全國(guó)高中物理競(jìng)賽專題十四交流電電磁波

1、專題十四交流電電磁波【基本內(nèi)容】一、正弦交流電1、如圖所示，當(dāng)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 線圈中的電動(dòng)勢(shì)e 、電流 i 按正弦規(guī)律變化，即產(chǎn)生正弦交流電N2、正弦交流電的一般表達(dá)式：1）線圈中的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：eEm sin t0NBSsint 0O式中 ENBS ，為交流電感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值m2） 電路中的電流： iEmsint0I m sint0EmRr式中 I m，為交流電流的最大值RrEm R sin3） 外電路的電壓： ut0U m sint0Rr式中 U mEm R ，為交流電壓的最大值Rr3、正弦交流電最大值與有效值的關(guān)系：EEm , II m

2、,UU m 222二、三相交流電1、如圖所示， 在磁場(chǎng)中有三個(gè)立成 1200的構(gòu)造完全相同Y的線圈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)， 電路中就產(chǎn)生三個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)，這樣的發(fā)電NC機(jī)叫做三相交流發(fā)電機(jī)，發(fā)出的電流叫交流電b OaSdRAZSB2、三相發(fā)電機(jī)內(nèi)部三細(xì)線圈的兩種接法：X1）星形連接：如圖所示，三相中每個(gè)線圈的頭A、 B、 C 分別引出三條線，為相線；每個(gè)線圈尾 X、 Y、 Z 連接在一起引出另一條線，為中性A線 U AO、U BO、 U CO 為相電壓（相線與中性線之間的電U AO壓）， U AB、 U BC、 U CA 為線電壓（兩相線之間的電壓）則O線電壓與相電壓之間的關(guān)系為U 線3U 相 ，線電流與相電

3、U BOU COBC流的關(guān)系為 I 線I 相 2）三角形連接： 如圖所示， 在三角形連接中， 線電壓與相電壓之間的關(guān)系為U 線U 相 ，相電流與線電流的關(guān)系為I 線3I相 Z Ai A三、交流電路1、純電阻電路：交流電路中只有電阻的電路CXYB瞬時(shí)的電流 i ，電阻兩端的電壓 u ，與電阻 R 三者關(guān)系遵循歐姆定律電流最大值I mU m ，電流有效值 IURR電流與電壓總是同相的2、純電感電路： 交流電路中只有電感的電路（變壓器、鎮(zhèn)流器等在不計(jì)直流電阻時(shí)即為純電感性元件） 純電感電路中電流位相落后于電壓位相2 若 電 壓 uU m sin t ， 則 電 流 iI m sin t， 且 I m

4、U m 式 中2X LXLL2f, L，f為交流電的頻率，L 為線圈的自感系數(shù)，它表叫做感抗，單位為征電感對(duì)交流電阻礙作用的大小3、純電容電路：交流電路中只有電容的電路純電容電路中電流位相超前電壓位相2 ，若電壓 uU m sin t ，則電流 i I m sint，且 I mU m 式中 XC 1 2 fC2X C叫做容抗，單位為， f 為交流電的頻率，C 為電容器的電容，它表征電容對(duì)交流電阻礙作用的大小四、整流將交流電變?yōu)橹绷麟姷倪^程1、半波整流半波整流電路如圖（a）所示，為 B 電源變壓器，D 為二極管， R 是負(fù)載對(duì)應(yīng)原線圈中輸入的交流電，副線圈兩端有交變電壓輸出 設(shè)輸出電壓 uabU

5、 m sin t ，得其波形如圖（b）所示當(dāng) uab0 時(shí)，二極管導(dǎo)通， 設(shè)正向電阻為零， 則 uRuab ；當(dāng) uab 0 時(shí)，uR 0 ，得如圖（ c）所示的波形DauabuRBuabuRROOttb圖（ a）圖（ b）圖（ c）可知， uR 為強(qiáng)度隨時(shí)間變化的交流電，也叫脈動(dòng)直流電2、全波整流全波整流電路如圖（a）所示，其實(shí)質(zhì)是用兩個(gè)二極管D1、 D2 分別完成半波整流從而實(shí)施全波整流O 是變壓器的中央抽頭由于二極管的單向?qū)щ娦裕珼1、D2 交替接通，在兩種情形通過負(fù)載的電流方向總是相同的如圖（ b）為變壓器副線圈或間的交變電壓波形，（c）為共載電阻上的電壓波形D1auuuRROOObu

6、 D2tt圖（ a）圖（ b）圖（ c）3、橋式整流aD1如圖所示電路為橋式整流電流，它采用四個(gè)二極管橋式連接實(shí)D4現(xiàn)整流橋式整流的波形跟全波整流的波形相似D2RD3四、濾波b把脈動(dòng)電流中的交流成分濾掉變成比較平穩(wěn)的直流電，這一過程稱為濾波常見的有電容濾波、電感濾波和型濾波在圖（a）、（ b）、（ c）中，經(jīng)整流后輸出的脈動(dòng)直流電， 在此作為濾波電路的輸入電壓圖（a）為電容濾波，大部分直流成分通過旁路電容C 被濾掉，流入負(fù)載電阻的電流變成一個(gè)較為平穩(wěn)的直流電圖（ b）為電感濾波，電感上由于較大的感抗，大部分交流成分將在線圈上， 致使流過負(fù)載R 上的電流， 以及加在 R 上的電壓變得較為平穩(wěn)圖（

