人教版A選修4-4-圓的參數(shù)方程

1、教材版本：高中數(shù)學人教A版選修4-4節(jié)點名稱：第二講 曲線的參數(shù)方程2授課教師：任士武教師單位：安徽省無為第二中學曲線的參數(shù)方程1.曲線的參數(shù)方程的概念在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標 x, y 都是某個變數(shù) t 的函數(shù)并且對于t 的每一個允許值，由方程組 (1) 確定的點M( x, y )，都在這條曲線上，那么方程組 (1) 就叫做這條曲線的參數(shù)方程。(1)2.參數(shù)方程的意義(1)如果曲線上任意一點的坐標 x, y 的直接關系不容易找,那么可以利用參數(shù)建立兩個變量x, y兩個變量之間的間接聯(lián)系.(2)參數(shù)方程中的參數(shù)有時具有一定的幾何意義或物理意義,我們可以利用參數(shù)的幾何意義或物理

2、意義來解決問題.(3)如果把曲線上點的坐標x,y 分別用參數(shù) 表示，那么可以把二元問題轉化為一元問題.2、圓的參數(shù)方程yxorM(x,y)這就是圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)的幾何意義是OM0繞點O逆時針旋轉到OM的位置時，OM0轉過的角度。(a,b)r又所以思考：圓心為O1(a,b),半徑為r 的圓的參數(shù)方程是什么呢？x2+y2=r2圓的參數(shù)方程例1、已知圓方程x2+y2 +2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化為標準方程， （x+1）2+（y-3）2=1，參數(shù)方程為(為參數(shù))圓心是（-5,3）,半徑為2， 普通方程為【練習】指出參數(shù)方程

3、所表示的圓的圓心坐標、半徑，并化為普通方程。例2 已知圓的圓心在原點，半徑為2，點是圓上的動點，（6,0）是X軸上的定點，是的中點，求點的軌跡的參數(shù)方程，并說明其軌跡是什么曲線解：設點M的坐標為（x,y）,點P的坐標為.由中點坐標公式得因此，點M的軌跡的參數(shù)方程是點M的軌跡是以點（3,0）為圓心，半徑為1的圓例3：已知點P（x，y）是圓x2+y2 -6x -4y+12=0上動點，求（1） x2+y2 的最值； （2）x+y的最值； （3）P到直線x+y -1=0的距離d 的最值。 解：圓x2+y2- 6x -4y+12=0即（x - 3）2+（y - 2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點P在圓上

4、，所以可設P（3+cos，2+sin），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).(其中tan =3/2)題型示例圓的參數(shù)方程的應用(為參數(shù)) x2+y2 的最大值為14+ 2 ，最小值為14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。 (3)顯然當sin（ + ）= 1時，d 取最大值，最小值，分別為 ， 。練習： 若實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為 。課堂小結：1、本課我們分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?shù)求出圓的參數(shù)方程；