人教版八級(jí)上《第章軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試(三)含答案解析

1、第13章 軸對(duì)稱(chēng)一、選擇題1下列圖案中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的一項(xiàng)是（）ABCD2下列說(shuō)法：線段AB、CD互相垂直平分，則AB是CD的對(duì)稱(chēng)軸，CD是AB的對(duì)稱(chēng)軸；如果兩條線段相等，那么這兩條線段關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是這個(gè)角的平分線其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最少的是（）A等腰直角三角形B等邊三角形C正方形D長(zhǎng)方形4一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是7cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A12cmB17cmC19cmD17cm或19cm5如果等腰三角形的一個(gè)底角為，那么（）A不大于45B090C不大于90D4590246如圖，已知

2、等邊ABC，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE+OF的值為（）wA0.5B1C2D不確定t7等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（）hA105B120C135D150Y8等腰三角形的一個(gè)角是50，則它一腰上的高與底邊的夾角是（）6A25B40C25或40D不能確定O9在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（2，2），在y軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（）5A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)I10如圖，ABC和ABC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論中：aABCABC；hBAC=BAC；Pl垂直平分CC；6直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在l上，y正確的有（）6

3、A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)8二、填空題Z11如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4，則BC=k12已知等腰三角形的周長(zhǎng)為13，其中一邊長(zhǎng)為3，其它兩邊的長(zhǎng)為413等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的比是1：2，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是014如圖，若ACD的周長(zhǎng)為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=cmA15如圖，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則MEF=f16如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145，則EDF=度A三、解答題=17要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖） 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說(shuō)明

4、你的理由=18如圖AB=AD，ADBC，求證：BD平分ABC（寫(xiě)出每步證明的重要依據(jù)）19如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，AB=AC，AD=AE證明：BD=CE20在等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，請(qǐng)說(shuō)明DB=DE的理由21如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度數(shù)22如圖在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E求證：BF=FC23如圖、已知AOB=30，OC平分AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的

5、長(zhǎng)24如圖，ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，BD=CE，求AFE的度數(shù)1228357725已知：如圖，ABC和BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點(diǎn)在一直線上請(qǐng)你說(shuō)明DADB=DC26已知，如圖，ABC是正三角形，D，E，F(xiàn)分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF請(qǐng)你說(shuō)明DEF是正三角形12283577第13章 軸對(duì)稱(chēng)參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖案中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的一項(xiàng)是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)【解答】解：A、是平移變換，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)變換，符合題意；C、是平移變換，不符合題意；D、是

6、中心對(duì)稱(chēng)變換，不符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形的三種變換：平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)2下列說(shuō)法：線段AB、CD互相垂直平分，則AB是CD的對(duì)稱(chēng)軸，CD是AB的對(duì)稱(chēng)軸；如果兩條線段相等，那么這兩條線段關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是這個(gè)角的平分線其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸【解答】解：線段AB、CD互相垂直平分，則線段AB所在的直線是線段CD的對(duì)稱(chēng)軸，線段CD所在的直線是線段AB的對(duì)稱(chēng)軸，故錯(cuò)誤；如平行四邊形的一組對(duì)邊符合兩條線段相等，但不關(guān)

7、于任何一條直線對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是這個(gè)角的平分線所在的直線，錯(cuò)誤錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選D【點(diǎn)評(píng)】掌握好軸對(duì)稱(chēng)的概念軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合并且注意對(duì)稱(chēng)軸一定是直線3下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最少的是（）A等腰直角三角形B等邊三角形C正方形D長(zhǎng)方形【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，確定各個(gè)圖形有幾條對(duì)稱(chēng)軸【解答】解：A、等腰直角三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸；B、等邊三角形有三條；C、正方形有四條；D、長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱(chēng)軸故選A【點(diǎn)評(píng)】掌握好軸對(duì)稱(chēng)的概念軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合4一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是7cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那

