(新教材)2020-2021學(xué)年高中人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件：6.2.1-向量的加法運(yùn)算

1、6.2平面向量的運(yùn)算6.2.1向量的加法運(yùn)算基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探分析下列實(shí)例:(1)飛機(jī)從廣州飛往上海,再?gòu)纳虾ｏw往北京(如圖),這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移是相同的. (2)有兩條拖輪牽引一艘輪船,它們的牽引力分別是F1=3 000 N,F2=2 000 N,牽引繩之間的夾角為=60(如圖),如果只用一條拖輪來(lái)牽引,也能產(chǎn)生跟原來(lái)相同的效果. 【思考】1.從物理學(xué)的角度,上面實(shí)例中位移、牽引力說(shuō)明了什么?體現(xiàn)了向量的什么運(yùn)算?2.上述實(shí)例中位移的和運(yùn)算、力的和運(yùn)算分別運(yùn)用了什么法則?提示:1.后面的一次位移叫做前面兩次位移的合位移,四邊形OACB的對(duì)角線 表示的力是 與 表示的力的

2、合力.體現(xiàn)了向量的加法運(yùn)算.2.三角形法則和平行四邊形法則.【概念生成】1.向量加法的定義求兩個(gè)向量_,叫做向量的加法.和的運(yùn)算2.向量求和的法則 向量求和的法則 三角形法則已知非零向量a,b,在平面上任取一點(diǎn)A,作 =a, =b,則向量 叫做_,記作_,即a+b= + = .當(dāng)a,b不共線時(shí),這種求向量和的方法,稱為向量加法的_法則.對(duì)于零向量與任一向量a的和有_ a與b的和a+b三角形a+0=0+a=a.向量求和的法則平行四邊形法則以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a,b為鄰邊作OACB,則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線 就是a與b的和.把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的_法則平行四邊形向量的加法運(yùn)算

3、滿足交換律:a+b=b+a向量加法的三角形法則和平行四邊形法則實(shí)際上就是向量加法的幾何意義.核心互動(dòng)探究探究點(diǎn)一向量加法運(yùn)算法則的應(yīng)用【典例1】如圖,已知向量a,b,c,求作和向量a+b+c. 【思維導(dǎo)引】有兩種方法作圖:方法一:讓兩個(gè)向量首尾相接,作出和向量再和第三個(gè)向量首尾相接.方法二:讓兩個(gè)向量有共同起點(diǎn)相加,再和第三個(gè)向量相加.【解析】方法一:可先作a+c,再作(a+c)+b,即a+b+c.如圖,首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作向量 =a,接著作向量 =c,則得向量 =a+c,然后作向量 =b,則向量 =a+b+c為所求.方法二:三個(gè)向量不共線,用平行四邊形法則來(lái)作.如圖,(1)在平面內(nèi)任取

4、一點(diǎn)O,作 =a, =b.(2)作平行四邊形AOBC,則 =a+b.(3)再作向量 =c.(4)作平行四邊形CODE,則 = +c=a+b+c. 即為所求.【類題通法】應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則應(yīng)注意的問(wèn)題(1)三角形法則可以推廣到n個(gè)向量求和,作圖時(shí)要求“首尾相連”,即n個(gè)首尾相連的向量的和對(duì)應(yīng)的向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第n個(gè)向量的終點(diǎn)的向量.(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和,作圖時(shí)要求兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合.(3)求作三個(gè)或三個(gè)以上的向量的和時(shí),用三角形法則更簡(jiǎn)單.提醒:(1)三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相接”,平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)的是“共起點(diǎn)”;(2)三角形法則適用于任意兩個(gè)非零

5、向量求和,而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量求和. 【定向訓(xùn)練】如圖,已知向量a,b,求作向量a+b. 【解析】(1)作 =a, =b,則 =a+b,如圖(1).(2)作 =a, =b,則 =a+b,如圖(2).(3)作 =a, =b,則 =a+b,如圖(3).【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心,求下列向量: (1) ;(2) .【解析】(1)由圖可知,四邊形OABC為平行四邊形,所以由向量加法的平行四邊形法則得 .(2)由圖可知, ,所以 探究點(diǎn)二向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用【典例2】化簡(jiǎn)下列各式:(1) (2) 【思維導(dǎo)引】首先根據(jù)向量加法的交換律變?yōu)楦飨蛄渴孜蚕噙B,然后

6、利用向量加法的結(jié)合律求和.【解析】(1) 【類題通法】向量運(yùn)算中化簡(jiǎn)的兩種方法(1)代數(shù)法:借助向量加法的交換律和結(jié)合律,將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”,向量的和即為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量.有時(shí)也需將一個(gè)向量拆分成兩個(gè)或多個(gè)向量.(2)幾何法:通過(guò)作圖,根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則化簡(jiǎn).提醒:利用代數(shù)方法通過(guò)向量加法的交換律,使各向量“首尾相連”,通過(guò)向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序.【定向訓(xùn)練】設(shè)A,B,C,D是平面上任意四點(diǎn),試化簡(jiǎn): 【解析】 探究點(diǎn)三向量加法的實(shí)際應(yīng)用【典例3】在某地抗震救災(zāi)中,一架飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km到達(dá)B地接到受傷人員,然后

7、又從B地按南偏東55的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院,求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和.【思維導(dǎo)引】解答本題首先正確畫出方位圖,再根據(jù)圖形借助于向量求解.【解析】如圖所示,設(shè) , 分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km,從B地按南偏東55的方向飛行800 km.則飛機(jī)飛行的路程指的是| |+| |;兩次飛行的位移的和指的是 + = .依題意,有| |+| |=800+800=1 600(km).又=35,=55,ABC=35+55=90.所以| |= 從而飛機(jī)飛行的路程是1 600 km,兩次飛行的位移和的大小為800 km.【類題通法】應(yīng)用向量加法解決物理學(xué)問(wèn)題的基本步驟(

8、1)表示:用向量表示相關(guān)的量,將所有解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的加法問(wèn)題.(2)運(yùn)算:應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則或三角形法則,進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(3)還原:根據(jù)向量運(yùn)算的結(jié)果,結(jié)合向量共線、相等概念回答原題.易錯(cuò)警示:在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題時(shí),由于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的審題不準(zhǔn)確導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.【定向訓(xùn)練】如圖,用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上,ACW=150,BCW=120,求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì)). 【解析】如圖,設(shè) 、 分別表示A,B所受的力,10 N的重力用 表示,則 易得ECG=180-150=30,FCG=180-120=60,所以| |=| |cos 30=

9、10 =5 .| |=| |cos 60=10 =5.所以A處所受的力的大小為5 N,B處所受的力的大小為5 N.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一艘船以5 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,航船實(shí)際航行方向與水流方向成30角,求水流速度和船實(shí)際速度的大小.【解析】如圖所示, 表示水流速度, 表示船垂直于對(duì)岸的方向行駛的速度, 表示船實(shí)際航行的速度,AOC=30,| |=5.因?yàn)樗倪呅蜲ACB為矩形,所以 所以水流速度大小為5 km/h,船實(shí)際速度大小為10 km/h.【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.化簡(jiǎn) 的結(jié)果等于()A. B. C. D. 【解析】選B. 2.在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()【解析】選C.因?yàn)?,所以C錯(cuò)誤.3.下列等式錯(cuò)誤的是()A.a+0=0+a=aB. C. D. 【解析】選B.由向