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文檔簡介

1、18-5 脈沖傳遞函數(shù)一、脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)定義為零狀態(tài)條件下輸出采樣信號的z變換與輸入采樣信號的z變換之比 (8-59)圖8-10 返回子目錄2系統(tǒng)輸出的采樣信號為經(jīng)虛設(shè)采樣開關(guān)得到的脈沖序列 反映的是連續(xù)輸出 在采樣時刻的瞬時值。3二、開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)4(8-66)由此5求該開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 。例8-11 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-10所示,其中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)為圖8-10 6解:連續(xù)部分的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 脈沖傳遞函數(shù)為7或由 得其脈沖響應(yīng)為對應(yīng)采樣信號的Z變換為:82串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)(1)串聯(lián)環(huán)節(jié)間無采樣開關(guān)時的脈沖傳遞函數(shù)圖8-11(8-67)9

2、例 8-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-11所示,其中 求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。10解:11(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān)時的脈沖傳遞函數(shù)如圖8-12所示,其脈沖傳遞函數(shù)為各個連續(xù)環(huán)節(jié)z變換的乘積,記為(8-68)圖8-12 串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān)的開環(huán)系統(tǒng)212例8-13 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-12所示,其中求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。13解:所以由于14(3)有零階保持器時的脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 圖8-13 帶零階保持器的開環(huán)采樣系統(tǒng)15例 8-14 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8-13所示,其中采樣周期 s求其開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。16解:由于所以17三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)圖8-14 閉環(huán)采樣系統(tǒng)18采樣開關(guān)的輸入和系統(tǒng)的輸出 分別

3、為19整理得 于是閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為20例 8-15 閉環(huán)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖8-14所示,其中采樣周期 秒,求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),若 ,求 。21解:對于階躍輸入函數(shù)有22則輸出信號的z變換為于是23注意有些閉環(huán)采樣系統(tǒng)不可能求出 形式的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),而只能求出輸出信號 的表達式。如圖8-15所示的閉環(huán)采樣系統(tǒng) (8-15)2425 8-6 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、穩(wěn)定性1 從s平面到z平面的影射關(guān)系由Z變換的定義(8-80)若令(8-81)則有(8-82)返回子目錄S平面與z平面的對應(yīng)關(guān)系2627左半s平面上 的帶稱為主帶,其它稱為 次帶。 圖8-16 從s平面到z平面的影射282

4、Z域的穩(wěn)定條件和穩(wěn)定性判據(jù)在z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是,系統(tǒng)的特征根必須全部位于z平面的單位圓內(nèi),即特征根的模值小于1。設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為則閉環(huán)特征方程為(8-84)29(1) 勞 斯(Routh) 穩(wěn) 定 判 據(jù)在分析連續(xù)系統(tǒng)時,曾應(yīng)用Routh穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的特征根位于s右半平面的個數(shù),并依此來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于采樣系統(tǒng),也可用Routh判據(jù)分析其穩(wěn)定性,但由于在z域中穩(wěn)定區(qū)域是單位圓內(nèi),而不是左半平面,因此不能直接應(yīng)用Routh判據(jù)。 30引入如下雙線性變換 此時可用Routh判據(jù)判斷采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例8-16:已知采樣控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程31判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性

5、解:將 代入特征方程式,得化簡得:32整理:列勞斯表33由于表中第一列元素符號改變了2次,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定,有2個根在w平面的單位圓外348-7 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析圖8-19 單位負(fù)反饋采樣系統(tǒng)(8-97)在輸入信號 作用下,誤差的z變換表達式為351 當(dāng)輸入為階躍函數(shù)時 定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)為則根據(jù)終值定理,有362 當(dāng)輸入是斜坡函數(shù)時 定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為373 當(dāng)輸入是等加速信號時 定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為38例8-17 已知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示,其中, ,采樣周期 s,求在輸入信號 的作用下,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖8-2139解:采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為采樣系統(tǒng)的

6、開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為40該采樣系統(tǒng)穩(wěn)定 在階躍和斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為因此,在輸入 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為經(jīng)雙線性變換 得 418-8 閉環(huán)極點與瞬態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (8-91)若輸入信號為單位階躍,則 42將 按部分分式展開,得上式中第一項為穩(wěn)態(tài)分量,第二項為瞬態(tài)分量,顯然瞬態(tài)分量的變化規(guī)律取決于極點在z平面中的位置。 1)正實數(shù)極點:指數(shù)型P1:發(fā)散,0P1,衰減2)負(fù)實數(shù)極點:震蕩型P在單位圓內(nèi),衰減; P在單位圓外,發(fā)散3)復(fù)數(shù)極點:震蕩型P在單位圓內(nèi),衰減; P在單位圓外,發(fā)散4344圖8-18 不同極點所對應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)正實數(shù)極點1負(fù)實數(shù)極點145本章主要知識點與主要線索 穩(wěn)態(tài)誤差根軌跡開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)零

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