北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計教學(xué)建議

1、探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷三角形三邊關(guān)系的探索過程，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。2.結(jié)合操作活動，提高觀察、操作、推理能力。3.經(jīng)歷活動中問題提出與解決的過程，滲透探索精神的培養(yǎng)。編寫說明教科書圍繞著三角形三邊關(guān)系的探索與發(fā)現(xiàn)活動提出了三個問題：第一個問題是學(xué)生自主用小棒擺三角形的活動，通過這個活動學(xué)生可初步感受到3根小棒的長度會影響著它們能否擺出三角形；第二個問題是進一步研究怎樣的3根小棒能擺出一個三角形，這是對三角形三邊關(guān)系的初步研究；第三個問題是經(jīng)過比一比、算一算，進一步明晰三角形三邊的關(guān)系。用小棒擺三角形，下面哪組能擺成？哪組擺不成？與同伴交流。（單位：厘米）這

2、個問題是通過觀察、操作初步感知能否擺出三角形與3根小棒的長短有關(guān)。教科書用2厘米至6厘米這幾根小棒互相組合，設(shè)計了四組操作活動，分別是：兩組為兩根較短小棒長度的和大于較長小棒的長度，一組為兩根較短小棒長度的和等于較長小棒的長度，還有一組為兩根較短小棒長度的和小于較長小棒的長度。教科書還呈現(xiàn)了學(xué)生在探討兩根較短小棒長度的和等于較長小棒的長度時可能出現(xiàn)的困惑。教科書這樣處理是基于在教學(xué)實踐中，由于操作中存在的誤差，當(dāng)兩根小棒長度之和等于第三根小棒的長度時，學(xué)生也可能會認(rèn)為能擺成三角形。教科書把學(xué)生理解上的困難，作為探討的問題予以提出，是讓學(xué)生在真實的問題情境下結(jié)合推理思考問題，這樣設(shè)計的本身也是在

3、向?qū)W生傳遞一種科學(xué)研究的態(tài)度與方法。想一想，怎樣的3根小棒能擺成個三角形？與同伴說一說。這是教科書在操作的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生明晰兩根較短小棒長度的和大于較長小棒的長度時，這樣的3根小棒就能擺成三角形，這是對學(xué)生活動經(jīng)驗的積累。算一算，比一比，能擺成三角形的3根小棒長度之間有什么關(guān)系？（單位：厘米）這是引導(dǎo)學(xué)生在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上進一步研究三角形的特性：通過計算、比較數(shù)據(jù)，探討能擺成三角形的3根小棒長度之間的關(guān)系，從而得出三角形任意兩邊之和大于第三邊。上述三個問題中，第二個問題和第三個問題是引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的兩個階段：第二個問題是判斷怎樣的3根小棒能擺成三角形，第三個問題則是研究三角形三

4、邊的關(guān)系，它們是互為逆命題。綜合第二與第三個問題，才能說明三角形的本質(zhì)特征：三角形任意兩邊之和大于第三邊。其中關(guān)于命題之間的邏輯關(guān)系，不必向?qū)W生講解，但教師自己要清楚，才能避免常見的把圖形的判定定理直接當(dāng)成圖形的性質(zhì)定理的邏輯錯誤。教學(xué)建議用小棒擺三角形，下面哪組能擺成？哪組擺不成？與同伴交流。（單位：厘米）建議教師課前請學(xué)生準(zhǔn)備長度與教科書上相同的六組小棒，課上組織學(xué)生擺一擺。操作前教師可提出問題：三角形有三條邊，有3根小棒就能擺成三角形嗎？動手試一試，并思考能或不能擺成三角形的原因是什么。在學(xué)生操作后的匯報中，教師要特別關(guān)注兩根長度之和等于第三根長度的這組小棒學(xué)生是否擺成了三角形。教師可直

5、面學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生開展兩根長度之和等于第三根長度時能否擺出三角形的討論，并引導(dǎo)學(xué)生進行簡單的推理。雖然小學(xué)階段不要求學(xué)生進行嚴(yán)格的證明，但是不代表學(xué)生沒有推理的意識。出現(xiàn)兩根長度之和等于第三根長度時，在教師的關(guān)注與引導(dǎo)下，學(xué)生可以用非常形象的語言推出其不合理性，比如，有學(xué)生會說：3+3=6，6與6都平行（重合）了，所以，擺不成三角形。也可以鼓勵學(xué)生由“兩點之間線段最短”，結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗，直觀解釋兩根長度之和等于第三根長度時擺不成三角形。想想，怎樣的3根小棒能擺成一個三角形？與同伴說一說。教學(xué)時，建議教師結(jié)合上面的操作、觀察，直接提出問題：怎樣的3根小棒能擺成一個三角形呢？通過對操作中

6、的正例與反例的回顧，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：較短兩根小棒長度之和大于長的那根小棒長度。進而，教師還可以追問：怎樣的3根小棒不能擺成一個三角形？在學(xué)生正確應(yīng)答的基礎(chǔ)上，教師進一步指出：兩根小棒的長度之和小于或等于第三根小棒的長度，這3根小棒就不能擺成三角形。算一算，比一比，能擺成三角形的3根小棒長度之間有什么關(guān)系？（單位：厘米）教學(xué)時，教師可組織學(xué)生對能擺成三角形的3根小棒的數(shù)據(jù)做進一步的討論，通過讓學(xué)生算一算和比一比，從中發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系，并進行歸納概括。為加深學(xué)生對“三角形兩邊之和大于第三邊”的理解，教學(xué)時，還可以有這樣一個思路：首先可出示學(xué)生熟悉的街道情境圖，選擇某同學(xué)的上學(xué)路線，引導(dǎo)學(xué)生

7、思考、交流，鼓勵學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗來解釋，通過具體情境使學(xué)生認(rèn)識到“兩點之間線段最短”。然后畫出兩個點，兩點之間畫一條線段和若干條折線（每條折線都只有兩條線段），這樣，折線與兩點之間的線段就構(gòu)成了一個個三角形，接著鼓勵學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么？從而得出“三角形兩邊之和大于第三邊”。當(dāng)然，通過這個過程可鼓勵學(xué)生將操作與推理相結(jié)合。練一練“練一練”一共有4道題。其中，第1，2題配合問題串，進一步認(rèn)識三角形三邊關(guān)系。這兩道題各有側(cè)重：第1題是運用三角形三邊關(guān)系判斷指定的3根小棒能否擺成三角形；第2題是運用三角形三邊關(guān)系選擇合適的小棒擺三角形，第2題比第1題更具開放性。第3，4題可作為是對三角形三邊關(guān)系的綜合練習(xí)。其中第3題是重在操作的探索活動，第4題是重在鼓勵學(xué)生運用三邊關(guān)系結(jié)合數(shù)據(jù)進行分析，從而在運用知識解決問題的過程中加深對知識本身的認(rèn)識。第1題運用三角形三邊關(guān)系判斷哪組小棒能擺成三角形。建議教師根據(jù)學(xué)生情況，可組織學(xué)生先擺一擺，在實踐操作的基礎(chǔ)上作出判斷。答案：能擺成三角形的是第（1）組與第（3）組。第2題取出的3根小棒長度可以分別是3厘米、3厘米、3厘米；3厘米、3厘米、4厘米；3厘米、4厘米、6厘米。但不能取3厘米、3厘米、6厘米。第3題這是一個動手操作活動。（1）3根同樣長的小棒，能擺