線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案

1、線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)A為3階方陣，且，則（D）A-4B-1C1D42設(shè)矩陣A=（1，2），B=，C=，則下列矩陣運(yùn)算中有意義的是（B）AACBBABCCBACDCBA3設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是（B）AAATBAATCAATDATA，所以AAT為反對(duì)稱矩陣 4設(shè)2階矩陣A=，則A*=（A）ABCD5矩陣的逆矩陣是（C）ABCD6設(shè)矩陣A=，則A中（D）A所有2階子式都不為零B所有2階子式都為零C所有3階子式都不為零D存在一個(gè)3階子式不為零7設(shè)A為mn矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充

2、分必要條件是（A）AA的列向量組線性相關(guān)BA的列向量組線性無(wú)關(guān)CA的行向量組線性相關(guān)DA的行向量組線性無(wú)關(guān)Ax=0有非零解 A的列向量組線性相關(guān)8設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解為，且系數(shù)矩陣A的秩r(A)=2，則對(duì)于任意常數(shù)k, k1, k2，方程組的通解可表為（C）Ak1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D(1,0,2)T+k (2,-1,5)T是Ax=b的特解，是Ax=0的基礎(chǔ)解系，所以Ax=b的通解可表為(1,0,2)T+k (0,1,-1)T9矩陣A=的非零特征值為（B）A4B3C2D

3、1，非零特征值為104元二次型的秩為（C）A4B3C2D1，秩為2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11若則行列式=_0_行成比例值為零12設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=_4_13若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式的值為_0_14設(shè)矩陣A=，矩陣，則矩陣B的秩r(B)= _2_=，r(B)=215向量空間V=x=(x1,x2,0)|x1,x2為實(shí)數(shù)的維數(shù)為_2_16設(shè)向量，則向量，的內(nèi)積=_10_17設(shè)A是43矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r(A)= _3_18已知某個(gè)3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無(wú)解，則a的

4、取值為_0_時(shí)，19設(shè)3元實(shí)二次型的秩為3，正慣性指數(shù)為2，則此二次型的規(guī)范形是秩，正慣性指數(shù)，則負(fù)慣性指數(shù)規(guī)范形是20設(shè)矩陣A=為正定矩陣，則a的取值范圍是，三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算3階行列式解：22設(shè)A=，求解：，23設(shè)向量組，（1）求向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）將其余向量表為該極大線性無(wú)關(guān)組的線性組合解：（1）是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）24求齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系及通解解：，基礎(chǔ)解系為，通解為 25設(shè)矩陣A=，求正交矩陣P，使為對(duì)角矩陣解：，特征值，對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，單位化為 ；對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，單

5、位化為 令，則P是正交矩陣，使26利用施密特正交化方法，將下列向量組化為正交的單位向量組：， 解：正交化，得正交的向量組： ，；單位化，得正交的單位向量組：，四、證明題（本大題6分）27證明：若A為3階可逆的上三角矩陣，則也是上三角矩陣證：設(shè)，則，其中，所以是上三角矩陣線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)A是3階方陣，且|A|=，則|A-1|=（A）A-2BCD22設(shè)A為n階方陣，為實(shí)數(shù)，則（C）ABCD3設(shè)A為n階方陣，令方陣B=A+AT，則必有（A）ABT=BBB=2ACDB=04矩陣A=的伴隨矩陣A*=（D）ABCD5

6、下列矩陣中，是初等矩陣的為（C）ABCD6若向量組，線性相關(guān)，則實(shí)數(shù)t=（B）A0B1C2D37設(shè)A是45矩陣，秩(A)=3，則（D）AA中的4階子式都不為0BA中存在不為0的4階子式CA中的3階子式都不為0DA中存在不為0的3階子式8設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為，則秩(A)=（B）A0B1C2D3相似于，秩(A)= 秩(D)=19設(shè)A為n階正交矩陣，則行列式（C）A-2B-1C1D2A為正交矩陣，則，10二次型的正慣性指數(shù)p為（B）A0B1C2D3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設(shè)矩陣A=，則行列式_1_12行列式中元素的代數(shù)余子式_-2_13設(shè)矩陣A=，B=，則_5

7、_14已知，其中，則15矩陣A=的行向量組的秩=_2_，秩=216已知向量組，是的一組基，則向量在這組基下的坐標(biāo)是設(shè)，即，得，解得17已知方程組存在非零解，則常數(shù)t=_2_，18已知3維向量，則內(nèi)積_1_19已知矩陣A=的一個(gè)特征值為0，則=_1_，所以，即，20二次型的矩陣是三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式D=的值解：22設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣方程XA=B的解X解：，23設(shè)矩陣A=，問(wèn)a為何值時(shí)，（1）秩(A)=1；（2）秩(A)=2解：（1）時(shí)，秩(A)=1；（2）時(shí)，秩(A)=224求向量組=，=，=，=的秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組解：，秩為2，,是一個(gè)極大

