優(yōu)課評(píng)比詳案對(duì)數(shù)的概念9月27日

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1 3.2.1 對(duì)數(shù)(第1課時(shí)) 教案 9/9課題：3.2.1對(duì)數(shù) (第1課時(shí))授課教師：南京師范大學(xué)附屬中學(xué) 張萍教材：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修11. 創(chuàng)設(shè)情境 建構(gòu)概念師：同學(xué)們，在前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們?cè)娺^這樣的問題情境投影：?jiǎn)栴}1你能就此情境提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？師：請(qǐng)將你的問題寫在草稿本上（23分鐘）師：寫好的同學(xué)請(qǐng)和同桌交流一下，（根據(jù)情況而定是否要說：看能否再提一個(gè)不同的問題.）師：你提的是什么問題呢？經(jīng)過5年，這種物質(zhì)的剩留量為原來(lái)的多少？師：是多少呢？（寫下來(lái)）0.845=N.（謝謝請(qǐng)坐）師：有不同的問題嗎？（2）經(jīng)過多少年，這種物質(zhì)的剩留量為原來(lái)的一半？師：這

2、個(gè)問題怎么解決呢？ 0.84x= EQ F(1,2).（好的請(qǐng)坐）師：同學(xué)們提出了很好的問題，這兩個(gè)問題實(shí)際上都與我們學(xué)過的指數(shù)函數(shù)y=0.84x有關(guān)第一個(gè)問題是已知指數(shù)x求冪y；第二個(gè)問題是已知冪y求指數(shù)x如果底數(shù)是未知的，那么，我們還可以解決已知指數(shù)x和冪y求底數(shù)a的問題階段小結(jié)這些問題本質(zhì)上就是在研究a EQ sup4(b) =N(其中a0且a1)中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量師：之前我們已經(jīng)研究了已知a，b求N，比如：（板書）3 EQ sup4(2)9，53125， 我們還研究了已知b， N求a，比如：a532a2，a35a EQ sup4(3) EQ r( ,5)， 現(xiàn)在我們還可以研究什么問

3、題呢？已知a， N，求b. 比如：（3）2b2b1，（空一行），2b4b2， （寫在空一行的位置）2b3b？，這樣的指數(shù)b有沒有呢？ 預(yù)設(shè)1：生：2b2b1，2b4b2，2b3，b在1到2之間.師：為什么？師：2b從2增加到4，指數(shù)b就相應(yīng)地從1增加到2？從數(shù)的角度進(jìn)行解釋（很好），還能從其他角度來(lái)解釋嗎？預(yù)設(shè)2：生：2b3這個(gè)問題和指數(shù)函數(shù)y=2x有關(guān)，我們可以作出它的圖象來(lái)觀察.師：作出 2x3與y=3的圖象，發(fā)現(xiàn)它們有交點(diǎn)，而且只有一個(gè)，那么指數(shù)b在哪里呢？生：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是我們要求的指數(shù)b（根據(jù)情況點(diǎn)評(píng)師：從形的角度來(lái)解釋很好，剛才那位同學(xué)實(shí)際上利用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從數(shù)的角度作解

4、釋的.）師：看來(lái)滿足2b3的指數(shù)b可由“2和3”唯一確定，但它究竟是個(gè)什么數(shù)呢？我們現(xiàn)在不能把它寫出來(lái)，怎么辦？以前我們有沒有遇到過類似的問題呢？生： EQ sup4(3) EQ r( ,5)（也可能回答，還可能回答用一個(gè)新的符號(hào)）師：是的，數(shù)學(xué)家也是這么想的，他們解決這種問題的辦法就是引進(jìn)一個(gè)新的符號(hào)，比如這里的a35，a等于什么呢？數(shù)學(xué)家就用a EQ sup4(3) EQ r( ,5)來(lái)表示， a是3和5確定的，將3和5寫在相應(yīng)的位置.師：現(xiàn)在如何表示這里的指數(shù)b呢？指數(shù)b由2和3確定，數(shù)學(xué)家用log23來(lái)表示，讀作以2為底3的對(duì)數(shù)，其中2為底數(shù)，寫在下方，3叫真數(shù)這樣，我們就由等式2b3

