冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第11章 【說(shuō)課稿】 運(yùn)用平方差公式分解因式

1、運(yùn)用平方差公式分解因式一、教材分析 （一）地位和作用 分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)，以及解方程都將以它為基礎(chǔ)。因此分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。同時(shí)，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。 根據(jù)課標(biāo)的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運(yùn)用公式法（平方差、完全平方公式）。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一

2、，是現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn) （二）學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，初步體會(huì)了分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)建立了較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。（三）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式2、過(guò)程與方法 培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，滲透整體思想3、情感與態(tài)度讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心（四）教學(xué)重難點(diǎn)、1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式，培

3、養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力。2、教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并善于運(yùn)用平方差公式分解因式。3、易錯(cuò)點(diǎn)：分解因式不徹底。二、學(xué)法與教法分析1、學(xué)法分析：注意分解因式與整式乘法的關(guān)系，兩者是互逆的。注意平方差公式的特點(diǎn)。2、教法分析：根據(jù)課標(biāo)的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識(shí)水平，本堂課采用對(duì)比，探究，講練結(jié)合的方法完成教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過(guò)程中，所選例題保證基本的運(yùn)算技能， 避免復(fù)雜的題型，直接用公式不超過(guò)兩次。采用觀察、類比、分析的方法，引導(dǎo)學(xué)生把握因式分解的基本思路，靈活地運(yùn)用“換元”和“化歸”思想把問(wèn)題中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)墓叫问健Ｒ?、教學(xué)流程設(shè)計(jì)：（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；（二）分析問(wèn)

4、題，發(fā)現(xiàn)新知；（三）合作交流，探索新知；（四）例題探究，體驗(yàn)新知；（五）隨堂練習(xí)，鞏固新知；（六）歸納小結(jié)，形成體系。三、教學(xué)過(guò)程分析（一）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知1、計(jì)算：（1）（x+5)(x-5)(2)(3x+y)(3x-y) 利用一組整式的乘法運(yùn)算復(fù)習(xí)平方差公式，為探究運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式打下基礎(chǔ)。2、你能把多項(xiàng)式：x2 -25、9x2 -y2 分解因式嗎？ 利用一組運(yùn)用平方差公式分解因式的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去探究如何分解a-b 類的二次二項(xiàng)式。學(xué)生從對(duì)比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆變形以及它們之間的聯(lián)系。（二）合作交流，探索新知a-b=(a+b)(a-b)

5、（1）用語(yǔ)言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結(jié)構(gòu)特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生在互動(dòng)交流中，既形成了對(duì)知識(shí)的全面認(rèn) 識(shí)，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。判斷：下列多項(xiàng)式能不能運(yùn)用平方差公式分解因式？（1）1+9x（2）-9x2+y2（3）25-16x2（4）-a2-1/4 通過(guò)這一組判斷，使學(xué)生加深理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，既突出了重點(diǎn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。（三）例題探究，體驗(yàn)新知 （A）通過(guò)自學(xué)例1:分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引導(dǎo)學(xué)生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。要讓學(xué)生明

6、確：（1） 要先確定公式中的a和b；（2）學(xué)習(xí)規(guī)范的步驟書寫。（B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2 例3、分解因式2x3-8x 加深對(duì)平方差公式的理解，同時(shí)感知“整體”思想在分解因式中的應(yīng)用。 （四）隨堂練習(xí)，鞏固新知（A）練習(xí)：把下列各式分解因式（1）a2b2-m2（2）-9x2+y2（3）49-25x2（4）4a2 -9b2 練習(xí)先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后通過(guò)小組交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)了知識(shí)落實(shí)，突出了重點(diǎn)。（B）分解因式:（1）(m-a)2-(n+b)2(2)49(a-b)2-16(a+b)2 (3)a5-a3(4)x6-4x4 例2在學(xué)生預(yù)習(xí)的前提下，由學(xué)生分析每一步的理由，明確：結(jié)果要化簡(jiǎn)；分解要徹底，體會(huì)其中的整體思想。然后練習(xí)（1）（2）兩個(gè)同類型的題目。例3由學(xué)生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運(yùn)用公式分解因式，體會(huì)綜合應(yīng)用的思想。然后練習(xí)（3）（4）兩個(gè)同類型的題目。學(xué)生在交流與實(shí)踐中突破了難點(diǎn)。安排的習(xí)題題型不復(fù)雜，直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次，習(xí)題難易有梯度，滿足不同層次的同學(xué)的需要。（五）歸納小結(jié)，形成體系 先通過(guò)小組討論本節(jié)課的知識(shí)及注意問(wèn)題，然后學(xué)生自由發(fā)言、互相補(bǔ)充，我進(jìn)行