盈利、虧損等問題

1、第 PAGE15 頁 共 NUMPAGES15 頁盈利、虧損等問題盈利、虧損等問題一、解答題1、統(tǒng)籌問題【答案】在前面有【結(jié)束】3、周期問題例1：有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？【答案】紅花有50朵，黃花有82朵，綠花有117朵?！窘忸}關(guān)鍵點】這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個周期內(nèi)有5+9+13=27（朵）花。因為24927=96，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花。按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花。249（5+9+13）=96紅花有：59+5

2、=50（朵）；黃花有：99+1=82（朵）；綠花有：139=117（朵）；最后一朵是黃花。紅花有50朵，黃花有82朵，綠花有117朵?！窘Y(jié)束】4、周期問題例2：甲每4天進城一次，乙每7天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（）【答案】C【解題關(guān)鍵點】此題中要想到天數(shù)為整數(shù)天，假設(shè)在_天的時候三個人都碰上，那么都是整數(shù)，即4，7，12三個數(shù)的最小公倍數(shù)為84，故選C?！窘Y(jié)束】5、周期問題例3： 甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出 一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來

3、增加了兩倍，結(jié)果丙的錢 最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?81 元，那么三人 原來的錢分別是多少元？【答案】甲55元，乙19元，丙7元.【解題關(guān)鍵點】三人最后一樣多，所以都是 813=27 元，然后我們開始還原：甲和乙把錢還給丙：每人增加 2 倍，就應(yīng)該是原來的 3 倍，所以甲 和乙都是 273=9，丙是 81-9-9=63； 甲和丙把錢還給乙：甲 93=3，丙 633=21，乙 81-3-21=57；最后是乙和丙把錢還給甲：乙573=19，丙 213=7，甲 81-19-7=55 元.【結(jié)束】7、爬井問題例1：青蛙在井底

4、向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來4米，象這樣青蛙需跳幾次方可出井？【答案】答案為A?！窘忸}關(guān)鍵點】考生不要被題中的枝節(jié)所蒙蔽，每次上5米下4米實際上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。這樣想就錯了。因為跳到一定時候，就出了井口，不再下滑?！窘Y(jié)束】8、爬井問題例2：井底有一只蝸牛要爬出10米高的井，他每天向上爬3米后回滑下2米，這樣連續(xù)幾天才能爬到井口？【答案】8天?！窘忸}關(guān)鍵點】這只蝸牛向上爬3米后回滑下2米，實際每天只向上爬了3-2=1米，但在最后一天不需要回滑爬了3米，這樣就需要先去掉最后一天爬的剩下10-3=7米，再用71=7天。也就是前面7天爬了7米，剩下3米

5、，第8天，向上爬3米就到了。【結(jié)束】10、上下樓梯問題例1：A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層樓時，B恰好跑到3層樓，照這樣計算，A跑到16層樓時，B跑到幾層樓？【答案】11（層）。【解題關(guān)鍵點】法一：方程法，日常生活中我們曉得一個人爬到n層樓時，他們通過了層樓梯。通過觀察題目可以看出A爬到4層樓的時間跟B爬3到層樓的時間是一樣的，假設(shè)A的速度是，B的速度是那么即。當A爬到16層的時候，A爬了15層的樓梯，即B爬的層數(shù),可得S=10.所以B爬到了11層。法二：觀察分析題目，由A上到4層樓時，B上到3層樓知，A上3層樓梯，B上2層樓梯。那么，A上到16層時共上了15層樓梯，因此B上25=10個樓梯

6、，所以B上到101=11（層）?！窘Y(jié)束】11、上下樓梯問題例2：一個人上樓，邊走邊數(shù)太階，從一樓走到四樓，一共走了54級臺階，如果每層樓之間的臺階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問他從一樓到八樓一共要走多少級臺階？（）A126B120 C114D108【答案】A【解題關(guān)鍵點】從一樓到四樓一共走了3段臺階，則每段臺階為543=18級，要從一樓到八樓要走7段臺階，需要走187=126級臺階。【結(jié)束】12、上下樓梯問題例3：十階樓梯，小張每次只能走一階或者兩階，請問走完此樓梯共有多少種方法?【答案】D【解題關(guān)鍵點】我們從簡單的列表著手：樓梯階數(shù)（n）12345678910走完樓梯的方法數(shù)（）1235613

