高中數(shù)學(xué)配套同課異構(gòu)122組合課件人教A版選修2-3

1、第一章 計數(shù)原理 1.2.2 組合問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境創(chuàng)設(shè)從已知的3個不同元素中每次取出2個元素 ,并成一組問題2從已知的3 個不同元素中每次取出2個元素 ,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 概念講解組合定義:組合定義: 一

2、般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合排列定義: 一般地，從n個不同元素中取出m (mn) 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列.共同點(diǎn): 都要“從n個不同元素中任取m個元素” 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個相同的組合呢?）元素相同；）元素排列順序相同.元素相同概念理解 構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一

3、個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票? 有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題1.從 a , b , c三個不同的元

4、素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab , ac , bc 2.已知4個元素a , b , c , d ,寫出每次取出兩個元素的所有組合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3個)(6個)概念理解 從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示.如:從 a , b , c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:如:已知4個元素a 、b 、 c 、 d ,寫出每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意： 是一個數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來 C32=31.寫出從a,

5、b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有組合。abc ， abd ， acd ， bcd .bcddcbacd練一練組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？組合數(shù)公式 排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此： 一般地，求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù) 第2步，求每一個組合中 個元素的全

6、排列數(shù) 這里 ，且 ，這個公式叫做組合數(shù)公式 概念講解組合數(shù)公式: 從 n 個不同元中取出m個元素的排列數(shù) 概念講解例1.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場比賽的雙方；（2)列出所有冠亞軍的可能情況.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例題分析變式練習(xí)按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；課堂練習(xí)：2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為 。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（ ）4、從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（ ）1、把