公務員政法干警數(shù)量關(guān)系比賽問題專題匯總講解

1、第 PAGE34 頁 共 NUMPAGES34 頁公務員政法干警數(shù)量關(guān)系比賽問題專題匯總講解比賽問題專項n 人參賽需要的比賽場次 淘汰賽需要決出冠亞軍n-1 （淘汰 n-1個隊伍就能決出冠亞軍）淘汰賽需要決出前四名n 單循環(huán)（任兩人間打一場比賽）C（n 2）雙循環(huán)（分主客場）A（n 2）比賽推理類 例 1：小趙，小錢，小孫一起打羽毛球，每局兩人比賽，另一人休息，三人約定每一局的輸方下一局休息，結(jié)束時算了一下，小趙休息了 2 局，小錢共打了 8 局，小孫共打了 5 局，則參加第 9 局比賽的是（）？【國家 2021】D.以上皆有可能 楚香凝解析：小趙休息的 2 局是小錢和小孫在打，根據(jù)兩容斥公式

2、，總局數(shù)=8+5-2=11 局，小孫打了 5 局，因為不能連續(xù)休息兩局，所以小孫必然是休息一局打一局，奇數(shù)局休息、偶數(shù)局上場，所以第 9 局是小趙和小錢，選 B例 2：4 支足球隊單循環(huán)賽，每兩隊都賽一場，每兩隊都賽一場，每場勝者得 3 分，負者得0 分，平局各得 1 分。比賽結(jié)束 4 支隊的得分恰好是 4 個連續(xù)自然數(shù)，第四名輸給第（）名。D.無法確定 楚香凝解析：每場最少得 2 分、最多得 3 分，共 C（4 2）=6 場，所以總分數(shù)介于 12-18 之間；則四個連續(xù)自然數(shù)可以是 2+3+4+5=14 或 3+4+5+6=18，當為 18 時相當于沒有平局，則不可能出現(xiàn) 4 分、5 分的情

3、況，排除；所以四支隊的得分分別是 2、3、4、5，第一名 5 分說明勝 1 場平 2 場、第二名 4 分說明勝 1 場平 1 場負 1 場、第四名 2 分說明平 2 場負 1 場，三支隊伍共勝 2 場平 5 場負 2 場（勝的總場數(shù)=負的總場數(shù)），則第三名只能為平 3 場、相當于跟另外三支隊伍都是平局，則第四名的另一場平局只能跟第一名，那么第四名輸給了第二名，選 B比賽分數(shù)類 例1：8支足球隊參加單循環(huán)比賽，勝者得2分，平者得1分，負者得0分，比賽結(jié)束后，8支足球隊的得分各不相同，且第2名的得分與后4名的得分總和相等，第3名的得分是第5名的兩倍，第4名的得分是第6名的兩倍。問第一名比第四名多拿

4、了多少分？【山東20_】D.6 楚香凝解析：8個隊單循環(huán)，總場次=C（8 2）=28場，每場無論勝負情況如何兩人總分都是2分，所以總比分=56分，第三名得分是第五名的兩倍，第四名的得分是第六名的兩倍，所以第三名和第四名的得分必為偶數(shù)，第二名的得分與后四名相同，所以兩者和也必為偶數(shù)，現(xiàn)在第二名+第5678名是偶數(shù)、第三名+四名是偶數(shù)，所以第一名也必為偶數(shù)，排除 AC，假設差了四分，設第一名一、第二名 _-1、第三名 _-2、第四名 _-4、后四名 _-1，總和=5_-8=56，_ 不是整數(shù)排除，選 D例 2：學校舉辦一次中國象棋比賽，有 10 名同學參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學都要與其他

5、9 名同學比賽一局。比賽規(guī)則，每局棋勝者得 2 分，負者得 0 分，平局兩人各得 1分，比賽結(jié)束后，10 名同學的得分各不相同，已知：（1）比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過；（2）前兩名的得分總和比第三名多 20 分；（3）第四名的得分與最后四名的得分和相等。那么，排名第五名的同學的得分是（）?！緡?20_7】A.8 分B.9 分C.10 分D.11 分 楚香凝解析：10 名同學單循環(huán)，每局無論勝負平，總分都是 2 分，所以總分數(shù) C（10 2）_2=90，第一名和第二名沒輸過，所以第一名最多勝 8 平 1 得 17 分，第二名最多勝 7 平二得 16 分，第三名最多 13 分，第四名=

