(新)人教版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.1《函數(shù)的概念》精品課件(共64張PPT)

1、1.2.1函數(shù)的概念實(shí)例引入實(shí)例引入實(shí)例引入炮彈發(fā)射 實(shí)例引入 美國(guó)密蘇里州“奇人”戴維史密斯曾把自己作為炮彈從大炮中發(fā)射出去,并因此創(chuàng)造了人從大炮中飛得最遠(yuǎn)的吉尼斯世界紀(jì)錄。 實(shí)例1： 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：實(shí)例引入（*） 實(shí)例1： 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：實(shí)例引入（*） 問(wèn)題1：對(duì)實(shí)例1，你能得出炮彈飛行1秒、5秒、10秒、20秒時(shí)距地面多高嗎？其中，t的變化范圍是多少？ 實(shí)

2、例1： 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：炮彈飛行時(shí)間 t 的變化范圍是數(shù)集：A=炮彈距地面的高度 h 的變化范圍是數(shù)集：B=實(shí)例引入 對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng).（*）大氣層中的臭氧實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題實(shí)例引入實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題實(shí)例引入南極上空的臭氧空洞臭氧層破壞對(duì)人體健康的危害實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)

3、題實(shí)例引入實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題實(shí)例引入 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況 問(wèn)題2：對(duì)實(shí)例2，你能從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面積最大？哪些年的臭氧空洞面積大約為1500萬(wàn)平方公里？其中t的取值范圍是什么？實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B= 對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中曲線,在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).實(shí)例引入 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況實(shí)

4、例3 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低 ，生活質(zhì)量越高下面是我國(guó)“八五”計(jì)劃以來(lái)的恩格爾系數(shù)表 請(qǐng)你仿照實(shí)例（1）（2）描述表中的恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9實(shí)例引入 問(wèn)題3：在實(shí)例3中，恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似？ 思考：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)？ 三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以描述為：對(duì)于數(shù)集A

5、中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作f ：A B引入新課 （1）都涉及兩個(gè)數(shù)集； （2）兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于每一個(gè)x，都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng) 清晨，太陽(yáng)從東方冉冉升起； 隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖； 中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長(zhǎng) 想一想：上述三個(gè)現(xiàn)象中，從數(shù)學(xué)的角度看,你認(rèn)為有哪些共同特點(diǎn)？ 函數(shù) 清晨，太陽(yáng)從東方冉冉升起； 隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖； 中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長(zhǎng) 在這些變化著的現(xiàn)象中，都存在著兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨之發(fā)生變化 在初中數(shù)學(xué)中有沒(méi)有學(xué)過(guò)類似的知識(shí)？ 設(shè)在一

6、個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y, 如果對(duì)于x的每一個(gè)值, y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng), 那么就說(shuō) y是 x的函數(shù), x叫做自變量.初中函數(shù)的概念請(qǐng)同學(xué)們舉一些函數(shù)的例子 問(wèn)題1：19982003年，我國(guó)普通高等學(xué)校招生人數(shù)情況如下：試回答下列問(wèn)題：（1）2000年我國(guó)普通高等學(xué)校招生人數(shù)為多少？（2）哪一年的招生人數(shù)為320萬(wàn)？（3）2003年的招生人數(shù)與2002年相比增加了多少？ 年份人數(shù)（萬(wàn)人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335問(wèn)題2：一物體在490米高的位置從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與下落時(shí)間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)4

7、.9x2若一物體下落2s，你能求出下落的距離嗎？問(wèn)題3：某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖：4時(shí)的氣溫是多少？全天的最高氣溫是多少？ 一個(gè)物體在490米高的位置從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與時(shí)間x(s)的關(guān)系( y4.9x2 ）年份人數(shù)（萬(wàn)人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在上面的三個(gè)問(wèn)題中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？在上述的每一個(gè)問(wèn)題中都含有兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量的取值確定后，另一個(gè)變量的值隨之惟一確定，每一個(gè)問(wèn)題確定了一個(gè)函數(shù)關(guān)系 一個(gè)物體在490米高的位置從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與時(shí)間x(s)的關(guān)系( y4.9x

8、2 ）年份人數(shù)（萬(wàn)人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335能否用集合語(yǔ)言來(lái)闡述這三個(gè)問(wèn)題的共同特點(diǎn)？年份人數(shù)（萬(wàn)人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335(1)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)年份沒(méi) 有與之對(duì)應(yīng)的人數(shù)？(2)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)年份有兩個(gè)人數(shù)與之對(duì)應(yīng)？年份人數(shù)（萬(wàn)人）1998108.4199915