7、 c）為型濾波，它把前兩種濾波組合起來，使負(fù)載電阻上的電流和電壓的平穩(wěn)效果更好脈動(dòng)CR直流電LL脈動(dòng)脈動(dòng)RR直流電直流電 C1C2圖（ a）圖（ b）圖（ c）五、電磁振蕩1、電路中電容器極板上的電荷和電路中的電流及與它們相聯(lián)系的電場(chǎng)和磁場(chǎng)作周期性變化的現(xiàn)象， 叫做電磁振蕩 能產(chǎn)生振蕩電路的電路叫振蕩電路最簡(jiǎn)單的電磁振蕩是由一個(gè)電容器和一個(gè)電感線圈組成的LC 電路2、在電磁振蕩中如果沒有能量損失，振蕩能永遠(yuǎn)持續(xù)下去，電路中振蕩電流的振幅將保持不變，此為自由振蕩當(dāng)電容器充電到電壓U 時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為WC1CU 22電感線圈的電流由零增到I 時(shí)，電線圈存在的磁場(chǎng)能為WL1LI223、電磁振

8、蕩中如果有能量損失，振蕩電流的振幅將逐漸減小，這種振蕩叫阻尼振蕩4、電磁振蕩完成一次周期性變化需要的時(shí)間叫周期，振蕩電路中發(fā)生無阻尼電磁振蕩的周期由振蕩周期本身性質(zhì)決定，其公式為T2LC六、電磁場(chǎng)和電磁波1、麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)滿足的規(guī)律由如下方程決定，稱為麥克斯韋方程組，其積分形式為Dd Sqi（ 1）S( S內(nèi))Bd S0（ 2）SE d lB d S（ 3）LStH d l( J 傳D（ 4）) d S I 全LSt該方程組體現(xiàn)了麥克斯韋電磁理論的基本思想：變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也會(huì)像傳導(dǎo)電流一樣產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)因此變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相聯(lián)系，互相激發(fā)從而形成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)2、位移

9、電流通過電場(chǎng)中某一截面的電通量對(duì)時(shí)間的變化率定義為通過該截面的位移電流，即eI dt同時(shí)定義通過電場(chǎng)方向的單位面積的位移電流為位移電流密度，其方向?yàn)樵撎庪娢灰剖噶吭隽康姆较?，即JdDt3、電磁波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向彼此垂直，并且跟傳播方向垂直，所以電磁波為橫波電磁波在真空中的傳播速度等于光在真空中的傳播速度c 3.00 108 m s 電磁波在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)傳播的距離叫電磁波的波長(zhǎng)電磁波在真空中的波長(zhǎng)為cT4、電磁波的發(fā)射與接收如圖（ a）所示的振蕩電路，線圈下部用導(dǎo)線接地（地線） ，線圈上部接到比較高的導(dǎo)線上（天線），無線電波就從這開放的電路中發(fā)射出去如圖（ b）所示，電磁波的接收回路實(shí)際上是

10、一個(gè) LC 串聯(lián)電路，頻率不同的無線電波都將cf圖（ a）圖（ b）在線圈 L 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 因接收回路產(chǎn)生的振蕩電流受迫振蕩，故當(dāng) LC 回路的固有頻率與某一電磁波的頻率相同時(shí)，這個(gè)頻率的電磁波在 LC 回路中激發(fā)的振蕩電流最強(qiáng)，也就從眾多的電磁波信號(hào)中把這種電磁波挑選出來，這個(gè)過程就是調(diào)諧【例題】例 1有一個(gè)矩形平面線圈，面積S2l 2 ，匝數(shù) n ，總電阻 0.5R ，此線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞對(duì)稱軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈平面與磁力線垂直，線圈外部電路中，三個(gè)電阻器阻值相等， 均為 R 二極管正向電阻為零，反向電阻無窮大已知R安培表的示數(shù)為 I ，如圖所示，求：RG

11、1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度R2）寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的時(shí)間表達(dá)式3）使線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)外力矩的大小解： 1）矩形線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生交流電在交流電的兩個(gè)半周期內(nèi)，兩只二極管交替導(dǎo)通因此，線圈外部電路的總電阻將不會(huì)改變，即13R外R RR22安培表的示數(shù)表示流經(jīng)兩并聯(lián)電阻中一個(gè)電阻器的電流強(qiáng)度有效值因此，外部電路總電流強(qiáng)度有效值應(yīng)為2I 因此，根據(jù)閉合電路歐姆定律，立即可得交變電動(dòng)勢(shì)的有效值：2I R外 r 4IR（ 1）則交流電動(dòng)勢(shì)的最大值為m242IR（2）再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為2（ 3）m n B S 2 n B l聯(lián)立式（ 1）、（ 2）、