5、(指數(shù)式)得到了等式blog23(對(duì)數(shù)式)，對(duì)數(shù)式中的對(duì)數(shù)b就是指數(shù)式中的指數(shù).師：有了這個(gè)符號(hào)，就可以解決我們剛才的問題了，0.84x= EQ F(1,2) xlog0.84 EQ F(1,2).師：你能再舉一些這樣的對(duì)數(shù)嗎？生：3b10 blog310; 4b5 blog45; 2b7 blog27;這里的1能用對(duì)數(shù)表示嗎？同樣這里的2也可以表示為log24. 對(duì)數(shù)b其實(shí)就是一個(gè)數(shù)師：根據(jù)這些具體的例子，你知道一般情況下，對(duì)數(shù)是怎么表示的嗎？生：a EQ sup4(b) =NlogaN根據(jù)前面指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道：這里的a0，a1. 階段小結(jié) 師：這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容對(duì)數(shù)（板書）

6、.大家可以看到log其實(shí)是對(duì)數(shù)單詞的前三個(gè)字母.【數(shù)學(xué)史】對(duì)數(shù)是由17世紀(jì)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明的，有興趣的同學(xué)可以查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料.師：根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)來(lái)源于指數(shù)，這兩個(gè)等式表示的是a，b，N三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系，只是表現(xiàn)形式不同而已，比如在a EQ sup4(b) =N中，a0，a1，a叫底數(shù)，b叫指數(shù)，N叫冪，當(dāng)變?yōu)閷?duì)數(shù)式時(shí)，a的范圍不變，a還叫底數(shù)，指數(shù)b現(xiàn)在叫對(duì)數(shù)，冪N現(xiàn)在叫真數(shù).2具體實(shí)例，理解概念師：現(xiàn)在我們學(xué)了一個(gè)新的概念叫對(duì)數(shù)，知道對(duì)數(shù)其實(shí)就是一個(gè)數(shù)，比如以2為底4的對(duì)數(shù)就是2，以2為底3的對(duì)數(shù)呢，就是滿足2b3的指數(shù)b，它在1到2之間.認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)下面請(qǐng)

7、每位同學(xué)寫出23個(gè)對(duì)數(shù)，請(qǐng)同桌解釋你寫的是怎樣的對(duì)數(shù).（3分鐘）【第一階段】體會(huì)“對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)，對(duì)數(shù)式和指數(shù)式是等價(jià)的”.師：大家都在積極地認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)這個(gè)新朋友.我們一起來(lái)看看，有同學(xué)寫了這樣一個(gè)對(duì)數(shù)log327.你知道它是個(gè)什么樣的數(shù)嗎？ 師：為什么等于3呢？生：因?yàn)?3 =27.師：把對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的指數(shù)式，就容易理解了.師：有同學(xué)還寫了一個(gè)log926=？這又是個(gè)什么樣的數(shù)呢？生1：不知道.師：前面我們?cè)趺凑J(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)log327的呢？生1：轉(zhuǎn)化成指數(shù).師：可以設(shè)它為b，轉(zhuǎn)化為9b =26.師：你知道它大概是多少嗎?好的請(qǐng)坐.【小結(jié)】其實(shí)想要認(rèn)識(shí)同學(xué)寫的對(duì)數(shù)，只要將它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的指數(shù)式

