佛山市普通高中2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）（理數(shù)）

1、PAGE PAGE 10佛山市普通高中2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)(理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前,考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效4請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.參考公式： 柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高 錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為錐體的高一、選擇題：本

2、大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知函數(shù)的定義域為,則A B C D 2設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)A B或 C或 D 3設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則A, B. , C, D,圖14某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為A B C D5給定命題:若，則；命題:已知非零向量則 “”是“”的充要條件.則下列各命題中,假命題的是A B C D 6已知函數(shù).若，則的取值范圍是A B C D 圖27執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為A B C D8將個正整數(shù)、（）任意

3、排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當時, 數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A B C D二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分,滿分30分(一)必做題(913題)9一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為 . 10. 不等式的解集為_.11若的值為_.12設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線與橢圓的一個公共點，則的面積等于_.13如果實數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實數(shù)的值為_. (二)選做題(1415題

4、，考生只能從中選做一題)14.(坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中,設(shè)曲線與的交點分別為、,則 . 15.(幾何證明選講) 如圖，從圓 外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(本題滿分12分)在中,角、的對邊分別為、,且,.() 求的值；() 設(shè)函數(shù),求的值.17.(本題滿分12分)佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊和籃球隊各有名同學(xué),現(xiàn)測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、.() 請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計算

5、)；排球隊籃球隊圖4() 利用簡單隨機抽樣的方法,分別在兩支球隊身高超過的隊員中各抽取一人做代表,設(shè)抽取的兩人中身高超過的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(本題滿分14分)如圖,矩形中,、分別為、邊上的點,且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.()求證:平面； ()求直線與平面所成角的正弦值.ACDBEF圖5圖6ABCDPEF19.(本題滿分14分)如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長. () 求橢圓的方程；.xyF1F2O圖7() 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當?shù)淖畲笾禐闀r,求的值.20.(本題滿分14

6、分)數(shù)列、的每一項都是正數(shù),且、成等差數(shù)列,、成等比數(shù)列,.（）求、的值；（）求數(shù)列、的通項公式；（）證明:對一切正整數(shù),有.21.(本題滿分14分)已知函數(shù).（）若,求在點處的切線方程；（）求函數(shù)的極值點；（）若恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案CABD DCBD二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9 10 11 12 13 14 15 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(本題滿分12分)【解析】() 因為，所以，2分又，所以，5分()由()得，

7、7分所以 10分. 12分17.(本題滿分12分)排球隊籃球隊 【解析】()莖葉圖如圖所示,籃球隊的身高數(shù)據(jù)方差較小. 4分()排球隊中超過的有人,超過的有人,籃球隊中超過的有人,超過的有人,所以的所有可能取值為則6分,10分 所以的分布列為 所以的數(shù)學(xué)期望.12分18.(本題滿分14分)【解析】()由翻折不變性可知, 在中,所以 2分 在圖中,易得,在中,所以4分又,平面,平面,所以平面. 6分解法二圖ABCDPEFHxyz解法一圖ABCDPEF()方法一:以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,所以, 8分設(shè)平面的法向量為,則,即,解得令,得,12分設(shè)直線與平面所成角為,則.所以直線與平

8、面所成角的正弦值為. 14分方法二:過點作于,由()知平面,而平面所以,又,平面,平面,所以平面,所以為直線與平面所成的角. 9分在中, 11分在中,由等面積公式得13分在中,所以直線與平面所成角的正弦值為. 14分19.(本題滿分14分)【解析】()設(shè)橢圓的方程為(),依題意,所以 2分 又,所以,所以橢圓的方程為. 5分 () 設(shè)(其中), 6分圓的方程為,7分因為,所以9分當即時,當時,取得最大值,且,解得(舍去). 11分 當即時,當時,取最大值, 且,解得,又,所以.13分 綜上,當時,的最大值為. 14分20.(本題滿分14分)【解析】()由，可得.1分由，可得.2分（）因為、成等

9、差數(shù)列，所以.3分因為、成等比數(shù)列，所以，因為數(shù)列、的每一項都是正數(shù)，所以.4分于是當時，.5分將、代入式，可得，因此數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，所以，于是.6分由式，可得當時，.7分當時，滿足該式子，所以對一切正整數(shù)，都有.8分（）由（）可知，所證明的不等式為.9分方法一:首先證明（）.因為,所以當時，. 12分當時，.13分綜上所述，對一切正整數(shù)，有14分方法二:.當時，.12分當時，；當時，.13分綜上所述，對一切正整數(shù)，有14分方法三:.當時, .12分當時，；當時，；當時，.13分綜上所述，對一切正整數(shù)，有14分21.(本題滿分14分)【解析】的定義域為.1分()若，則，此時.因為，所以,所以切線方程為，即. 3分（）由于，. 當時，令，得，（舍去），且當時，；當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點為. 5分 當時，. 當時，令，得,(舍去).若，即，則，所以在上單調(diào)遞增；若，即， 則當時，；當時，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 7分 當時，.令，得，記，若，即時，所以在上單調(diào)遞減；若，即時，則由得，且，當時，；當時，；當時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 9分綜上所述,當時,的極小值點為和，極大值點為；當時,的極小值點為；當時,的極小值點為.10分