廣東省東莞市2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

1、2020-2021學(xué)年廣東省東莞市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）19的算術(shù)平方根是（）A81B3C3D32圖中1和2是對(duì)頂角的是（）ABCD3下列說(shuō)法正確的是（）A是有理數(shù)B是無(wú)理數(shù)C3.1415926是無(wú)理數(shù)D1.32322322232223是無(wú)理數(shù)4如圖，ABCD，直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)若14630，則2的度數(shù)為（）A4330B5330C13330D153305下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B對(duì)冷飲市

2、場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查C對(duì)我市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查D對(duì)我國(guó)即將發(fā)射升空的衛(wèi)星各零部件的檢查6在這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2CD27估計(jì)的值在（）A6和7之間B4和5之間C3和4之間D2和3之間8一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8，把這個(gè)兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（）ABCD9若要說(shuō)明命題“若a2|b|，則ab”不正確，則可以列舉的反例是（）Aa3，b2Ba1，b3Ca3，b2Da1，b310如圖，某工廠有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工15人、20人、45人，且這三個(gè)區(qū)在一條大道上（

3、A、B、C三點(diǎn)共線），已知AB1500m，BC1000m，為了方便職工上下班，該工廠打算從以下四處中選一處設(shè)置接送車(chē)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）AA住宅區(qū)BB住宅區(qū)CC住宅區(qū)DB、C住宅區(qū)中間D處二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）11點(diǎn)P（2，m）到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 12已知3x2y+60，用含x的代數(shù)式表示y得： 13某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有 人14

4、如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，COE是直角，OF平分AOE，COF34，則BOD的大小為 15我們用m表示不大于m的最大整數(shù)，如：22，4.14，3.993若，則x的取值范圍是 16利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸入和輸出的結(jié)果如下表：輸入12345輸出a3當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時(shí)，輸出的結(jié)果是 三、解答題（本題共9小題，17、18、19每小題6分，20、21、22每小題6分，23、24、25題10分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）計(jì)算：|+（1）201918（6分）解方程組：19（6分）解不等式組20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)A（1，0），B（3，0）

5、，C（4，2）（1）畫(huà)出三角形ABC；（2）將三角形ABC先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的三角形DEF，并寫(xiě)出D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積21（8分）某體育老師測(cè)量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表身高分組頻數(shù)頻率152x15530.06155x15870.14158x161m0.28161x16413n164x16790.18167x17030.06170 x17310.02根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中m ，n ；并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）在這次測(cè)量中兩班男生身高的中位數(shù)在什么范圍內(nèi)？22（8分）

6、實(shí)驗(yàn)室需要一批無(wú)蓋的長(zhǎng)方體模型，一張大紙板可以做成長(zhǎng)方體的側(cè)面30個(gè)，或長(zhǎng)方體的底面25個(gè)，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體由4個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面構(gòu)成現(xiàn)有26張大紙板，則用多少?gòu)堊鰝?cè)面，多少?gòu)堊龅酌娌趴梢允沟脛偤门涮?，沒(méi)有剩余？23（10分）已知，如圖，CDGB，ADBC于點(diǎn)D，12，EF分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由24（10分）某業(yè)主貸款18920元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售2000個(gè)產(chǎn)品（1）問(wèn)每個(gè)月所獲得利潤(rùn)為多少元？（2）問(wèn)至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款？25（10分）

7、已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、O、B表示的數(shù)分別為4、0、2，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 （2）另一動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間追上點(diǎn)R？（3）若點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)度參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1

8、9的算術(shù)平方根是（）A81B3C3D3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答【解答】解：329，9的算術(shù)平方根是3故選：D2圖中1和2是對(duì)頂角的是（）ABCD【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此即可判斷【解答】解：A、是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；B、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不具備一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：

