微觀(guān)1第四講效用

1、第4章效用Utility本章結(jié)構(gòu)安排效用函數(shù) (Utility function ）定義（Definition）單調(diào)轉(zhuǎn)換（ Monotonic transformation ）效用函數(shù)的幾個(gè)例子邊際效用（ Marginal utility ）邊際替代率（MRS）4.1 效用函數(shù)Utility Function效用是描述偏好的一種方法效用函數(shù)：是為每個(gè)可能的消費(fèi)束指派一個(gè)數(shù)字，使得指派給受較多偏好的消費(fèi)束的數(shù)字大于指派給受較少偏好的消費(fèi)束的數(shù)字的方法。即(x1,x2) ( y1,y2)，當(dāng)且僅當(dāng) u(x1,x2) u(y1,y2).p序數(shù)效用(ordinal utility)：強(qiáng)調(diào)商品束的排列次

2、序，任意兩個(gè)商品束之間的效用差額的大小無(wú)關(guān)緊要。例如：U(x) = 6， U(y) = 2，則商品束x嚴(yán)格偏好于商品束y 。但并不意味著對(duì)x的偏好是 y的3倍。商品束效用1（u1）效用2（ u 2）效用3（ u 3）A3171B2102C10.0023指派效用的不同辦法注意：不可能只有一種為商品束指派效用的辦法。只要能夠找到一種，通過(guò)單調(diào)變換就能夠找到無(wú)限多種。單調(diào)變換：是以保持?jǐn)?shù)字次序不變的方式將一組數(shù)字換成另一組數(shù)字的方法。通常用f(u)來(lái)表示單調(diào)變換。單調(diào)變換的變動(dòng)率總是正的。一個(gè)效用函數(shù)的單調(diào)變換還是一個(gè)效用函數(shù)，這個(gè)效用函數(shù)代表的偏好與原效用函數(shù)所代表的偏好相同。從幾何角度看，效用函

3、數(shù)是一種給無(wú)差異曲線(xiàn)標(biāo)明序數(shù)的方法：較高效用的無(wú)差異曲線(xiàn)得到較大的數(shù)字。單調(diào)變換不過(guò)是對(duì)無(wú)差異曲線(xiàn)重新標(biāo)明數(shù)字。U 6U 4x1x2p(2,2)(4,1)(2,3)單調(diào)變換例1： U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2) 令 V = U2 則 V(x1,x2) = x12x22 V(2,3) = 36 V(4,1) = V(2,2) = 16 因此：(2,3) (4,1) (2,2) V 和U代表相同的排序，表示相同的偏好pp單調(diào)變換例2： U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2) 令W = 2U + 10 則 W(x1,x2) = 2x1x

4、2+10 W(2,3) = 22 W(4,1) = W(2,2) = 18因此(2,3) (4,1) (2,2). W和U代表相同的排序，表示相同的偏好pp基數(shù)效用Cardinal Utility基數(shù)效用論認(rèn)為，效用如同長(zhǎng)度、重量等概念一樣，可以具體衡量并加總求和，具體的效用量之間的比較是有意義的。表示效用大小的計(jì)量單位被稱(chēng)作效用單位。4.2構(gòu)造效用函數(shù)Utility Function不是每一種偏好都能用效用函數(shù)來(lái)表示，通常能夠找到效用函數(shù)來(lái)表示性狀良好的偏好。根據(jù)無(wú)差異曲線(xiàn)構(gòu)造效用函數(shù)x2x101234用離開(kāi)原點(diǎn)的距離量度4.3效用函數(shù)的幾個(gè)例子已知效用函數(shù)推導(dǎo)無(wú)差異曲線(xiàn) 假設(shè)效用函數(shù)由u（

5、x1,x2）=x1x2，其無(wú)差異曲線(xiàn)滿(mǎn)足： x2=k/x1V（x1,x2）= （x1x2 ）2x2x1k=1k=2k=3從無(wú)差異曲線(xiàn)推導(dǎo)效用函數(shù)就是要找到一個(gè)這樣的函數(shù)，沿每條無(wú)差異曲線(xiàn)它都是一個(gè)常數(shù)，并且對(duì)較高的無(wú)差異曲線(xiàn)指派較大的數(shù)字。幾個(gè)例子完全替代（Perfect substitute） V(x1,x2) = ax1 + bx2完全互補(bǔ)（Perfect complement）W(x1,x2) = minax1,bx2擬線(xiàn)性偏好（Quasi-linear）U(x1,x2) = f(x1) + x2柯布道格拉斯偏好（Cobb-Douglas）U(x1,x2) = x1a x2b完全替代:5

6、5991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13V(x1,x2) = x1 + x2完全替代:122436x1x22x1 + x2 = 22x1 + x2 = 42x1 + x2 = 6V(x1,x2) = 2x1 + x2完全互補(bǔ):x2x145ominx1,x2 = 8358358minx1,x2 = 5minx1,x2 = 3W(x1,x2) = minx1,x2x110一杯茶二匙糖5minx1,1/2x2 = 5W(x1,x2) = minx1,1/2x2擬線(xiàn)性偏好U(x1,x2) = f(x1) + x2效用函數(shù)對(duì)商品2來(lái)說(shuō)是線(xiàn)性的，但對(duì)商品1

7、來(lái)說(shuō)是非線(xiàn)性的，因此稱(chēng)為擬線(xiàn)性 （ quasi-linear ）E.g. U(x1,x2) = 2x11/2 + x2.x2x1每條無(wú)差異曲線(xiàn)都是一條單一的無(wú)差異曲線(xiàn)垂直移動(dòng)的結(jié)果柯布道格拉斯偏好 U(x1,x2) = x1c x2d (c 0, d 0)E.g. U(x1,x2) = x11/2 x21/2 (c = d= 1/2) U(x1,x2) = x1 x23 (c = 1, d = 3)柯布道格拉斯偏好是性狀良好的無(wú)差異曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)范例x2x1c=1/2, d=1/2柯布道格拉斯效用函數(shù)的單調(diào)變換4.3邊際效用Marginal Utilities商品2的數(shù)量保持不變，總效用對(duì)商品1數(shù)

8、量的變動(dòng)率（rate-of-change）稱(chēng)為商品1的邊際效用 例子：如果U(x1,x2) = x11/2 x22 ，注意：邊際效用的量值取決于效用的量值，取決于所選擇的測(cè)度效用的特定辦法。邊際效用本身沒(méi)有行為方面的內(nèi)容，但可以用來(lái)計(jì)算描述消費(fèi)者行為的邊際替代率。邊際效用和邊際替代率無(wú)差異曲線(xiàn)的一般表達(dá)形式：U(x1,x2) k對(duì)等式兩邊求微分：變形得：這就是MRS一個(gè)例子假設(shè)U(x1,x2) = x1x2，則： MRS(1,8) = - 8/1 = -8 MRS(6,6) = - 6/6 = -1.x1x28616U = 8U = 36U(x1,x2) = x1x2;擬線(xiàn)性函數(shù)的邊際替代率U(x1,x2) = f(x1) + x2x2x1MRS is a constantalong any line for which x1 isconstantMRS =- f(x1)MRS = -f(x1”)x1x1”MRS與x2無(wú)關(guān)邊際效用函數(shù)取決于描述行為的效用函數(shù)，而邊際效用的比率同