12、（ 3），得到線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度4IR nBl 22）根據(jù)題意，開始時(shí)（t0 ）線圈平面與磁力線垂直，即t0 時(shí)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的時(shí)間表達(dá)式為e m sin t 4 2IR sin4IR2 tnBl3）轉(zhuǎn)動(dòng)線圈在t 時(shí)刻受到的電磁力矩大小為Mm BmB sintniS B sint式中 m 為線圈磁距，其大小為mniS 這里 i 是線圈中的的電流強(qiáng)度iee22I sintR外r 2R又因力矩平衡時(shí)，外力矩等于電磁力矩，所以224IRM外M22I sint nSBsint4nIBlsinnBl 2 t例2如圖（ a）所示的電路中，簡(jiǎn)諧交流電源的頻率50Hz ，三個(gè)交流電表的示數(shù)相同

13、，兩個(gè)電阻器的阻值都是100 ，求線圈的自感L 和電容器的電容C 的大小A1aI 2i2i3i1A 2A 3I 1CL50HzRRbI3圖（ b）圖（ a）解：以 a 為節(jié)點(diǎn)，各支路中電流瞬時(shí)值i1 ,i 2 , i3 有關(guān)系i1i2i3又因?yàn)槿齻€(gè)交流電表的示數(shù)相同，所以對(duì)應(yīng)于i1, i2 ,i3 的三個(gè)電流矢量I1, I2,I 3 ，滿足I1I 2I 3 0I 1I 2I 3矢量關(guān)系如圖（b）所示，圖中各矢量間夾角均為2且圖中 I 2 的位相超前 I 3 ，3這是因?yàn)楹?C 的支路和含L 的支路加在a, b 兩點(diǎn)的電壓相同含C 支路的電流 i2 ，其位相超前 a, b 間電壓 0；含 L 支

14、路的電流 i3，其位相落后于a,b 間電壓 0，所以 i222位相超前 i3設(shè)含 C 支路的阻抗為 Z2，含 L 支路的阻抗為 Z3 ，有Z2R212 ,Z3R22LC又因?yàn)閮芍范它c(diǎn)a, b 間電壓相同，所以有關(guān)系式I 2Z2I3Z3因 I 2I3，所以Z2 Z3 ,即1L（ 1）C設(shè) I 2 , I3 與 a, b 間的電壓的位相差絕對(duì)值為2, 3，則tan1L（2）2, tan3RCR利用式（ 1）得232, tan2tan 33（ 3）利用式（ 2）得C1118.4F3R 23fRL3R3R0.55 H2f例 3三個(gè)阻值都是R 的電阻按星形連接，三個(gè)阻值都是r 的電阻按三角形連接若所加

15、的三相交流電線電壓相同，并且這兩種方式的相電流也相同試求：1）R r 為多少？2）消耗的功率之比為多少？解：如圖（ a）所示的三個(gè)阻值均為R 的星形連接，所加線電壓為Ul ，流經(jīng)各相的電流分別為 ia ,ib , ic ，有效值相等，均為 I a如圖（ b）所示為三個(gè)阻值均為r 的三角形連接，按題意，所加線電壓仍為U l，流經(jīng)各相的電流分別為i ab, ibc , ica ，有效值相等，均為 I iai aU liabbUlai baUlRRU lrbibcibrU lrUlRicaciccic圖（ a）圖（ b）按題意，兩種方式下的相電流相等，即I a I利用U1 U lU l3, II a

16、RrR得1r32）設(shè)消耗在三個(gè)R 上的功率記為P R ，消耗在三個(gè)r 上的功率記為P r，則P R3I a2 R, P r3I 2 r功率之比為P RI a2R1P rI 2r3例 4 如圖（ a）所示，簡(jiǎn)諧交流電路中， 電源提供的電壓為 U ，頻率為 f ，線圈電感 L ，電阻阻值 R ，求：1）在 a,b 間接入電容器C 之前， L, R 上的電壓分別是多少？2在a,b間接入電容器電容C 為多大時(shí)，電流表的示數(shù)最?。看酥刀啻?？）Aai aI1Ai 2Li1I1U LU abLCCI UabuRU abuRI2U RbI 2b圖（ a）圖（ c）圖（ d）圖（ e）圖（ ）b解： 1）接入電

17、容器 C 之前，回路中的電流I 滿足UUUI22Z22RLR2 fLL, R 上的電壓分別為U L I2fL U,U RIRRUL2R22 fL2R22fL2）接入電容器 C 之后，設(shè) a,b 間的電壓為 U ab 利用矢量法，畫出圖（b）中 uab 和電流 i1 的矢量 U ab 和 I 1 的矢量圖，如圖（c）所示，以及 i 2 和 uab 的矢量 I 2和 U ab 的矢量圖，如（ d）所示，再把 U ab , I1, I 2 畫于同一個(gè)矢量圖，如圖（e）所示電流表中流經(jīng)的電流I 滿足I 2I 12I 222I1I 2 sin利用I1U ab , I 2U abZCZ RLtanLL1R