6、最后四名最多 12 分，這八名最多17+16+13+12_2=70 分；第五名最多 11 分、則第五名只能為 11 分，如果第五名取 10 分的話、第六名最多 9 分，此時 70+10+9=89ne;90 分，選 D例 3：一次足球賽，有 A、B、C、D 四隊參加，每兩隊都賽一場。按規(guī)則，勝一場得 2 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分。比賽結(jié)果，C 隊得 5 分，A 隊得 3 分，D 隊得 1 分，所有場次共進了 9 個球，C 隊進球最多，進了 4 個球，A 隊共失了 3 個球，B 隊一個球也沒進，D隊與 A 隊比分是 23，則 D 隊與 C 隊的比分是（）A.0:0B.0:1C.0:3

7、D.3:2 楚香凝解析：A 隊共失了 3 個球，D 隊與 A 隊比分是 23。說明 A 隊失球其中兩個是 D 隊射的。又因為 B 沒進球，所以另外一個失球來自于 C 隊。D 隊與 A 隊比分是 23，所有場次共進了 9 個球，C 隊進了 4 個球。說明 A 隊射 3 個，C 隊射 4 個，D 隊射 2 個。C：A = 1:0 A得到 2 分B：D=0:0 D 得到 1 分 比賽結(jié)果 D 隊總分是 1 分，所以 D 在對抗其他隊伍的時候都是輸?shù)?。又因?C 隊得 5 分，表示 c 兩勝一平，它已經(jīng)勝了 A，并且有因為贏了 D 所以只能和 B 打成平手。C：B=0:0 。所以 D 隊與 C 隊的比

8、分是：0:3 ，選 CD.12 楚香凝解析：每個隊比 4 場，第一名平了一場，剩下 3 場全勝的話，為 10 分，排除 CD；如果是 A 的話，第一名平了一場，剩下 3 場得分總和不可能為 8 分，排除；選 B例 5：小劉和小李進行投標比賽，投不中記零環(huán)，投中按離靶心距離得 110 環(huán)。兩人各投 5標，所得環(huán)數(shù)之積都是 1764，但小劉的總環(huán)數(shù)比小李多 4 環(huán)，那么小李得了( )環(huán)。【河北政法干警 20_】D.30 楚香凝解析：1764=2 2 _3 2 _7 2 ，所以可以拆成五種（2_2）_3_3_7_7，和為 4+20=24；（2_3）_2_3_7_7，和為 6+5+14=25；（3_3

9、）_2_2_7_7，和為 9+4+14=27；（2_2）_（3_3）_1_7_7，和為 28；（2_3）_（2_3）_1_7_7，和為 27；要想滿足兩人差為 4，則小李總環(huán)數(shù)必為 24環(huán)，選 A 例 6：在一場籃球比賽中，甲、乙、丙、丁共得 125 分，如果甲再多得 4 分，乙再少得 4 分，丙的分數(shù)除以 4，丁的分數(shù)乘以 4，則四人得分相同。問甲在這場比賽中得了多少分？【山西 20_】D.12 楚香凝解析：假設四人變化后得分相同都為 _，則甲實際得分（_-4），乙實際得分（_+4），丙得分（4_），丁得分（_/4），四人實際得分和=25_/4=125，得 _=20，所以甲實際得分 20-4

10、=16，選 C比賽名次類 例 1：某單位舉辦圍棋聯(lián)賽，所有選手的排名都沒有出現(xiàn)并列名次。小周發(fā)現(xiàn)除自己以外，其他所有人排名數(shù)字之和正好是 70。問小周排名第幾？【山東 20_】D.10 楚香凝解析：所有選手的排名構(gòu)成首項為 1 的等差數(shù)列，1+2+.+N，N 取 12 時總數(shù)為 78，所以小周排第八，選 B比賽局數(shù)類 例 1：有 101 位乒乓球運動員在進行冠軍爭奪賽。通過比賽，將從中產(chǎn)生一名冠軍。這次比賽實行捉對淘汰制，在一輪比賽全部結(jié)束后，失敗者失去繼續(xù)比賽的資格，而勝利者再次抽簽，參加下一輪的比賽。問一共要進行多少場比賽才能最終產(chǎn)生冠軍？ 【廣東 20_4】D.101 楚香凝解析：101

