2022年新高考全國I卷數(shù)學試卷（學生版）

1、絕密啟用前 試卷類型：A2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案

2、；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 若，則（ ）A. B. C. 1D. 23. 在中，點D在邊AB上，記，則（ ）A. B. C. D. 4. 南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水

3、量約為（）（ ）A. B. C. D. 5. 從2至87個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（ ）A B. C. D. 6. 記函數(shù)的最小正周期為T若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（ ）A. 1B. C. D. 37. 設，則（ ）A. B. C. D. 8. 已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. 已知正方體，則（ ）A. 直線與所成的角為B. 直線與所

4、成的角為C. 直線與平面所成角為D. 直線與平面ABCD所成的角為10. 已知函數(shù)，則（ ）A. 有兩個極值點B. 有三個零點C. 點是曲線的對稱中心D. 直線是曲線的切線11. 已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（ ）A. C的準線為B. 直線AB與C相切C. D. 12. 已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）14. 寫出與圓和都相切的一條直線的方程_15. 若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是_16. 已知橢圓，C的上頂

5、點為A，兩個焦點為，離心率為過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，則的周長是_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 記為數(shù)列的前n項和，已知是公差為的等差數(shù)列（1）求的通項公式；（2）證明：18. 記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）若，求B；（2）求的最小值19. 如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為（1）求A到平面的距離；（2）設D為的中點，平面平面，求二面角的正弦值20. 一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”與的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R（）證明：；（）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計值，并利用（）的結(jié)果給出R的估計值附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821. 已知點在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點，直線的