三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用(3)

1、關(guān)于三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 (3)第1頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四例1 如圖,某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b (1)求這一天614時的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y T/xt/h102030O探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系第2頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四解:(1)最大溫差是20(2)從614時的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個周期的圖象61014y T/xt/h102030O將x=6,y=10代入上式,解得所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段溫度變化,因此應(yīng)

2、當(dāng)特別注意自變量的變化范圍所以第3頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四題型總結(jié)：也可以利用函數(shù)的零值點(diǎn)來求第4頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四例2 畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期為驗證:|sin(x+)|=|-sinx|=|sinx|第5頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法。顯然，函數(shù)y=|sinx|與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系，你能利用這種聯(lián)系說說它的圖象的作法嗎？正弦函數(shù)y=sinx的圖象保留x軸

3、上方部分，將x軸下方部分翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=|sinx|的圖象第6頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四-太陽光例3 如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為,為此時太陽直射緯度,為該地的緯度值,那么這三個量之間的關(guān)系是=90-|-|.當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?冬半年負(fù)值. 如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不應(yīng)小于多少?課件演示探究二：建立三角函數(shù)模型求臨界值 第7頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四分析：太陽高度角、樓高h(yuǎn)0與此時樓房在地面的投影長h之間的有如下關(guān)系

4、：h0=htan hCBA根據(jù)地理知識，在北京地區(qū)，太陽直身北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.考慮太陽直射南回歸線第8頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四解:取太陽直射南回歸線的情況考慮,此時太陽直射緯度為-2326,依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義,有即在蓋樓時,為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距第9頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四背景知識介紹太陽光地心北半球南半球M(地球表面某地M處)那么這三個量之間的關(guān)系是:第10頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四太陽光直射南半球

5、太陽光地心第11頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四例4 海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究三：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合 第12頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)

6、關(guān)系,給出整點(diǎn)時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙 (船底與洋底的距離),該船何時能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?課件演示第13頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四解:(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖3 6 9 12 15 18 21 24Oxy642根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(x+)+

7、h刻畫水深與題意之間的對應(yīng)關(guān)系.A=2.5,h=5,T=12,=0所以,港口的水深與時間的關(guān)系可用近似描述.第14頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.754

8、2.8352.5002.8353.754由得到港口在整點(diǎn)時水深的近似值:(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng)y5.5時就可以進(jìn)港 .由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.201357920.2014第15頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0時30分左右進(jìn)港,早晨5時30分左右出港;或在中午12時30分左右進(jìn)港,下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.第16頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四O 2 4 6 8 10 xy8642P

9、(3)設(shè)在時刻x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù),可以看到在67時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點(diǎn).通過計算.在6時的水深約為5米,此時貨船的安全小深約為4.3米.6.5時的水深約為4.2米,此時貨船的安全小深約為4.1米;7時的小深約為3.8米,而貨船的安全小深約為4米.因此為了安全,貨船最好在6.5時之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.第17頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮十分重要的作用。具體的，我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的“散點(diǎn)圖”，通過觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行函數(shù)擬合而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實際問題。第18頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四課堂練習(xí)課本74頁練習(xí)1,3第19頁，共21頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四解決實際問題的步聚:實際問題讀懂問題抽象慨