11、 個人進行淘汰賽決出冠軍需要 100 場，選 C例 2：100 名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？【國家 20_6】D.99 楚香凝解析：假設男女各 50 名，男女各需要 49 場、共 98 場，選 C例 3：某次比賽共有 32 名選手，先被平均分為 8 組，以單循環(huán)的方式進行比賽每組前兩名隊員再進行淘汰賽，直到?jīng)Q出冠軍。請問共需要安排幾場比賽？D.65 楚香凝解析：分成 8 組、每組 4 人單循環(huán)，共有 8_C（42）=48 場；每組前兩名共 16 名進行淘汰賽，決出冠軍需要 15 場，共 48+15=63 場，選 B例 4：某足球賽決賽，共有

12、24 個隊參加，它們先分成六個小組進行單循環(huán)賽，決出 16 強，這 16 個隊按照確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名?？偣残枰才哦嗌賵霰荣悾俊旧虾?20_4】D.54 楚香凝解析：分成六個小組，每組 4 人單循環(huán)需要 6_C（42）=36 場；16 強的隊伍決出冠亞軍需要 16 場，共 36+16=52 場，選 C例 5：A、B、C、D 四支球隊開展籃球比賽，每兩個隊之間都要比賽 1 場，已知 A 隊已比賽了3 場，B 隊已比賽了 2 場，C 隊已比賽了 1 場，請問 D 隊已比賽了幾場？ 【江蘇 20_7】D.0 楚香凝解析：連線法，A 跟 B/C/D 各比賽一場，C 只跟

13、 A 比賽一場；B 跟 A/D 各比賽一場；則 D 跟 A/B 各比賽一場，選 B例 6：A、B、C、D、E 5 個小組開展撲克牌比賽，每兩個小組間都要比賽一場，到現(xiàn)在為止，A 組已經(jīng)比賽了 4 場，B 組已經(jīng)比賽了 3 場，C 組已經(jīng)比賽了 2 場，D 組已經(jīng)比賽了 1 場，問E 組比賽了幾場？【江西 2021】D.3 楚香凝解析：連線法，A 跟 B/C/D/E 各比賽一場，D 只跟 A 比賽一場；B 跟 A/C/E 各比賽一場，C 只跟 A 和 B 比賽各比賽一場；則 E 跟 A/B 各比賽一場，選 C例7：八名棋手進行單循環(huán)比賽，每兩人只對局一次，其中七人已經(jīng)分別賽過7、6、5、4、3、

14、2、1盤。問另外一人比賽了幾盤？【青海20_】D.6 楚香凝解析：讓前7個人按照賽事多少編號為 ABCDEFG、第八個人編號 H。從兩端往中間分析，A 比賽了7盤，相當于跟 B/C/D/E/F/G/H 都比賽一盤，G 只比賽一盤，所以只跟 A 比賽；B 比賽了六盤，所以跟 A/C/D/E/F/H（除了 G）都比賽過，F(xiàn) 比賽了兩盤，只跟 A/B 比賽過；C比賽了五盤，所以跟除了 A/B/D/E/H（除了 F 和 G）都比賽過，E 比賽了三盤，只跟 A/B/C比賽過；D 比賽了四盤，除了跟 A/B/C 比賽之外，只能跟 H 比賽一場，所以跟 H 比賽的人有A、B、C、D 四個人，選 C對例5、例

15、6、例7進行總結(jié)，a 個人（age;2）進行單循環(huán)，其中 a-1個人分別賽過 a-1、a-2.1場，那么另外一人比賽了 b 場。（1）當 a 為偶數(shù)時，b=a/2； （2）當 a 為奇數(shù)時，b=（a-1）/2； 例 8：某高校組織了籃球比賽。其中機械學院隊、外語學院隊、材料學院隊和管理學院隊被分在同一個小組，每兩隊之間進行一場比賽且無平局。結(jié)果機械學院隊贏了管理學院隊，且機械學院隊、外語學院隊和材料學院隊勝利的場數(shù)相同，則管理學院隊勝了多少場？ 【河南 20_】D.0 楚香凝解析：總共 C（4 2）=6 場、總共勝 6 次負 6 次，機械、外語和材料勝利場數(shù)相同，如果都勝 1 次的話，那么管理

16、學院勝 3 次，與題干機械贏了管理不符；則機械、外語和材料都勝兩次，管理勝了 0 次，選 D例 9：某羽毛球賽共有 23 支隊伍報名參賽，賽事安排 23 支隊伍抽簽兩兩爭奪下一輪的出線權(quán),沒有抽到對手的隊伍輪空，直接進入下一輪。那么，本次羽毛球賽最后共會遇到多少次輪空的情況？【國家 20_】D.4 楚香凝解析:只有奇數(shù)進行分組的時候才能出現(xiàn)輪空的情況23126321輪空輪空，選 B例 10：8 個甲級隊應邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第三、四名，整個賽程的比賽場數(shù)是（）【福建 20_6】D.