8、就明白了，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的. （將單箭頭改為雙箭頭）【第二階段】認(rèn)識(shí)更多范圍的對(duì)數(shù)，等于1和0的對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)bR，N0.師：大家看這兩個(gè)對(duì)數(shù)是大于0的，有沒有小于0的對(duì)數(shù)啊？生：有，log2 EQ F(1,2)， log4 EQ F(1,4)=-1. log4 EQ F(1,64)=-3.師：為什么？（用指數(shù)式解釋）師：有沒有等于0的對(duì)數(shù)呢？生：log31=0，log EQ F(1,2)1=0。師：有很多，怎么表示？生：loga1=0(a0，a1).師：為什么？生：因?yàn)閍01(a0,a1).師：有等于1的對(duì)數(shù)嗎？生：剛才的log22.師：就它一個(gè)嗎？還有嗎？生：log33，log4

9、4。師：有很多，那等于1的所有對(duì)數(shù)怎么表示？生：logaa=1(a0，a1)師：為什么？生：因?yàn)閍 EQ sup4(1)a(a0，a1).（預(yù)設(shè)）師：a01是個(gè)特殊的指數(shù)式，還有其他特殊的指數(shù)式嗎？生：a EQ sup4(1)a.師：由這個(gè)我們又能得到什么樣的對(duì)數(shù)式呢？生：loga1=0(a0，a1).師：a01，a EQ sup4(1)a，一般情況呢？生：anan.師：從而我們也可以得到logaab=b.師：對(duì)數(shù)可正可負(fù)可為0，那對(duì)數(shù)是否能取到所有的實(shí)數(shù)呢？你怎么知道的？生：從指數(shù)式a EQ sup4(b) =N(其中a0且a1)中我們可以知道.師：對(duì)數(shù)b可以取到一切實(shí)數(shù)，底數(shù)a0，a1，真

10、數(shù)N應(yīng)滿足什么要求？生：大于0. 師：為什么不能取負(fù)數(shù)或者0呢？生：（舉例說明）a EQ sup4(b) =N ，a0且a1時(shí)，N只能取大于0的數(shù).【小結(jié)】通過討論，我們認(rèn)識(shí)了一些特殊的對(duì)數(shù)，知道對(duì)數(shù)b可以取到一切實(shí)數(shù)，但是真數(shù)N必須大于0.在認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的過程中，我們運(yùn)用了對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化.【第三階段】概念應(yīng)用求值.下面請(qǐng)看練習(xí).師：第一題值為多少？你是怎么想的？生：26=64師：很好，第二題呢？如果有同學(xué)知道答案，請(qǐng)他解釋，重點(diǎn)問他怎么想到的。如果學(xué)生不知道怎么做，啟發(fā)：根據(jù)我們前面認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的方法，遇到一個(gè)新的對(duì)數(shù)問題我們應(yīng)該怎么做？轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.師：回頭看第1個(gè)問題的解決過程，l

11、og226=6，log1010-2=-2你有什么發(fā)現(xiàn)？師：一般情況下logaab=b對(duì)嗎？生：對(duì)，因?yàn)閍b= ab.師：在logaab=b這個(gè)式子中，真數(shù)N變成了ab，相當(dāng)于將指數(shù)式a EQ sup4(b) =N帶入對(duì)數(shù)式logaN=b，消去N.現(xiàn)在如果將對(duì)數(shù)式logaN=b帶入指數(shù)式a EQ sup4(b) =N消去b，會(huì)得到什么呢？生：alogaNN (a0且a1)師：從第3小題中，你又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？對(duì)數(shù)還有很多有趣的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究.師：大家看第2小題底數(shù)是10，我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為log10 Nlg N以后在高等數(shù)學(xué)和物理學(xué)中還會(huì)經(jīng)常用到以e為底的對(duì)數(shù)，叫做自然對(duì)數(shù)，loge Nln N比如，lg2，ln3.【小結(jié)】回顧一下，什么是對(duì)數(shù)？研究對(duì)數(shù)的基本方法是什么？生：對(duì)數(shù)的概念. 對(duì)數(shù)就是一個(gè)數(shù). 遇到對(duì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來(lái)解決.師：很好，我們通過一些具體的例子得到了對(duì)數(shù)的概念，又通過舉例和練