等比數(shù)列前N項(xiàng)和說課2

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一教材分析二教法分析三學(xué)法分析四教學(xué)過程分析一、教材分析教材內(nèi)容、地位及作用教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)的確定 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教材內(nèi)容、地位及作用 數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。 高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中，采用了錯(cuò)位相減求和，不僅得出了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。 教學(xué)目標(biāo)及重

2、、難點(diǎn)的確定 本課題是高一上的內(nèi)容，教學(xué)對(duì)象是高一學(xué)生。現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)有已學(xué)習(xí)的函數(shù)的有關(guān)知識(shí)、本節(jié)前面的數(shù)列的概念、等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式等。因而學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)有一定的基礎(chǔ)。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式與已學(xué)過的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，從公式的形成、公式的特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)的“錯(cuò)位相減求和法”，與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。在公式的推導(dǎo)過程中，這也是一

3、個(gè)不利因素。鑒于上述因素，確定教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)如下：教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。 通過“錯(cuò)位相減求和法”的使用和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。 通過規(guī)范的解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，通過由淺入深的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的主動(dòng)精神 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。獲得等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。 教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、公式應(yīng)用階段。 探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“錯(cuò)位相減法”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來

4、的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。 應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“公式簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用”兩個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。 二、教法分析三、學(xué)法分析 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。 四、教學(xué)過程問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn) 棋盤與麥粒 國(guó)際象棋起源于古代

5、印度,棋盤有8行8列,關(guān)于國(guó)際象棋有這么一個(gè)傳說.國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第個(gè)格子里放顆麥粒，在第個(gè)格子里放顆麥粒，在第格子里放顆麥粒，在第格子里放顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的倍直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的糧食來完成上述要求”.國(guó)王覺得不難辦到.就欣然同意了! 你認(rèn)為國(guó)王能滿足發(fā)明者的要求嗎?設(shè)計(jì)說明 源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.探索發(fā)現(xiàn)由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子的麥粒的2倍.且共有64個(gè)格子.各個(gè)格子的麥粒數(shù)依次是:學(xué)生不難分析出發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前

6、64項(xiàng)的和 探索發(fā)現(xiàn)問題1：求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上式的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠛?，學(xué)生可能很快采用“倒序相加” 求和，通過嘗試，顯然無法求和若此時(shí)兩邊同乘公比，得問題1：求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和 (將前面兩式放在一起，進(jìn)行比較學(xué)生就很容易發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位的數(shù)均相等，可以想到兩式相減可能會(huì)得到想要的結(jié)果.) ，得(這樣可以使學(xué)生對(duì)此類求和,有一個(gè)很淺的意識(shí),為下面的公式的推導(dǎo)起到一些鋪墊的作用.)探索發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)說明通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境 ，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。通過特殊式子求和，為公式的推導(dǎo)做好鋪墊。q,得，得由此得q1時(shí)，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是即探

7、索發(fā)現(xiàn)問題等比數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)q1時(shí)，顯然，當(dāng)q=1時(shí)，探索發(fā)現(xiàn)說明：這種求和方法稱為錯(cuò)位相減求和法( q=1).(q1).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：探索發(fā)現(xiàn)公式說明推導(dǎo)出公式之后，對(duì)公式的特征要加以說明，以便學(xué)生記憶。同時(shí)還要對(duì)公式的另一種表示形式和應(yīng)用中的注意事項(xiàng)加以說明。幫助學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延，為靈活運(yùn)用公式打下基礎(chǔ) 設(shè)計(jì)說明以簡(jiǎn)馭繁，平實(shí)近人，返樸歸真，循循善誘，引人入勝。一言而蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：公式應(yīng)用選用公式（選較易的題，意在鞏固所學(xué)公式）綜合應(yīng)用（選中偏難題，意加深公式的理解）例題1 （選用公式）解： 例1 求等比數(shù)列 的前8項(xiàng)的和.解：由題意可知，這