17、13 楚香凝解析：分為兩組，每個組 4 隊單循環(huán)，共 2_C（4 2）=12 場；4 個隊伍決出冠亞軍共4 場，共 12+4=16 場，選 AD.47 楚香凝解析：總共 C（n2）局，每局總分 2，所以總分為 n_（n-1），連續(xù)兩個自然數(shù)的尾數(shù)只能為 0、2、6，所以正確的統(tǒng)計結(jié)果只能是 1980，我們想到 45 2 =2025，45_44=2025-45=1980 剛好滿足，所以 n=45，選 B例 2：某乒乓球俱樂部決定舉辦一場所有會員間的循環(huán)賽，經(jīng)俱樂部委員會計算，所需比賽場數(shù)剛剛超過 20_0 場，即使省略掉委員會委員們之間的比賽，場數(shù)仍有 20_1 場，那么這個乒乓球俱樂部有_個委

18、員?！旧虾?20_】D.9 楚香凝解析：假設俱樂部共 n 人，單循環(huán)需要比賽的場數(shù)為 C（n 2）剛大于 20_0，代入n=64 時，64_63/2=20_ 剛剛超過 20_0，所以共 64 人、共 20_ 場，忽略委員間比賽后有 20_1場，所以委員間有 20_-20_1=15 場，C（m 2）=15 得 m_(m-1)=30，解得 m=6,選 A比賽概率類 例 1：田忌與齊威王賽馬并最終獲勝被傳為佳話，假設齊威王以上等馬、中等馬和下等馬的固定程序排陣，那么田忌隨機將自己的三匹馬排陣時，能夠獲得兩場勝利的概率是？ 【福建 2021】D.1/9 楚香凝解析：齊威王的順序上中下是固定的，田忌的順

19、序共有 A（33）=6 種，其中能獲得兩場勝利的只有下上中這一種，所以概率為 1/6，選 C例2：兩支籃球隊打一個系列賽，三場兩勝制，第一場和第三場在甲隊的主場，第二場在乙隊的主場。已知甲隊主場贏球概率為0.7，客場贏球概率為0.5。問甲隊贏得這個系列賽的概率為多少？【浙江20_】D、0.795 楚香凝解析：甲在主客主三場中，主場贏的概率0.7、輸?shù)母怕?.3，客場輸或贏的概率都是0.5，分三類主客主 贏贏P 1 =0.7_0.5 贏輸贏P 2 =0.7_0.5_0.7 輸贏贏P=P 1 +P 2 +P 3 =0.7_0.5+（0.7_0.5_0.7+0.3_0.5_0.7）=0.7_0.5+

20、0.5_0.7=0.7，選 C例 3：乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是 60%與 40%。在一次比賽中，若甲先連勝了前兩局，則甲最后獲勝的勝率是（）?！菊憬?20_6】A.為 60%B.在 81%85%之間C.在 86%90%之間D.在 91%以上 楚 香 凝 解 析 ：乙 要 想 獲 勝 的 話 ， 接 下 來 的 3 局 必 須 全 勝 ， 則 乙 獲 勝 的 概 率P=0.4_0.4_0.4=0.064=6.4%，可得甲獲勝的概率=1-6.5%=93.6%，選 D比賽總分數(shù)類 例1：象棋比賽中，每個選手均與其他選手比賽一局，每局勝者得2分，負者得0分，和棋各得1分，

