2022年浙江省麗水市中考數(shù)學試題及答案解析

1、第 =page 20 20頁，共 =sectionpages 20 20頁第 =page 19 19頁，共 =sectionpages 20 20頁2022年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）實數(shù)2的相反數(shù)是()A. 2B. 12C. 12D. 2如圖是運動會領(lǐng)獎臺，它的主視圖是()A. B. C. D. 老師從甲、乙、丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，選中甲同學的概率是()A. 15B. 14C. 13D. 34計算a2a的正確結(jié)果是()A. a2B. aC. a3D. a3如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A

2、，B，C都在橫線上若線段AB=3，則線段BC的長是()A. 23B. 1C. 32D. 2某校購買了一批籃球和足球已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元根據(jù)題意可列方程50002x=4000 x30，則方程中x表示()A. 足球的單價B. 籃球的單價C. 足球的數(shù)量D. 籃球的數(shù)量如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點若AB=6，BC=8，則四邊形BDEF的周長是()A. 28B. 14C. 10D. 7已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I(A)的最大限度不得超過0.11A.設(shè)選用燈泡的電阻為

3、R()，下列說法正確的是()A. R至少2000B. R至多2000C. R至少24.2D. R至多24.2某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖已知矩形的寬為2m，高為23m，則改建后門洞的圓弧長是()A. 53mB. 83mC. 103mD. (53+2)m如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，AF平分EAD交CD于點F，F(xiàn)G/AD交AE于點G.若cosB=14，則FG的長是()A. 3B. 83C. 2153D. 52二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）分解因式：a22a=_在植樹節(jié)當天，某班的四個綠化小組植樹的棵數(shù)如下

4、：10，8，9，9.則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_不等式3x2x+4的解集是_三個能夠重合的正六邊形的位置如圖已知B點的坐標是(3,3)，則A點的坐標是_一副三角板按圖1放置，O是邊BC(DF)的中點，BC=12cm.如圖2，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60，AC與EF相交于點G，則FG的長是_cm如圖，標號為，的矩形不重疊地圍成矩形PQMN.已知和能夠重合，和能夠重合，這四個矩形的面積都是5.AE=a，DE=b，且ab(1)若a，b是整數(shù)，則PQ的長是_；(2)若代數(shù)式a22abb2的值為零，則S四邊形ABCDS矩形PQMN的值是_三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）計算：9(2022)0+21先

5、化簡，再求值：(1+x)(1x)+x(x+2)，其中x=12某校為了解學生在“五一”小長假期間參與家務(wù)勞動的時間t(小時)，隨機抽取了本校部分學生進行問卷調(diào)查要求抽取的學生在A，B，C，D，E五個選項中選且只選一項，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：(1)求所抽取的學生總?cè)藬?shù)；(2)若該校共有學生1200人，請估算該校學生參與家務(wù)勞動的時間滿足3t0)的圖象上，且x2x1=3(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,1)求這個二次函數(shù)的表達式；若y1=y2，求頂點到MN的距離；(2)當x1xx2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍

6、如圖，以AB為直徑的O與AH相切于點A，點C在AB左側(cè)圓弧上，弦CDAB交O于點D，連結(jié)AC，AD.點A關(guān)于CD的對稱點為E，直線CE交O于點F，交AH于點G(1)求證：CAG=AGC；(2)當點E在AB上，連結(jié)AF交CD于點P，若EFCE=25，求DPCP的值；(3)當點E在射線AB上，AB=2，以點A，C，O，F(xiàn)為頂點的四邊形中有一組對邊平行時，求AE的長答案和解析1.【答案】D【解析】解：實數(shù)2的相反數(shù)是2故選：D相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵2.【答案】A【解析】解：從正面看，可得如下圖形： 故選：A根據(jù)從正面看得到的