18、22sinLR2L, ZC,ZRLRL1 tan222C1R代入得I 2U 2112tanZC2ZRL2ZCZRL1tan2U 22C22122 CLRR22R22LLLU 22C 2122 L2CR2LR2LL21L2U 2C222R2LR2LR2L由此式得到CL2R2L時(shí)電流表中的示數(shù)最小此值為2I U1L2R22R2LL例 5有一個(gè)電路如圖所示，電源的頻率為f ，電壓為 U ，兩電容分別為 C1 與 C2 ，電流表的內(nèi)阻不計(jì)UC11）試列出通過電流表的電流i 的表達(dá)式fC2A2）在 C1C2 C0 （ C0 為常數(shù)）的條件下，要使電流表讀數(shù)I達(dá)到極大，應(yīng)如何選擇 C1、C2？3）試列出

19、2）中電流表讀數(shù)I 達(dá)到極大時(shí)的表達(dá)式；當(dāng)U220V,f50Hz,C025F且滿足 I有極大條件時(shí)，I 的值等于多少？111解： 1）電路的總電容由C1，求得CC2C1C2 C1 C2電路的容抗XC11C1C22fC2fC1C2設(shè)電壓 u 的表達(dá)式為uU m sin2 ft則電流 i 的表達(dá)式為iI m sin 2ft2純電容電路中，i 的相位比 u 超前2所以iU msin2ftX C22fC1C2U msin2ft2C1C22）由 C1 C2C0 得C2C0C1要使電流表讀數(shù)I （ I 的有效值）有極大值，需使C1C2最大，把 C2 C0C1 代入C1C2C1C2C1 C0C112C0C1

20、C1C2C1C0C1C0C1C01C02C14C02當(dāng) C1C0 時(shí)， I 有極大值，此時(shí) C2C0 223）電流表讀數(shù)是i 的有效值， 1）中已求出 I m2fC1C2U m ，所以C1C2II m2fC0U m24當(dāng) U220V, f50Hz, C0 25F，且 C1C2C0，電流表的度數(shù)I 有極大值， 其2值I 2fC0U m422UfC0410UfC20.43A例 6 如圖（ a）所示，電動(dòng)勢(shì)為 =7.5V ，內(nèi)阻不計(jì)的蓄電池通過一個(gè)半波整流器為其充電電路中晶體二極管的電流電壓特性關(guān)系為0.2U0.1A ,當(dāng)U時(shí)0 0.5VIU0.5V時(shí)，當(dāng)00Rdi timi0uo525 t6266

21、6圖（ a）圖（ b）已知變壓器次級(jí)輸出端的開路電壓為uU m sin t ，其中最大電壓為U m 16V ，圓頻率100 s 1 ，次級(jí)線圈電阻 r45試求：1）畫出電路中電流隨時(shí)間的變化關(guān)系2）確定在一個(gè)周期內(nèi)電流通過電路的時(shí)間間隔3）二極管在時(shí)刻t00.805s時(shí)的電壓4）蓄電池充電電流的平均值提示： sincos解： 1）由題文給出的晶體二極管電流電壓特性關(guān)系，可以看出電流與電壓的特性關(guān)系為線性關(guān)系，所以二極管導(dǎo)通時(shí)的電阻為RdU5I導(dǎo)通時(shí)的方程為U m sint0i tRdr解得電流隨時(shí)間的變化關(guān)系：i tU m sint 0i m sint i00.32sint0.160.32si

22、n100 t 0.16 ARdr為了使 i t0，得2k1t2k1166即k12k1150t100600600電流隨時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖（b）所示2）一個(gè)周期內(nèi)電流通過電路的時(shí)間間隔t 滿足512t636解得t216.710 3s31503）預(yù)求二極管在時(shí)刻t 0 時(shí)的電壓，可以從電流表達(dá)式中求出t0 時(shí)刻的電流，再求電壓it00.32sin100t00.160.32sin80.50.160.32 0.16 A二極管在 t 0 時(shí)刻的電壓為U t0i t0 Rd 00.16 50.51.3 V4）蓄電池的充電電流對(duì)時(shí)間求平均，可以在一個(gè)周期內(nèi)計(jì)算：1 Ti t1215 6ItiiT t0202

23、6156156220.32sin0.160.32cos0.1662630.32coscos 50.1626630.0349 A其中已利用t 例 7為測(cè)量交流電壓，使用如圖所示的電路，電壓計(jì)是已標(biāo)定的動(dòng)圈磁電式儀表，指示加在電壓計(jì)輸入端交流電壓u t的有效值二極管及電源的電阻與測(cè)量?jī)x表的電阻相比可以忽略1） 如果在輸入端輸入100V 的直流電壓（指電壓的平均值），電壓計(jì)的示數(shù)是多少？2） 如果在輸入端加的電壓除有效值為50V的交流成分外還有 50V 恒定電流成分，電壓計(jì)示數(shù)將是多少？解： 1 ）直流電壓平均值為U 0，那么 U02U max，而交流的有效值與最大值關(guān)系UU max ，電壓計(jì)指示加