8、線性無(wú)關(guān)組25求線性方程組的通解解：，通解為26設(shè)矩陣，求可逆矩陣P及對(duì)角矩陣D，使得解：，特征值，對(duì)于，解齊次線性方程組： ，基礎(chǔ)解系為 ；對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，令，則P是可逆矩陣，使四、證明題（本大題6分）27設(shè)向量組,線性無(wú)關(guān)，證明向量組，也線性無(wú)關(guān)證：設(shè)，即，由,線性無(wú)關(guān)，得，因?yàn)椋匠探M只有零解，所以,線性無(wú)關(guān)線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)行列式=1，=2，則=（D）A-3B-1C1D3=+=1+2=32設(shè)A為3階方陣，且已知，則（B）A-1BCD1，3設(shè)矩陣A，B，C為同階方陣，則（B）A

9、ATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT4設(shè)A為2階可逆矩陣，且已知，則A=（D）A2BC2D，5設(shè)向量組線性相關(guān)，則必可推出（C）A中至少有一個(gè)向量為零向量B中至少有兩個(gè)向量成比例C中至少有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線性組合D中每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線性組合6設(shè)A為mn矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（A）AA的列向量組線性無(wú)關(guān)BA的列向量組線性相關(guān)CA的行向量組線性無(wú)關(guān)DA的行向量組線性相關(guān)Ax=0僅有零解 A的列向量組線性無(wú)關(guān)7已知是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解

10、可以表為（A）ABCD是Ax=b的特解，是Ax=0的基礎(chǔ)解系8設(shè)3階矩陣A與B相似，且已知A的特征值為2,2,3，則（A）ABC7D12B相似于，9設(shè)A為3階矩陣，且已知，則A必有一個(gè)特征值為（B）ABCDA必有一個(gè)特征值為10二次型的矩陣為（C）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設(shè)矩陣A=，B=，則A+2B=12設(shè)3階矩陣A=，則，13設(shè)3階矩陣A=，則A*A=14設(shè)A為mn矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，則矩陣B=AC的秩為_r_B=AC，其中C可逆，則A經(jīng)過(guò)有限次初等變換得到，它們的秩相等15設(shè)向量，則它的單位化向量為16設(shè)向量，則由線性表出的表示式

11、為設(shè)，即， 17已知3元齊次線性方程組有非零解，則a=_2_，18設(shè)A為n階可逆矩陣，已知A有一個(gè)特征值為2，則必有一個(gè)特征值為是A的特征值，則是的特征值19若實(shí)對(duì)稱矩陣A=為正定矩陣，則a的取值應(yīng)滿足，20二次型的秩為_2_，秩為2三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21求4階行列式的值解：22設(shè)向量，求（1）矩陣；（2）向量與的內(nèi)積解：（1）；（2）23設(shè)2階矩陣A可逆，且，對(duì)于矩陣，令，求解：，=24求向量組，的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組解：，秩為3，是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組25給定線性方程組（1）問(wèn)a為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多個(gè)解；（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求出其通解（用一個(gè)特

12、解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）解：（1），時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；（2）時(shí)，通解為26求矩陣A=的全部特征值及對(duì)應(yīng)的全部特征向量解：，特征值，對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為，對(duì)應(yīng)的全部特征向量為（是任意非零常數(shù)）；對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為，對(duì)應(yīng)的全部特征向量為（是不全為零的任意常數(shù)）四、證明題（本大題6分）27設(shè)A是n階方陣，且，證明A可逆證：由，得，所以A可逆，且線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為三

13、階方陣且則（D）A.-108B.-12C.12D.1082.如果方程組有非零解,則k=（B ）A.-2B.-1C.1D.23.設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（D）A.AB=BAB.C.D.4.設(shè)A為四階矩陣，且則（C）A.2B.4C.8D.125.設(shè)可由向量1 =（1，0，0）2 =（0，0，1）線性表示，則下列向量中只能是( B )A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量組1 ，2 ，s 的秩不為s(s)的充分必要條件是（C ）A. 1 ，2 ，s 全是非零向量B. 1 ，2， ，s 全是零向量C. 1 ，2， ，s中至少有一個(gè)向量可由其

14、它向量線性表出D. 1 ，2， ，s 中至少有一個(gè)零向量7.設(shè)A為m矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（C）A.A的行向量組線性無(wú)關(guān)B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無(wú)關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)8.設(shè)A與B是兩個(gè)相似n階矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（D）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆陣P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.與矩陣A=相似的是（ A ）A.B.C.D.10.設(shè)有二次型則（ C ）A.正定B.負(fù)定C.不定D.半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.若則k=_1/2_.12.設(shè)A=,B

15、=則AB=_.13.設(shè)A=, 則A-1= 14.設(shè)A為3矩陣,且方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= _1_.15.已知A有一個(gè)特征值-2,則B=A+2E必有一個(gè)特征值_6_.16.方程組的通解是_ _ c 1 _+_ c 2 _. 17.向量組1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_2_.18.矩陣A=的全部特征向量是.19.設(shè)三階方陣A的特征值分別為-2,1,1,且B與A相似,則=_-16_.20.矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型是.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算四階行列式的值. = 22.設(shè)A=,求A.A = 23.

