不等式恒(能)成立問題 練習題——2022屆黑龍江省安達市第七中學高考數(shù)學一輪復(fù)習（Word版含解析）

1、不等式恒(能)成立問題練習解答題1.已知函數(shù)f(x)exax2x.(1)當a1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當x0時，f(x)eq f(1,2)x31，求a的取值范圍.2. 已知函數(shù)f(x)eq f(1ln x,x).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(a，af(1,2)上存在極值，求正實數(shù)a的取值范圍；(2)如果當x1時，不等式f(x)eq f(k,x1)0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.3.已知函數(shù)f(x)ex1axln x(aR).(1)若函數(shù)f(x)在x1處的切線與直線3xy0平行，求a的值；(2)若不等式f(x)ln xa1對一切x1，)恒成立，求實數(shù)a

2、的取值范圍.4.已知函數(shù)f(x)ln xa(x1)，aR，x1，)，且f(x)eq f(ln x,x1)恒成立，求a的取值范圍.5.設(shè)f(x)eq f(a,x)xln x，g(x)x3x23.(1)如果存在x1，x20，2，使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；(2)如果對于任意的s，teq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，都有f(s)g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍.6. 已知函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3x2ax.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的最小值；(2)若函數(shù)g(x)eq f(x,ex)，對x1eq blcrc(av

3、s4alco1(f(1,2)，2)，x2eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，使f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍.7.已知函數(shù)f(x)x(ex1)ax2(aR).(1)若f(x)在x1處有極值，求a的值；(2)當x0時，f(x)0，求實數(shù)a的取值范圍.8.已知函數(shù)f(x)(x1)ln(x1).若對任意x0都有f(x)ax成立，求實數(shù)a的取值范圍.9.設(shè)函數(shù)f(x)ax2xln x(2a1)xa1(aR).若對任意的x1，)，f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.10.已知aR，f(x)aln xx24x，g(x)(a2)x，若存在x0eq blcrc(avs4a

4、lco1(f(1,e)，e)，使得f(x0)g(x0)成立，求實數(shù)a的取值范圍.11.已知xeq f(1,r(e)為函數(shù)f(x)xaln x的極值點.(1)求a的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)eq f(kx,ex)，若對x1(0，)，x2R，使得f(x1)g(x2)0，求k的取值范圍.答案：1.解：(1)當a1時，f(x)exx2x，xR，f(x)ex2x1.故當x(，0)時，f(x)0.所以f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增.(2)由f(x)eq f(1,2)x31得，exax2xeq f(1,2)x31，其中x0，當x0時，不等式為11，顯然成立，此時aR.當x0時，分離參數(shù)a，得a

5、eq f(exf(1,2)x3x1,x2)，記g(x)eq f(exf(1,2)x3x1,x2)，g(x)eq f(（x2）blc(rc)(avs4alco1(exf(1,2)x2x1),x3).令h(x)exeq f(1,2)x2x1(x0)，則h(x)exx1，令H(x)exx1，H(x)ex10，故h(x)在(0，)上是增函數(shù)，因此h(x)h(0)0，故函數(shù)h(x)在(0，)上遞增，h(x)h(0)0，即exeq f(1,2)x2x10恒成立，故當x(0，2)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當x(2，)時，g(x)0，得x1，由g(x)1，所以g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上

6、單調(diào)遞減.所以當xeq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)時，g(x)maxg(1)eq f(1,e).由8aeq f(1,e)，得aeq f(1,e)8，所以實數(shù)a的取值范圍為eq blc(rc(avs4alco1(，f(1,e)8).7.解:(1)f(x)ex1xex2ax(x1)ex2ax1，依題意知f(1)2a10，aeq f(1,2).(2)法一當x0時，f(x)0，即x(ex1)ax20，即ex1ax0，令(x)ex1ax(x0)，則(x)min0，(x)exa.當a1時，(x)exa0，(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(x)(0)0，a1滿足條件.當a1時，若0 xl

7、n a，則(x)0，若xln a，則(x)0.(x)在(0，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，(x)min(ln a)a1aln a0.令g(a)a1aln a(a1)，g(a)1(1ln a)ln a0，g(a)在(1，)上單調(diào)遞減.g(a)g(1)0與g(a)0矛盾，故a1不滿足條件，綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，1.法二當x0時，f(x)0，即x(ex1)ax20，即ex1ax0，即axex1，即aeq f(ex1,x)恒成立，令h(x)eq f(ex1,x)(x0)，h(x)eq f(ex（x1）1,x2)，令k(x)ex(x1)1(x0)，k(x)exx0，k(x)在(

