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文檔簡介

1、第三節(jié) 抽樣分布一、問題的提出二、抽樣分布定理一、問題的提出 由于統(tǒng)計量依賴于樣本,而后者又是隨機變量抽樣分布(小樣本問題中運用)(大樣本問題中運用)這一節(jié), 我們來討論正態(tài)總體的抽樣分布.分布就是統(tǒng)計量的分布.概率分布.稱這個分布為“抽樣分布. 也即抽樣 故統(tǒng)計量也是隨機變量,因此統(tǒng)計量就有一定的二、抽樣分布定理引理所以證1. 樣本來自單個正態(tài)總體定理5.3或規(guī)范化樣本均值注自在度減少一個!減少一個自在度的緣由：現(xiàn)實上，它們遭到一個條件的約束：23證且兩者獨立, 由 t 分布的定義知推論1例1 現(xiàn)進展質量檢查，方法如下：恣意挑選假設干個燈泡，假設這些燈泡的平均壽命超越2000h，就以為該廠消

2、費的燈泡質量合格，假設要使經(jīng)過檢驗的概率超越0.997，問至少檢查多少只燈泡.解所以，要是檢查能經(jīng)過的概率超越0.997，至燈泡的壽命即少應該檢查190只燈泡.定理5.42. 樣本來自兩個正態(tài)總體總體X和Y，那么證(2) 由引理及定理5.3，知(1)、略(3)例2解由于相互獨立正態(tài)隨機變量的線性和仍為正態(tài)，且例3解記所以例4設是來自正態(tài)總體分別為樣本均值與方差,又設且與相互獨立，試求常數(shù)C 使得服從F(1,n-1).解由于所以，由正態(tài)分布的線性性得因此另一方面，有樣本方差的性質知且相互獨立 所以，由F 分布的性質知所以從而有C=(n-1)/(n+1).內容小結抽樣分布定理1 單正態(tài)總體的抽樣分

3、布定理定理5.32 兩正態(tài)總體的抽樣分布定理定理5.4再見備用題例1-1服從，又假設 服從.由于相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性和服從正態(tài)分布因此得同樣所以解例1-2解 因此, 樣本容量n至少取35.以表示樣本均值，那么例1-3解例1-4解此時樣本間隔超越規(guī)范差的能夠性不大于0.01.等價于例1-5概率.解 例1-6解因此，當n至少取97時，滿足上述條件.例2-1解例2-2解解例3-1例3-2 U=_ 服從 N(0,1), T=_服從t(n-1), M=_ 服從解由抽樣分布的性質知所以同時相互獨立常見三大分布卡方分布t 分布F分布此類問題的關鍵在于熟練掌握常見分布的構造性質例4-1解例4-2解注 此題分布換成具有一樣自在度的F(n,n)亦有一樣的結論！例4-3設且相解由于所以進而有互獨立，試求以下統(tǒng)計量的期望及方差.

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