16、設(shè)A=,B=,且A,B,X滿足(E-BA)求X,X(E-BA) X= =X=24.求向量組1 =(1,-1,2,4)2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(2,1,5,6), 5 =(1,-1,2,0)的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組.1 2 4 為極大無(wú)關(guān)組。25.求非齊次方程組的通解 通解 26. 設(shè)A=,求P使為對(duì)角矩陣.= P= =四、證明題（本大題共1小題,6分）27.設(shè)1，2，3 是齊次方程組A x =0的基礎(chǔ)解系.證明1，1+2， 1 +2 +3也是Ax =0的基礎(chǔ)解系略。線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共

17、20分）1設(shè)行列式D=3，D1=，則D1的值為（C）A-15B-6C6D15D1=2設(shè)矩陣=，則（C）ABCD3設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（B）ABCD4設(shè)A為n階方陣，則（A）ABCD5設(shè)A=，則（B）A-4B-2C2D46向量組（）線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（D）A均不為零向量B中任意兩個(gè)向量不成比例C中任意個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示7設(shè)3元線性方程組，A的秩為2，,為方程組的解，則對(duì)任意常數(shù)k，方程組的通解為（D）ABCD取的特解：；的基礎(chǔ)解系含一個(gè)解向量：8設(shè)3階方陣A的特征值為，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（D）ABCD不是A的特征值，所以，可

18、逆9設(shè)=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣必有一個(gè)特征值等于（A）ABC2D4是A的特征值，則是的特征值10二次型的秩為（C）A1B2C3D4，秩為3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11行列式=_0_行成比例值為零12設(shè)矩陣A=，P=，則=13設(shè)矩陣A=，則14設(shè)矩陣A=，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=_2_，15已知向量組，的秩為2，則數(shù)t=_-2_，秩為2，則16已知向量，與的內(nèi)積為2，則數(shù)k=，即，17設(shè)向量為單位向量，則數(shù)b=_0_，18已知=0為矩陣A=的2重特征值，則A的另一特征值為_4_，所以19二次型的矩陣為20已知二次型正定，則數(shù)k的取值范圍為

19、，三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式D=的值解：22已知矩陣A=，B=，（1）求A的逆矩陣；（2）解矩陣方程解：（1），=；（2）=23設(shè)向量，求（1）矩陣；（2）解：（1）=；（2）=24設(shè)向量組，求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示解：，向量組的秩為3，是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，25已知線性方程組，（1）求當(dāng)為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有解；（2）當(dāng)方程組有解時(shí)，求出其全部解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）解：（1）時(shí)，方程組無(wú)解，時(shí)，方程組有解；（2）時(shí)，全部解為26設(shè)矩陣A=，（1）求矩陣A的特征值與對(duì)應(yīng)的全部特征向量；

20、（2）判定A是否可以與對(duì)角陣相似，若可以，求可逆陣P和對(duì)角陣，使得解：，特征值，對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，對(duì)應(yīng)的全部特征向量為（是任意非零常數(shù)）；對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，對(duì)應(yīng)的全部特征向量為（是任意非零常數(shù)）令，則P是可逆矩陣，使得四、證明題（本題6分）27設(shè)n階矩陣A滿足，證明可逆，且證：由，得，所以可逆，且線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設(shè)3階方陣A=，其中（i=1, 2, 3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|=（C）A.-2B.0C.2D.62.若方程組有非零解，則k=（A）A.-1B.0C.1D

21、.23.設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯(cuò)誤的是（C）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量組A：中線性相關(guān)，那么（B）A. 線性無(wú)關(guān)B. 線性相關(guān)C. 可由線性表示D. 線性無(wú)關(guān)6.向量組的秩為r，且r3），是齊次線性方程組Ax=0的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，則方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為（D）ABCD其中只有線性無(wú)關(guān)8已知矩陣A與對(duì)角矩陣D=相似，則（C）AABDCED存在，使，9設(shè)矩陣A=，則A的特征值為（D）A1

22、，1，0B-1，1，1C1，1，1D1，-1，-110設(shè)A為n（）階矩陣，且，則必有（C）AA的行列式等于1BA的逆矩陣等于ECA的秩等于nDA的特征值均為1，A的秩等于n二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11已知行列式，則數(shù)a =_3_，12設(shè)方程組有非零解，則數(shù)k = _4_，13設(shè)矩陣A=，B=，則=14已知向量組的秩為2，則數(shù)t=_3_，秩為2，則15設(shè)向量，則的長(zhǎng)度為_5/2_16設(shè)向量組，與向量組等價(jià)，則向量組的秩為_2_，秩為217已知3階矩陣A的3個(gè)特征值為，則_36_18設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為，則r(A)= _2_A相似于，r(A)=219矩陣A=對(duì)應(yīng)

