比率估計與回歸估計概念、計算和條件

1、比率估計與回歸估計概念、計算和條件掌握總體比率、比率估計量及回歸估計量的概念了解比率估計量、回歸估計量的偏差、方差及方差的估計量掌握應用比率估計量及回歸估計量的條件。第一節(jié) 問題提出有時涉及兩個調查變量Y和X，除了估計兩個變量的總值和均值，還常常要估計兩個變量的總體均值或總體總值之比，稱為總體比率R。總體比率的內涵可以有不同，有時是總體均值，有時是總體比例，有時是一般的相對數(shù)，但在形式上總是表現(xiàn)為兩個變量總值或均值之比?？傮w比率的含義例如Y,X分別表示調查單位產量和播種面積，則R為平均畝產，即總體均值。例如Y,X分別表示調查單位60歲以上老年人數(shù)和家庭人口數(shù)，則R表示全地區(qū)60歲以上老年人比例

2、，即總體比例。若Y,X分別表示家庭男女人口數(shù)，則R表示全地區(qū)性別比。總體比率和總體比例區(qū)別：是總體調查單位數(shù)N已知，只涉及一個調查變量，而R涉及兩個調查變量，均需調查。第二節(jié) 比率估計一、比率估計量二、比率估計量的偏差與均方誤差比率估計量是有偏的，但當樣本量增大時其偏差將趨近于零。下表是容量為5的總體，列出了兩個變量的值，計算全部可能的n=3的簡單隨機樣本指標。 i12345yi6791013xi34689樣本號樣本包含的單位號1（1，2，3）7.334.331.692810.15702（1，2，4）7.675.001.53409.20403（1，2，5）8.675.331.62669.759

3、84（1，3，4）8.335.671.46918.81485（1，3，5）9.336.001.55509.33006（1，4，5）9.676.671.44988.69877（2，3，4）8.676.001.44508.67008（2，3，5）9.676.331.52769.16599（2，4，5）10.007.001.42868.571410（3，4，5）10.677.671.39118.3468合計90.0160.0015.119690.7184三、比率估計量方差的樣本估計與比率估計量的置信區(qū)間例2 在某地區(qū)抽取由33個住戶組成的簡單隨機樣本，對每戶調查兩個指標：人口數(shù)xi和每天用于食品支出

4、的費用yi,經計算得試估計該地區(qū)平均每人每天用于食品的支出，并求其置信水平95%的置信區(qū)間。例3 某系統(tǒng)有56個企業(yè)，去年全系統(tǒng)總產值86436萬元，為估計今年總產值，年底在所轄全部企業(yè)中隨機抽取12個企業(yè)進行調查得以下資料，其中xi和yi分別為去年和今年產值。試估計今年總產值，并給出抽樣標準誤的估計。12個企業(yè)兩年產值（萬元）企業(yè)123456xi7641642957132421311176yi85318351028151222861354企業(yè)789101112xi16181532834143217281214yi18261721958164819041534四、比率估計量優(yōu)于簡單估計量的條件

5、在對調查變量總體均值、總體總值進行估計時，只有當調查變量與輔助變量有大致的正比例關系時比率估計量才能使估計精度有較大提高，以總體均值為例，定量的分析在什么條件下比率估計量優(yōu)于簡單估計量。五、多元比率估計例4 為精確地估計某地區(qū)皮棉總產量，在該地區(qū)301個村莊中簡單隨機抽取18個村莊，在調查皮棉產量yi的同時記錄了皮棉種植面積x1i良種比例x2i，該地區(qū)皮棉種植總面積為X1=7450平方公里，采用良種的平均比例為六、乘積估計第三節(jié) 回歸估計一、定義二、回歸系數(shù)為常數(shù)的情形在為相同目的進行的大量反復調查中，若多次使用回歸估計量且回歸系數(shù)的值比較穩(wěn)定，則有理由取此穩(wěn)定值作為回歸系數(shù)設定值。三、回歸系

6、數(shù)取樣本回歸系數(shù)的情形四、回歸估計與比率估計及簡單估計的大樣本比較例5 某地區(qū)有規(guī)模以下工業(yè)企業(yè)127個，共有固定資產價值萬元，從中隨機抽取20個企業(yè)調查工業(yè)產值及固定資產價值，試估計該地區(qū)規(guī)模以下工業(yè)總產值及其抽樣標準誤。企業(yè)固定資產總值與工業(yè)產值（萬元）固定資產總值工業(yè)產值固定資產總值工業(yè)產值35325045.54340.270655047.562564041.55855555152575853.46354.23833.86456.54542.85348.24745.65449.84240.85649.2第四節(jié) 分層比率估計與分層回歸估計一、分別比率估計與聯(lián)合比率估計構造分層比率估計時兩種

7、做法：一種是對每層樣本構造比率估計，然后通過加權或求和給出總體均值或總值的估計量，稱為分別比率估計量。另一種是對兩個指標的總體均值分別求出分層估計，然后用它們構造比率估計，稱為聯(lián)合比率估計量。（一）分別比率估計（二）聯(lián)合比率估計二、分別回歸估計和聯(lián)合回歸估計（一）分別回歸估計在分層隨機抽樣中，總體均值和總值的分別線性回歸估計量為（二）聯(lián)合回歸估計三、各種估計量的比較當各層樣本量較小時，分別比率估計、分別回歸估計將有較大偏差，從而均方誤差比較大，此時如果總樣本量比較大，則采用聯(lián)合比率估計、聯(lián)合回歸估計更好一些。例6 某縣有300個村，小麥播種面積為23434畝，全部村子按地勢分為平原、丘陵和山區(qū)

8、三種類型，各按10%的抽樣比抽樣，調查畝產量如表。其中 思考與練習1某縣有200個村，共播種小麥77000畝，采用抽樣調查估計全縣小麥總產量，隨機抽取10個村對其小麥產量及播種面積進行調查。試以播種面積為輔助變量用比率估計量估計全縣小麥總產量，并與簡單估計量就效果進行比較。產量（萬斤）面積（畝）產量（萬斤）面積（畝）12.522024.64171223018.233610.52109.317618.137712.62475.512318.93702某鎮(zhèn)在2000戶家庭中隨機抽取36戶調查生活費用，以y表示樣本的食品支出費用，x表示總支出費用，得恩格爾系數(shù)3從總體中抽取一簡單隨機樣本，對每個調查

9、單位都測量了調查變量y和輔助變量x的值，如果輔助變量的總體均值已知，那么對總體比率進行估計時有下述兩種做法：4將麥田分割成小塊，以此作為調查單位，調查目的是估計小麥總產量，采用簡單隨機抽樣得到一樣本，稱量了各單元麥粒凈重yi及麥粒麥稈毛重xi，經過計算得到 若以麥粒麥稈毛重為輔助變量構造比率估計量，而不是采用簡單估計量估計總產量，試求在精度上的得益。56某地調查農作物總產量，該地有大小不等的土地140塊，總面積460畝，采用簡單隨機抽樣調查10塊土地，數(shù)據(jù)如下表所示。試分別用簡單估計量，比率估計量，回歸估計量估計總產量，估計各估計量的標準差，并對上述結果進行比較分析。面積（畝）32.54.23.61.8產量（斤）1400112017101500720面積（畝）5.23.22.42.61.2產量（斤）19801310108013004808某縣調查某種農作物總產量，由于平原和山區(qū)條件差別比較大，所以單位面積產量差別也較大，于是決定將全縣分為平原和山區(qū)兩層實施分層隨機