8、個(gè)商場(chǎng)從第一年起，平均每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列，記為答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái).于是得到整理后，得某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年增加10%，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？例題2綜合運(yùn)用課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；掌握等比數(shù)列的求和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用。體會(huì)錯(cuò)位相減的方法，和算法；作業(yè) 課本 第129頁(yè) 習(xí)題 3.5第1.2. 題(基礎(chǔ)題 :加強(qiáng)公式的鞏固)思考題:求數(shù)列（n）的前n項(xiàng)和?(加深學(xué)生對(duì)公式的理解，和對(duì)錯(cuò)位相減法的體會(huì))感謝各位評(píng)委，專家和同行！; /xs/0/716/ 巨星家族 mqv4

9、8hnp 大騾子將騾車停靠在路邊上，用手指一指，說：“喏，那個(gè)就是張伯伯一家人的衣冠冢！”耿老爹輕輕地嘆了一口氣沒有做聲。大家都默默地下了車，各自拿一些祭品慢慢地來到衣冠冢前耿老爹一邊焚燒紙錢一邊說：“你這個(gè)信守承諾的張大哥哇，人都沒了還不忘魂兒飛去漢口鎮(zhèn)上給俺送口信兒；實(shí)在找不到俺們了，你就滯留在長(zhǎng)江邊兒上一直打聽著。虧你問到了那個(gè)大好人俺的白兄弟啊，才得知了俺父子們暫住在他的家里。你們都是好人哇，老天爺為啥就這么不睜眼兒呢！這可真應(yīng)了那句老話：好人不長(zhǎng)壽，害貨活千年哇你那次去給俺家送書信的時(shí)候，還給娃兒們的姥娘和姥爺帶了米酒！你，你都是怎么想到的??！讓兄弟俺怎么說你好呢唉，俺的侄兒大壯得知

10、你弟弟妹妹已經(jīng)為你們?nèi)胰税擦诉@么一個(gè)家，兄弟俺就帶著娃娃們來看你們了。俺們帶來一些錢物，你們就和兩位老人家，俺那不曾謀面的伯伯和大娘享用了哇！”耿老爹絮絮叨叨地說著說著，眼淚早已經(jīng)流淌下來。耿正一邊焚燒紙錢一邊眼圈紅紅地說：“張伯伯啊，俺們?cè)鞠Ｍ?，您聽到漢口鎮(zhèn)遭了水災(zāi)就不去了呢，那里想到會(huì)是這樣哇！這可惡的黃河啊！”耿英一邊焚燒紙錢一邊說：“張伯伯啊，不管你們一家人給漂泊到哪里去了，這里就是您的弟弟和妹妹為你們安的家了，你們永遠(yuǎn)和自己的親人在一起”說著說著，眼淚也流下來了。耿直從墳?zāi)古赃厯靵硪桓鶅沙叨嚅L(zhǎng)的樹枝，蹲在地上一邊撥拉著燃燒的紙錢，一邊恨恨地說：“張伯伯，這黃河實(shí)在是太可惡了，不但讓您一家人無辜遇難，三年前還把北岸邊上的灘頭村也給沖沒了，只留下半截子老椿樹。俺們回來的時(shí)候去看了，那個(gè)刻有灘頭村三個(gè)字的木牌子還掛在樹枝椏上呢！哼，這可惡的黃河！”大壯難過地說：“張伯伯，您不是說了嘛，等將來回鄉(xiāng)養(yǎng)老的時(shí)候，還要來俺耿叔他們開辦的小學(xué)堂里當(dāng)教書先生的啊？怎么就張伯伯您是大好人哇！您雖然不能在俺耿叔他們開辦的學(xué)堂里當(dāng)教書先生了，但一定會(huì)保佑這個(gè)小學(xué)堂興旺發(fā)達(dá)的”所有的紙錢全部燒化了。就在這時(shí)候，一陣清風(fēng)仿佛從天邊吹來一般，將燒化的紙灰輕盈地滴溜溜盤旋著卷了起來，在原地上方慢慢地卷到大約三尺高時(shí)，又全部輕輕地落了下來，均勻地灑落在眼前這座已經(jīng)長(zhǎng)滿荒草的衣冠冢