24、在其兩端電壓有效值，故示數(shù)U VU 02100 V 111V 22222）由題給條件，輸入端所加電壓ut5050 2 cos tV ，經(jīng)整流，輸入電壓計(jì)兩端的電壓uVt50502 sint V求出這個(gè)電壓的有效值U ，即為電壓計(jì)示數(shù) 由于對(duì)稱， 我們可在0這半個(gè)周期內(nèi)用微元法進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)交流有效值定義，有U 21ui2t ，式中t, n，則RRnU 2505022 cosn502 limn2cos2 ii122 cos inn1nnn第一項(xiàng)和為limni 1 n第二項(xiàng)和為n 項(xiàng)222 limcoscos 2cos3nncosnnnnn2n項(xiàng)2coscos2cosnnn22 n22sin nc

25、os41sin nsin4122 lim4nnlim4nnnnsinnnsin2n2n110第三項(xiàng)和為n 項(xiàng)22lim cos2cos22cos2 3cos2nnnnnn2 nn項(xiàng)2cos22ncos22cos2nn2n2 222于是可得 U50 2V ，電壓計(jì)示數(shù)應(yīng)為70.7V 例 8為了用一個(gè)電壓為U5V 的大功率電源給電動(dòng)勢(shì)12V 的蓄電池充電，用電感 L L1H 的電感線圈、二極管D 和自動(dòng)開關(guān)K 組成電路，如圖（a）所示開關(guān)K 可以周期性的自動(dòng)接通和切斷電路，接通和切斷的時(shí)間120.01s ，蓄電池和電源內(nèi)LItnI 0UDKOt12圖（ a）圖（ b）阻、開關(guān) K 的接觸電阻、 二

26、極管的正向電阻均可忽略求蓄電池充電時(shí)的平均電流為多大？解：當(dāng)自動(dòng)開關(guān)閉合時(shí)，大功率電源、電感與開關(guān)構(gòu)成回路電感上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電源的電壓 U 之和必為零所以電感電動(dòng)勢(shì)也為常量U ，根據(jù)表達(dá)式UL It意味著電流均勻變化（即線性變化）由此式得到IUtLI 0U0.05 AL 1I 0 為開關(guān)斷開瞬時(shí)的電流開關(guān)斷開后，二極管接通由于電感的存在，電流逐漸減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)改變符號(hào)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)滿足關(guān)系式U自自U7V仍然是一個(gè)常數(shù)，所以通過線圈的電流將線性減少由于UU電流下降的速度比在時(shí)間1 中電流增長(zhǎng)速度要快因此，電流降到零時(shí)開關(guān)還未閉合，但一旦電流變?yōu)榱?，二極管即斷流通過線圈的電流圖如圖（b）所示，利用

27、平均電流1 I0 ，2可以寫出流經(jīng)蓄電池的電量1 I 0tn1I0 1UU22q122U 2LU其中 tn 為電流流向蓄電池的時(shí)間因此充電平均電流為：qqU 2I 平24LU12例 9 如圖所示，二極管D1 和 D2 都是理想的，兩個(gè)直流電源E1 和 E2 的電動(dòng)勢(shì)都是E0 1.5V ，其內(nèi)阻不計(jì)，自感線圈L 的直流電阻不計(jì)最L初，開關(guān) S 斷開，電容器的電壓為UAB U0U0 0，閉 AD1D2BCE1E2S合 S 且系統(tǒng)達(dá)到平衡以后，電容器上的電壓變?yōu)閁 AB1V ，試求 U 0 解：對(duì)于電容器的一次放電充電過程（即前述的半個(gè)振蕩周期的過程），過程中僅有一個(gè)二極管導(dǎo)通，電流也只能從某一對(duì)應(yīng)

28、的電源流過，且此電流方向與電源電動(dòng)勢(shì)方向相反由此，振蕩電路中的能量將有一部分被電源吸收（比如轉(zhuǎn)化為化學(xué)能而儲(chǔ)存于電源之內(nèi)），這一吸收量為此過程中通過電源的電量Q 與電源電動(dòng)勢(shì)E0 的乘積，另一方面，又注意到此過程的初、 末狀態(tài)電路中的電流均為零，即此時(shí)振蕩電路的L 中不儲(chǔ)存能量而全部?jī)?chǔ)存于電容中， 設(shè)此過程初狀態(tài)時(shí)電容器電壓的大小為U1 ，末狀態(tài)時(shí)電容器電壓的大小為U2 ，則由電容器的儲(chǔ)能公式知此過程中電容器儲(chǔ)能的減少量為1 CU121CU22，故應(yīng)有221 CU121CU22E0Q（1）221） 對(duì)于系統(tǒng)達(dá)到最后穩(wěn)定前的半個(gè)振蕩周期，設(shè)電容器的極性發(fā)生了改變，則應(yīng)有Q CU1 CU2代入（