9、A3下列說(shuō)法正確的是（）A是有理數(shù)B是無(wú)理數(shù)C3.1415926是無(wú)理數(shù)D1.32322322232223是無(wú)理數(shù)【分析】直接利用有理數(shù)以及無(wú)理數(shù)的定義分別判斷得出答案【解答】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、1.32322322232223是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意故選：A4如圖，ABCD，直線EF分別交直線AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)若14630，則2的度數(shù)為（）A4330B5330C13330D15330【

10、分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出EFD的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，14630，EFD14630，2180463013330故選：C5下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B對(duì)冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查C對(duì)我市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查D對(duì)我國(guó)即將發(fā)射升空的衛(wèi)星各零部件的檢查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解：A、對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、對(duì)冷飲市場(chǎng)上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C

11、、調(diào)對(duì)我市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查，應(yīng)該用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)我國(guó)即將發(fā)射升空的衛(wèi)星各零部件的檢查，應(yīng)采用全面調(diào)查（普查）；故選：D6在這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2CD2【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案【解答】解：由正數(shù)大于負(fù)數(shù)，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，得最小的數(shù)是2故選：B7估計(jì)的值在（）A6和7之間B4和5之間C3和4之間D2和3之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出無(wú)理數(shù)的取值范圍【解答】解：，67，故選：A8一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8，把這個(gè)兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)

12、調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8”可得方程x+y7，個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)是x+10y，對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)是10 x+y，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“這個(gè)兩位數(shù)加上18，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)”可得方程x+10y+1810 x+y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可得到答案【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，故選：D9若要說(shuō)明命題“若a2|b|，則ab”不正確，則可以列舉的反例是（）Aa3，b2Ba1，b3Ca3，b2Da1，b3【分析】找到滿足

13、a2|b|且不滿足ab的一對(duì)a、b的值即可【解答】解：“若a2|b|，則ab”是假命題，反例，a3，b2，滿足（3）2|2|，而32，“若a2|b|，則ab”是假命題，故選：C10如圖，某工廠有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工15人、20人、45人，且這三個(gè)區(qū)在一條大道上（A、B、C三點(diǎn)共線），已知AB1500m，BC1000m，為了方便職工上下班，該工廠打算從以下四處中選一處設(shè)置接送車(chē)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）AA住宅區(qū)BB住宅區(qū)CC住宅區(qū)DB、C住宅區(qū)中間D處【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算?？奎c(diǎn)分別在各點(diǎn)時(shí)員工步行的路程和，選擇最小的即可解

14、答【解答】解：當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：201500+452500142500m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：151500+45100067500m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：152500+20100057500m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在D區(qū)時(shí)，設(shè)距離B區(qū)x米，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15（1500+x）+20 x+45（1000 x）10 x+67500，由于k10，所以，x越大，路程之和越小，當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小故選：C二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）11點(diǎn)P（2，m）到x軸的距離為3，

15、則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （2，3）或（2，3）【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P到x軸的距離為3，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）故答案為：（2，3）或（2，3）12已知3x2y+60，用含x的代數(shù)式表示y得：y【分析】將x看做已知數(shù)求出y即可【解答】解：由3x2y+60，解得：y故答案為：y13某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有1200人【分析】用總?cè)藬?shù)乘以

16、樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù)【解答】解：由題意得：20001200人，故答案為：120014如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，COE是直角，OF平分AOE，COF34，則BOD的大小為22【分析】根據(jù)直角的定義可得COE90，然后求出EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出AOF，然后根據(jù)AOCAOFCOF求出AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答【解答】解：COE是直角，COE90，EOFCOECOF903456，OF平分AOE，AOFCOE56，AOCAOFCOF563422，BODAOC22故答案為：2215我們用m表示不大于m的最大整數(shù)，如：22，4.14，3.993若，則x的

17、取值范圍是 9x16【分析】根據(jù)m表示不大于m的最大整數(shù)，可得63+7，解不等式即可求解【解答】解67，解得9x16故x的取值范圍是9x16故答案為：9x1616利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸入和輸出的結(jié)果如下表：輸入12345輸出a3當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時(shí)，輸出的結(jié)果是【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時(shí)，輸出的分母等于n，分子是a的（n2+2）次方，從而可以寫(xiě)出輸出的結(jié)果【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)輸入n時(shí)，輸出的結(jié)果為：，故答案為：三、解答題（本題共9小題，17、18、19每小題6分，20、21、22每小題6分，23、24、25題10分，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

