),用除法計算。溫馨提示:除法是乘法的逆運(yùn)算。小竅門:幾百幾十除以整十?dāng)?shù),可以把被除數(shù)與除數(shù)都去掉一個0,變成兩位數(shù)除以一位數(shù),直接根據(jù)口訣計算,結(jié)果不變。易錯舉例:易錯點(diǎn):寫錯商的位置。例如:

5、64090=7010例如:確定商幾;正解:把商和除數(shù)相乘,再用被除數(shù)減乘積;64090=710比較除數(shù)和余數(shù)的大小,余數(shù)一定要比除數(shù)小;錯因:寫錯了商的位置,導(dǎo)把余數(shù)落下來。致商出現(xiàn)錯誤。(2)驗(yàn)算。巧記:驗(yàn)算時根據(jù)“商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”來驗(yàn)算,結(jié)果等于被除數(shù),說明一看;二試;三減;四比;五計算正確,否則錯誤。落。二、除以兩位數(shù)除法中的數(shù)量關(guān)系(有余數(shù)的1.商是一位數(shù)。除法):(1)分類。被除數(shù)除數(shù)=商余兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算(試商);數(shù)兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算(調(diào)商);被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)除數(shù)接近幾十五的筆算除法。(驗(yàn)算)第2頁(2)試商、調(diào)商方法。 溫馨提示:兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的

6、筆算試商方法: 把除數(shù)和被除數(shù)看作和它當(dāng)除數(shù)的個位上是 1、2、3、4 時,可以把除數(shù)個位上的數(shù)舍去,把 最接近的整十?dāng)?shù)來試商。它看作整十?dāng)?shù)來試商;當(dāng)除數(shù)的個位上是 5、6、7、8、9 時,可以把除數(shù) 試商歌:個位上的數(shù)去掉,同時向前一位進(jìn)一,把它看作整十?dāng)?shù)來試商。 一二丟,八九收;兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算調(diào)商方法:四六當(dāng)五來動手;把除數(shù)“四舍”來試商,由于除數(shù)變小了,試商容易偏大,要調(diào)小; 四舍商大減去一;把除數(shù)“五入”來試商,由于除數(shù)變大了,試商容易偏小,要調(diào)大。 五入商小加一好;除數(shù)接近幾十五的筆算試商方法:試商時可以根據(jù)四舍五入法看 同頭無除商八九;作整十?dāng)?shù)來試商,也可以看作幾十五來

7、試商。 除數(shù)折半商四五。2.商是兩位數(shù)。易錯點(diǎn):(1)分類。 例如:用豎式計算商的末尾不是 0; 34738。商的末尾是 0; 錯解:34738=843商和被除數(shù)的末尾都是 0。(2)算法說明。商的末尾不是 0:如果除數(shù)比被除數(shù)的前兩位小,商的位數(shù)比被除正解:34738=95數(shù)少一位,如果除數(shù)比被除數(shù)的前兩位大,商的位數(shù)就比被除數(shù)少兩位。商的末尾是 0:當(dāng)求出商的最高位以后,無論除到被除數(shù)的哪一位,只要這一位不夠商 1,都在這一位上商 0 占位。錯因:試商時,商 8 小了,需 商和被除數(shù)末尾都是 0:先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù),如果被除數(shù)的前兩位能被除數(shù)整除,被除數(shù)的個位上的數(shù)字是 0,個位上

8、的 0 不用落下要調(diào)商。來。易錯舉例:3.算法總結(jié)。例如:用豎式計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法:72036。(1)從被除數(shù)的最高位除起,先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù),如果它錯解:72036=2比除數(shù)小,再用被除數(shù)的前三位除以除數(shù);(2)除到被除數(shù)的哪一位,就把商寫在那一位上面;(3)每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小;(4)最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式,注意要寫余數(shù)。正解:72036=20三、商的變化規(guī)律第3頁1.在除法算式中,除數(shù)不變,被除數(shù)乘(或除以)幾(0 除外),商也要乘(或除以)幾。2.在除法算式中,被除數(shù)不變,除數(shù)乘(或除以)幾(0 除外),商反而要錯因:商的個位忘記用 0 占除以(或乘)幾。