23、的二次型f =20設(shè)矩陣A=，則二次型的規(guī)范形是，其中，三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式D=的值解：22已知A=，B=，C=，矩陣X滿足AXB=C，求解X解：，；，=23求向量在基，下的坐標(biāo)，并將用此基線性表示解：設(shè)，即，得，在基下的坐標(biāo)是，24設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，令，試確定向量組的線性相關(guān)性解：設(shè)，即，由線性無(wú)關(guān)，得，有非零解，線性相關(guān)25已知線性方程組，（1）討論為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有惟一解、有無(wú)窮多個(gè)解（2）在方程組有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求出方程組的通解（用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）解：（1）時(shí)無(wú)解，且時(shí)惟一解，時(shí)有無(wú)窮多個(gè)解（2）時(shí)，通解為26已知矩陣A

24、=，求正交矩陣P和對(duì)角矩陣，使解：，特征值，對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為，正交化：令，單位化：令，；對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為，單位化：令令，則P是正交矩陣，使四、證明題（本題6分）27設(shè)為非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，是其導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系證明線性無(wú)關(guān)證：設(shè)，則，由，得-（1）從而，由線性無(wú)關(guān)，得-（2）由（1）（2）可知線性無(wú)關(guān)線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 1線性方程組的解為（A）Ax=2,y=0,z=-2Bx=-2,y=2,z=0Cx=0,y=2,z=-2Dx=1,y=0,z=-12設(shè)矩陣A=，則矩陣A

25、的伴隨矩陣A*=（B）ABCD3設(shè)A為54矩陣，若秩（A）=4，則秩（5AT）為（C）A2B3C4D54設(shè)A，B分別為mn和mk矩陣，向量組（I）是由A的列向量構(gòu)成的向量組，向量組（）是由（A，B）的列向量構(gòu)成的向量組，則必有（C）A若（I）線性無(wú)關(guān)，則（）線性無(wú)關(guān)B若（I）線性無(wú)關(guān)，則（）線性相關(guān)C若（）線性無(wú)關(guān)，則（I）線性無(wú)關(guān)D若（）線性無(wú)關(guān)，則（I）線性相關(guān)5設(shè)A為5階方陣，若秩（A）=3，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的個(gè)數(shù)是（A）A2B3C4D56設(shè)mn矩陣A的秩為n-1，且1，2是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)不同的解，則Ax=0的通解為（D）Ak1，kRBk2，

26、kRCk1+2，kRDk(1-2),kR7對(duì)非齊次線性方程組Amnx=b，設(shè)秩（A）=r，則（A）Ar=m時(shí)，方程組Ax=b有解Br=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解Cm=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解Drn時(shí)，方程組Ax=b有無(wú)窮多解8設(shè)矩陣A=，則A的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是（C）A1B2C3D49設(shè)向量=（4，-1，2，-2），則下列向量是單位向量的是（B）ABCD10二次型f（x1，x2）=的規(guī)范形是（D）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）113階行列式=_1_.12設(shè)A=（3，1，0），B=，則AB=_（2，3）_.13設(shè)A為3階方陣，若|AT|=2，則|-3A

27、|=_-54_.14已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，則=_（-4，0，-5，-9）_.15設(shè)A=為3階非奇異矩陣，則齊次線性方程組的解為_零解_.16設(shè)非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣為，則該方程組的通解為.17已知3階方陣A的特征值為1，-3，9，則_-1_.18已知向量=（1，2，-1）與向量=（0，1，y）正交，則y=_2_.19二次型f (x1,x2,x3,x4)=的正慣性指數(shù)為_3_.20若f (x1,x2,x3)=為正定二次型，則的取值應(yīng)滿足_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式D=11222設(shè)A=，B=，又AX=B，

28、求矩陣X=.23設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣AB的秩=3.24求向量組1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩=2.25求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系.26設(shè)矩陣A=，求可逆矩陣P，使P-1AP為對(duì)角矩陣.四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)向量組1，2，3線性無(wú)關(guān)，1=1+2，2=2+3，3=3+1，證明：向量組1，2，3線性無(wú)關(guān). 略。 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）13階行列式中元素的代數(shù)余子式（ C ）ABC1D22設(shè)矩陣，則必有（ A ）ABCD3設(shè)階可逆矩陣、滿足，則（ D ）A BCD由，

29、得，4設(shè)3階矩陣，則的秩為（ B ）A0B1C2D3，的秩為15設(shè)是一個(gè)4維向量組，若已知可以表為的線性組合，且表示法惟一，則向量組的秩為（ C ）A1B2C3D4是的極大無(wú)關(guān)組，的秩為36設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組中（ A ）A必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合B必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合C必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合D每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合7設(shè)是齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（ B ）ABCD只有線性無(wú)關(guān)，可以作為基礎(chǔ)解系8若2階矩陣相似于矩陣，為2階單位矩陣，則與矩陣相似的矩陣是（ C ）ABCD與相