7、圖形是主視圖，可得答案本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖3.【答案】B【解析】解：老師從甲、乙、丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，事件的等可能性有4種，選中甲同學的可能性有一種，選中甲同學的概率是14，故選：B利用事件概率的意義解答即可本題主要考查了概率的公式，熟練應(yīng)用概率的公式是解題的關(guān)鍵4.【答案】C【解析】解：a2a=a3，故選：C同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加據(jù)此判斷即可本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵5.【答案】C【解析】解：過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D，交點C所在的平行橫線于E，則A

8、BBC=ADDE，即3BC=2，解得：BC=32，故選：C過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D，交點C所在的平行橫線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵6.【答案】D【解析】解：設(shè)籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是2x個根據(jù)題意可得：50002x=4000 x30，故選：D設(shè)籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是2x個，列出分式方程解答即可此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵7.【答案】B【解析】解：D、E分別為BC、AC中點，DE=BF=12AB=3，E、F分別為AC

9、、AB中點，EF=BD=12BC=4，四邊形BDEF的周長為：2(3+4)=14，故選：B根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理解答即可本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵8.【答案】A【解析】解：電壓U一定時，電流強度I(A)與燈泡的電阻為R()成反比例，I=UR已知電燈電路兩端的電壓U為220V，I=220R通過燈泡的電流強度I(A)的最大限度不得超過0.11A，220R0.11，R2000故選：A利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用已知條件列出不等式是解題的關(guān)鍵9.【答案】C【解析】解：連接AC，BD，AC和B

10、D相交于點O，則O為圓心，如圖所示，由題意可得，CD=2m，AD=23m，ADC=90，tanDCA=ADCD=232=3，AC=CD2+AD2=4(m)，ACD=60，OA=OC=2m，ACB=30，AOB=60，優(yōu)弧ADCB所對的圓心角為300，改建后門洞的圓弧長是：3002180=103，故選：C先作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，然后根據(jù)弧長公式計算即可本題考查弧長公式、勾股定理、圓周角定理、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑10.【答案】B【解析】解：如圖，過點A作AHBE于點H，過點F作FQAD于點

11、Q， 菱形ABCD的邊長為4，AB=AD=BC=4，cosB=BHAB=14，BH=1，AH=AB2BH2=4212=15，E是BC的中點，BE=CE=2，EH=BEBH=1，AH是BE的垂直平分線，AE=AB=4，AF平分EAD，DAF=FAG，F(xiàn)G/AD，DAF=AFG，F(xiàn)AG=AFG，GA=GF，設(shè)GA=GF=x，AE=CD，F(xiàn)G/AD，DF=AG=x，cosD=cosB=DQDF=14，DQ=14x，F(xiàn)Q=DF2DQ2=x2(14x)2=154x，S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFAD，12(2+4)15=12(2+x)(15154x)+12(x+4)154x，解得x=83，則

12、FG的長是83故選：B過點A作AHBE于點H，過點F作FQAD于點Q，根據(jù)cosB=BHAB=14，可得BH=1，所以AH=15，然后證明AH是BE的垂直平分線，可得AE=AB=4，設(shè)GA=GF=x，根據(jù)S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFAD，進而可以解決問題本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)11.【答案】a(a2)【解析】解：a22a=a(a2)故答案為：a(a2)觀察原式，找到公因式a，提出即可得出答案提公因式法的直接應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)性質(zhì)的題因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分

13、解12.【答案】9【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14(10+8+9+9)=9故答案為：9算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，xn，則1n(x1+x2+xn)就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)本題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計算方法是解答本題的關(guān)鍵13.【答案】x4【解析】解：3x2x+4，3x2x4，x4，故答案為：x4先移項，再合并同類項即可本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵14.【答案】(3,3)【解析】解：因為點A和點B關(guān)于原點對稱，B點的坐標是(3,3)，所以A點的坐標是(3,3)，故答案為：(3,3)根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得點A和點B關(guān)于原點對稱，進而