9、位。3.在除法算式中,被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)相同的數(shù)(0 除外),小竅門:商不變。這叫做商不變規(guī)律。被除數(shù)不變時,除數(shù)和商4.運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式。是反向變化的,其余都是同向當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有 0 時,可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式,在被變化的。除數(shù)和除數(shù)末尾畫掉相同個數(shù)的 0,按照畫掉 0 后的豎式進(jìn)行計算。商不變規(guī)律的應(yīng)用:四、筆算除法的驗(yàn)算方法筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法,不可用除法驗(yàn)算。用除數(shù)與商相乘,再加上余數(shù),看是否等于被除數(shù)。五、連除1.連除的運(yùn)算順序:在沒有括號的連除算式中,要按照從左往右的順序依次計算。驗(yàn)算舉例:2.用連除解決實(shí)際問題。96724=407理清題意,弄清先

10、算什么,再算什么;列分步算式或綜合算式求解。驗(yàn)算:第4頁三 解 決 問 題 一、簡單的乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用題 (沒有括號)1.乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。 在沒有小括號的乘除混合運(yùn)算中,如果只有乘除法,要按照從左往右的順序依次計算。2.簡單的乘除混合運(yùn)算的(歸一問題)解題策略。易錯舉例:例如:計算 600254。錯解: 600254 =600100 解決此類問題是根據(jù)已知條件,在解題時要先求出一份是多少(歸一),如單位時間的工作量、單位面積的產(chǎn)量、商品的單價、單位時間內(nèi)所行的路程等;再求出所要求的問題。3.常用的關(guān)系式。 工作效率=工作總量工作時間.速度=路程時間單價=總價數(shù)量二、稍復(fù)雜的乘除混合運(yùn)

11、算的應(yīng)用題 (含有小括號)1.連除的運(yùn)算順序。按從左往右的順序計算。2. 連除與乘除混合運(yùn)算。 連除算式可以轉(zhuǎn)化成乘除混合運(yùn)算abc=a(bc)。3.含有小括號的乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。在乘除混合運(yùn)算中,如果有小括號,要先算小括號里面的。4.分步算式改寫成綜合算式。 分步算式改寫成綜合算式,要分清運(yùn)算順序,如果需要改變運(yùn)算順序,可以加上小括號。三、“移多補(bǔ)少”和“等量代換”問題1.移多補(bǔ)少。 (1)在甲、乙兩者物品不相等的情況下,把物品數(shù)量多的拿出一部分給物品少的,使兩者物品數(shù)量相等,此類問題就是“移多補(bǔ)少”問題。(2)解法。 方法一:先求出兩者物品總量的平均數(shù),用數(shù)量多的減去平均數(shù),或者用平

12、均數(shù)減去數(shù)量少的,就可得到答案。 方法二:先求出兩者的物品數(shù)量之差,再用這個差除以 2 即可。 2.等量代換。 (1)特點(diǎn):問題中包含兩個量,其中一個發(fā)生變化(一般是增減),另一個量保持不變。 (2)解法:根據(jù)變化的量的增減情況,先求出這個量的值,再求出另一個量的值。=6正解: 600254=244=96錯因:在計算時看到 能湊 254成整百數(shù),然后與 相除,直接口算 600出了結(jié)果而忽略運(yùn)算順序,導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤。巧記:歸一問題的特點(diǎn)是在已知條件中隱藏著一個固定不變的“單一量”,常常用“照這樣計算”“用同樣的”等詞語來表達(dá)不變的量。學(xué)一招: 計算乘除混合運(yùn)算時,如果想要改變運(yùn)算順序,就要加上小括

13、號。 易錯舉例: 例如:小明有 21 塊巧克力,弟弟只有 15 塊,要使兩人的巧克力一樣 多,小明要給弟弟多少塊巧克力? 錯解:21-15=6(塊)答:小明要給弟弟 6 塊巧克力。正解: (21-15)2=62=3(塊) 答:小明要給弟弟 3 塊巧克力。 錯因:本題錯在把二人巧克力的數(shù)量差當(dāng)作最終結(jié)果,如果按照這個結(jié)果,那么弟弟巧克力的數(shù)量就比小明多了。方法和策略: “等量代換”這一數(shù)學(xué)思想是基本的數(shù)學(xué)思想之一,也是重要的數(shù)學(xué)思想之一。掌握這一基本數(shù)學(xué)思想,學(xué)會從不同的角度思考問題,從而解決生活中的簡單的實(shí)際問題。運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想解決問題的關(guān)鍵在于抓住“變化的量”。第5頁四 線 和 角一、線段