7、21545589從表格可以看出隨著樓梯階數(shù)的增多，走完樓梯的方法數(shù)也是隨之增多的。我們把樓梯的階數(shù)看成n，走完樓梯的方法數(shù)為，那么我們不難看出，這就是我們的遞推公式。當我們曉得了這個遞推公式以后就可以一步一步的求出我們所要的結(jié)果?！窘Y(jié)束】13、上下樓梯問題例4：商場的自動扶梯勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下，如果單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當扶梯靜止下來后可以看到扶梯的級數(shù)有（ ）?！敬鸢浮緾【解題關(guān)鍵點】法一：方程法，由題目可知男生走的級數(shù)比扶梯靜止可以看到的級數(shù)要多，女孩在扶梯的幫

8、助下走的級數(shù)要比扶梯靜止時能看到的級數(shù)要少。設(shè)男孩、女孩和扶梯的速度分別為、,扶梯靜止時的級數(shù)為_，所以。，從而可以求出。法二：有題可知，男孩和女孩所走的路程比為，而且根據(jù)題目可知男孩的速度是女孩的兩倍，至此我們知道男孩和女孩的路程比等于速度比，說明他們走扶梯所用的時間是相等的，也是說明扶梯給男孩和女孩的“幫忙”時間是相等的，又因為扶梯的速度一定，進而可以推出扶梯讓男孩相對于靜止扶梯級數(shù)多走的路程和扶梯讓女孩相對于靜止扶梯少走的路程是相等的，因此男孩和女孩一共走的路程就是扶梯靜止的時候能看到的級數(shù)的兩倍，即80+40=120.所以扶梯靜止時能看到的級數(shù)為60.【結(jié)束】15、過橋（隧道）問題例1

9、：某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？【答案】72米?！窘忸}關(guān)鍵點】?法一：方程法，設(shè)火車的速度為v火車的長度為l，我們知道火車通過隧道的路程等于火車長度與隧道長度的和。所以, ,從而可以算出火車的長度.法二：火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360216 = 144（米），這144米正好和8秒相對應(yīng)，這樣可以求出車速?；疖?4秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長。（1）第一個隧道比第二個長多少米？360216 = 144（米）? （2）火

10、車通過第一個隧道比第二個多用幾秒？ 2416 = 8（秒）（3）火車每秒行多少米？1448 = 18（米）（4）火車24秒行多少米？1824 = 432（米）（5）火車長多少米？432360 = 72（米）答：這列火車長72米。【結(jié)束】17、打折和增減問題例1：某商品按定價的八折出售，仍能獲得20%的利潤，定價時期望的利潤率是（）。A50%B40% C30%D20%【答案】A【解題關(guān)鍵點】設(shè)成本為1，假設(shè)期望的利潤率為_%，可以得到（1+_%）80%=1+20%，解得_%=50%?！窘Y(jié)束】18、打折和增減問題例2：一種商品，按期望得到50的利潤來定價。結(jié)果只銷售掉70商品，為盡早銷掉剩下的商品

11、，商店決定按定價打折出售。這樣獲得的全部利潤，是原來所期望利潤的82問打了幾折？【答案】8折?！窘忸}關(guān)鍵點】假設(shè)成本為_，打折a，則定價為1.5_，期望利潤為0.5_，【結(jié)束】20、頁碼問題例1：呆蟲蟲有一本400頁的昆蟲百科全書，請問出現(xiàn)數(shù)字9的次數(shù)有幾次？【答案】80次【解題關(guān)鍵點】在解題是我們要注意到99這種數(shù)字相當 與9出現(xiàn)了兩次。解法一：1到99頁，20次100到199頁，20次20_到299頁，20次300到399頁，20所以這本書出現(xiàn)數(shù)字9的次數(shù)：204=80次解法二：排列組合法看成000到399百位為9時，不存在十位為9時，百位能取0、1、2、3，個位能取0到9，故有410=4

