工程制圖換面法通用PPT課件

1、工程制圖換面法XOabba實(shí)長特殊位置的直線：可直接反映實(shí)長、傾角問題XOa(b)ab實(shí)長XObaac實(shí)形bcXObaac類似形bc特殊位置的平面：可直接反映實(shí)形、傾角問題正平面正垂面特殊位置的幾何元素：可直接反映度量、定位問題ef距離efa(b)badc(d)c距離mcababcmzz點(diǎn)到直線的距離一、基本概念 改變空間幾何元素與投影面的相對位置，使它們相互之間處于某一特殊位置的情況，從而使問題簡化、得到解決投影變換。二、投影變換的方法輔助投影面法（換面法）2. 旋轉(zhuǎn)法第二節(jié) 變換投影面XVHABbabCac一、 概念：換面法：空間幾何元素不動，改變投影面的位置使其有利于解題。實(shí)形Vc1b1

2、a1VHXOabcba(c)bcaV1O1X1XVHABbabCac實(shí)形Vc1b1a1建立新投影面的條件：（1）新投影面要原來一個投影面。（2）新投影面要處于最有利解題位置。二、基本條件講解：點(diǎn) 線 面 a1HV1X1O1ax1V1三、基本原理1. 點(diǎn)的一次變換： 變換規(guī)律： 1). 點(diǎn)的新投影到新軸之距=舊投影到原軸之距； 2). 點(diǎn)的新投影與被保留投影的連線新軸O1X1。aaAaxax1O1X1VOXHaXOVHaaxa1VHHV1VHXH1X1點(diǎn)在V/H1體系中的投影 X1H1Va1XVHaaa1aAaXVHaaax更換H面 求新投影的作圖方法VHXP1HX1 由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作

3、垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aaX1P1Ha1axax1ax1更換V面a1作圖規(guī)律：.點(diǎn)的兩次變換 先把V面換成平面V1， V1H，得到中間新投影體系:V1HX1 再把H面換成平面H2， H2 V1，得到新投影體系: X2 V1 H2 新投影體系的建立按次序更換AaVH aaxXX1V1a1ax1H2X2ax2a2VXHa2aaa1XVHX1HV1 點(diǎn)的兩次變換V1X1X2H2V1H2X2a2a1aAa1、把一般位置直線變換成投影面的平行線XVHOV1X1O1a1b1abbaABXOVHX1HV1O1abbab1a1實(shí)長四、基本作圖2.把投影面的平

4、行線變換成投影面的垂直線XVHOV1X1O1a1 (b1)aabbbXOVHababX1HV1O1a1 (b1)3. 把一般位置直線變換成投影面垂直線XHaAa b bBVV1X1H1a2 b2 a1 b1a1b1VH aaXB bbA3. 把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a babXVHX1H1V1V1H2X2作圖：X1V1a1b1X2H2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？a2b2ax2a2b2.與a1b1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€XH1V1aaXVHbba2 b2XHV1a1b1 一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次

5、變換？ a b cabcdVHABCDX d 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。 V1X1c1b1 a1d1空間分析： 在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進(jìn)行一次變換？思考：若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？正平線！4.把一般位置平面變換成投影面的垂直面把一般位置平面變換成投影面的垂直面XHVOaabccbXVHV1X1Oacbaa1ddd1(c1)bb1cBCDA水平線dda1b1d1(c1)X1V1HO1a cXVHbb ac把一般位置平面

6、變換成投影面的垂直面 VH Xcba bCA cBa ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d1XVHABbabCac實(shí)形Vc1b1a15.把投影面的垂直面變換成投影面的平行面VHXOabcba(c)bcaV1O1X1把投影面的垂直面變換成投影面的平行面aacbcbXOVHa1b1實(shí)形X1HV1O1c1XVHABbabCacVc1b1a16.把一般位置平面變換成投影面的平行面X2O2V1H2a2b2c2實(shí)形XHVOaabccbdda1b1d1(c1)X1HO1XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1tt距離H2a2(b

7、2)k2KBAT(t2)距離求K點(diǎn)到直線AB之距及兩面投影。例題1：H2DBACd2a2c2(b2) 求具有公共邊BC的ABC 和BCD的夾角。adcbXVHOcdbaO1O2X1V1HV1H2X2a2d2c2(b2)a2d2c2b2例題2：CDSTBb2t2a2C2(s2)(d2)H2VHXObdaccdabV1X1HO1b1a1c1d1k1g1kgO2X2H2V1a2b2gkc2(k2)(d2)g2距離例3： 求交叉兩直線AB和CD間的距離。X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222例題4： 求兩直線AB與CD的公垂線 。 H2aa

8、Xbb cdcd題5： 如何求兩直線AB與CD間的距離？XH1V1aaXVHbba2 b2XHV1a1b1V提示baabcdc例6：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度 為MN， 且AB為水平線，求CD及MN的投影。MNmda1b1m1n1c1d1n空間及投影分析：VHXHV1X1圓半徑=MNnm 當(dāng)直線AB垂直于投影面時，MN平行于投影面，這時它的投影m1n1=MN,且m1n1c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作圖：請注意各點(diǎn)的投影如何返回？求m點(diǎn)是難點(diǎn)。.例7：已知直線AB與CDE平面平行，且相距20mm，求直線AB的水平投影。XVHedcdecaba1b1X1VH1c1

9、e1 d1ba20mm空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實(shí)角（60），因此需將AB與C點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面。例8: 過C點(diǎn)作直線CD與AB相交成60角。 dX1HV1X1V1H2ab a c bXVHc作圖：c2c1a1b1a2d2db2 幾個解？兩個解！ 已知點(diǎn)C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn)在直線AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60D點(diǎn)的投影如何返回？.例題9： 已知等腰 三角形ABC的底邊為AB，試用換面法求出等腰三角形ABC的正面投影。abXVHcabX1HV1b1c1a1cee1例10：已知點(diǎn)E在平面ABC上，距離A、B為1

10、5，求E點(diǎn)的投影。a cXVHbbac d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2aaXbb cdcd 題10： 已知兩直線AB/CD且相間距離為10 XH2V1aaXVHbba2 (b2)XHV1a1b1c1d1cc2(d2)R=10k1X1H1Vb1a1c1 d1s1acb ba c ddss例題11： 求點(diǎn)S到平面ABC的距離a c b bac enken ddX1VH1b1a1c1d1k1ke1例12：已知E到平面ABC的距離為N，求E點(diǎn)的正面投影e。例13： 求點(diǎn)到平面ABC的距離 XOaacbdbdcX1b 1 d 1c 1a 1k 1kk

11、小 結(jié) 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法換面法。一、 換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物 體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。二、 換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件， 即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系， 同時又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。三、點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，六個基本 問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。換面法的基本問題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線1. 把一般位置直線變成投影面平行線3. 把一般位置平面變成投影面垂直面4. 把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內(nèi)作一條投影面平行線四、解題時一般要注意下面幾個問題： 分析已給條件的空間情況