21、那么以下可能是這次比賽所有選手得分的總和是：【黑龍江20_】D.89 楚香凝解析：假設總共有 n 個選手，單循環(huán)總場次= C(n 2)=n_(n-1)/2，因為每場無論勝負總分數(shù)為2分，所以總共的分數(shù)為 n_(n-1)，連續(xù)兩個自然數(shù)乘積必為偶數(shù)，排除 BD，很容易想到七八五十六（此時總共8位選手，比賽了28場），選 C比賽循環(huán)周期類 例 1：甲乙兩人在玩一個沙盤游戲。比賽的規(guī)則是：在一個分為 50 個單位的區(qū)域上，每人輪流去規(guī)定這些區(qū)域作為自己的領(lǐng)地，每次可以劃定 1 到 5 個單位，誰作為最后劃定區(qū)域的人則為勝利者。如果由甲先劃定，那么甲一開始要劃定（）個單位，才能保證自己的獲勝?！緩V州

22、20_】D.4 楚香凝解析：每次劃定 1-5 個單位，周期為 1+5=6，50 內(nèi)有 8 個周期，50-8_6=2，所以甲開始要劃定 2 個單位，接下來每次乙劃定 a 個單位時，甲只需劃定（6-a）個單位（保證兩人為一周期）則最后必定是甲來劃定完最后一個周期，選 B拓展：如果題目改為誰作為最后劃定區(qū)域的人則為失敗者，那么甲一開始要劃定 1 個單位，然后乙劃定 a 個單位時，甲只需劃定 6-a 個單位（保證兩人為一周期），最后必定給乙留下最后 1 個單位。比賽極值問題 D.14 楚香凝解析：假設有 n 個隊伍，總場數(shù)=n_（n-1）/2=21，整理得 n_（n-1）=42，所以 n=7，選 BD

23、.9 楚香凝解析：總分數(shù)=1_C（162）=120 分；假設 12 人晉級的話，則另外 4 人都是 0 分（不成立，另外 4 人兩兩之間有 6 場比賽至少有 6 分）；假設 11 人晉級的話，則另外 5 人總分10 分，11 人每人賽 15 場，每個人 5 勝 10 平=10 分，另外 5 人每人平 4 負 12 即可滿足，選B分數(shù)極值 例 1：有 4 支隊伍進行 4 項體育比賽，每項比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到 5、3、2、1 分，每隊的 4 項比賽的得分之和算作總分，如果已知各隊的總分不相同，并且 A 隊獲得了三項比賽的第一名，問總分最少的隊伍最多得多少分？【聯(lián)考 2021】D.

24、10 楚香凝解析：每項比賽總分=5+3+2+1=11 分，4 項比賽總共 44 分；要想最后一名得分最多，則其他隊伍得分最少；A 獲得三次第一總分最少為 3_5+1=16 分，剩下三只隊伍最多得分=44-16=28 分，后三名分數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則第三名分數(shù)=28/3asymp;9.3 分，最后一名分數(shù)asymp;8.3，至多為 8 分，選 B例 2：甲、乙、丙、丁四個隊參加五項比賽，每項第一名得 3 分，第二名得 2 分，第三名得1 分，第四名不得分，已知甲隊獲得了 3 次第一名，乙隊獲得了 3 次第二名，那么得分最少的隊的分數(shù)不可能超過（）分?！緩V東 20_】D.8 楚香凝解析：每項總分=3

25、+2+1=6 分，五項總分=5_6=30 分；要想第四名得分最高，其他隊伍得分就要最少，甲最少 9 分，剩下三個隊伍分數(shù)和=30-9=21 分，所以第四名的成績不可能超過 21/3=7 分，選 C例 3：一次數(shù)學考試滿分為 100 分，某班前六名同學的平均分為 95 分，排名第六的同學得分 86 分，假如每個人的得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學最少得多少分？ 【北京社招 2021】D.96 楚香凝解析：要想使得排名第三扣的分數(shù)最多，其他人就要扣的最少，讓前兩名分別扣 0、1 分，第六名扣了 14，則這三人共扣了 15 分；六個人共扣 6_（100-95）=30 分，第 3、4、5 名共

26、扣了 30-15=15 分，構(gòu)成等差數(shù)列，第四名扣了 15/3=5 分，則第三名扣了 4 分、得了96 分，選 D例 4：一學生在期末考試中 6 門課成績的平均分為 92.5 分，且 6 門課的成績是互不相同的整數(shù)，最高分是 99 分，最低分是 76 分，則按分數(shù)從高到低居第三的那門課至少得分為：【江蘇 20_B】D.97 楚香凝解析：要想使得第三門扣的最多，其他門就要扣的最少，讓前兩門分別扣 1、2 分，第六門扣 24 分，這三門共扣了 27 分；六門共扣了 6_（100-92.5）=45 分，第 3、4、5 門扣了 45-27=18 分，構(gòu)成等差數(shù)列，第四名扣了 18/3=6 分，則第三名

