對(duì)應(yīng)分析和列聯(lián)表 (2)

1、第12章 列聯(lián)表和對(duì)應(yīng)分析列聯(lián)表中兩個(gè)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)分析1學(xué)習(xí)目標(biāo)列聯(lián)表中兩個(gè)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理和軟件結(jié)果解釋 對(duì)應(yīng)分析的基本原理和軟件結(jié)果分析22中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 33.1.2 列聯(lián)表（Contingency table ）如果對(duì)數(shù)據(jù)同時(shí)根據(jù)兩個(gè)變量分組，匯總得到的結(jié)果稱為列聯(lián)表。列聯(lián)表反映的是兩個(gè)變量的聯(lián)合分布，可以用來分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系。也稱為交叉分組表（Cross tabulation）。列聯(lián)表一般根據(jù)兩個(gè)定性變量進(jìn)行編制，如果是定量變量則需要先對(duì)單個(gè)變量進(jìn)行分組。列聯(lián)表中的數(shù)字為交叉單元格中的頻數(shù)或頻率。以列聯(lián)表為基礎(chǔ)可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。3中央財(cái)

2、經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 4列聯(lián)表舉例市場(chǎng)營銷專業(yè)的男生有10人。4【例12.1】美國的General Social Survey55二維列聯(lián)表中的兩個(gè)變量是否相互獨(dú)立 : c2檢驗(yàn)H0：婚姻狀況和幸福狀況這兩個(gè)變量相互獨(dú)立；H1：婚姻狀況和幸福狀況不相互獨(dú)立。與單個(gè)變量的c2檢驗(yàn)類似66基本原理行變量和列變量相互獨(dú)立時(shí)，每個(gè)單元格頻數(shù)的期望值 為如果期望頻數(shù)和觀測(cè)頻數(shù)相差不大，則零假設(shè)可能是正確的；如果二者差別很大，則零假設(shè)可能不成立。 77檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)成立時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為(r-1)(s-1)的c2分布。當(dāng)該統(tǒng)計(jì)量的值很大（或p值很小）時(shí)，就可以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為這兩個(gè)變量不相互獨(dú)立。

3、88SPSS操作“分析”“描述統(tǒng)計(jì)”“交叉表”，把“婚姻狀況”設(shè)為行變量，把“幸福狀況”設(shè)為列變量。接下來單擊“統(tǒng)計(jì)量”，在彈出的對(duì)話框中選中“卡方”，單擊“繼續(xù)”；選擇“單元格”，選中彈出對(duì)話框中的“期望值”，單擊“繼續(xù)”返回前一個(gè)是對(duì)話框，單擊“確定”99SPSS操作1010結(jié)果分析1111結(jié)果分析c2統(tǒng)計(jì)量的值為225.274，相應(yīng)的p值為0.000。由于p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于通常使用的顯著性水平，因此檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，不能認(rèn)為婚姻狀況和幸福狀況相互獨(dú)立。1212精確結(jié)果當(dāng)每個(gè)單元格的期望頻數(shù)都大于5時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從c2分布。在不滿足這一條件時(shí)，需要把部分單元格合并，或者使用精確檢驗(yàn)。在

4、圖12-1的對(duì)話框中選擇“精確”，進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置后可以得出精確的檢驗(yàn)結(jié)果。這時(shí)所涉及的不是c2分布，而是超幾何分布。由于樣本很大時(shí)超幾何分布計(jì)算比較慢甚至無法計(jì)算，因此在大樣本時(shí)通常使用c2統(tǒng)計(jì)量。1313對(duì)應(yīng)分析 對(duì)應(yīng)分析是一種描述性、探索性的數(shù)據(jù)分析方法，通常用于列聯(lián)表的分析，以便用圖形的方法觀察行變量和列變量取值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)分析可以按照相同的刻度同時(shí)對(duì)列聯(lián)表中的行變量和列變量進(jìn)行降維，用較少的維度（一般選用二維或三維）來代表數(shù)據(jù)表中的行變量和列變量，從而在同一個(gè)空間中用圖形方法顯示行變量和列變量類別之間的關(guān)系。 1414對(duì)應(yīng)分析圖的繪制在表12-1的列聯(lián)表中，把3個(gè)幸福狀況的取值