30、似，則與相似9設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣，則3元二次型的規(guī)范形為（ D ）ABCD，規(guī)范形為10若3階實(shí)對(duì)稱矩陣是正定矩陣，則的正慣性指數(shù)為（ D ）A0B1C2D3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11已知3階行列式，則_，12設(shè)3階行列式的第2列元素分別為，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為，則_13設(shè)，則_14設(shè)為2階矩陣，將的第2列的（）倍加到第1列得到矩陣若，則_將的第2列的2倍加到第1列可得15設(shè)3階矩陣，則_，16設(shè)向量組，線性相關(guān)，則數(shù)_，17已知，是3元非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程組有一個(gè)非零解向量_（或它的非零倍數(shù)）18設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為，它們對(duì)應(yīng)的特征

31、向量分別為，則數(shù)_設(shè)，由，即，可得，；由，即，可得19已知3階矩陣的特征值為，且矩陣與相似，則_的特征值為，20二次型的矩陣_，三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21已知3階行列式中元素的代數(shù)余子式，求元素的代數(shù)余子式的值解：由，得，所以22已知矩陣，矩陣滿足，求解：由，得，于是23求向量組，的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表出解：，是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，24設(shè)3元齊次線性方程組，（1）確定當(dāng)為何值時(shí)，方程組有非零解；（2）當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解解：（1），或時(shí)，方程組有非零解；（2）時(shí)，基礎(chǔ)解系為，全部解為，為任意實(shí)數(shù)；時(shí)，基礎(chǔ)

32、解系為，全部解為，為任意實(shí)數(shù)25設(shè)矩陣，（1）判定是否可與對(duì)角矩陣相似，說(shuō)明理由；（2）若可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣和可逆矩陣，使解：（1），特征值，對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為，；對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為3階矩陣有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，所以相似于對(duì)角陣；（2）令，則是可逆矩陣，使得26設(shè)3元二次型，求正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形解：二次型的矩陣為，特征值，對(duì)于，解齊次線性方程組：，單位化為；對(duì)于，解齊次線性方程組：，單位化為；對(duì)于，解齊次線性方程組：，單位化為令，則P是正交矩陣，使得，經(jīng)正交變換后，原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形四、證明題（本題6分）27已知是階矩陣，且滿足方程，

33、證明的特征值只能是0或證：設(shè)是的特征值，則滿足方程，只能是或線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)，為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是（ C ）ABC D，未必等于2已知，那么（ B ）ABCD123若矩陣可逆，則下列等式成立的是（ C ）ABCD，所以4若，則下列為矩陣的是（ D ）ABCD與都是矩陣，由此可以將前三個(gè)選項(xiàng)排除5設(shè)有向量組：，其中線性無(wú)關(guān)，則（ A ）A線性無(wú)關(guān)B線性無(wú)關(guān)C線性相關(guān)D線性相關(guān)整體無(wú)關(guān)部分無(wú)關(guān)6若四階方陣的秩為3，則（ B ）A為可逆陣B齊次方程組有非零解C齊次方程組只有零解D非齊次方程組必有解，有非零解7設(shè)為

34、矩陣，則元齊次線性方程存在非零解的充要條件是（ B ）A的行向量組線性相關(guān)B的列向量組線性相關(guān)C的行向量組線性無(wú)關(guān)D的列向量組線性無(wú)關(guān)存在非零解的充要條件是，即的列向量組線性相關(guān)8下列矩陣是正交矩陣的是（ A ）ABCD9二次型（為實(shí)對(duì)稱陣）正定的充要條件是（ D ）A可逆BC的特征值之和大于0D的特征值全部大于010設(shè)矩陣正定，則（ C ）ABCD，二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設(shè)，則_12若，則_，13設(shè)，則_，14已知，則_由，得，所以15向量組的秩為_，秩為216設(shè)齊次線性方程組有解，而非齊次線性方程組有解，則是方程組_的解由，可得，即是的解17方程組的基礎(chǔ)解

35、系為_，基礎(chǔ)解系為18向量正交，則_由，即，19若矩陣與矩陣相似，則 _相似矩陣有相同的跡，所以，220二次型對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是_三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21求行列式的值解：22已知，矩陣滿足方程，求解：由，得，于是23設(shè)向量組為，求向量組的秩，并給出一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組解：，向量組的秩為2，是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組24取何值時(shí)，方程組有非零解？有非零解時(shí)求出方程組的通解解：，或時(shí)，方程組有非零解；時(shí)，通解為，為任意實(shí)數(shù)；時(shí)，通解為，為任意實(shí)數(shù)25設(shè)矩陣，求矩陣的全部特征值和特征向量解：，特征值，對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，全部特征向量為，是任意非零常數(shù)；對(duì)于，解

36、齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為 ，對(duì)應(yīng)的全部特征向量為，是任意不全為零的常數(shù)26用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換解：作可逆線性變換，得標(biāo)準(zhǔn)形四、證明題（本大題共1小題，6分）27證明：若向量組線性無(wú)關(guān)，而，則向量組線性無(wú)關(guān)的充要條件是為奇數(shù)證：設(shè)，即，由線性無(wú)關(guān)，可得齊次方程組，其系數(shù)行列式，當(dāng)且僅當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，齊次方程組只有零解，線性無(wú)關(guān)線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1行列式第二行第一列元素的代數(shù)余子式（B）ABC1D22設(shè)為2階矩陣，若，則（C）AB1CD2，3設(shè)階矩陣、滿足，則（A）ABCD由，得4已知2階矩陣的行列式，則（A