27、扣了 5 分、得了 95 分，選 B 楚香凝解析：第三名分數(shù)最多的情況為前三名都是勝 8 負 1 共 24 分（A 輸給 B、B 輸給 C、C輸給 A）；第四名分數(shù)最少的情況為后七名都是平 6 負 3 共 6 分，則第三名和第四名分數(shù)差最大為 24-6=18，選 B例 6：公司舉辦的內(nèi)部業(yè)務知識競賽有若干人參加，所有參賽者獲得的名次之和為 300，且所有人沒有并列名次。其中，銷售部門、售后服務部門和技術(shù)部門參賽者獲得的名次平均數(shù)分別為 11.3、10.4 和 9.2，問其他部門獲得的名次最高為多少？ 【河南 20_】D.21 楚香凝解析：假設有 n 人，可得 1+2+3+.+n=n_（n+1）

28、/2=300，所以 n_（n+1）=600，解得n=24；每個部門的總分數(shù)必為整數(shù)，所以銷售部門人數(shù)為 10、售后服務部門人數(shù)為 5、技術(shù)部門人數(shù)為 5，總共 10+5+5=20 人、總名次=10_11.3+5_10.4+5_9.2=211，則其他部門的人數(shù)為 24-20=4、總名次=300-211=89，要想讓其中一個最高（名次數(shù)盡可能?。?，則剩下的就得盡可能低（名次數(shù)盡可能大），剩下三個分別取 22、23、24，此時最高的名次為89-23_3=20，選 CD.102 楚香凝解析：以前每人平均分 76，加了這個 90 分的人使得所有人平均分增加 1 分，說明總共 14 個人，以總分 100

29、為參照，共扣了 23_14=322 分，投進一個得 2 分，所以每個人的總得分都為偶數(shù)、扣的分數(shù)也為偶數(shù)；第二名要想扣的最少，其他人就要扣的盡可能多，第四名扣了 10 分，讓第三名扣了 8 分、第 5-14 都扣了 30 分，則第 3-14 名共扣了 30_10+10+8=318分，剩下 4 分是前兩名扣的，讓第一名扣 0 分、第二名扣 4 分，所以第二名 96 分，選 A例 8：某機關(guān) 20 人參加百分制的普法考試，及格線為 60 分，20 人的平均成績?yōu)?88 分，及格率為 95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分？ 【國家 2021】D.90 楚香凝解

30、析：20 人總共扣了 20_（100-88）=240 分，要想使得第十名得分最低，就要使第十名扣的分數(shù)盡可能多，其他人扣的分數(shù)盡可能少；前 9 名分別扣了 0、1.8 分、最后一名扣了 41 分，總共扣了 36+41=77 分，所以第十名到第 19 名這十個人扣了 240-77=163 分；因為第 11 名到第 19 名扣的分數(shù)要盡可能多，所以相當于從第 10 名到第 19 名扣的分數(shù)構(gòu)成公差為 1 的等差數(shù)列，中位數(shù)為第 14.5 名扣了 163/10=16.3 分，所以第 10 名扣了 16.3-（14.5-10）=11.8，第十名最多扣 11.8，所以取 11，則第十名最少得分為 100

31、-11=89，選 A例 9 ：一個 20 人的班級舉行百分制測驗，平均分為 79 分，所有人得分都是整數(shù)且任意兩人得分不同。班級前 5 名的平均分正好是 16 到 20 名平均分的 2 倍。則班級第 6 名和第 15 名之間的分差最大為多少分？【北京 20_】D.43 楚香凝解析：要使得第 6 名和第 15 名分差最大，讓第六名分數(shù)盡可能高、第 15 名分數(shù)盡可能低；構(gòu)造前五名的成績分別是 100、99、98、97、96 分，后五名的成績分別是 51、50、49、48、47，此時第六名 95 分、第 15 名 52 分，分差 95-52=43；第 7-第 14 名的總成績=79_20-（100