8、么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A12cmB17cmC19cmD17cm或19cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】分別從腰長(zhǎng)是7cm，底邊長(zhǎng)為5cm，與腰長(zhǎng)是5cm，底邊長(zhǎng)為7cm，去分析求解即可求得答案【解答】解：若腰長(zhǎng)是7cm，底邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是：7+7+5=19（cm）；若腰長(zhǎng)是5cm，底邊長(zhǎng)為7cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是：7+5+5=17（cm）；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17cm或19cm故選D12283577【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵5如果等腰三角形的一個(gè)底角為，那么（）A不大

9、于45B090C不大于90D4590【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可【解答】解：等腰三角形的底角相等，一個(gè)底角是，則另一底角也一定是，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得三個(gè)內(nèi)角的和是180，因而兩底角的和2一定滿(mǎn)足：02180，則090故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用6如圖，已知等邊ABC，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE+OF的值為（）A0.5B1C2D不確定【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【分析】利用等邊三角形的特殊角求出OE

10、與OF的和，可得出其與三角形的高相等，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：OEAB，OFAC，B=C=60，OE=OBsin60=OB，同理OF=OCOE+OF=（OB+OC）=BC在等邊ABC中，高h(yuǎn)=ABOE+OF=h故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)7等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（）A105B120C135D150【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，高線即是角平分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理知鈍角的度數(shù)是120【解答】解：等邊ABC的兩條高線相交于OOAB=OBA=30AOB=180OABOBA=120故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考

11、查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單8等腰三角形的一個(gè)角是50，則它一腰上的高與底邊的夾角是（）A25B40C25或40D不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】題中沒(méi)有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：當(dāng)?shù)捉鞘?0時(shí)，則它一腰上的高與底邊的夾角是9050=40；當(dāng)頂角是50時(shí)，則它的底角就是（18050）=65則它一腰上的高與底邊的夾角是9065=25；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為1809在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（2，2），在y軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條

12、件的點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】如果OA為等腰三角形的腰，有兩種可能，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；如果OA為等腰三角形的底，只有一種可能，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；符合條件的點(diǎn)一共4個(gè)【解答】解：分二種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OA為等腰三角形的腰時(shí)，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)OA為等腰三角形的底時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)符合條件的點(diǎn)一共4個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的

13、性質(zhì)；針對(duì)線段OA在等腰三角形中的地位，分類(lèi)討論用畫(huà)圓弧的方式，找與y軸的交點(diǎn)，比較形象易懂10如圖，ABC和ABC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論中：ABCABC；BAC=BAC；l垂直平分CC；直線BC和BC的交點(diǎn)不一定在l上，正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)【分析】根據(jù)關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形能夠完全重合對(duì)各小題分析判斷即可得解【解答】解：ABC和ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，ABCABC，正確；BAC=BAC，BAC+CAC=BAC+CAC，即BAC=BAC，正確；l垂直平分CC，正確；應(yīng)為：直線BC和BC的交點(diǎn)一定在l上，故本小題錯(cuò)誤綜上所述，結(jié)論正確的是共3個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)

14、】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等二、填空題11如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4，則BC=2【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可【解答】解：根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知：BC=AB=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較容易解答，要求熟記30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半12已知等腰三角形的周長(zhǎng)為13，其中一邊長(zhǎng)為3，其它兩邊的長(zhǎng)為5，5【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；

15、三角形三邊關(guān)系【分析】由于長(zhǎng)為3的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論【解答】解：當(dāng)腰為3時(shí)，另一腰也為3，則底為1323=7，3+3=67，這樣的三邊不能構(gòu)成三角形當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為（133）2=5，以3，5，5為邊能構(gòu)成三角形故答案為：5，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵13等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的比是1：2，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是90或36【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)比先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論

