Minitab數(shù)據(jù)分析 2-1__一維隨機(jī)變量及其分布

1、二、分布函數(shù)的概念一、隨機(jī)變量的概念三、例題講解第2.1節(jié) 一維隨機(jī)變量及其分布四、小結(jié)1. 隨機(jī)變量的定義定義2.1 隨機(jī)變量通常用大寫(xiě)字母X,Y,Z,或希臘字母, , ,.等表示.一、隨機(jī)變量的概念引人隨機(jī)變量的基本思想就是為了更好地研究隨機(jī)現(xiàn)象,對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果（即樣本空間中每一個(gè)樣本點(diǎn)）進(jìn)行量化處理,這樣一來(lái)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究就轉(zhuǎn)為對(duì)隨機(jī)變量的研究。 實(shí)例 1 擲一個(gè)硬幣, 觀察出現(xiàn)的結(jié)果 , 共有兩種情況:若用 X 表示擲一個(gè)硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù), 則有即 X ( ) 是一個(gè)隨機(jī)變量.若用 X 表示該家女孩子的個(gè)數(shù)時(shí) , 則有可得隨機(jī)變量 X(),實(shí)例 2 在有兩個(gè)孩子的家庭中,考慮其性

2、別 , 共有 4 個(gè)樣本點(diǎn):隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值, 由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率, 因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).2.說(shuō)明(1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同2.隨機(jī)變量的分類離散型(1)離散型 隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或無(wú)限多個(gè)(可列個(gè)), 叫做離散型隨機(jī)變量. 觀察擲一個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).隨機(jī)變量 X 的可能值是 :隨機(jī)變量連續(xù)型實(shí)例11, 2, 3, 4, 5, 6.非

3、離散型其它實(shí)例2 若隨機(jī)變量 X 記為 “連續(xù)射擊, 直至命中時(shí)的射擊次數(shù)”, 則 X 的可能值是: 實(shí)例3 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了30次,則隨機(jī)變量 X 記為“擊中目標(biāo)的次數(shù)”, 則 X 的所有可能取值為:實(shí)例2 隨機(jī)變量 X 為“測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)誤差”.則 X 的取值范圍為 (a, b) 內(nèi)的任一值.實(shí)例1 隨機(jī)變量 X 為“燈泡的壽命”.(2)連續(xù)型 隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.則 X 的取值范圍為 二、分布函數(shù)的概念 為了對(duì)離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量r.v（random variable）以及更廣泛類型的r.v給出一種統(tǒng)

4、一的描述方法，下面引進(jìn)了分布函數(shù)的概念.1.分布函數(shù)的定義2.2設(shè) X 是一個(gè) r.v，稱為 X 的分布函數(shù). 記作 X F(x) 或 FX(x). 如果將X看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),則分布函數(shù)F(x)的值就表示X落在區(qū)間-, x的概率. |x 問(wèn)： 在上 式中，X, x 皆為變量. 二者有什么區(qū)別？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？X是隨機(jī)變量, x是參變量.F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率. 由定義，對(duì)任意實(shí)數(shù) x1x2，隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間（ x1 , x2 的概率為：P x1X x2 = P X x2 - P X x1 = F(x2)-F(x1) 因此，只要知道了隨機(jī)變量X

5、的分布函數(shù)， 它的統(tǒng)計(jì)特性就可以得到全面的描述.說(shuō)明(1) 分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況.(2) 分布函數(shù)是一個(gè)普通的函數(shù)，正是通過(guò)它，我們可以用數(shù)學(xué)分析的工具來(lái)研究 隨機(jī)變量.證明2.分布函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)不減性)證明所以即任一分布函數(shù)處處右連續(xù). 反過(guò)來(lái),如果一個(gè)函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是某個(gè)r.v X 的分布函數(shù). 也就是說(shuō)，性質(zhì)(1)-(4)是鑒別一個(gè)函數(shù)是否是某r.v的分布函數(shù)的充分必要條件.重要公式證明三、例題講解請(qǐng)同學(xué)們思考不同的隨機(jī)變量,它們的分布函數(shù)一定也不相同嗎?答不一定.例如拋均勻硬幣, 令例2 一個(gè)靶子是半徑為2米的圓盤,設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比,并設(shè)射擊都能中靶,以X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離.試求隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù).解于是故 X 的分布函數(shù)為其圖形為一連續(xù)曲線四、小結(jié)2. 隨機(jī)變量的分類:離散型,非離散型（以連續(xù)性為主）.1. 概率論是從數(shù)量上來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的, 因此為了方便有力地研究隨機(jī)現(xiàn)象, 就需將隨機(jī)事件數(shù)