9、9.720002202001268.320023202003335AB1998,1999 ,2000,2001,2002,2003108.4,159.7,220,268.3,320,335非空數(shù)集A非空數(shù)集B一個(gè)物體在490米高的位置從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與時(shí)間x(s)的關(guān)系( y4.9x2 ）對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它對(duì)應(yīng), 記作： f：AB年份人數(shù)（萬(wàn)人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335x|0 x10y|0y490 x|0 x24t|-2t9 思考：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們

10、有什么共同點(diǎn)？ 三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作f ：A B引入新課 （1）都涉及兩個(gè)數(shù)集； （2）兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于每一個(gè)x，都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng) 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)1. 定義 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集

11、合A到集合B的一個(gè)函數(shù)1. 定義 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)1. 定義 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)1. 定義 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 記作： yf (x)，x

12、A1. 定義 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域； 與x值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f (x) | x A叫做函數(shù)的值域.設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作： yf (x)，xA函數(shù)概念 （1）決定函數(shù)有幾個(gè)要素？ （2）函數(shù)記號(hào) 是表示“y等于f與x的乘積”嗎？它真正的內(nèi)涵是什么？問(wèn)題： 定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個(gè)整體 函數(shù)記號(hào) 為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等

13、于f與x的乘積”函數(shù)概念（3）符號(hào)f（a）與f（x）有什么關(guān)系？問(wèn)題： 而f（x）是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量， f（a）是f（x）的一個(gè)特殊值符號(hào)f（a）與f（x）既有區(qū)別又有聯(lián)系 f（a）表示當(dāng)自變量xa時(shí)函數(shù)f（x）的值，是一個(gè)常量；思考？函數(shù)概念 我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的一次函數(shù) 、二次函數(shù) 以及反比例函數(shù) 的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域各是什么？請(qǐng)用上面的函數(shù)定義描述這幾個(gè)函數(shù)，并填寫下表函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a0 aa,xb,xb的實(shí)數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).例2.試用區(qū)間表示下列實(shí)集：x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|

14、x -1 x| -5 x2(4) x|x 9x| -9 x20例3.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是數(shù)集A到數(shù)集B的一個(gè)函數(shù) (2) A=B=0,+)，xy，y是x的算術(shù)平方根(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，y=2x.(3) A=0,+) ，B=R，xy，y是x的平方根(4) A=0,4，B=0,2，xy， y= x1 .下列說(shuō)法中，不正確的是( )A、函數(shù)值域中的第一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合C、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定D、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素B練習(xí):2.給出四個(gè)命題： 函數(shù)就是定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)

15、系 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素 因f(x)=5(xR),這個(gè)函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了 . 正確有( ) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)D課后思考通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)函數(shù)有了什么樣新的認(rèn)識(shí)？課堂小結(jié)1.函數(shù)的概念；構(gòu)成函數(shù)的三要素；2.區(qū)間的表示方法. 例1 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求 ， 的值；（3）當(dāng) 時(shí)，求 ， 的值 分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定如前所述的三個(gè)實(shí)例如果只給出解析式 ，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合函數(shù)例

16、題所以，這個(gè)函數(shù)的定義域就是 解：（1）使根式 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是 ，使分式 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是=函數(shù)例題 例1 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；函數(shù)例題 例1 已知函數(shù)（2）解：（2）求 ， 的值；（3）因?yàn)?，所以 ， 有意義解： 例1 已知函數(shù)（3）當(dāng) 時(shí)，求 ， 的值函數(shù)例題 由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等函數(shù)相等函數(shù)例題 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？解： 這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)

17、yx（xR）不相等 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？函數(shù)例題 這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）不僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）相等解： 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？函數(shù)例題 這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）定義域都是實(shí)數(shù)集R，但是當(dāng)x0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)yx（xR）不相同 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）不相等解： 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？函數(shù)例題解： 這個(gè)函數(shù)的定義域是 ,與函數(shù)yx（xR）雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）不相等討論：初、高中分別對(duì)函數(shù)概念給出了定義，對(duì)這兩個(gè)定義進(jìn)行比較，說(shuō)說(shuō)引入新定義的必要性通過(guò)比較你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？函數(shù)概