高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題_三角函數(shù)和解三角形經(jīng)典教（學(xué)）案資料全

1、. .PAGE18 / NUMPAGES18三角函數(shù)和解三角形知識(shí)導(dǎo)讀任意角的概念角度制與弧度制任意角的三角函數(shù)弧長(zhǎng)與扇形面積公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和 角公 式差 角公 式幾個(gè)三角恒等式倍 角公 式同角三角函數(shù)關(guān)系誘 導(dǎo)公 式正弦定理與余弦定理解斜三角形與其應(yīng)用化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值與證明方法點(diǎn)撥三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，它與數(shù)學(xué)的其它部分如解析幾何、立體幾何與向量等有著廣泛的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法“三角法”這一部分的容，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1公式繁雜.公式雖多，但公式間的聯(lián)系非常密切，規(guī)律性強(qiáng).弄清公式間的相互聯(lián)系和推導(dǎo)體系，是記住這些公式的關(guān)鍵.2思想豐富.化歸、數(shù)形

2、結(jié)合、分類討論和函數(shù)與方程的思想貫穿于本單元的始終，類比的思維方法在本單元中也得到充分的應(yīng)用.如將任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題化歸為銳角的三角函數(shù)的問(wèn)題，將不同名的三角函數(shù)問(wèn)題化成同名的三角函數(shù)的問(wèn)題，將不同角的三角函數(shù)問(wèn)題化成同角的三角函數(shù)問(wèn)題等.3變換靈活.有角的變換、公式的變換、三角函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)次數(shù)的變換、三角函數(shù)表達(dá)形式的變換與一些常量的變換等，并且有的變換技巧性較強(qiáng).4應(yīng)用廣泛.三角函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其它知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)非常多，它是解決立體幾何、解析幾何與向量問(wèn)題的重要工具，并且這部分知識(shí)在今后的學(xué)習(xí)和研究中起著十分重要的作用，比如在物理學(xué)、天文學(xué)、測(cè)量學(xué)與其它各門科學(xué)技術(shù)都有廣泛的

3、應(yīng)用.第1課 三角函數(shù)的概念考點(diǎn)導(dǎo)讀理解任意角和弧度的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的換算角的概念推廣后，有正角、負(fù)角和零角；與終邊一樣的角連同角本身，可構(gòu)成一個(gè)集合；把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角定義為1弧度的角，熟練掌握角度與弧度的互換，能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式（為弧長(zhǎng)）解決問(wèn)題.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.角的概念推廣以后，以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一點(diǎn)（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)（），則的三個(gè)三角函數(shù)值定義為：從定義中不難得出六個(gè)三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽；正切函數(shù)的定義域?yàn)檎莆张袛嗳呛瘮?shù)值的符號(hào)的規(guī)律，

4、熟記特殊角的三角函數(shù)值由三角函數(shù)的定義不難得出三個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)，可以簡(jiǎn)記為：一正（第一象限全為正值），二正弦（第二象限只有正弦值為正），三切（第三象限只有正切值為正），四余弦（第四象限只有余弦值為正）另外，熟記、的三角函數(shù)值，對(duì)快速、準(zhǔn)確地運(yùn)算很有好處.掌握正弦線、余弦線、正切線的概念在平面直角坐標(biāo)系中，正確地畫出一個(gè)角的正弦線、余弦線和正切線，并能運(yùn)用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數(shù)的性質(zhì)、解決三角不等式等問(wèn)題基礎(chǔ)自測(cè) 1 化成的形式是2已知為第三象限角，則所在的象限是 3已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則=，= 4的符號(hào)為5已知角的終邊上一點(diǎn)（），且，求，的值例解析例1.（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)一點(diǎn)

5、，求的值；（2）已知角的終邊在一條直線上，求，的值例2.（1）若，則在第_象限（2）若角是第二象限角，則，中能確定是正值的有_個(gè)例3. 一扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？分析：選取變量，建立目標(biāo)函數(shù)求最值作業(yè)1若且則在第_象限2已知，則點(diǎn)在第_象限3已知角是第二象限，且為其終邊上一點(diǎn)，若，則m的值為_(kāi)4將時(shí)鐘的分針撥快，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為5若，且與終邊一樣，則=6已知1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_，這個(gè)圓心角所在的扇形的面積是_ 7（1）已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積（2）若扇形的面積為8，當(dāng)扇形的