14、、直線、射線1.線段。(1)繃緊的弓弦、人行橫道線都可以近似地看作線段。(2)線段是直線的一部分,有兩個端點(diǎn),可以度量長度,不可延長。(3)線段的記法:可以用兩個端點(diǎn)的大寫字母來記,例如:線段( )畫給定長度的線段:先點(diǎn)上一個點(diǎn),把直尺上的 刻度線 4 02. 直線。( )把一條線段向兩端無限延伸,就得到一條直線。 1( )直線沒有端點(diǎn),(或者說“有 個端點(diǎn)”),可以向兩端無限延 2 0( )記法:直線可以用上面的兩點(diǎn)來記,例如:直線 ,也可以 3 ABAB。對準(zhǔn)這個點(diǎn),然后在直尺上找出給定數(shù)值的刻度,再點(diǎn)上一個點(diǎn),把這兩點(diǎn)連接起來就得到了要畫的線段。伸,不可度量,是無限長的。用一個小寫字母來

15、記,例如:直線 l。線段和射線都是直線的一部分。直線、射線與線段的區(qū)別:直線和射線都可以無限延伸,線段不能無限延伸,可以量出長度;線段有兩個端點(diǎn),直線沒有端點(diǎn),射線只有一個端點(diǎn)。易錯點(diǎn):誤認(rèn)為直線和射線都可以度量。例如:判斷:畫一條長 5 厘米的直線。( )正解:錯因:直線沒有端點(diǎn),能向兩端無限延伸,不可度量。3.射線。(1)把線段向一個方向無限延伸就得到一條射線。(2)射線是直線的一部分,只有一個端點(diǎn),可以向一端無限延伸,不可度量。(3)記法:射線可以用端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示,例如:射線 AB。二、兩點(diǎn)間的距離1.兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。2.兩點(diǎn)之間的線段的長度,叫做兩點(diǎn)間的距離

16、。三、角1.從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2.各部分名稱:這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”,兩條射線叫做角的兩條“邊”。角的特點(diǎn):有一個共同的頂點(diǎn);有兩條射線;這兩條射線從這一個頂點(diǎn)引出。角的大小與所畫角的兩邊的長短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開第6頁3.角的記法:角的符號用“”表示。例如: 的大小,叉開得越大,角越大。記作:1 記作:2讀作:角 1 讀作:角 24.記角時,不要把角的符號“”寫成小于號“”。四、角的度量1.角的度量工具是量角器。2.角的計量單位是“度”,用符號“”表示。把半圓分成 180易錯點(diǎn):等份,每一份所對的角的大小是 1 度,記作 1。平角與直線混淆。3.量角的步驟:例

17、如:(1)量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合。判斷:平角就是一條直線。 ( )(2)量角器的其中一條 0刻度線與角的一條邊重合。正解:(3)角的另一條邊所對應(yīng)的量角器上的刻度就是這個角的錯因:平角與直線是兩個不同的概度數(shù)。念,不能混淆。五、角的分類易錯點(diǎn):1.直角:1 直角=90把周角與射線混淆。2.銳角:小于 90的角例如:3.鈍角:大于 90而小于 180判斷:周角就是一條射線。 ( )4.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn),從一個位置旋正解:轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。錯因:周角與射線是兩個不同的概5.平角:一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周,形成的圖形是平角。念,不能混淆。1 平角=180。6.周角:

