華南農(nóng)業(yè)大學2014第一學期概率論基礎期末考卷(共6頁)

1、裝訂線PAGE 6 PAGE 6華南農(nóng)業(yè)大學期末考試(q m ko sh)試卷（A卷）2014學年第1學期(xuq) 考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(sh l tn j)考試類型：（閉卷）考試 考試時間：120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四總分得分評閱人一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1. 有100張從1到100號的卡片，從中任取一張，取到卡號是7的倍數(shù)的概率為 （ A ）A. B. C. D. 2.設和互不相容，且，則下列結(jié)論正確的是（ C ） A. B. C. D. 3.設和相互獨立，且，則一定有（ A ） A. B. C. D. 4.設隨機變量X的概率密度為，若

2、，則C的值為 ( D ) A. 0 B. -2 C. D. 25.下列函數(shù)可以作為某隨機變量的密度函數(shù)的為： ( D ) A. B. C. D. 6. 設X1、X2是隨機變量，其數(shù)學期望、方差都存在，C是常數(shù)，下列命題中（1）E(CX1+b)=CE(X1)+b； （2）E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)（3）D(C X1+b)=C2D(X1)+b （4）D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)正確(zhngqu)的有 ( C ) A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個7. 樣本(yngbn)取自總體(zngt)，則統(tǒng)計量服從以下分布 ( D ) A. B. C. D. 以上都不是

3、.8. 設總體，（）是來自總體的簡單隨機樣本，則下列估計量中，不是總體參數(shù) 的無偏估計的是 ( B ) A. B. C. D. 9. 簡單隨機樣本來自總體，下列的無偏估計量中， 最有效的估計量是 ( D ) A. B. C. D . 10. 設總體 且和均未知。若樣本容量和樣本觀測值不變，則下面關(guān)于總體均值的置信區(qū)間長度與置信度的關(guān)系的說法中正確的是。 （ B ） A. 當減小時，增大 B. 當減小時，減小 C. 當減小時，不變 D. 以上三個都不對二、填空題（本大題共7小題，每空2分，共20分）1. 一個例子中有3個白球，2個黑球，從中不放回地每次任取一球，連取三次，則第一、第二次、第三次都

4、取得白球的概率為 0.1 .2. 已知，則= 0.7 .3. 設隨機變量的分布函數(shù)為 ，則= ，的密度函數(shù)為 .4. 若隨機變量，則方程有實根的概率為 4/5或0.8 .5. 設，的分布(fnb)函數(shù)為，則用表示(biosh)概率_或_.6. 設隨機變量(su j bin lin)相互獨立，其中服從參數(shù)為2泊松分布，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則=_4_，=_12_.7.設總體，若要保證的置信區(qū)間長度小于等于5，當置信度為0.9時，樣本容量最小應為 44 ，而當置信度為0.95時，樣本容量最小應為 62 .（提示：，）1.5CM三、概率論解答題（本大題共3小題，共36分） 1.（10分）某保險公司把

5、被保險人分為三類：“謹慎型”、“一般型”和“冒失型”。統(tǒng)計資料表明，上述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.1和0.3。如果被保險人中“謹慎型”占20%，“一般型”占50%，“冒失型”占30%，現(xiàn)在知某人一年內(nèi)出了事故，則他是“謹慎型”客戶的概率是多少？ 解：設 分別表示被保險人為“謹慎型”、“一般型”和“冒失型”， 表示被保險人在一年內(nèi)出了事故。 （1分）依題意，有 ， ， （2分）所以，由貝葉斯公式可得 （1分） （4分） （2分） 2. （10分）一袋中裝有4個球，球上分別標有號碼1，2，3，4. 現(xiàn)從中任取2球，為取出球中最小號碼，求的概率分布律和解：根據(jù)題意，可能的取值有

6、1，2，3， （1分）取值的概率(gil)分別為，故的概率分布律為 (6分）123p （3分）1.5CM 3.（16分）設隨機變量(su j bin lin)的密度(md)函數(shù)為求：(1)常數(shù)；(2)求的分布函數(shù)； (3)求的期望和方差；（4）求的密度函數(shù)。 解：（1）由 知； （2分） （2）當 時，； 當 時，； 當 時，； 所以 （4分）（3） （2分） （2分） （2分） （4）解法一：因為是嚴格單調(diào)的函數(shù)，所以當時，即，時， 當為其他值時， 所以,的密度函數(shù)為： （4分）解法(ji f)二：的分布(fnb)函數(shù) 為 而 （4分）四、數(shù)理統(tǒng)計(sh l tn j)解答題（本大題共2小題

7、，共24分） 1. （12分）設總體的概率密度，其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本，分別用矩估計法和極大似然估計法求的估計量。 解：矩法估計 因為 或因為，所以 （4分）由矩法估計 ，所以。 （2分）極大似然估計似然函數(shù)為 （2分）對其求對數(shù)(du sh)得： 求導，并令其為0 （2分）解得 ，的極大(j d)似然估計量為. （2分） 2.（12分）設一批鋼管內(nèi)徑服從正態(tài)分布，從這批鋼管中隨機抽取(chu q)9根作為樣本，測得內(nèi)徑的樣本均值，樣本標準差為，請在以下兩種情況下對這批鋼管的平均內(nèi)徑是否等于100進行檢驗（）：（1）已知；（2） 未知。（提示：，）解：（1）這是總體方差已知，檢驗均值的問題，采用U檢驗。 （1分）假設 （1分）因為， ，故 （2分）對于，得臨界值 （1分）因為(yn wi)，所以(suy)應該拒絕。 （1分）（2）這是總體方差(fn ch)未知，檢驗