6、中心角為多少弧度時(shí)，該扇形周長(zhǎng)最小第2課 同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式考點(diǎn)導(dǎo)讀1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；同角的三角函數(shù)關(guān)系反映了同一個(gè)角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系2.掌握正弦，余弦的誘導(dǎo)公式；誘導(dǎo)公式則揭示了不同象限角的三角函數(shù)間的在規(guī)律，起著變名，變號(hào)，變角等作用基礎(chǔ)練習(xí)1. tan600=_2. 已知是第四象限角，則_ xkb123 3.已知，且，則tan_4.sin15cos75+cos15sin105=_例解析例1.已知，求，的值例2.已知是三角形的角，若，求的值作業(yè)1已知,則的值為_(kāi)2“”是“A=30”的_條件3設(shè),且，則的取值圍是_4已知，且，則的值是5（1）已知，且，求的值（2

7、）已知，求的值6已知，求（I）的值；（II）的值第3課 兩角和與差與倍角公式（一）考點(diǎn)導(dǎo)讀1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的在聯(lián)系；2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；3.三角式變換的關(guān)鍵是條件和結(jié)論之間在角，函數(shù)名稱與次數(shù)三方面的差異與聯(lián)系，然后通過(guò)“角變換”，“名稱變換”，“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯(lián)系；4.證明三角恒等式的基本思路：根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)，左右歸一，變更命題等方法將等式兩端的“異”化“同”基礎(chǔ)練習(xí)1._2. 化簡(jiǎn)_3. 若f(sinx)3cos2x，則f(cosx)_ 4.化簡(jiǎn)：_ 例解析例.化簡(jiǎn)：（1）

8、；（2）作業(yè)1化簡(jiǎn)_2若，化簡(jiǎn)_3若0，sin cos = ，sin cos = b，則與的大小關(guān)系是_4若，則的取值圍是_5已知、均為銳角，且，則=.6化簡(jiǎn)：7求證：8化簡(jiǎn)：第4課 兩角和與差與倍角公式（二）考點(diǎn)導(dǎo)讀1.能熟練運(yùn)用兩角和與差公式，二倍角公式求三角函數(shù)值；2.三角函數(shù)求值類型：“給角求值”，“給值求值”，“給值求角” 基礎(chǔ)練習(xí)1寫出下列各式的值： （1）_；（2）_；（3）_；（4）_2已知?jiǎng)t=_ 3求值：（1）_；（2）_4求值：_5已知，則_6若，則_例解析例1.求值：（1）；（2）例2.設(shè)，且，求，例3.若，求的值作業(yè)1設(shè)，若，則=_2已知tan =2，則tan的值為_(kāi)，

9、tan的值為_(kāi)3若，則=_4若，則5求值：_6已知求的值第5課 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）考點(diǎn)導(dǎo)讀1.能畫出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像，借助圖像理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在上的性質(zhì)；2.了解函數(shù)的實(shí)際意義，能畫出的圖像；3.了解函數(shù)的周期性，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型基礎(chǔ)練習(xí)1.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期_；初相_2. 三角方程2sin(x)=1的解集為_(kāi)3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為第3題_4. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移_個(gè)單位例解析 例1.已知函數(shù)（）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，長(zhǎng)度為一個(gè)

10、周期；（）說(shuō)明的圖像可由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換而得到例2.已知正弦函數(shù)的圖像如圖所示（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求與圖像關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的解析式；（3）作出函數(shù)的圖像的簡(jiǎn)圖22x=8xyO作業(yè)1為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)，的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）；向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）其中，正確的序號(hào)有_2為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)