29、1）式有1C U1 U2U1 U2E0C U1 U22所以U1U 22E03V對(duì)于 U AB1V ，則 UAB 的初值 U0可取4V,7V,10V,13V,由于還有一條件 U 00，則 U AB 的初值 U0 只能為4V,10V,16V,即U 046n Vn0,1, 2,2）對(duì)于系統(tǒng)達(dá)到最后穩(wěn)定前的半個(gè)振蕩周期，設(shè)電容器的極性未發(fā)生了改變，則應(yīng)有QCU1CU 2代入（ 1）式有1CU1 U2U1 U2E0C U1 U22U1U2 2E03V對(duì)于 U AB1V ，則 UAB 的初值 U0 可取1V,2, 5V,8V,11V,14V,由于還有一條件U 00 ，則 U AB 的初值 U 0 只能為5

30、V,11V,17V,得U 0 5 6nVn0,1,2,綜合以上的1）和 2）可得46nV,0,1,2,U 0n56n V例 10如圖所示， 電容 C1C2C ，最初兩電容器分別帶有電荷量Q1Q2Q0 ，線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng) ，整個(gè)電路中的電阻均忽略不計(jì)1）若先閉合 K 1 ，則電路中將產(chǎn)生電磁振蕩，振蕩中，C1 帶電荷量的最大值為多少？2）若接著再閉合 K 2 ，C1 上的帶電荷量的最大值有無變化？如有，則變化情況如何？解： 1）僅閉合 K 1 時(shí)，相當(dāng)于 C1 與 C2 串聯(lián)后作為一個(gè)電容K 1C1與 L 組成的 LC 振蕩電路， 顯然兩電容器最初的帶電量Q0 也就是L以后振蕩過程中每個(gè)電容器

31、上帶電荷量的最大值K 2C22）在閉合 K 1 后再閉合 K 2 ，即在原電路中已發(fā)生振蕩的情況下，在其振蕩過程中閉合K 2 ，則 K 2 閉合的時(shí)刻在一個(gè)原振蕩周期中處于不同位置，將產(chǎn)生不同的結(jié)果若 K2閉合時(shí)，原振蕩電路中的振蕩電流恰好為零，則此時(shí)原電路中C與C 均儲(chǔ)存有12電場(chǎng)能 Q02， K 2閉合后 C2 被短路而 C1 與 L 組成新的 LC 振蕩電路繼續(xù)發(fā)生振蕩（振蕩周2C期變?yōu)樵芷诘? 倍），這樣，在以后振蕩中 C1 的帶電荷量的最大值就是Q0 ，即 C1 電荷量的最大值不變?nèi)?K 2 閉合時(shí)原電路中振蕩電流恰為最大值，則此時(shí)原電路中的全部能量（總值為2Q02Q02）都儲(chǔ)存于

32、電感L 所形成的磁場(chǎng)中， 而閉合 K 2 后的振蕩電路僅由L與C1組成，2CC故當(dāng)磁場(chǎng)能全部轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能時(shí)，C1 的帶電荷量 Q應(yīng)滿足Q2Q022CC即Q2Q0Q 也就是在以后的振蕩過程中，C1 帶電荷量的最大值若 K 2 閉合時(shí)， 原電路中的振蕩電流既非零也非最大值，則此時(shí) C1 中的電場(chǎng)能和L 中的磁場(chǎng)能之和將小于原有總能量Q02而大于此值的一半（C2中此時(shí)儲(chǔ)存有與C1 中相等的能C量，此二者之和必小于總能量） ，則以后的振蕩過程中，C 帶電荷量的最大值也應(yīng)介于2Q10與 Q0 之間綜合以上所述可見，閉合K 2 后， C1 上帶電荷量的最大值可能有變化也可能沒有變化，其帶電荷量的最大值Q

33、的取值范圍是Q0Q2Q0例 11 如圖所示，已知三個(gè)電容器的電容C1 ,C2 ,C3 ，線圈電感 L ，電阻 R ，電源電動(dòng)勢(shì) ，電源內(nèi)阻不計(jì)開始時(shí)，開關(guān)K 置于 A 點(diǎn)，并達(dá)平穩(wěn)電源對(duì)電容器C1 ,C2 充電求：RKAB1） 電容器 C1, C2 上電壓各為多少？C1L2） 將開關(guān) K 扳至 B 點(diǎn)，設(shè)剛接 B 點(diǎn)的時(shí)刻為 t 0，則線圈中第一次電流達(dá)最大時(shí)的時(shí)刻t 為何值？此時(shí)電容C2C3C1 ,C3 上的電壓各為多少？線圈中流過的最大電流I m 為多大？3） 電容器 C3極板上電壓絕對(duì)值首次達(dá)到最大值的時(shí)刻t 為何值？此時(shí)流過線圈的電流為多大？電容器C3 上帶電量為多大？解： 1）開關(guān)