12、0次個位為9時，百位能取0、1、2、3，十位能取0到9，故有410=40次所以這本書出現(xiàn)數(shù)字1的次數(shù)有： 40+40=80次【結(jié)束】21、頁碼問題例2：逆流有一本678頁的致富百科全書，請問出現(xiàn)數(shù)字6的次數(shù)有幾次？【答案】217次【解題關(guān)鍵點】解法一：1到99頁，20次100到199頁，20次20_到299頁，20次300到399頁，20次400到499頁，20次500到599頁，20次600到678頁，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，個位是6的有8次所以這本書出現(xiàn)數(shù)字6的次數(shù)：206+79+10+8=217次解法二：排列組合法看成000到599百位為6時，不存在十位為

13、6時，百位能取0、1、2、3、4、5，個位能取0到9，故有610=60次個位為6時，百位能取0、1、2、3、4、5，十位能取0到9，故有610=60次600到678頁，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，個位是6的有8次所以這本書出現(xiàn)數(shù)字1的次數(shù)有： 602+79+10+8=217次【結(jié)束】22、頁碼問題例3：一本書的頁碼從1至82，共有82頁。在把這本書的各頁在頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次，結(jié)果得到的和為3440。則這個被多加一次的頁碼是多少？【答案】37頁【解題關(guān)鍵點】這題中我們可以用等差的求和公式來求正確的數(shù)字和，則多加的頁碼數(shù)：3440-3403=3

14、7頁【結(jié)束】24、比賽場數(shù)問題例1：100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽（）?！敬鸢浮緾【解題關(guān)鍵點】在此完全不必考慮男女運動員各自的人數(shù)，只需考慮把除男女冠軍以外的人淘汰掉就可以了，每場淘汰1人，100人最后剩兩人，所以舉行98場比賽。故正確答案為C【結(jié)束】25、比賽場數(shù)問題例2：A、B、C、D四支球隊開展籃球比賽，每個隊之間都要比賽1場，已知A隊已經(jīng)比賽了3場，B隊已比賽了2場，C隊已比賽了1場，D隊已比賽了幾場？（）A3B2 C1D0【答案】B【解題關(guān)鍵點】每個球隊要比賽3場，則A隊和B隊、C隊、D隊個比賽1場，C隊只和A隊比賽一場、B隊和A隊、

15、D隊各比賽一場，故D隊比賽了2場?！窘Y(jié)束】26、比賽場數(shù)問題例3：某機關(guān)打算在系統(tǒng)內(nèi)舉辦籃球比賽，采用單循環(huán)賽制，根據(jù)時間安排，只能進行21場比賽，請問最多能有幾個代表隊參賽？( )【答案】B【解題關(guān)鍵點】根據(jù)公式，采用單循環(huán)賽的比賽場次參賽選手數(shù)(參賽選手數(shù)-1)/2，因此在21場比賽的限制下，參賽代表隊最多只能是7隊。【結(jié)束】28、盈虧問題例1：一堆螺絲和螺母，若一個螺絲配2個螺母，則多10個螺母，若一個螺絲配3個螺母，則少6個螺母，共有多少螺絲？（? ）A16B22C42D48【答案】A【解題關(guān)鍵點】利用公式，螺絲數(shù)即為份數(shù)，選A。【結(jié)束】29、盈虧問題例2：某汽車銷售中心以每輛18萬元

16、售出兩兩小汽車，與成本相比較，其中一輛獲利20%，另一輛則虧損10%，則該中心該筆交易的盈虧是（）。A賺1萬元B虧1萬元 C賺53.84萬元D不賠不賺【答案】A【解題關(guān)鍵點】第一輛車的成本為18（1+20%）=15萬，另一輛的成本為18（1-10%）=20萬?？偝杀緸?5+20=35萬，兩輛車共賣出182=36萬，賺36-35=1萬【結(jié)束】:31、角度問題例1：某人下午6點多鐘外出時，手表的分針，時針的夾角恰好是120度，下午7點前回家時，發(fā)現(xiàn)兩針夾角仍為120度，請問他外出多少小時？A B C D【答案】A【解題關(guān)鍵點】對于日常生活中的觀察在6點整時，時針指在刻度“6”上，分針指在刻度“12”上。此時，時針和分針的夾角是180度。時針的角速度