2022屆山東省高中名校高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列不等式正確的是（ ）ABCD2在中，為的外心，若，則（ ）ABCD3設(shè)，點(diǎn)，設(shè)對一切都有不等式 成立，則正整數(shù)的最小值為（ ）ABCD4周易是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間

2、萬象變化如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽爻，“”表示一個(gè)陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽爻的概率為（ ）ABCD5已知，則等于（ ）ABCD6甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組， ， 可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（ ）A B C D7設(shè)，是非零向量，若對于任意的，都有成立，則ABCD8閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（ ）AB6CD9設(shè)橢圓：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點(diǎn)，則橢

3、圓E的離心率是（ ）ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A8B32C64D12811已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（ ）A2BC1D012設(shè)是虛數(shù)單位，則（ ）ABC1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如果函數(shù)（,且,）在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么的最大值為_14已知向量，且，則實(shí)數(shù)m的值是_15函數(shù)的圖象在處的切線方程為_16已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .18（12分）設(shè)函數(shù)，其中

4、是自然對數(shù)的底數(shù).（）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點(diǎn)為，證明：.19（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.20（12分）已知都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，是公差為的等差數(shù)列（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（為常數(shù)，），求證：對任意的恒成立21（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，橢圓E：（）的右頂點(diǎn)A在圓C上，右準(zhǔn)線與圓C相切.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與圓C相交于另一點(diǎn)M，與橢圓E相交于另一點(diǎn)N.當(dāng)時(shí)，求直線l的

5、方程.22（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)，利用排除法，即可求解【詳解】由，可排除A、B、C選項(xiàng)，又由，所以故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)的比較大小問題，其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2B【解析】首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出，即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，過分別做，的平行線，由題知，則外接圓半徑，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?/p>

6、，所以，由題可知，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.3A【解析】先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，隨n的增大而增大，,，即，又f(t)=在t上單增，f(2)= -10，正整數(shù)的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.4C【解析】分類討論，僅有一個(gè)陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個(gè)陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個(gè)，再取沒有陽爻的坤卦，計(jì)算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個(gè)陽

7、爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是；僅有兩個(gè)陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時(shí)取兩卦滿足條件的種數(shù)是，于是所求的概率故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】由已知條件利用誘導(dǎo)公式得，再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號，即可得到答案.【詳解】由題意得 ，又，所以，結(jié)合解得，所以 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號與位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.7D【解析】畫出，根據(jù)向

8、量的加減法，分別畫出的幾種情況，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由題意，得向量是所有向量中模長最小的向量，如圖，當(dāng)，即時(shí)，最小，滿足，對于任意的，所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的加減法，以及點(diǎn)到直線的距離最短問題，解題的關(guān)鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出與的值，得到時(shí)退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，滿足條件，滿足條件，滿足條件，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.9C【解析】連接，為的中位

9、線，從而，且，進(jìn)而，由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖，連接，橢圓：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，不妨設(shè)B在第二象限，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點(diǎn)為的中位線，且，解得橢圓的離心率. 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次計(jì)算，結(jié)合判斷條件，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸

10、出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計(jì)算，結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】作出可行域，平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，其截距最大，此時(shí)最大得，當(dāng)時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題.12C【解析】由，可得，通過等號左右實(shí)部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：， ，解得：.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對于復(fù)數(shù)的運(yùn)算類問題，易錯(cuò)點(diǎn)是把 當(dāng)成進(jìn)行運(yùn)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1318【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)區(qū)

11、間的關(guān)系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【詳解】解:當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,即,則.當(dāng)時(shí), ,函數(shù)開口向上,對稱軸為,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減,則,因?yàn)?則,整理得,又因?yàn)?則.所以即,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.141【解析】根據(jù)即可得出，從而求出m的值【詳解】解：；m1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算15【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,對求導(dǎo)后在計(jì)算在處導(dǎo)函數(shù)的值,再利用點(diǎn)斜式列出方程化簡即可.【詳解】,則切

