011房間表面間輻射換熱計算的吸收系數(shù)法

1、房間表面間輻射換熱計算的吸收系數(shù)法天津工業(yè)大學(xué)趙麗娜 北京新松建筑研發(fā)高麗華哈爾濱工業(yè)大學(xué)鄒平華摘要：角系數(shù)是計算輻射換熱的重要參數(shù)，用角系數(shù)與輻射表面的本身輻射，計算黑度不為1的各圍護(hù) 結(jié)構(gòu)表面間的換熱時是有誤差的，并且黑度越小時，誤差將會更大 本文主要討論了采用吸收系數(shù)進(jìn)行 房間各表面間輻射換熱計算的方法。吸收系數(shù)是由角系數(shù)導(dǎo)出的一個相關(guān)因子，它不僅反映了表面之間 的直接投射輻射，同時綜合考慮了其他各表面的反射因素對輻射換熱的影響。用計算機(jī)對輻射采暖或輻 射供冷條件下的動態(tài)冷熱負(fù)荷進(jìn)行模擬計算時，采用吸收系數(shù)計算房間表面間的輻射換熱是相對有效和 準(zhǔn)確的一種方法。關(guān)鍵詞：角系數(shù)誤差黑度吸收系

2、數(shù)1引言根據(jù)熱舒適指標(biāo)理論（Fanger教授的PMV理論等）和人體熱平衡理論，采用輻射方式直接作用于 人體，在室內(nèi)空氣溫度較高（夏季供冷工況）、較低（冬季供熱工況）的條件下，仍可以使人處于舒適 狀態(tài)，并且比較符合在舒適時人體習(xí)慣的輻射散熱與對流散熱的比例關(guān)系1，因而相對于傳統(tǒng)的對流 傳熱方式具有明顯的節(jié)能性和舒適性，近年來成為人們研究的熱點(diǎn)之一。為了深入分析輻射供熱（供冷） 房間的熱力工況，必須對房間內(nèi)各（漫灰）表面間的換熱狀況進(jìn)行計算，并且此時輻射換熱是主要的換 熱方式。若假設(shè)房間各圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面溫度分布均勻，則房間內(nèi)任一圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的凈輻射換熱量可用下式 計算：rii i T j e ij

3、=1式中 q=8 E + (1-8 ) Gi bii= Ej=1第 i個表面的凈輻射熱流，W/m2；A .i表面的面積，m2；F 表面i到表面j的角系數(shù);E、E i、j表面的有效輻射力，W/m2；ei ejbii表面的絕對黑體輻射力，W/m2；若將其應(yīng)用于房間圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的熱平衡中可得:q A + 寸 A F （E -E ） + a （t -t ）A = 0（4）i ii i T j e i e jd i a i ij = 1式中 qi 由于兩側(cè)溫差，第i個圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面所獲得的傳熱得熱量，W/m2 ；A 第i個圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面的面積，m2；a外窗內(nèi)表面對流換熱系數(shù)，W/（m2 ，C）；t室內(nèi)空氣

4、溫度，Ct ,第i個圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的溫度，C，相應(yīng)的開氏溫度為，七，K。綜上所述，房間各圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面對輻射的反射作用，通過有效輻射的概念全部考慮進(jìn)去了。但很明 顯，當(dāng)采用這種方法計算輻射供熱（供冷）條件下各圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面間的換熱平衡時有一個缺點(diǎn)：在所列 得的房間每一個圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面的熱平衡方程（4）中，均包會包含熱傳導(dǎo)項(xiàng)、對流項(xiàng)和有效輻射項(xiàng)，而 各圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面的有效輻射能并不正比于其表面溫度的四次方，在求解方程組時有效輻射和溫度項(xiàng)均為 未知量，未知數(shù)個數(shù)大于方程個數(shù)，是無法進(jìn)行求解的。為了簡化，有的學(xué)者將公式中的有效輻射用本 身輻射代替，但這種方法計算很顯然會產(chǎn)生計算誤差，特別是在輻射率較小的情況

5、下，其誤差率會更大。實(shí)際上我們可以根據(jù)輻射換熱的規(guī)律構(gòu)造出新的輻射換熱計算的方法，來滿足實(shí)際計算的需要。吸 收系數(shù)的概念就是在此背景下提出的。2吸收系數(shù)法吸收系數(shù)法是根據(jù)輻射換熱規(guī)律，推導(dǎo)得出的一種計算由非黑表面構(gòu)成的空腔內(nèi)，各表面間凈輻射 換熱的計算方法。該計算方法是將分析的注意力主要集中于發(fā)射輻射與接受輻射的某兩個表面，其 它表面僅作為反射體考慮，該種方法求解過程中導(dǎo)出一個中間系數(shù)變量，而且該變量與輻射表面的輻射 特性、幾何形狀有關(guān)，而與表面的溫度無關(guān)。吸收系數(shù)法的吸收系數(shù)可以利用房間角系數(shù)矩陣和各表面 的輻射特性通過代數(shù)計算求得。k對于i表面直接輻射到j(luò)表面上并被j表面所吸收輻射能的百分