5、看作3維空間中的坐標(biāo)，我們可以把5個(gè)婚姻狀況在3維空間中表示出來。如果使用因子分析的方法對(duì)3個(gè)幸福狀況進(jìn)行降維（同時(shí)最大限度地保留原始信息），則我們能夠在2維甚至1維空間上把5個(gè)點(diǎn)表示出來。把表中婚姻狀況的取值看作5維空間的坐標(biāo)值，使用因子分析的方法進(jìn)行降維，也可以把3個(gè)幸福狀況在低維空間中表示出來。1515對(duì)應(yīng)分析圖的繪制如果能夠保證兩個(gè)因子分析中采用相同的刻度，則可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中把幸福狀況的3個(gè)點(diǎn)和婚姻狀況的5個(gè)點(diǎn)繪制出來，通過圖形觀察兩個(gè)變量取值之間的關(guān)系。按上述方法得到的圖形稱為對(duì)應(yīng)分析圖。1616對(duì)應(yīng)分析圖的繪制為了保證對(duì)行和列進(jìn)行因子分析的結(jié)果之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析時(shí)并

6、不是根據(jù)列聯(lián)表中的頻數(shù)直接進(jìn)行因子分析的而是先計(jì)算相應(yīng)的頻率，再進(jìn)行必要的變量變換，之后再用與因子分析類似的方法進(jìn)行降維。1717對(duì)應(yīng)分析圖的分析在對(duì)應(yīng)分析圖中，如果同一變量的不同類別在某個(gè)方向上靠得較近，則說明這些類別在該維度上區(qū)別不大；落在圖形中大致相同區(qū)域的不同變量的分類點(diǎn)彼此之間有聯(lián)系。1818對(duì)應(yīng)分析的軟件操作 選擇“分析”“降維”“對(duì)應(yīng)分析”，把“婚姻狀況”設(shè)為行變量；在彈出的對(duì)話框中單擊“定義范圍”，最小值設(shè)為1，最大值設(shè)為5，單擊“更新”、“繼續(xù)”；然后把“幸福狀況”設(shè)為列變量，再通過“定義范圍”對(duì)話框定義其取值范圍為1-3；最后單擊“確定” 1919對(duì)應(yīng)分析的軟件操作2020

7、對(duì)應(yīng)分析結(jié)果的解釋 2121對(duì)應(yīng)分析結(jié)果的解釋“慣量”類似于因子分析中特征值對(duì)應(yīng)的方差；“慣量比例”一欄中，“解釋”的慣量比例類似于因子分析中的方差貢獻(xiàn)率，“累積”的慣量比例類似于因子分析中的累積方差貢獻(xiàn)率，這幾個(gè)指標(biāo)反映了每個(gè)維度的因子重要性和解釋能力。表中的“卡方”是關(guān)于列聯(lián)表行列獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果，自由度為(5-1)(3-1)=8。p值很小說明列聯(lián)表的行與列之間有較強(qiáng)的相關(guān)性。 2222 行變量（婚姻狀況）各水平的坐標(biāo) 2323行變量（婚姻狀況）各水平的坐標(biāo)“質(zhì)量”對(duì)應(yīng)的英文為“Mass”，譯為“密度”更為確切，反映的是每種婚姻狀況的人數(shù)比例。表中給出了婚姻狀況5個(gè)水平的坐標(biāo)：已婚 (-0.

8、531, -0.016)，喪偶(0.437, -0.660)，離異 (0.535, 0.168)，喪偶 (0.041, 0.979)，未婚 (0.389, 0.257)。 2424列變量（幸福狀況）的坐標(biāo) 2525對(duì)應(yīng)分析圖 2626對(duì)應(yīng)分析圖的解釋“婚姻狀況”和“幸福狀況”取值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：“已婚”和“非常幸?！弊罱咏?；“離異”、“未婚”和“比較幸?！北容^接近；“喪偶”、“分居”和“不太幸?！北容^接近。 2727對(duì)應(yīng)分析的一點(diǎn)說明對(duì)應(yīng)分析是一種探索性的描述統(tǒng)計(jì)方法，并不能保證所有的對(duì)應(yīng)分析結(jié)果中兩個(gè)變量的取值之間都有如此明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2828例2 （課后習(xí)題）2929軟件操作在SPSS軟件中錄入數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)文件中應(yīng)該有三個(gè)變量：頭發(fā)顏色、眼睛顏色和頻數(shù)，并在SPSS中選擇“數(shù)據(jù)”“加權(quán)個(gè)案”，把“頻數(shù)”變量指定為權(quán)數(shù) 。3030數(shù)據(jù)表3131對(duì)應(yīng)分析結(jié)果從表中卡方檢驗(yàn)的結(jié)果看兩個(gè)變量不相互獨(dú)立3232小結(jié)在列聯(lián)表中，如果行變量和列變量相