12、線的斜率為.又,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程問題,需要注意求導(dǎo)法則與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.16【解析】求導(dǎo)，x=0代入求k，點(diǎn)斜式求切線方程即可【詳解】則又故切線方程為y=x+1故答案為y=x+1【點(diǎn)睛】本題考查切線方程，求導(dǎo)法則及運(yùn)算，考查直線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) ;函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)詳見解析.【解析】試題分析：（1）由題得，根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線方程，列出方程組，求得的值，得到的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)

13、間；（2）由（1）得 根據(jù)由，整理得，設(shè)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，即可作出證明.試題解析：（1）由題得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以解得.令，得，當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）得， .由，得，即.要證，需證，即證，設(shè)，則要證，等價(jià)于證： .令，則，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， ,即，故.18（）；（）詳見解析.【解析】（）依題意在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根，由參變分類可得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值，從而得到參數(shù)的取值范圍；（）由題解得，要證成立，只需證：，即：，只需證：，設(shè)，即證：

14、，再分別證明，即可；【詳解】解：（）由題意可知，在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根，由可得，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以是的極大值也是最大值，又當(dāng)，當(dāng)大于0趨向與0，要使在有兩個(gè)根，則，所以的取值范圍為；（）由題解得，要證成立，只需證：即：，只需證：設(shè)，即證：要證，只需證：令，則在上為增函數(shù)，即成立；要證，只需證明：令，則在上為減函數(shù)，即成立成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題;19（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求導(dǎo)得，分類討論和，利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性；（2）

15、根據(jù)（1）中求得的的單調(diào)性，得出在處取得最大值為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，推出，即可證明不等式.【詳解】解：（1）由于，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得，若，則，若，此時(shí)在遞增，在上遞減.（2）由（1）知在處取得最大值為：，設(shè)，則，令，則，則在單調(diào)遞減，即，則在單調(diào)遞減，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論和構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.20（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】(1)根據(jù),可求得,再根據(jù)是常數(shù)列代入根據(jù)通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求解即可.(2)取,并結(jié)合通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系可求得再根據(jù)化簡可得,代入化簡即可知,再證明也成立

16、即可.(3)由(2) 當(dāng)時(shí),代入所給的條件化簡可得,進(jìn)而證明可得,即數(shù)列是等比數(shù)列.繼而求得,再根據(jù)作商法證明即可.【詳解】解：是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列,則,則由,及得,當(dāng)時(shí),兩式作差,可得當(dāng)時(shí),滿足上式,則；證明：,當(dāng)時(shí),兩式相減得：即即又,即當(dāng)時(shí),兩式相減得：數(shù)列從第二項(xiàng)起是公差為的等差數(shù)列又當(dāng)時(shí),由得,當(dāng)時(shí),由,得故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；證明：由,當(dāng)時(shí),即,即,即,當(dāng)時(shí),即故從第二項(xiàng)起數(shù)列是等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),另外,由已知條件可得,又,因而令,則故對任意的恒成立【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運(yùn)用,需要熟練運(yùn)用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系分析數(shù)列的遞推公式繼而求解通項(xiàng)公式或證明等差數(shù)列等.同時(shí)也

17、考查了數(shù)列中的不等式證明等,需要根據(jù)題意分析數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng),再利用作商法證明.屬于難題.21（1）（2）或.【解析】（1）圓的方程已知，根據(jù)條件列出方程組，解方程即得；（2）設(shè)，顯然直線l的斜率存在，方法一：設(shè)直線l的方程為：，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去，可得，同理直線方程和圓方程聯(lián)立，可得，再由可解得，即得；方法二：設(shè)直線l的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，可得，將其與圓方程聯(lián)立，可得，由可解得，即得.【詳解】（1）記橢圓E的焦距為（）.右頂點(diǎn)在圓C上，右準(zhǔn)線與圓C：相切.解得，橢圓方程為：.（2）法1：設(shè)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：.直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由方程組消去y得，整理得.由，解得.直線方程和圓方程聯(lián)立，由方程組消去y得，由，解得.又，則有.即，解得，故直線l的方程為或.分法2：設(shè)，當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，不符題意.設(shè)直線l的方程為：.由方程組消去x得，解得.由方程組消去x得，解得.又，則有.即，解得，故直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線和橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的分析和運(yùn)算能力.22（1）見解析（2）見解