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1、七年級(jí)下冊(cè)6.1平方根知識(shí)點(diǎn)1.算術(shù)平方根的概念及表示方法重點(diǎn)一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a,a叫做被開方數(shù)??偨Y(jié):10的算術(shù)平方根是0a有意義時(shí),a一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)。2負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,也就是說,當(dāng)式子例:求以下各數(shù)的算術(shù)平方根1256;2625;3412-402【針對(duì)性訓(xùn)練】1.以下說法正確的選項(xiàng)是A、任何數(shù)都有算術(shù)平方根;B、只有正數(shù)有算術(shù)平方根;C、0和正數(shù)都有算術(shù)平方根;D、負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根。2.以下數(shù)沒有算術(shù)平方根是A、5B、6C、0D、-33以下說法正確的選項(xiàng)是A、0的算術(shù)平方根是0B、9是
2、3的算術(shù)平方根C、3是9的算術(shù)平方根D、-3是9的算術(shù)平方根4.以下說法:任何數(shù)都有算術(shù)平方根;一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);a2的算術(shù)平方根是a;-42的算術(shù)平方根是-4;算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)。其中,不正確的有A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5.選擇以下語句正確的選項(xiàng)是A.1的算術(shù)平方根是11164B.的算術(shù)平方根是8864C.1的算術(shù)平方根是1D.1的算術(shù)平方根是1648648-1-67是_的算術(shù)平方根。7225的算術(shù)平方根是_8169121_9(5)2算術(shù)平方根是_2.平方根的概念及其性質(zhì)定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。這就是說,如果x2=a,
3、那么x叫做a的平方根。例如:4和-4是16的平方根,簡記為4是16的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記為a。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù)??偨Y(jié):1被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)即正數(shù)和零2平方和開方是互逆運(yùn)算關(guān)系例:求以下各數(shù)的平方根215211-3;49;30;41.【針對(duì)性訓(xùn)練】1.以下說法正確的選項(xiàng)是A、0沒有平方根;B、4的平方根是2;C、-2是4的平方根;D、-1的平方根是-1。2.81的平方根是A、9B、9C、3D、33以下說法正確的選項(xiàng)是A、0.9的算術(shù)平方根是0.3B、-a2一定沒有算術(shù)平方根C、4的平
4、方根是2D、3表示3的算術(shù)平方根的相反數(shù)4平方根等于它本身的數(shù)有A、0;B、0、1;C、1;D、-1、0、1、-2-581的平方根是_6_的算術(shù)平方根和平方根等于它本身。7假設(shè)4x29,那么x=_82.56的平方根是_;算術(shù)平方根是_.910-4平方根是_10a的平方根是2,那么a=_典型例題題型一關(guān)于a和a2的化簡例:125的算術(shù)平方根是_2假設(shè)x2=3,那么x=_3假設(shè)a的平方根是3,那么a=_82-724=_=_,那么題型二算術(shù)平方根與不等式的綜合例:y=x-2+2-x+5,求x+y的值題型三平方根與絕對(duì)值的綜合例:a、b是實(shí)數(shù),且2a+6+b-2=0,解關(guān)于x的方程a+2x+b2=a-
5、1。題型四算術(shù)平方根與面積問題的綜合例:國際比賽的足球場長在100m到110m之間,寬在64m到75m之間,為了迎接2021年亞洲杯,某地建設(shè)了一個(gè)長方形的足球場,其長是寬的1.5倍,面積是7560平方米。請(qǐng)你判斷這個(gè)足球場能用作國際比賽嗎?并說明理由-3-中考對(duì)接例:2021XX估算31-2的值A(chǔ).在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間【跟蹤習(xí)題】19的算術(shù)平方根是A-3B3C3D812以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A4=2B(9)281=9C.366D.9293以下說法中正確的選項(xiàng)是A9的平方根是3B16的算術(shù)平方根是2C.16的算術(shù)平方根是4D.16的平方根是2464的平方根
6、是A8B4C2D254的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是A4B1C-1D18446以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A(6)26B(3)29C(16)216D7以下語句及寫成式子正確的選項(xiàng)是2162525A、7是49的算術(shù)平方根,即497B、7是(7)2的平方根,即(7)27C、7是49的平方根,即497D、7是49的平方根,即4978以下語句中正確的選項(xiàng)是A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算術(shù)平方根是3D、9的算術(shù)平方根是39以下說法:(1)3是9的平方根;(2)9的平方根是3;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正確的有A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D4個(gè)6、36的算術(shù)平方根是_,36的算術(shù)平方根是_.7、如果a3=3,那么a=_.如果a=3,那么a=_.8、一個(gè)正方體的外表積是78,那么這個(gè)正方體的棱長是_.9、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_.10、(6)2=_,-(7)2=_.52=_,a2=_.-4-11、25的算術(shù)平方根是_.三、解答題:12、求滿足以下各式的非負(fù)數(shù)x的值:(1)169x2=100(2)x2-3=013、求以下各式的值:(1)-(0.1)2;(2)25+36;(3)0.09+10.36514、假設(shè)x2=2,求2x+5的算術(shù)平方根.15、a為170的整數(shù)局部,b-1是400的算術(shù)平方根,求ab.16、有一塊正方形玻璃重6.75千克,此種玻
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