余弦定理優(yōu)質(zhì)課課件

1、1、正弦定理可以解決三角形中的問題： 已知兩角和一邊，求其他角和邊 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角復習回顧：3、大角對大邊，大邊對大角4、正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化復習回顧：2、A+B+C= 隧道工程設(shè)計，經(jīng)常要測算山腳的長度，工程技術(shù)人員先在地面上選一適當?shù)奈恢肁，量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測出A對山腳BC（即線段BC）的張角，最后通過計算求出山腳的長度BC已知：AB、 AC、角(兩條邊、一個夾角)實際問題實際問題數(shù)學化: 在ABC中，已知邊AC，BC及C ,求AB.分析轉(zhuǎn)化 任意一個三角形，已知兩邊和

2、夾角，求第三邊.c=?若ABC為任意三角形，已知BC=a，AC=b及C，求AB邊長c.即一般化問題證明：向量法若 ABC為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求證：bcABCabAacCB證明：以CB所在的直線為x軸，過C點垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標系，則A、B、C三點的坐標分別為：xy坐標法 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.余弦定理余 弦 定 理問題1：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？剖 析 定 理勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾

3、股定理的推廣.問題2：公式的結(jié)構(gòu)特征怎樣？（1）輪換對稱，簡潔優(yōu)美;（2）每個等式中有同一個三角形中的四個元素，知三求一.（方程思想）剖 析 定 理（3）已知a、b、c（三邊），可以求什么？問題2：公式的結(jié)構(gòu)特征怎樣？剖 析 定 理（1）已知三邊求三個角；問題3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.剖 析 定 理例1 在ABC中，已知b=60 cm，c=34 cm，A=41 ，解三角形（角度精確到1，邊長精確到1 cm）.解：方法一： 根據(jù)余弦定理， a=b+c-2bccosA =60+34-26034cos41o 1 676.82， a41(c

4、m).接上頁 由正弦定理得，因為c不是三角形中最大的邊，所以C是銳角，利用計算器可得C33，B=180o-(A+C)180o-(41o+33o)=106.例1 在ABC中，已知b=60 cm，c=34 cm，A=41 ，解三角形（角度精確到1，邊長精確到1 cm）. 根據(jù)余弦定理， a=b+c-2bccosA =60+34-26034cos41o1 676.82， a41(cm).由余弦定理得所以利用計算器可得C33， B=180o-(A+C)180o-(41o+33o)=106.方法二：注意：一般地，在“知三邊及一角”要求剩下的兩個角時，應先求最小的邊所對的角.思考:在解三角形的過程中，求某

5、一個角時既可用正弦定理也可用余弦定理，兩種方法有什么利弊呢？例 2、在ABC中，已知a7，b10， c6，求A、B和C.解：b2c2a22bc cosA 0.725， A44a2b2c22ab cosC 0.8071， C36 B180(AC)100.sinC 0.5954, C 36或144(舍).c sinA a()例3、已知ABC中，a=8,b=7,B600, 求c及SABC整理得：c2-8c+15=0解得：c1=3, c2=5已知條件定理選用一般解法一邊和二角(如a,B,C)兩邊和夾角(如a,b,C)兩邊和其中一邊的對角(如a,b,A)三邊(a,b,c)由A+B+C=180求角A,由正弦定理求出b與c.解三角形的四種基本類型正弦定理余弦定理由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出剩下的角.正弦定理由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c邊.可有兩解,一解或無解.余弦定理先由余弦定理求出其中兩個角,再利用內(nèi)角和為180求出第三個角.練習CA練習ABC中,（1）a4，b3，C60，則c_；14.6（2）a = 2, b = 3, c = 4, 則C