16、，即可得出頂角的度數(shù)【解答】解：在ABC中，設(shè)A=x，B=2x，分情況討論：當(dāng)A=C為底角時(shí)，x+x+2x=180解得，x=45，頂角B=2x=90；當(dāng)B=C為底角時(shí)，2x+x+2x=180解得，x=36，頂角A=x=36故這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為90或36故答案為：36或90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵14如圖，若ACD的周長(zhǎng)為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=7cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，進(jìn)行等

17、量代換后可得答案【解答】解：DE為AB邊的垂直平分線DA=DBACD的周長(zhǎng)為7cmAD+AC+CD=AC+BC=7故填7【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)；利用垂直平分線的性質(zhì)后進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵15如圖，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則MEF=75【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180（CBD+BDC）=18060=120，ECD=CED=180BCD

18、BCA=18012015=45，CDE=180（ECD+CED）=18090=90，EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60，MEF=EFD+A=60+15=75故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件16如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145，則EDF=55度【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】首先求出C的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出A，從而利用四邊形內(nèi)角和定理求出E

19、DF【解答】解：AFD=145，CFD=35又FDBC于D，DEAB于EC=180（CFD+FDC）=55AB=ACB=C=55，A=70根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360可得：EDF=360（AED+AFD+A）=55EDF為55故填55【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是四邊形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是先求出A的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求出所求角三、解答題17要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖） 修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說(shuō)明你的理由【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題【分析】可作B點(diǎn)關(guān)于小河的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接BA與小河的交點(diǎn)P，就是所求【解答】解：

20、先作點(diǎn)B關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接此對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)A，交河岸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查路程最短的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題18如圖AB=AD，ADBC，求證：BD平分ABC（寫(xiě)出每步證明的重要依據(jù)）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】由于AB=AD，利用等邊對(duì)等角可得ABD=ADB，而ADBC，利用平行線性質(zhì)，可得ABD=CBD，等量代換可得ABD=CBD，從而可知BD是ABC的角平分線【解答】證明：AB=AD（已知），ABD=ADB（等邊對(duì)等角），ADBC（已知），ADB=CBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），ABD=CBD（等量代

21、換），BD平分ABC（角平分線定義）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義19如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，AB=AC，AD=AE證明：BD=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】過(guò)A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BF=CF，DF=EF，相減即可求出答案【解答】證明：過(guò)A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，AFBC，BF=CF，DF=EF，BFDF=CFEF，BD=CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合20在等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC

22、延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，請(qǐng)說(shuō)明DB=DE的理由【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得CBD=30，ACB=60，根據(jù)CD=CE可得CDE=CED，根據(jù)CDE+CED=ACB即可解題【解答】解：等邊三角形三線合一，BD為ABC的角平分線，CBD=30，ACB=60，CD=CE，CDE=CED，CDE+CED=ACB，CDE=CED=30，CBD=CED=30，BD=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求證CBD=CED是解題的關(guān)鍵21如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD

23、=DE=EB，求A的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角的性質(zhì)，設(shè)ABD=x，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示A、ABC、C，再在ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180，可求A的度數(shù)【解答】解：DE=EB設(shè)BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，AED=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180，解得x=22.5，A=2x=22.52=45【點(diǎn)評(píng)】幾何計(jì)算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方

24、程的思想；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決22如圖在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E求證：BF=FC【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B=C=30，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出BF=AF，推出BAF=B=30，求出FAC=90，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】證明：連接AF，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EF為AB的垂直平分線，BF=AF，BAF=B=30，F(xiàn)AC

25、=12030=90，C=30，AF=CF，BF=AF，BF=FC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力23如圖、已知AOB=30，OC平分AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)【分析】過(guò)P作PFOB于F，根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC=15，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPO=AOP=15，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng)

26、【解答】解：過(guò)P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，PDOA，DPO=AOP=15，BOC=DPO，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC為角平分線，PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查：（1）含30度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等24如圖，ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，BD=CE，求AFE的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，ABC與C的關(guān)系，根