34、K 置于 A 點(diǎn)達(dá)平衡，電容器C1, C2 串聯(lián)，則 C1, C2 上的電壓為C2U C1C1C2C1U C2C1C22）當(dāng)開關(guān)K 扳至 B 點(diǎn)后，兩電容器C1, C3 和線圈 L 構(gòu)成振蕩回路，C1C3L 振蕩系統(tǒng)，不管其初始條件如何，其固有頻率和固有周期為：1C1C3LC13C1C3 L2C1C3L C1 C3初始時(shí)刻t0 回路中電流為零，當(dāng)電流第一次達(dá)最大時(shí)，一定有tTC1C3L42C1C3設(shè)此時(shí)電容器C1 ,C3 上帶電量為 q1 和 q3 （正負(fù)極如圖中標(biāo)出） ，因初始時(shí)電容器C1 , C3相鄰的極板上的總電量為常量，所以qqCU131C1T又因?yàn)樵?t時(shí)電流達(dá)最大，因此此時(shí)線圈上電

35、動(dòng)勢(shì)為零，所以兩電容器上的電壓4UC1,UC3 必等于U CU Cq1q313C1C3即U CU Cq1q3CU1 C113C1C3C1 C3代入 UC1C1C2U C1U C3C1C2 C1 C3因?yàn)榇藭r(shí)電流最大，可利用振蕩過程中電磁能守恒求出這個(gè)最大電流I m1 LI m21 C1U C21 C1U C21 C3U C22212123解得C 2C1C3I mC2LC1 C3C13）在振蕩回路中，從C1 開始放電，電流從零逐漸增大，然后達(dá)最大，再逐漸變小，直至到零在這整個(gè)過程中，電容器C3T一直被充電所以，振蕩經(jīng)半個(gè)周期時(shí)，即t時(shí)，2電容器 C3 上所帶電量最大， C3 上的電壓值也最大此時(shí)

36、通過線圈的電流I0 如果要找出電容器上所帶的最大電量q3m 或最大電壓 U C可以采取兩種方法處理：3m1電磁能守恒因此時(shí)電流為零，線圈中所儲(chǔ)磁能為零，則能量守恒方程寫為212q3m2C1U C1q3m2C1U C2C32C11解得q3m2C1C2C3C1C2C1C32 求出流經(jīng)線圈的電流達(dá)最大（即IIm）時(shí)， C 上的帶電量 q，當(dāng) CCL 回路振11013蕩時(shí)， C1 上的電量將以 q10為基準(zhǔn)（平衡點(diǎn)）上下擺動(dòng)，電量的擺動(dòng)幅度為CU1 C1q10 ，所以 C1 上帶電量的最小值（代數(shù)值）為q10C1U C1q10由此可得 C3 上的最大帶電量q3mC1U C1q10C1U C1q102

37、C1U C1q10其中 q10 滿足q10CU1C1代入得q2C UCU2C 1C1UC2C1C2C33m1C1C1C3C1C2C1 C3111例12如圖（a）中，A 和B 是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為T的交流電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)己知B 板電勢(shì)為零，A 板電勢(shì)U A 隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（ b）所示，其中 U A的最大值為的U 0，最小值為一 2U0在圖（ a）中，虛線MN 表示與 A、B 扳平行等距的一個(gè)較小的面，此面到A 和 B 的距離皆為 l 在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為 q、質(zhì)量為 m 的帶負(fù)電的微粒， 各個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生帶電微粒的機(jī)會(huì)均等這種微粒產(chǎn)生后， 從

38、靜止出發(fā)在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)設(shè)微粒一旦碰到金屬板， 它就附在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電量同時(shí)消失，不影響A、B 板的電壓己知上述的 T、U 0、l ，q 和 m 等各量的值正好滿足等式l 23 U 0 q2T16 2m2若在交流電壓變化的每個(gè)周期T 內(nèi)，平均產(chǎn)主 320 個(gè)上述微粒，試論證在 t 0到 tT 2這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中，有多少微?？傻竭_(dá)A 板（不計(jì)重力，不考慮微粒之間的相互作用）圖（ a）圖（ b）解：在電壓為 U 0 時(shí)，微粒所受電場(chǎng)力為U 0 q / 2l，此時(shí)微粒的加速度為a0 U 0q / 2lm 將此式代入題中所給的等式，可將該等式變?yōu)?2lT（ 1）a021 6現(xiàn)在分析從

39、0 到 T / 2 時(shí)間內(nèi)，何時(shí)產(chǎn)生的微粒在電場(chǎng)力的作用下能到達(dá)A 板，然后計(jì)算這些微粒的數(shù)目在 t 0 時(shí)產(chǎn)生的微粒，將以加速度 a0向 A 板運(yùn)動(dòng)，經(jīng) T / 2 后，移動(dòng)的距離 x 與式（ 1）相比，可知1 a2xTl（ 2）202即 t 0 時(shí)產(chǎn)生的微粒，在不到T / 2 時(shí)就可以到達(dá)A 板在 U A U0 的情況下，設(shè)剛能到達(dá) A 板的微粒是產(chǎn)生在t t1 時(shí)刻，則此微粒必然是先被電壓U0 加速一段時(shí)間t1 ，然后再被電壓 2U 0減速一段時(shí)間，到A 板時(shí)剛好速度為零用d1 和 d2 分別表示此兩段時(shí)間內(nèi)的位移， v1 表示微粒在t1 內(nèi)的末速，也等于后一段時(shí)間的初速，由勻變速運(yùn)動(dòng)公