8、0，)上單調(diào)遞增，k(x)k(0)0，h(x)0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞增.由洛必達法則知，eqo(lim,sdo4(x0)h(x)eqo(lim,sdo4(x0)eq f(ex1,x)eqo(lim,sdo4(x0)ex1，a1.故實數(shù)a的取值范圍是(，1.8.解:法一令(x)f(x)ax(x1)ln(x1)ax(x0)，則(x)ln(x1)1a，x0，ln(x1)0.(1)當1a0，即a1時，(x)0，(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又(0)0，(x)0恒成立，故a1滿足題意.(2)當1a0，即a1時，令(x)0，得xea11，x(0，ea11)時，(x)0；x(ea11，)時，(x)0，

9、(x)在(0，ea11)上單調(diào)遞減，在(ea11，)上單調(diào)遞增，(x)min(ea11)(0)0與(x)0恒成立矛盾，故a1不滿足題意.綜上有a1，故實數(shù)a的取值范圍是(，1.法二x(0，)時，(x1)ln(x1)ax恒成立，即aeq f(（x1）ln（x1）,x)恒成立.令g(x)eq f(（x1）ln（x1）,x)(x0)，g(x)eq f(xln（x1）,x2).令k(x)xln(x1)(x0)，k(x)1eq f(1,x1)eq f(x,x1)0，k(x)在(0，)上單調(diào)遞增.k(x)k(0)0，xln(x1)0恒成立，g(x)0，故g(x)在(0，)上單調(diào)遞增.由洛必達法則知eqo(

10、lim,sdo4(x0)g(x)eqo(lim,sdo4(x0)eq f(（x1）ln（x1）,x)eqo(lim,sdo4(x0)ln(x1)11，a1，故實數(shù)a的取值范圍是(，1.9.解:f(x)2ax1ln x(2a1)2a(x1)ln x，令g(x)f(x)2a(x1)ln x，則g(x)2aeq f(1,x)eq f(2ax1,x)，令g(x)0，得xeq f(1,2a)，若a0，則g(x)0，則f(x)在1，)上單調(diào)遞減，f(x)f(1)0.f(x)在1，)上單調(diào)遞減，f(x)f(1)0，不滿足題意.若aeq f(1,2)，則eq f(1,2a)1，當xeq blc(rc)(avs

11、4alco1(0，f(1,2a)時，g(x)0，當xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)，)時，g(x)0，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)f(1)0，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)f(1)0，滿足題意.若0aeq f(1,2)，則eq f(1,2a)1，當xeq blcrc)(avs4alco1(1，f(1,2a)時，g(x)0，當xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)，)時，g(x)0，f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2a)上單調(diào)遞減，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)，)上單調(diào)遞增，

12、又f(1)0，當xeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2a)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，f(x)f(1)0.不滿足題意.綜上，a的取值范圍為eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，).10.解:由f(x0)g(x0)，得(x0ln x0)axeq oal(2,0)2x0，記F(x)xln x(x0)，則F(x)eq f(x1,x)(x0)，當0 x1時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；當x1時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增.F(x)F(1)10，aeq f(xeq oal(2,0)2x0,x0ln x0).記G(x)eq f(x22x,xln x)，xeq

13、blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)，則G(x)eq f(（2x2）（xln x）（x2）（x1）,（xln x）2)eq f(（x1）（x2ln x2）,（xln x）2).xeq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)，22ln x2(1ln x)0，x2ln x20，當xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，1)時，G(x)0，G(x)單調(diào)遞減；當x(1，e)時，G(x)0，G(x)單調(diào)遞增.G(x)minG(1)1，aG(x)min1，故實數(shù)a的取值范圍為1，).11.解:(1)f(x)axa1ln xxaeq f(1,x)xa1(aln x

14、1)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(e)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(e)eq sup12(a1)eq blc(rc)(avs4alco1(aln f(1,r(e)1)0，解得a2，當a2時，f(x)x(2ln x1)，函數(shù)f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,r(e)上單調(diào)遞減，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(e)，)上單調(diào)遞增，所以xeq f(1,r(e)為函數(shù)f(x)xaln x的極小值點，因此a2.(2)由(1)知f(x)minfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(e)eq f(1,2e)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)k(1x)ex.當k0時，當x1時，g(x)0，g(x)在(，1)上單調(diào)遞增；當x1時，g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，對x1(0，)，x2eq f(1,k)，使得g(x2)geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,k)eeq f(1,k)1eq f(1,2e)f(x1)，符合題意.當k0時，g(x)0，取