37、）ABCD因?yàn)?，所以?向量組（）的秩不為零的充分必要條件是（B）A中沒有線性相關(guān)的部分組B中至少有一個(gè)非零向量C全是非零向量D全是零向量6設(shè)為矩陣，則元齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是（C）ABCD7已知3階矩陣的特征值為，則下列矩陣中可逆的是（D）AB CD的特征值為，可逆8下列矩陣中不是初等矩陣的為（D）ABCD第1行加到第3行得A，第1行的（）倍加到第3行得B，第2行乘以2得C，以上都是初等矩陣而的第1行分別加到第2、3兩行得D，D不是初等矩陣94元二次型的秩為（B）A1B2C3D4二次型的矩陣，秩為210設(shè)矩陣，則二次型的規(guī)范形為（D）ABCD令，則解法二：，存在正交矩陣，使得

38、，即的規(guī)范形為二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11已知行列式，則_，12已知矩陣，且，則_，所以解法二：注意到，所以13設(shè)矩陣，則_，14已知矩陣方程，其中，則_，15已知向量組線性相關(guān)，則數(shù)_由，得116設(shè)，且，則的秩為_線性無(wú)關(guān)，秩為217設(shè)3元方程組增廣矩陣為，若方程組無(wú)解，則的取值為_當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解18已知3階矩陣的特征值分別為，則_特征值分別為，19已知向量與正交，則數(shù)_由，即，得20已知正定，則數(shù)的取值范圍是_，三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21計(jì)算行列式的值解：22設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，求解：由，得，其中，23已知線性方

39、程組，（1）討論常數(shù)滿足什么條件時(shí)，方程組有解（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出其通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）解：（1），時(shí)，方程組有解（2），通解為24設(shè)向量組，求該向量組的秩及一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示解：，向量組的秩為3，是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，25設(shè)矩陣，存在，使得；存在，使得試求可逆矩陣，使得解：由題意，的特征值為，對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)特征向量為；的特征值為，對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)特征向量為令，則是可逆矩陣，使得；令，則是可逆矩陣，使得由上可得，從而，即，令，則是可逆矩陣，使得26已知，求正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形解：原二次型的矩陣為，的特征值為，對(duì)于，解

40、齊次方程組： ，取，先正交化：，再單位化：，對(duì)于，解齊次方程組： ，取，單位化為 令，則P是正交矩陣，經(jīng)過(guò)正交變換后，原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形 四、證明題(本題6分)27設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，且證明：若，則向量組也線性無(wú)關(guān)證：設(shè)，即由線性無(wú)關(guān)，可得若，則方程組的系數(shù)行列式，只有，所以線性無(wú)關(guān)線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)行列式，則行列式（ A ）AB1C2D2設(shè)為同階可逆方陣，則（ B ）ABCD3設(shè)是4維列向量，矩陣如果，則（ D ）ABC4D324設(shè) 是三維實(shí)向量，則（ C ）A一定線性無(wú)關(guān)B一定可由線性表出C一定線性相關(guān)D一定線性無(wú)關(guān)5向量組

41、，的秩為（ C ）A1B2C3D46設(shè)是矩陣，則方程組的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（ D ）A1B2C3D4A1B2C3D47設(shè)是矩陣，已知只有零解，則以下結(jié)論正確的是（ A ）AB（其中是維實(shí)向量）必有唯一解CD存在基礎(chǔ)解系若，即方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)，則必有非零解8設(shè)矩陣，則以下向量中是的特征向量的是（ A ）ABCD設(shè)是的特征向量，則，將各備選答案代入驗(yàn)證，可知是的特征向量9設(shè)矩陣的三個(gè)特征值分別為，則（ B ）A4B5C6D710三元二次型的矩陣為（ A ）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11行列式_12設(shè)，則_，解法二：令，則，13設(shè)方陣滿足，則_，14實(shí)

42、數(shù)向量空間的維數(shù)是_就是齊次方程組的解向量組，它的基礎(chǔ)解系（即極大無(wú)關(guān)組）含有個(gè)向量，所以的維數(shù)是215設(shè)是非齊次線性方程組的解則_16設(shè)是實(shí)矩陣，若，則_ 利用P.115例7的結(jié)論：17設(shè)線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解，則_，方程組有無(wú)窮多個(gè)解，則18設(shè)階矩陣有一個(gè)特征值3，則_0是的特征值，所以19設(shè)向量，且與正交，則_由，即，得220二次型的秩為_，秩為3三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算4階行列式解：（標(biāo)準(zhǔn)答案）22設(shè)，判斷是否可逆，若可逆，求其逆矩陣解：，所以可逆，且（標(biāo)準(zhǔn)答案）23設(shè)向量，求解：，由于，所以（標(biāo)準(zhǔn)答案）24設(shè)向量組，（1）求該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組；