32、+95）_3-（52+47）_3=698 分，8 個人的平均分 87.25，顯然可以構(gòu)造出，所以 43 即為正確答案，選 D總局數(shù)極值 例 1：小楊、小李、小魏三人比賽下圍棋，每局兩人，輸者退下?lián)Q另一個人。這樣繼續(xù)下去，在小楊下了 8 局，小李下了 5 局時，小魏最多下了幾局？楚香凝解析：假設小魏下了 a 局、總共 b 局，則小楊和小李下了（b-a）局，由兩容斥公式可得 8+5-（b-a）=b，整理得 13+a=2b，所以 a 為奇數(shù)，排除 AC；最理想的情況下，小魏一局沒輸，小魏的對手分別為小楊、小李、小楊、小李.交替，總共 11 局，其中小楊下了 6局、小李下了 5 局，不符合題意，排除

33、B；選 D例 2：8 個人比賽國際象棋，約定每兩人之間都要比賽一局，勝者得 2 分，平局得 1 分，負的不得分。在進行了若干局比賽之后，發(fā)現(xiàn)每個人的分數(shù)都不一樣。問最多還有幾局比賽沒比？【山西 20_】D.14 楚香凝解析：每局不管誰勝誰負，兩人總分數(shù)為 2 分，八個人單循環(huán)賽總共 C82=28 場，總分數(shù)應該為 28_2=56 分，每個人得分不一樣，我們令八個人目前的得分分別為 0、1、2.7，總共得了 8_7/2=28 分，還差 28 分，所以還差 28/2=14 局比賽沒比，選 D例 3：某單位組織的羽毛球男單比賽共有 48 名選手報名參加，比賽采用淘汰賽制，在比賽中負一場的選手即被淘汰

34、，直至決出最后的冠軍，如每名選手每天最多參加一場比賽，則比賽至少需要舉行幾天？【北京 20_】D.7 楚香凝解析：第一天比賽完剩下 24 名選手，第二天比賽完剩下 12 名，第三天比賽完剩下 6名，第四天比賽完剩下 3 名，第五天比賽完剩下 2 名（有一人沒參與），第六天可以決出冠軍，選 CD.15 楚香凝解析：總場數(shù) A（62）=30，六個人獲勝場數(shù)分別為 0、1、2、3、4、5 共 15 場，則平局最多為 30-15=15 場，選 D比賽結(jié)果種數(shù)類 例 1：某社區(qū)組織開展知識競賽，有 5 個家庭成功晉級決賽的搶答環(huán)節(jié)，搶答環(huán)節(jié)共 5 道題。計分方式如下：每個家庭有 10 分為基礎(chǔ)分；若搶答

35、到題目，答對一題得 5 分，答錯一題扣2 分；搶答不到題目不得分。那么，一個家庭在搶答環(huán)節(jié)有可能獲得（）種不同的分數(shù)?！緩V東 20_】D.36 楚香凝解析：分類，答對一道和答錯一道相差 5+2=7 分； 搶到 0 道時，得分只有一種，即基礎(chǔ)分 10 分； 搶到 1 道時，得分有兩種，答錯為 8 分、答對為 15 分； 搶到 2 道時，得分有三種，分別是 6、13、20； 搶到 3 道時，得分有四種，分別是 4、11、18、25； 搶到 4 道時，得分有五種，分別是 2、9、16、23、30； 搶到 5 道時，得分有六種，分別是 0、7、14、21、28、35； 共 1+2+3+4+5+6=21

36、 種，選 B例 2：某次數(shù)學競賽共有 10 道選擇題，評分辦法是答對一道得 4 分，答錯一道扣 1 分，不答得 0 分。設這次競賽最多有 N 種可能的成績，則 N 應等于多少？【深圳 2021】D.51 楚香凝解析：分類，答對一道和答錯一道相差 5 分； 答 0 道時，得分只有一種，即 0 分； 答 1 道時，得分有兩種，答錯為-1、4； 答 2 道時，得分有三種，分別是-2、3、8； 答 3 道時，得分有四種，分別是-3、2、7、12； 答 4 道時，得分有五種，分別是-4、1、6、11、16； 答 5 道時，得分有六種，分別是-5、0、5、10、15、20； 答 6 道時，得分有七種，分別是-6、-1、4、9、14、19、24； 答 7 道時，得分有八種，分別是-7、-2、3、8、13、18、23、28； 答 8 道時，得分有九種，分別是-8、-3、2、