18、步驟）17（6分）計(jì)算：|+（1）2019【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式12+2+118（6分）解方程組：【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：方程組整理得：，+得：6y6，解得：y1，把y1代入得：x21，解得：x3，則方程組的解為19（6分）解不等式組【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】解：由得：x3，由得：x4，不等式組的解集為4x320（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，2）（1）畫(huà)出三角形ABC；（2）將三角形A

19、BC先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的三角形DEF，并寫(xiě)出D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（4，2），即可畫(huà)出三角形ABC；（2）依據(jù)平移的方向和距離，即可畫(huà)出平移后的三角形DEF，進(jìn)而寫(xiě)出D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）依據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到ABC的面積【解答】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）如圖所示，DEF即為所求；其中D（3，3），E（1，3），F(xiàn)（0，1）；（3）三角形ABC的面積22221（8分）某體育老師測(cè)量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表身高分組頻

20、數(shù)頻率152x15530.06155x15870.14158x161m0.28161x16413n164x16790.18167x17030.06170 x17310.02根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中m14，n0.26；并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）在這次測(cè)量中兩班男生身高的中位數(shù)在什么范圍內(nèi)？【分析】（1）根據(jù)152x155的頻數(shù)與頻率求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率公式求出m，n的值，從而畫(huà)出直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷【解答】解：（1）測(cè)量的總?cè)藬?shù)是：30.0650（人），則m500.2814，n0.26補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：故答案為14，0.26（2）觀察表格可知

21、中位數(shù)在 161x164范圍內(nèi)22（8分）實(shí)驗(yàn)室需要一批無(wú)蓋的長(zhǎng)方體模型，一張大紙板可以做成長(zhǎng)方體的側(cè)面30個(gè)，或長(zhǎng)方體的底面25個(gè)，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體由4個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面構(gòu)成現(xiàn)有26張大紙板，則用多少?gòu)堊鰝?cè)面，多少?gòu)堊龅酌娌趴梢允沟脛偤门涮?，沒(méi)有剩余？【分析】設(shè)用x張做側(cè)面，y張做底面才可以使得剛好配套，沒(méi)有剩余，根據(jù)一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體由4個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面構(gòu)成現(xiàn)有26張大紙板，列出方程組，求出x，y的值即可；【解答】解：設(shè)用x張做側(cè)面，y張做底面才可以使得剛好配套，沒(méi)有剩余，根據(jù)題意得：，解得：答：用20張做側(cè)面，6張做底面才可以使得剛好配套，沒(méi)有剩余23（10分）已知，如圖，CDGB，ADBC

22、于點(diǎn)D，12，EF分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由【分析】先由CDGB證明DGAB，所以得到1DAB，又12，所以2DAB，再次推出EFAD，即得到EFBADB，已知ADBC于點(diǎn)D，故得到EF與BC的位置關(guān)系是垂直【解答】解：EF與BC的位置關(guān)系是垂直關(guān)系證明：CDGB（已知），DGAB（同位角相等，兩直線平行），1DAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又12（已知），2DAB（等量代換），EFAD（同位角相等，兩直線平行），EFBADB（兩直線平行，同位角相等），又ADBC（已知），ADB90，EFBADB90，EF與BC的位置關(guān)系是垂直（垂直的定義）24（10分）某業(yè)主貸款18920元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售2000個(gè)產(chǎn)品（1）問(wèn)每個(gè)月所獲得利潤(rùn)為多少元？（2）問(wèn)至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款？【分析】（1）用總銷售額減去成本，再減去應(yīng)付的稅款和其它費(fèi)用，即可求解；（2）設(shè)需要x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款，根據(jù)總利潤(rùn)不少于貸款金額，即可得出關(guān)于x的一