43、（2）將其余向量表示為該極大無(wú)關(guān)組的線性組合解：（1），是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）（標(biāo)準(zhǔn)答案）25求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解解：，基礎(chǔ)解系為，通解為26設(shè)矩陣，求可逆方陣，使為對(duì)角矩陣解：，的特征值為，對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為，；對(duì)于，解齊次線性方程組：，基礎(chǔ)解系為令，則是可逆方陣，使得四、證明題（本大題6分）27已知線性無(wú)關(guān)，證明：,線性無(wú)關(guān)證：設(shè)，即 ，因?yàn)榫€性無(wú)關(guān)，必有，只有，所以，線性無(wú)關(guān)線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1已知2階行列式，則（ B ）ABCD2設(shè)A , B , C均為n階方陣，則（ D ）AACBB

44、CABCCBADBCA3設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且，則行列式之值為（ A ）ABC2D84，則（ B ）APABAPCQADAQ5已知A是一個(gè)矩陣，下列命題中正確的是（ C ）A若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩(A)=2B若A中存在2階子式不為0，則秩(A)=2C若秩(A)=2，則A中所有3階子式都為0D若秩(A)=2，則A中所有2階子式都不為06下列命題中錯(cuò)誤的是（ C ）A只含有1個(gè)零向量的向量組線性相關(guān)B由3個(gè)2維向量組成的向量組線性相關(guān)C由1個(gè)非零向量組成的向量組線性相關(guān)D2個(gè)成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7已知向量組線性無(wú)關(guān)，線性相關(guān)，則（ D ）A必能由線性表出B必能由線

45、性表出C必能由線性表出D必能由線性表出注：是的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組8設(shè)A為矩陣，則方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（ D ）A小于mB等于mC小于nD等于n 注：方程組Ax=0有n個(gè)未知量9設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ A ）ABCD，所以A與有相同的特征值10二次型的正慣性指數(shù)為（ C ）A0B1C2D3，正慣性指數(shù)為2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11行列式的值為_12設(shè)矩陣，則_13設(shè)，若向量滿足，則_14設(shè)A為n階可逆矩陣，且，則|_15設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則_個(gè)方程、個(gè)未知量

46、的Ax=0有非零解，則016齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為_，基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為17設(shè)n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值是，則矩陣必有一個(gè)特征值為_A有特征值，則有特征值，有特征值18設(shè)矩陣的特征值為，則數(shù)_由，得219已知是正交矩陣，則_由第1、2列正交，即它們的內(nèi)積，得020二次型的矩陣是_三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式的值解：22已知矩陣，求（1）；（2）解：（1）；（2）注意到，所以23設(shè)向量組，求向量組的秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用該極大線性無(wú)關(guān)組表示向量組中的其余向量解：，向量組的秩為3，是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，24已知矩陣，（1）求；（2）

47、解矩陣方程解：（1），；（2）25問(wèn)a為何值時(shí)，線性方程組有惟一解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無(wú)窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）解：時(shí)，有惟一解，此時(shí)，；時(shí)，有無(wú)窮多解，此時(shí)，通解為，其中為任意常數(shù)26設(shè)矩陣的三個(gè)特征值分別為，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使解：由，得，對(duì)于，解：，??；對(duì)于，解：，??；對(duì)于，解：，取令，則P是可逆矩陣，使四、證明題（本題6分）27設(shè)A，B，均為n階正交矩陣，證明證：A，B，均為n階正交陣，則，所以線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)3階方陣，其中（）為A的列向量，若，則（ C ）

48、ABC6D122計(jì)算行列式（ A ）ABC120D1803若A為3階方陣且，則（ C ）AB2C4D8，4設(shè)都是3維向量，則必有（ B ）A線性無(wú)關(guān)B線性相關(guān)C可由線性表示D不可由線性表示5若A為6階方陣，齊次方程組Ax=0基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則（ C ）A2B3C4D5由，得46設(shè)A、B為同階方陣，且，則（ C ）AA與B相似BCA與B等價(jià)DA與B合同注：A與B有相同的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形7設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為，則（ D ）A0B2C3D24的特征值分別為，所以8若A、B相似，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ B ）AA與B等價(jià)BA與B合同CDA與B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的9若向量

49、與正交，則（ D ）AB0C2D4由內(nèi)積，得410設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為，則（ B ）AA正定BA半正定CA負(fù)定DA半負(fù)定對(duì)應(yīng)的規(guī)范型，是半正定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設(shè)，則_12設(shè)A為3階方陣，且，則_13三元方程的通解是_，通解是14設(shè)，則與反方向的單位向量是_15設(shè)A為5階方陣，且，則線性空間的維數(shù)是_的維數(shù)等于基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)：16設(shè)A為3階方陣，特征值分別為，則_17若A、B為5階方陣，且只有零解，且，則_只有零解，所以可逆，從而18實(shí)對(duì)稱矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型_19設(shè)3元非齊次線性方程組有解，且，則的通解是_是的基礎(chǔ)解系，的通解是20設(shè)

