自動控制理論：2.4 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

1、 2.4 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型什么是典型環(huán)節(jié)? 不同的物理系統(tǒng)是由許多元件、按不同結(jié)構(gòu)和不同運動原理構(gòu)成的。但拋開具體的結(jié)構(gòu)和物理特點，研究其運動規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性可以劃分成為數(shù)不多的幾種典型的數(shù)學(xué)模型，稱為典型環(huán)節(jié)。常見典型環(huán)節(jié):比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和遲后環(huán)節(jié)。一、比例環(huán)節(jié)特點：輸入量輸出量之間的關(guān)系為固定比例關(guān)系傳遞函數(shù)：常見物理系統(tǒng)：杠桿（無彈性形變的）、放大器（非線性和時間延遲可忽略）、測速電機電壓與轉(zhuǎn)速關(guān)系、傳動鏈之速度比等等。齒輪傳動共發(fā)射極晶體管放大器二、慣性環(huán)節(jié) 特點：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列微分方程 傳遞函數(shù)：時間常數(shù)比例系數(shù)單位階躍響應(yīng)：在

2、單位階躍輸入信號的作用下，慣性環(huán)節(jié)的輸出是非周期的指數(shù)函數(shù)。當(dāng)t=34時輸出量才接近穩(wěn)態(tài)值。常見物理系統(tǒng)：直流電機的勵磁回路激磁回路電感激磁回路電阻輸入電壓勵磁電流對慣性環(huán)節(jié)輸入單位階躍信號并且具有零初始條件時，其輸出量y(t)為：三、積分環(huán)節(jié)特點：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程 傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：常見物理系統(tǒng)：電機拖動系統(tǒng)齒輪減速比設(shè)以電動機的轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)/分為輸入量，以減速齒輪帶動負(fù)載運動的軸角位移（單位為rad)為輸出量，則四、微分環(huán)節(jié)特點：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程 傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：輸入是單位階躍響應(yīng)，即r(t)=1(t)，則輸出的單位階躍響應(yīng)為： 幾個實際微分

3、的例子 RC串聯(lián)電路RC時間常數(shù)實際的比例微分電路實際上是一個比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的并聯(lián)組合五、振蕩環(huán)節(jié) 特點：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程單位階躍響應(yīng)：令K=1 傳遞函數(shù)：時間常數(shù)阻尼系數(shù)（阻尼比）令：振蕩環(huán)節(jié)的單位響應(yīng)是有阻尼的正弦曲線。振蕩程度與阻尼比有關(guān)，阻尼比越小，則振蕩越強；阻尼比為零時，出現(xiàn)等幅振蕩；阻尼比越大，則震蕩衰減越快。振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)常見物理系統(tǒng)：彈簧阻尼系統(tǒng)機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)RLC電路六、純滯后環(huán)節(jié)特點：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列方程 傳遞函數(shù)：常見物理系統(tǒng)：1、傳輸延遲 測量點與混合點之間信號延遲2、軋鋼板的厚度控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：延遲單位脈沖函數(shù)超越函數(shù)

4、近似處理例：水箱進水管的延滯慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0 時間內(nèi)沒有輸出，但t=之后，輸出完全等于輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別相似系統(tǒng)1、什么是相似系統(tǒng)？2、相似變量3、了解相似變量和相似系統(tǒng)的意義注意：1、典型環(huán)節(jié)與元件并非一一對應(yīng)的。2、控制系統(tǒng)模型與典型環(huán)節(jié)對比，即可知其有什么樣的典型環(huán)節(jié)組成，由于典型環(huán)節(jié)的特性是熟知的，可為系統(tǒng)分析提供方便。3、典型環(huán)節(jié)只適用于線性定常系統(tǒng)。2-6 控制系統(tǒng)的方框圖及其等效變換一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念把方塊圖和傳遞函數(shù)結(jié)合起來，就稱為動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。是描述系統(tǒng)各組成元件之

5、間信號傳遞關(guān)系的一種數(shù)學(xué)圖形。兩種圖形研究方法：方框圖和信號流程圖方法。 結(jié)構(gòu)圖給出了信息傳遞的方向又給出了輸入輸出的定量關(guān)系。即C(s)=R(s)G(s)。方框圖的組成要素1信號線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。 2信號引出點（線）/測量點 表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。 二、方框圖的組成和建立1. 由四種基本圖形符號組成。 （1）函數(shù)方塊 (2) 信號線 (3) 分支點(引出點) （4)綜合點(比較點或相加點) (1)函數(shù)塊（傳遞方框）：方框內(nèi)為具體環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。(2)信號線： 表示輸入、輸出

6、通道，箭頭代表信號的傳遞方向。 (3)信號相加點（綜合點、比較點）：表示幾個信號相加減。 (4)信號分支點（引出點）：表示同一信號輸出到幾個地方。2 系統(tǒng)方框圖的繪制 系統(tǒng)方框圖的繪制步驟如下： (1)根據(jù)信號傳遞過程，將系統(tǒng)劃分為若干個環(huán)節(jié)或部件。(2)確定各環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。 (3)繪出各環(huán)節(jié)的方框圖。 (4)將各環(huán)節(jié)相同的量依次連接，得到系統(tǒng)方框圖。 例 試?yán)L制圖所示RC電路的方框圖。 圖 RC電路 解 (1) 根據(jù)信號傳遞過程， 將系統(tǒng)劃分為四個部件（環(huán)節(jié)）： R1、C1、R2、C2。 (2) 確定各環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。 R1： 輸入量為ui-u1， 輸出量為i1； 傳遞函數(shù)為 C1： 輸入量為i1-i2， 輸出量為u1； 傳遞函數(shù)為R2： 輸入量為u1-uo，輸出量為i2；傳遞函數(shù)為 C2： 輸入量為i2，輸出量為uo；傳遞函數(shù)為 (3) 繪出各環(huán)節(jié)的方框圖（如圖所示）。 (4) 將各環(huán)節(jié)相同的量依次連接， 得到系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（如圖所示）。RC電路各部件的方框圖 RC電路的結(jié)