6、比可以用F j七表示，同時j表面也能吸收從i表面經(jīng)由其 、匚X .它（如圖1所示的k、1）表面的間接輻射能，若用氣表示j表面 1 :吸收來自i表面的直接及其經(jīng)由其它表面間接反射的吸收系數(shù)，彳I則吸收系數(shù)可以寫作如下形式：圈1輻微眼示B j = F j七+Z孔 k任Figi The sketch map of ladiation path0 10 . . .02 =. .0n J(6)(7)式中B 第j表面對i表面輻射能的吸收系數(shù); .第j表面的輻射率；p kk表面的反射率。上述方程(5)可寫成如下所示的矩陣形式：B = (I - F p)-1F TOC o 1-5 h z 1001. .0式中

7、1-. .01p10 一F11F . 12F 一1n0p 2 -. .0F21F22 .F2np=.F =.0.pn.Fn1.F n2Fnn公式(6)即為角系數(shù)與吸收系數(shù)之間的關(guān)系式。對其進(jìn)行的進(jìn)一步推導(dǎo)證明可知，吸收系數(shù)有類似輻射角系數(shù)的互換性的性質(zhì): 吸收系數(shù)的互換性原理，可寫成： A B = .A.B .若用矩陣形式描述(7 )式則有：A =A0.A2 .0 一0B =BB121.B .B22 .B -1 n.B 2n.0ABBB1nn1n2nn式中Ai表面面積，m2； iB 表面j相對于表面i的吸收系數(shù)。證明從略，詳見文獻(xiàn)吸收系數(shù)考慮了房間形狀及其他表面的反射作用，所以在輻射換熱交換計

8、算時不用在考慮其它表面 的反射作用。根據(jù)吸收系數(shù)的定義及簡單推導(dǎo)可得出：用吸收系數(shù)法表示房間內(nèi)任意兩圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面間 的凈輻射換熱量計算公式為： TOC o 1-5 h z q = A B b (T 4 - T 4)(8)iji i iji j分析可知，對于房間內(nèi)任意一個表面，其表面凈輻射換熱量應(yīng)為該表面與其它所有表面的凈輻射 換熱量的代數(shù)和。用式(8)表示房間圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的熱平衡可得：q A + AB b (T 4 - T 4) + a (t -t ) A = 0(9)i ii i ij ijd i a i ij=13算例取哈爾濱地區(qū)某模擬房間尺寸為：開間X進(jìn)深X高= 3.3mX4.2mX2

9、.8m，北外墻為3.3mX2.8m， 北外窗尺寸為：1.5mX1.8m。設(shè)該房間在中間層，除北側(cè)外墻以外的所有墻體均作內(nèi)墻考慮，且內(nèi)墻另 一側(cè)的空間具有與該房間相同的熱環(huán)境。整個地板表面布滿輻射采暖板。冬季室外計算溫度 t = -26 C，地板輻射板表面溫度為tb = -26，房間換氣次數(shù)取n=0.25次/ h，外墻(雙面抹灰兩磚墻) 傳熱系數(shù)K=1.27W/ (m2 C)，外窗(雙層木窗)傳熱系數(shù)K=2.68W / (m2C)。窗體表面的輻射率取 = 0.94，其余各圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面輻射率依次取 =0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5，時，各圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面溫度 的變化。各墻體及天棚輻射率

10、圖2各輻射率下的表面溫度(本身輻射)各墻體及天棚輻射率圖3各輻射率下的表面溫度(吸收系數(shù))3結(jié)論從以上分析過程中不難看出，當(dāng)表面熱物性參數(shù)不變時，吸收系數(shù)就是表征輻射換熱系統(tǒng)幾何形狀 的參數(shù)，當(dāng)輻射換熱系統(tǒng)的幾何形狀固定時，吸收系數(shù)就固定了，這是采用吸收系數(shù)計算房間表面的輻 射換熱最有力的一個優(yōu)點(diǎn)。特別是根據(jù)以上的算例表明，當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面輻射率變化時，用吸收系數(shù)法不會產(chǎn)生用本身輻射 代替有效輻射帶來的誤差，計算結(jié)果更能接近實(shí)際狀況。另外，對于求解建筑物動態(tài)冷熱負(fù)荷，當(dāng)表面溫度逐時變化時，比傳統(tǒng)的計算方法更加有效和準(zhǔn) 確，因此吸收系數(shù)方法具有較大的實(shí)用價值。參考文獻(xiàn) M. C.opoMocoB. rHFHeHHHecKas oueHKa nyHHCToro oTonneHns. BCT. 1957： 1. 2831.陳鐘頎.傳熱學(xué)專題講座.高等教育出版社.1987. 彥啟森，趙慶珠.建筑熱過程.北京：中國建筑工業(yè)出版社.1986，1： 115119. H. J. M