18、一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,形成的圖形是周角。1 周角=360。7.銳角、直角、鈍角、平角和周角之間的關(guān)系:(1)銳角直角鈍角平角周角(2)1 個平角=2 個直角;1 個周角=2 個平角=4 個直角。第7頁五 倍數(shù)和因數(shù) 一、自然數(shù)1.自然數(shù)。(1)自然數(shù)的意義:像 0、1、2、3、4、5、6、7、8這些用來表示物體個數(shù)的數(shù),都是自然數(shù)。( )自然數(shù)可以用直線上的點(diǎn)來表示,如下圖: 2小知識:最小的自然數(shù)是 ,沒有最大 0的自然數(shù)。小發(fā)現(xiàn):2.奇數(shù)、偶數(shù)。用直線上的點(diǎn)表示自然數(shù),( )奇數(shù):像 、 、 、 、 、 、 、 這些都是單數(shù),單數(shù) 1 1 3 5 7 9 11 13 15又叫做奇數(shù)。

19、 (2)偶數(shù):像 2、4、6、8、10、12、14、16這些都是雙數(shù),雙數(shù)又叫做偶數(shù)。 0 也是偶數(shù)。二、倍數(shù)右邊的總比左邊的大。 溫馨提示:最小的奇數(shù)是 ,最小的偶數(shù) 1是 。 0特別提示:1. 倍數(shù)。( )倍數(shù)的意義。 1兩個自然數(shù)能夠整除,我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)。例如:369=4 我們就說 36 是 4 和 9 的倍數(shù)。倍數(shù)不是單獨(dú)存在的,不能單獨(dú)說某個數(shù)是倍數(shù),只能說某數(shù)是某數(shù)的倍數(shù)。溫馨提示:(2)0 的特殊性。在研究因數(shù)和倍數(shù)時,我們 在自然數(shù)中,0 除以任何一個非 0 自然數(shù)都得 0,所以 0 是任何一個非 0 自然數(shù)的倍數(shù)。( )特征。 3所說的數(shù),一般是指不包括 0 的自

20、然數(shù),也就是說在非 0 自然數(shù)的范圍內(nèi)探索因數(shù)和倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。( )求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。 4易錯點(diǎn):誤認(rèn)為個位上的數(shù)字是 的 3倍數(shù)的數(shù)是 3 的倍數(shù)。可以用這個數(shù)分別與 1、2、3、4相乘,所得的數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。2. 2 3 5 、 、 的倍數(shù)特征。例如:判斷:個位上是 、 、 的數(shù) 3 6 9是 3 的倍數(shù)。 ( )(1)2 的倍數(shù)特征:個位上是 0、2、4、6 或 8。 如 36、48,因?yàn)?36正解:的個位是“6”,所以 36 是 2 的倍數(shù);因?yàn)?48 的個位是“8”,所以 48 是 2 的倍數(shù)。( ) 的倍數(shù)特征:個

21、位上是 或 的數(shù),都是 的倍數(shù)。 2 5 0 5 5 錯因:誤認(rèn)為個位上的數(shù)是 3的倍數(shù)的數(shù)是 3 的倍數(shù)。小貼士:如 135,因?yàn)?135 的個位是“5”,所以 135 是 5 的倍數(shù)。(3)3 的倍數(shù)特征:一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù),這個數(shù)一個非 0 自然數(shù),既是它本身的倍數(shù),又是它本身的因數(shù)。一定是 3 的倍數(shù)。如 102,因?yàn)?1+0+2=3,33=1,所以 102 是 3 的倍數(shù)。(4) 既是 2 的倍數(shù),又是 5 的倍數(shù)的特征:個位上是 0 的數(shù),既是 2的倍數(shù),又是 5 的倍數(shù)。三、因數(shù)1.因數(shù)。易錯舉例:第8頁(1)意義。 易錯點(diǎn):把質(zhì)數(shù)與奇數(shù)、合如 1、2、3、4、

22、6、12 這些數(shù)都是 12 的因數(shù)。 數(shù)、偶數(shù)混淆。(2)特征。 例如:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù) 判斷:質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),偶數(shù)都是它本身。 是合數(shù)。 ( )(3)求一個數(shù)的因數(shù)的方法。 正解:利用積與因數(shù)的關(guān)系一對一對地找,從最小的自然數(shù)找起,一直找 錯因:奇數(shù)與偶數(shù)的區(qū)分標(biāo)到它本身。 準(zhǔn)是看這個數(shù)是不是 2 的倍數(shù),2.質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 而質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)是看(1)非 0 自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)的多少可分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 這個數(shù)因數(shù)的個數(shù),兩者不可混淆。如 2 是質(zhì)數(shù),但不是奇數(shù),9 是質(zhì)數(shù):只有 1 和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。1:1 既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。合數(shù)

