未來市場發(fā)生的變化之回歸預(yù)測根本方式

1、未來市場發(fā)生的變化之回歸預(yù)測根本方式9.1 回歸預(yù)測概述1回歸預(yù)測以因果關(guān)系為前提，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)幕貧w模型，對(duì)未來市場的變化進(jìn)行預(yù)測?；貧w分析具有比較嚴(yán)密的理論根底和成熟的計(jì)算分析方法；回歸預(yù)測是回歸分析在預(yù)測中的具體運(yùn)用。在回歸預(yù)測中，預(yù)測對(duì)象稱為因變量，相關(guān)的分析對(duì)象稱為自變量?；貧w分析根據(jù)自變量的多少分為一元回歸分析、二元回歸分析與多元回歸分析，但有時(shí)候二元回歸分析被并入到多元回歸分析之中；回歸分析根據(jù)回歸關(guān)系可分為線性回歸分析與非線性回歸分析。9.1 回歸預(yù)測概述2回歸分析的根本步驟如下： 第一步：判斷變量之間是否存在有相關(guān)關(guān)系 第二步：確定因變量與自變量 第三步：建立回歸

2、預(yù)測模型 第四步：對(duì)回歸預(yù)測模型進(jìn)行評(píng)價(jià) 第五步：利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測，分析評(píng)價(jià)預(yù)測值9.2 一元線性回歸預(yù)測一元線性回歸預(yù)測是在一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間進(jìn)行的線性相關(guān)關(guān)系的回歸預(yù)測。一元線性回歸的根本步驟如下： 第一步：繪制散點(diǎn)圖，觀察自變量與因變量之間的相互關(guān)系； 第二步：估計(jì)參數(shù)，建立一元線性回歸預(yù)測模型； 第三步：對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)； 第四步：計(jì)算與確定置信區(qū)間。9.2.1 建立一元線性回歸預(yù)測模型一元線性回歸預(yù)測的根本模型如下：9.2.2 預(yù)測模型檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系能密切程度的數(shù)量指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1，1。假設(shè)r=1那么說明完全正相關(guān)，

3、假設(shè)r=-1那么說明完全負(fù)相關(guān)；r=0說明不相關(guān)；r的值在0，1之間那么正相關(guān)，在-1，0之間那么為負(fù)相關(guān)。t檢驗(yàn) t檢驗(yàn)是利用t統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)回歸參數(shù)a和b是否具有統(tǒng)計(jì)意義。9.2.2 預(yù)測模型檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：另一個(gè)來自于方差分析的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：9.2.2 預(yù)測模型檢驗(yàn)t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式是：9.2.3 計(jì)算與確定置信區(qū)間由于預(yù)測值與實(shí)際值之間存在有不確定的偏差，因而需要確定預(yù)測值的有效區(qū)間，即置信區(qū)間。一元線性回歸預(yù)測的置信區(qū)間有下述表達(dá)式確定：9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究1例：x、y兩變量的觀察數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測。數(shù)據(jù)序號(hào)

4、xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合計(jì)30.391.1115.111036.65345.099.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究2根據(jù)前表可知：9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究3相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。 根據(jù)前表數(shù)據(jù)以

5、及相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式可知本例為顯著線性相關(guān)。9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究4t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的分析計(jì)算表如下：數(shù)據(jù)序號(hào)xy11.54.84.65-1.870.153.500.0221.85.75.53-1.570.172.460.0332.47.07.29-0.97-0.290.940.0843.08.39.05-0.37-0.750.140.5653.510.910.510.130.390.020.1563.912.411.680.530.720.280.5274.413.113.151.03-0.051.060.0084.813.614.321.43-0.722.040.5295.015

6、.314.911.630.392.660.15合計(jì)13.12.039.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究5根據(jù)上表數(shù)據(jù)以及t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式有：9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究6計(jì)算確定置信區(qū)間。計(jì)算得到置信區(qū)間為10.42,13.54，具體計(jì)算過程如下：9.3 一元非線性回歸預(yù)測一元非線性回歸預(yù)測的根本步驟一元非線性回歸預(yù)測的主要模型 指數(shù)曲線模型 雙曲線模型 對(duì)數(shù)曲線模型 S型曲線模型案例研究9.3.1 一元非線性回歸預(yù)測的根本步驟一元非線性回歸預(yù)測的根本步驟如下： 第一步：確定非線性回歸模型的類型。 第二步：通過變換將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程。 第三步：用最小二乘法建立回歸方程。 第四

7、步：進(jìn)行逆變換，將線性方程轉(zhuǎn)換為需要的非線 性方程。9.3.2 指數(shù)曲線模型設(shè)有指數(shù)曲線如下：9.3.3 雙曲線模型設(shè)有雙曲線方程如下：9.3.4 對(duì)數(shù)曲線模型設(shè)有對(duì)數(shù)曲線方程如下：9.3.5 S型曲線模型設(shè)有S形曲線方程如下：9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究1根據(jù)下表資料預(yù)測2002年變量值。觀察年份19941995199619971998199920002001時(shí)序(x)12345678觀察值(y)3.04.25.78.311.516.022.431.09.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究2根據(jù)上表可繪制出時(shí)間序列的散點(diǎn)圖如下：9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究3所以在本例中，

8、預(yù)測模型的類型應(yīng)該是指數(shù)曲線。即有：9.3.6 一元非線性回歸預(yù)測案例研究4由最小二乘法有：9.4 多元線性回歸預(yù)測二元一次線性回歸預(yù)測多元線性回歸方程的矩陣解法9.4.1 二元一次線性回歸預(yù)測1二元一次線性回歸的預(yù)測模型是：二元一次線性回歸的正規(guī)方程是：9.4.1 二元一次線性回歸預(yù)測2例：根據(jù)下表進(jìn)行二元一次線性回歸預(yù)測。時(shí)序12345678910合計(jì)51655764168273681382490111151410819531.834.340.545.343.547.747.149.158.571.2469495663667796991131622251006228.01158.7640.

9、962.5611.560.640.044.84134.56590.491172.422662.561989.161413.81197.2556.9621.162.56153.763769.9615476.427242.4779.16561.96240.6455.3680.24-3.68-0.3227.28712.243022.925475.84582.253307.51142.4220283.9-5.20.9179.33427.814349.227488.615860.611707.56711.64757.51970.629.9-7.21010.618143.773458.21334439.4

10、.1 二元一次線性回歸預(yù)測3將有關(guān)數(shù)據(jù)代入到正規(guī)方程，得到：9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法1設(shè)有多元一次線性方程組如下所示：9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法2所以有：9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法3所以有：9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法4例：假設(shè)有如下資料，請(qǐng)求回歸方程。時(shí)序因變量(y)自變量(x1)自變量(x2)11021212223178104132451568610347145781233916910101810119.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法5本例計(jì)算過程如下：9.4.2 多元線性回歸方程的矩陣解法6相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表 0.050.010.050.010.050.0110.9971.000110.5530.684210.4130.52620.9500.990120.5320.661220.4040.51530.8780.959130.5140.641230.3960.50540.8110.917140.4970.623240.3880.49650.7540.874150.4820.606250.3810.48760.7070.