40、式應(yīng)有d11 a0 ( t1 ) 2（ 3）20 v122( 2a0 ) d2（ 4）又因v1a0t1 ，（ 5）d1d2l ，（ 6）t1t1T ，（ 7）2由式（ 3）到式（ 7）及式（ 1），可解得t1T ，（ 8）2這就是說，在 U AU0 的情況下，從 t0 到 t T / 4 這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒都可到達(dá)A板（確切地說，應(yīng)當(dāng)是tT /4）為了討論在 T / 4tt / 2 這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒的運(yùn)動(dòng)情況，先設(shè)想有一靜止粒子在A板附近，在 U A2U 0電場(chǎng)作用下，由 A 板向 B 板運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B 板經(jīng)歷的時(shí)間為，則有2l1(2 a0 ) 22根據(jù)式（ 1）可求得312T4由此可知

41、，凡位于MN 到 A 板這一區(qū)域中的靜止微粒，如果它受U2U 0 的電場(chǎng)作用時(shí)間大于，則這些微粒都將到達(dá)B 板在 tT / 4發(fā)出的微粒，在 U A U0的電場(chǎng)作用下， 向 A 板加速運(yùn)動(dòng)， 加速的時(shí)間為 T / 4 ，接著在 UA2U 0 的電場(chǎng)作用下減速，由于減速時(shí)的加速度為加速時(shí)的兩倍，故經(jīng)過 T /8微粒速度減為零由此可知微粒可繼續(xù)在U A2U 0 的電場(chǎng)作用下向 B 板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為113311T8TT2T284由于1，故在 t T / 4 時(shí)產(chǎn)生的微粒最終將到達(dá)B 板（確切地說，應(yīng)當(dāng)是 t T / 4），不會(huì)再回到A 板在 t 大于 T / 4 但小于 T / 2時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒，被

42、 U AU0 的電場(chǎng)加速的時(shí)間小于 T / 4 ，在 U A2U 0 的電場(chǎng)作用下速度減到零的時(shí)間小于tT /8，故可在 UA2U 0 的電場(chǎng)作用下向 B 板運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1 T1 T128所以這些微粒最終都將打到B 板上，不可能再回到A 板由以上分析可知，在內(nèi)產(chǎn)生的微粒能到達(dá) A 數(shù)為t 0 到 t T / 2 時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中，只有在t0 到 tT/4時(shí)間板，因?yàn)楦鱾€(gè)時(shí)刻產(chǎn)生帶電微粒的機(jī)會(huì)均等，所以到達(dá)A 板的微粒N320 180（ 9）4【訓(xùn)練題】1U ，頻率為f，線圈自感為L(zhǎng) ，、 如圖所示，簡(jiǎn)諧交流電路中，電源提供的電壓為電阻阻值 R ，電容器的電容 C 其中頻率f 可調(diào)求：L1）頻率

43、 f 調(diào)到 f 0 值，使回路中的電流最大，或負(fù)載總阻抗最小時(shí)，這種現(xiàn)象為調(diào)諧，發(fā)生諧振的頻率f0 為諧振頻率求此f 0 值fuRC2） 設(shè)回路中 L 0.10H, C25.0 10 12 F,R 10 ,U50mV ，求發(fā)生諧振時(shí)電感元件上的電壓2、三相交流電的相電壓為220V ，負(fù)載為不對(duì)稱的純電阻，RA RB22 , RC 27.5 ，連接如圖所示，試求：I AA1）中性線上的電流；I ORA2）O線電壓RCRBI CICBB3、 求證：正弦交流電的有效值和最大值之間應(yīng)滿足II m24、 將一交流電壓為U1 的恒定不變的功率源與一變壓器聯(lián)接，變壓器的初、次級(jí)線圈匝數(shù)分別為 n1 和 n2 ，初、次級(jí)線圈的內(nèi)阻分別為r1 和 r2 在這個(gè)裝置的次級(jí)線圈上接上可變負(fù)載的電阻R ，試求功率源提供的功率P1 和負(fù)載上消耗的功率P2 之間的關(guān)系，并作出R變化時(shí) PP 的圖線125、 試證明純電容電路的容抗X C1C ，且它的電流相位超前電壓相位2 L6、 如圖所示的電路中，當(dāng)電容器C1 上的電壓為零的各時(shí)刻，SC2C1開關(guān) S 交替閉合、斷開，畫出電感線圈L 上電壓隨時(shí)間t 持續(xù)變化的圖線，忽略電感線圈及導(dǎo)線上的電阻