23、,但不是偶數(shù)。特別提示:最小的質(zhì)數(shù)是 2,最小的合數(shù)合數(shù):除了 1 和它本身外,還有其他的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。是 4,沒有最大的質(zhì)數(shù)、合數(shù)。(2)100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個,它們是 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(3)質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。質(zhì)因數(shù):每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù):把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法。方法一:用塔式圖分解質(zhì)因數(shù)。例如:易錯舉例:錯例:自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)。 ( )正解

24、:錯因:這種分類方法漏掉了1,1 既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。溫馨提示:用短除法分解質(zhì)因數(shù),要保證每一步的除數(shù)必須是質(zhì)數(shù),最后得出的商也是質(zhì)數(shù)。48=23222方法二:通常采用短除法分解質(zhì)因數(shù)。例如:把 42 分解質(zhì)因數(shù)。42=237第9頁六 認(rèn)識更大的數(shù)一、計算器小貼士:計算器體積小,便于攜帶,計算1.認(rèn)識常用的計算器。迅速、準(zhǔn)確。計算器的構(gòu)造:一般由兩部分構(gòu)成:顯示屏和鍵盤。2.常用鍵功能介紹。ON/CE開關(guān)、清屏鍵,按下該鍵開機(jī),使用過程中按下該鍵,清除屏幕顯示內(nèi)容。CE清除鍵,僅消去當(dāng)前顯示的數(shù)據(jù)。易錯點(diǎn):把關(guān)機(jī)鍵與清除鍵混淆。例如:判斷:計算器的清除鍵是 OFF。( )正解:0 數(shù)字鍵。

25、錯因:本題錯在對關(guān)機(jī)鍵的功能 運(yùn)算符號與等號鍵。了解不夠準(zhǔn)確,關(guān)機(jī)鍵的功能是關(guān)閉計算機(jī)。3.計算方法。用計算器計算時,先開機(jī),再按數(shù)字鍵輸入第一個數(shù),接著按相應(yīng)的運(yùn)算符號鍵,接著輸入第二個數(shù),最后按等號鍵,結(jié)果就會顯示在屏幕上。4.用計算器探索規(guī)律。(1)角谷猜想。溫馨提示:角谷猜想又稱為 3n+1 猜想,是指對于每一個自然數(shù),如果它是借助計算器來探索一些計算規(guī)單數(shù),則對它乘 3 再加 1;如果它是雙數(shù),則對它除以 2,如此循環(huán),最律,通過計算規(guī)律可以不用計算直接終都能夠得到 1。得出結(jié)果。(2)有趣的數(shù)字陷阱。任意取三個互不相同的數(shù)字,組成一個最大的三位數(shù)和一個最小的三位數(shù);用最大數(shù)減去最小

26、數(shù),得到一個新的三位數(shù);用新三位數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字,組成一個最大三位數(shù)和一個最小三位數(shù),重復(fù)上面的運(yùn)算,結(jié)果總是 495。易錯舉例:(3)探索其他規(guī)律。計算:3000-1286=例如:計算 6666666667。錯解:3000-1286=17232思路分析:這道題計算很復(fù)雜,我們可以把問題簡單化,從簡單正解:3000-1286=2232類似題型算起,找出規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律推出復(fù)雜計算的結(jié)果。通過計錯因:本題錯在用計算器計算算發(fā)現(xiàn):67=42,6667=4422,666667=444222 時,是按從左到右的順序依次輸入數(shù)由此得出結(jié)論:全部含 6 的因數(shù)中有幾個 6,積就是由幾個 4 和據(jù)和運(yùn)算