14、可以解決問題本題考查了正六邊形的性質(zhì)，中心對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標特征15.【答案】(333)【解析】解：如圖，設(shè)EF與BC交于點H， O是邊BC(DF)的中點，BC=12cm.如圖2，OD=OF=OB=OC=6cm將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60，BOD=FOH=60，F(xiàn)=30，F(xiàn)HO=90，OH=12OF=3cm，CH=OCOH=3cm，F(xiàn)H=3OH=33cm，C=45，CH=GH=3cm，F(xiàn)G=FHGH=(333)cm故答案為：(333)設(shè)EF與BC交于點H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明FHO=90，可得OH=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形可得CH=OCOH=

15、3cm，F(xiàn)H=3OH=33cm，然后證明CHG的等腰直角三角形，可得CH=GH=3cm，進而可以解決問題本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)16.【答案】ab 3+22【解析】解：(1)由圖可知：PQ=ab；故答案為：ab；(2)a22abb2=0，a2b2=2ab，(ab)2=2b2，a=b+2b(負值舍)，四個矩形的面積都是5.AE=a，DE=b，EP=5a，EN=5b，則S四邊形ABCDS矩形PQMN=(a+b)(5a+5b)(ab)(5b5a)=(a+b)5b+5aab(ab)5a5bab=a2+2ab+b2a22ab+b2=a2b2=(2+1)

16、2b2b2=3+22故答案為：3+22(1)直接根據(jù)線段的差可得結(jié)論；(2)先把b當常數(shù)解方程：a22abb2=0，a=b+2b(負值舍)，根據(jù)四個矩形的面積都是5表示小矩形的寬，最后計算面積的比，化簡后整體代入即可解答本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形的面積，并結(jié)合方程進行解答，正確通過解關(guān)于a的方程表示a與b的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵17.【答案】解：原式=31+12 =2+12 =52【解析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，任何非零數(shù)的零次冪等于1以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算即可本題考查了實數(shù)的運算，掌握相關(guān)定義與運算法則是解答本題的關(guān)鍵18.【答案】解：(1+x)(1x)+x(x+2) =1x2+x2+

17、2x =1+2x，當x=12時，原式=1+212=1+1=2【解析】先根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法則化簡，再把x=12代入計算即可本題考查了整式的混合運算，掌握相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵19.【答案】解：(1)1836%=50(人)，故所抽取的學生總?cè)藬?shù)為50人；(2)12005051815250=240(人)，答：估算該校學生參與家務(wù)勞動的時間滿足3t4的人數(shù)為240人；(3)由題意可知，該校學生在“五一”小長假期間參與家務(wù)勞動時間在1t2占最多數(shù)，中位數(shù)位于2t0)經(jīng)過(3,1)，1=a1，a=2，二次函數(shù)的解析式為y=2(x2)21；y1=y2，M，N關(guān)于拋物線的對稱軸

18、對稱，對稱軸是直線x=2，且x2x1=3，x1=12，x2=72，當x=12時，y1=2(122)21=72，當y1=y2時，頂點到MN的距離=72+1=92；(2)設(shè)拋物線與X軸的交點為A(m,0)，B(n,0)(mn)x1xx2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，又二次函數(shù)y的最小值為1，x=x1或x2時，y的值為0，點M，點N在x軸上或在x軸的下方，AB3，mn3，令y=0，可得a(x2)21=0，m=2+1a，n=21a，(2+1a)(21a)3，2a3，又a0，0n).判斷出AB3，把問題轉(zhuǎn)化為不等式解決即可本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題24.【答案】(1)證明：AH是O的切線，AHAB，GAB=90，A，E關(guān)于CD對稱，ABCD，點E在AB上，CE=CA，CEA=CAE，CAE+CAG=90，AEC+AGC=90，CAG=AGC；(2)解：AB是直徑，ABCD，AC=AD，AC=AD，ACD=ADC，CAD=ECD，ADC=ECD，CF/AD，