50、，則的非零特征值是_由，可得，設(shè)的非零特征值是，則，三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算5階行列式解：連續(xù)3次按第2行展開，22設(shè)矩陣X滿足方程，求X解：記，則，23求非齊次線性方程組的通解解：，通解為，都是任意常數(shù)24求向量組，的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組解：，向量組的秩為2，是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組25已知的一個(gè)特征向量，求及所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特征向量解：設(shè)是所對(duì)應(yīng)的特征值，則，即，從而，可得，；對(duì)于，解齊次方程組：，基礎(chǔ)解系為，屬于的全部特征向量為，為任意非零實(shí)數(shù)26設(shè)，試確定使解：，時(shí)四、證明題（本大題共1小題，6分）27若是（）的線性無(wú)關(guān)解，證明是對(duì)應(yīng)

51、齊次線性方程組的線性無(wú)關(guān)解證：因?yàn)槭堑慕?，所以，是的解；設(shè)，即，由線性無(wú)關(guān)，得，只有零解，所以線性無(wú)關(guān)線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設(shè)為3階矩陣，則（ A ）ABC2D82設(shè)矩陣，則（ D ）A0BCD3設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，B為n階反對(duì)稱矩陣，則下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是（ B ）ABCD，所以4設(shè)矩陣A的伴隨矩陣，則（ C ）ABCD5下列矩陣中不是初等矩陣的是（ A ）ABCD不可逆，所以不是初等矩陣6設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則必有（ ）A可逆B可逆C可逆D可逆7設(shè)向量組，則 （ D ）A線性無(wú)關(guān)B不能由線性表示C可由線性表示，但表法

52、不惟一D可由線性表示，且表法惟一是的極大無(wú)關(guān)組，可由線性表示，且表法惟一8設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，A的全部特征值為，則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為（ C ）A0B1C2D31是實(shí)對(duì)稱矩陣A的2重特征值，必有2個(gè)無(wú)關(guān)特征向量，即的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量9設(shè)齊次線性方程組有非零解，則為（ A ）AB0C1D2，10設(shè)二次型正定，則下列結(jié)論中正確的是（ C ）A對(duì)任意n維列向量，都大于零B的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零CA的特征值都大于零DA的所有子式都大于零二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11行列式的值為_12已知，則中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_13設(shè)矩陣，則_，

53、14設(shè)A，B都是3階矩陣，且，則_15已知向量組，線性相關(guān)，則數(shù)_，16已知為4元線性方程組，為該方程組的3個(gè)解，且，則該線性方程組的通解是_的基礎(chǔ)解系為，通解是17已知P是3階正交矩，向量，則內(nèi)積_18設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣必有一個(gè)特征值為_2是A的特征值，必有特征值為19與矩陣相似的對(duì)角矩陣為_A的特征值為1和3，與A相似的對(duì)角矩陣為20設(shè)矩陣，若二次型正定，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_，三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21求行列式的值解：22設(shè)矩陣，求滿足矩陣方程的矩陣X解：，23若向量組的秩為2，求的值解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量組的秩為224設(shè)矩陣，（1）求；（2）求解

54、線性方程組，并將b用A的列向量組線性表出解：（1），；（2），25已知3階矩陣A的特征值為，設(shè)，求（1）矩陣A的行列式及A的秩；（2）矩陣B的特征值及與B相似的對(duì)角矩陣解：（1），A是滿秩的3階矩陣，；（2）B的特征值為，B相似的對(duì)角矩陣為26求二次型經(jīng)可逆線性變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形解：的矩陣，經(jīng)可逆線性變換后，四、證明題（本題6分）27設(shè)n階矩陣A滿足，證明A的特征值只能是證：設(shè)是A的特征值，則，或線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（）表示向量與的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題

55、，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)行列式=4，則行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設(shè)是四維向量，則（ ）A.一定線性無(wú)關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（

56、）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，則（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.設(shè)，為矩陣A=的三個(gè)特征值，則=（ ）A.20B.24C.28D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為（）=2，則（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（ ）A.1B.2

57、C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 11.行列式=0，則k=_. 12.設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak=_. 13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_. 14.設(shè)向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_. 15.設(shè)A是mn矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_. 16.設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，則A（3）=_. 17.實(shí)數(shù)向量空間V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的維數(shù)是_. 18.設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，則|A3|=_. 19.設(shè)向量（-1，1，-3）

58、，（2，-1，）正交，則=_. 20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） 21.計(jì)算行列式 22.設(shè)矩陣A=，對(duì)參數(shù)討論矩陣A的秩. 23.求解矩陣方程X= 24.求向量組：，的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)該極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái). 25.求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解. 26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題（本大題共1小題，6分） 27.設(shè)向量，.,線性無(wú)關(guān)，1|,r2,r3|=3 |A-B|=|-，r1,2R3|=2|,r2,r3|-2|,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、第一排1 1 -1 第二排0 2 2 第三排1 -1 0X=第一排1 -2 第二排0 1 第三排-2 -2 X=第一排-1 -11