27、符號的,弄錯了運(yùn)算順序。第10頁2 組成的。所以 6666666667=4444422222。二、億以內(nèi)的數(shù)1.數(shù)位順序表。(1)初步認(rèn)識數(shù)位順序表。把數(shù)位按從右到左、從低到高的順序排列起來,就制成了數(shù)位表。如下表:萬級 個級8 0 6 3 5 9 8(2)在數(shù)位表中,從個位起向左數(shù),每四位一級,分別是萬級、個級。(3)結(jié)合數(shù)位表認(rèn)識億以內(nèi)的數(shù)。如上表中,萬位上的數(shù)字是“6”,表示 6 萬,十位上的數(shù)字是“9”,表示九十。 級。2. 億以內(nèi)數(shù)的寫法。( )寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫,即先寫萬級,再寫個 1( )哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫 占 2 0特別提示:在一個多

28、位數(shù)中,相同的數(shù)字所在的數(shù)位不同,表示的意義也不相同。位。易錯舉例:3.億以內(nèi)數(shù)的讀法。例如:二萬三千六百五十寫(1)讀數(shù)時,按照數(shù)位順序表分級,先讀萬級,再讀個級。作:( )(2)讀萬級上的數(shù)時,要按照個級上的數(shù)的讀法來讀,再在后面錯解:20000300060050加一個“萬”字;讀個級上的數(shù)時,直接讀即可。正解:23650(3)每級末尾不管有幾個 0,都不讀,其他數(shù)位上有一個 0 或者錯因:沒有理解億以內(nèi)數(shù)的寫連續(xù)幾個 0,都只讀一個零。法,錯誤的將一個數(shù)字割裂開來寫。4.把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)。溫馨提示:(1)整萬的數(shù)的寫法:先寫出萬級上的數(shù),再在后面寫上 4 個 0。讀數(shù)時

29、一定要寫漢字,不能寫阿(2)把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù):將萬位后面的 4 個 0拉伯?dāng)?shù)字。如 97000000 讀作:九千七去掉,添上“萬”字即可。百萬,而不是 9 千 7 百萬。例如:把 4500000 改寫成以“萬”為單位的數(shù)。先分級 4500000,再去掉個級的 0,加上“萬”字,即 450 萬。5.改寫成以“萬”為單位的近似數(shù)。(1)把一個精確數(shù)改寫成近似數(shù),一般用四舍五入法。(2)用四舍五入法把一個數(shù)改寫成以“萬”為單位的近似數(shù),要看萬位后面千位上的數(shù)字是大于或等于 5,還是小于 5。如果千位上的數(shù)字大于 5 或等于 5,就把萬位后面的數(shù)全部第11頁舍去,并向前一位進(jìn) 1,在

30、后面加上一個“萬”字。 小貼士:如果千位上的數(shù)字小于 5,就直接把萬位后面的數(shù)全部舍 與實(shí)際完全符合的數(shù)叫精確數(shù);去,在后面加上一個“萬”字。 與實(shí)際非常接近的數(shù)叫近似數(shù)。例如:把 12345678 改寫成以“萬”為單位的近似數(shù)。 易錯舉例:思路分析:12345678 千位上的數(shù)字是 5,根據(jù)四舍五入法,把萬 判斷:3739838 萬,里只能位后面的尾數(shù)去掉,并向萬位進(jìn)一,然后再添上“萬”字。 填 5。 ( )解:123456781235 萬 正解:三、億以上的數(shù) 錯因:此題錯在對四舍五入法理1.進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)位順序表。 解錯誤。3739838 萬,說明里的數(shù)字大于或等于 5,里可以填 5、數(shù)級

31、 億級 萬級 個級6、7、8 或 9。數(shù)位 計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬 千 百 十個(一)(1)每四位一級,第九位是億位。(2)計數(shù)單位和數(shù)位。一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億都是計數(shù)單位。它們所占的位置叫做數(shù)位。(3)十進(jìn)制計數(shù)法:每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是 10。這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。2.億以上數(shù)的讀法。(1)讀數(shù)時,按照數(shù)位順序表分級,先讀億級,再讀萬級,最后讀個級。(2)讀億級上的數(shù)時,先按照個級上的數(shù)的讀法來讀,再在后面加一個“億”字;讀萬級上的數(shù)時,要按照個級上的數(shù)的讀法來讀,再在后面加一個“萬”字;讀個級上的數(shù)時,直接讀即可。小貼士