11、度3若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則_；_4在，使成立的取值圍為_(kāi)5下列函數(shù)：第5題； ； 其中函數(shù)圖象的一部分如右圖所示的序號(hào)有_第6題6如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這段時(shí)間的最大溫差；（2）寫出這段時(shí)間的函數(shù)解析式7如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為（1）求和的值；A第7題（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值第6課 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）考點(diǎn)導(dǎo)讀1.理解三角函數(shù)，的性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)研究形如函數(shù)的性質(zhì)；2.在解題中體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想方法，利用三角恒等變形轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)來(lái)研究基礎(chǔ)練習(xí)1.寫出下列函

12、數(shù)的定義域：（1）的定義域是_；（2）的定義域是_2函數(shù)f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是_3函數(shù)的最小正周期是_4. 函數(shù)y=sin(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)_對(duì)稱5. 已知函數(shù)在（，）是減函數(shù)，則的取值圍是_例解析例1.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）例2求下列函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：（1）； （2）；例3求下列函數(shù)的最小正周期：（1）；（2）作業(yè)1函數(shù)的最小正周期為_(kāi)2設(shè)函數(shù)，則在上的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_4設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為_(kāi)5函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是_6已知函數(shù)（）求的定義域；（）若角在第一象限且，求7 設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線（）求；

13、（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像第7課 三角函數(shù)的值域與最值考點(diǎn)導(dǎo)讀1.掌握三角函數(shù)的值域與最值的求法，能運(yùn)用三角函數(shù)最值解決實(shí)際問(wèn)題；2.求三角函數(shù)值域與最值的常用方法：（1）化為一個(gè)角的同名三角函數(shù)形式，利用函數(shù)的有界性或單調(diào)性求解；（2）化為一個(gè)角的同名三角函數(shù)形式的一元二次式，利用配方法或圖像法求解；（3）借助直線的斜率的關(guān)系用數(shù)形結(jié)合求解；（4）換元法基礎(chǔ)練習(xí)1.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為2.函數(shù)的最大值等于3.函數(shù)且的值域是_4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為例解析例1.（1）已知，求的最大值與最小值（2）求函數(shù)的最大值例2.已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值； （II）若不等

14、式在上恒成立，數(shù)的取值圍反饋演練1函數(shù)的最小值等于_2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_ _3函數(shù)的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi).4函數(shù)的值域?yàn)? 5已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于_6已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值第課 解三角形考點(diǎn)導(dǎo)讀1.掌握正弦定理，余弦定理，并能運(yùn)用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途徑：根據(jù)所給條件靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，然后通過(guò)化邊為角或化角為邊，實(shí)施邊和角互化基礎(chǔ)練習(xí)1在ABC中，已知BC12，A60，B45，則AC.2在中，若，則的大小是_.3在中，若，則例解析在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，已知，（1

15、）求的值；（2）求的值例2.在三角形ABC中，已知，試判斷該三角形的形狀BDCA例4例3.如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記CAD=，ABC=.（1）證明：；（2）若AC=DC，求作業(yè)1在中，則BC =_2的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且，則_3在中，若，則的形狀是_三角形 4若的角滿足，則=5在中，已知，（）求的值；（）求的值6在中，已知角，邊設(shè)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值7在中，（）求角的大小；（）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)第9課 解三角形的應(yīng)用考點(diǎn)導(dǎo)讀1.運(yùn)用正余弦定理等知識(shí)與方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有

16、關(guān)的實(shí)際問(wèn)題2.綜合運(yùn)用三角函數(shù)各種知識(shí)和方法解決有關(guān)問(wèn)題，深化對(duì)三角公式和基礎(chǔ)知識(shí)的理解，進(jìn)一步提高三角變換的能力基礎(chǔ)練習(xí)1在200高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為_(kāi)2某人朝正向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值為_(kāi)km3一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為kmABCD第4題4如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于B，D，已知為邊長(zhǎng)等于的正三角形，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于C時(shí)，測(cè)得，求炮擊目標(biāo)的距離例解析北乙甲例1（1）例 .如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？分析：讀懂題意，正確構(gòu)造三角形，結(jié)合正弦定理或余弦定理求解作業(yè)1江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為和，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成角，則兩條船相距_m 2有一長(zhǎng)為1km的斜坡，它的傾斜角為，現(xiàn)要將傾斜角改為，則坡底要伸長(zhǎng)_km3某船上的