32、:計數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別:計數(shù)單位是指計算物體個數(shù)的單位;數(shù)位是指一個數(shù)中每個數(shù)字所占的位置。易錯舉例:判斷:兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。 ( )正解:錯因:誤認(rèn)為計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10,這是不對的,一定要注意“相鄰”二字。(3)每級末尾不管有幾個 0,都不讀,其他數(shù)位上有一個 0 或者連續(xù)幾個 0,都只讀一個零。3.億以上數(shù)的寫法。(1)寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫,先寫億級,再寫萬級,最后寫個級。(2)哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫 0 占位。4.把以“億”為單位的數(shù)改寫成以“萬”或“個”為單位的數(shù)。(1)把以“億”為單位的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù),只需在

33、以“億”易錯舉例:易錯點(diǎn):讀數(shù)時,讀完億級與萬級的數(shù),忘記加“億”字或“萬”字。例如:讀出下面各數(shù)。478000000 7890000錯解:478000000 讀作:四億七千八百7890000 讀作:七百八十九正解:第12頁為單位的數(shù)的后面加上 4 個 0,然后把“億”字改寫成“萬”字。 478000000 讀作:四億七千八百(2)把以“億”為單位的數(shù)改寫成以“個”為單位的數(shù),只需在以“億” 萬為單位的數(shù)后面加上 8 個 0,然后把“億”字去掉。 7890000 讀作:七百八十九萬5.改成以“億”為單位的近似數(shù)。 易錯點(diǎn):(1)把一個精確數(shù)改寫成近似數(shù),一般用四舍五入法。 只有整億的數(shù)改寫成以

34、“億”為單(2)用四舍五入法把一個數(shù)改寫成以“億”為單位的近似數(shù),要看 位的數(shù)時,才可以用“=”連接,而非整億億位后面千萬位上的數(shù)字是大于或等于 5,還是小于 5。 的數(shù)改寫后是一個近似數(shù),要用“”如果千萬位上的數(shù)字大于或等于 5,就把億位后面的數(shù)全部 連接。舍去,并向前一位進(jìn) 1,在后面加上一個“億”字。 小竅門:如果千萬位上的數(shù)字小于 5,就直接把億位后面的數(shù)全部舍 寫億以上數(shù)時,除了億級外,萬去,在后面加上一個“億”字。 級和個級都要保證有四位數(shù)。例如:把 1234567890 改寫成以“億”為單位的近似數(shù)。思路分析:1234567890 千萬位上的數(shù)字是 3,先根據(jù)四舍五入法,把億位后

35、面的尾數(shù)直接去掉,再添上“億”字。解:123456789012 億6.感受 1 億有多大。(1)1 億寫作:100000000(2)如果每秒數(shù)一個數(shù),一直不停地數(shù),從 1 數(shù)到 1 億需要三年零兩個多月。(3)一萬張復(fù)印紙摞起來大約有 90 厘米高,把 1 億張復(fù)印紙摞起來有 9000 米高,比珠穆朗瑪峰還高!7.編學(xué)籍號。(1)給學(xué)生編號可以按入學(xué)年份、班級、學(xué)號、性別的順序依次排列。(2)可以按照編學(xué)籍號的方法給其他事物編號。第13頁七 垂線和平行線一、垂線1.垂線。兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直。小貼士:其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。(如圖)2.

36、點(diǎn)到直線的距離。兩直線相交所成的四個角中,只要有一個角是直角,其余三個角就都是直角。離。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度,叫做這點(diǎn)到直線的距3.畫垂線的方法。易錯點(diǎn):垂直是相互的,不能說某線是垂線,應(yīng)該說哪條線(1)過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線的方法。是哪條線的垂線。 把三角板的一條直角邊與直線重合; 三角板上的直角頂點(diǎn)與直線上的點(diǎn)重合;從直線上的點(diǎn)起,沿另一條直角邊畫一條直線。( )過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線的方法。 2判斷:兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直。 ( )把三角板的一條直角邊與直線重合;沿直線移動三角板,使三角板另一條直角邊過直線外一點(diǎn);從直角的頂點(diǎn)起,沿另一條直角

37、邊畫一條直線。4. 長方形和正方形的畫法。正解:溫馨提示:畫垂線一般有兩種情例如:怎樣畫出一條長是 3 厘米、寬是 2 厘米的長方形?解析:長方形的對邊是互相平行的,兩條邊是互相垂直的。因此可以用況:一是過直線上的一點(diǎn)畫垂線;二是過直線外一點(diǎn)畫畫垂線的方法畫。先畫一條 厘米長的線段;再過線段端點(diǎn)畫一條 厘米 3 2長的垂線;再過另一個點(diǎn)也畫一條 厘米長的垂線;連接兩個端點(diǎn)就可以 2了。二、平行線垂線。畫完與已知直線互相垂直的直線后,不要忘了畫上“ ”,表示垂直。 1.認(rèn)識平行線。(1)平行線:在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。(2)平行線的特征:兩條平行線

38、之間,所有垂直線段的長度都相等。應(yīng)用:可以用畫垂線的方法檢驗(yàn)兩直線是否平行。2.平行線的畫法。用直尺和三角板來畫平行線,先把三角板的一條直角邊緊靠直線,再把直尺緊靠三角板的另一條直角邊,這時沿直尺平移三角板,再畫一條直線就可以了。小貼士:長方形和正方形的四個角都是直角,也就是長方形和正方形的鄰邊都是互相垂直的,所以可以用畫垂線的方法畫長方形和正方形。第14頁八 平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖一、平均數(shù)1.平均數(shù)的意義。(1)意義:平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念,也就是一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總份數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。( )作用:平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況,又可以作 2為不同數(shù)據(jù)比較

39、的一個標(biāo)準(zhǔn)。2. 求平均數(shù)。運(yùn)用公式法求平均數(shù)。平均數(shù) 所有數(shù)據(jù)總和 數(shù)據(jù)總份數(shù) = 3. 平均數(shù)的應(yīng)用。根據(jù)統(tǒng)計表求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后依據(jù)所得的平均數(shù)來描述數(shù)據(jù),做出分析判斷。二、條形統(tǒng)計圖1. 條形統(tǒng)計圖。( )條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn):用條形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)直觀、形象 1( )條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn):形象直觀,能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。 22. 根據(jù)統(tǒng)計表繪制條形統(tǒng)計圖。和除以這組數(shù)據(jù)的總份數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。( )作用:平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況,又可以作 2為不同數(shù)據(jù)比較的一個標(biāo)準(zhǔn)。2. 求平均數(shù)。運(yùn)用公式法求平均數(shù)。平均數(shù) 所有數(shù)據(jù)總和 數(shù)據(jù)總份數(shù) = 3. 平均數(shù)的應(yīng)用

40、。根據(jù)統(tǒng)計表求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后依據(jù)所得的平均數(shù)來描述數(shù)據(jù),做出分析判斷。二、條形統(tǒng)計圖1. 條形統(tǒng)計圖。( )條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn):用條形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)直觀、形象 1( )條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn):形象直觀,能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。 22. 根據(jù)統(tǒng)計表繪制條形統(tǒng)計圖。 (2)作用:平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況,又可以作 為不同數(shù)據(jù)比較的一個標(biāo)準(zhǔn)。 2.求平均數(shù)。 運(yùn)用公式法求平均數(shù)。 平均數(shù)=所有數(shù)據(jù)總和數(shù)據(jù)總份數(shù) 3.平均數(shù)的應(yīng)用。 根據(jù)統(tǒng)計表求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后依據(jù)所得的平均數(shù)來描述數(shù)據(jù),做出分析判斷。二、條形統(tǒng)計圖 1.條形統(tǒng)計圖。 (1)條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn):用條形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)直觀、形象 (2)條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn):形象直觀,能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。 2.根據(jù)統(tǒng)計表繪制條形統(tǒng)計圖。 (1)確定橫縱軸、刻度以及圖的類型(橫向或縱向);易錯點(diǎn):求平均數(shù)時漏掉或多加數(shù)據(jù)。例如:小明這學(xué)期的 5 次數(shù)學(xué) 測驗(yàn)中的得分分別是95 分、87分、93 分、100 分、90 分。求小明這 學(xué)期的數(shù)學(xué)平均分是多少。 錯 解:(95+87+93+100)5=75(分) 答:小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平均分是 75 分。正 解:(95+87+93+100+90)5=93(分) 答:小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平均分是 93 分。(2)畫