南航2006年自動控制原理考研真題答案

1、南京航空航天大學(xué)入學(xué)2006 年試題科目：自動控制原理一、簡答題（共 20 分，每小題 4 分）1何為系統(tǒng)的截止頻率c ？何為系統(tǒng)的帶寬頻率b ？帶寬頻率通常取大好還是取小好？為什么？解：開環(huán)對數(shù)幅頻曲線 L() 曲線與橫坐標(biāo)軸（貝線）相交點的頻率，稱為截止頻率。帶寬頻率指閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性 M () 的數(shù)值衰減到 0.707M(0)時所對應(yīng)的頻率。b 通常取高好， b 高，控制信號的能力強,表明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化的信號能力強，失真小，反映系統(tǒng)自身的慣性小，動態(tài)過程進行得迅速；而在另一方面,抑制輸入端高頻干擾的能力則弱，因此系統(tǒng)帶寬的選擇在設(shè)計中應(yīng)折中考慮，不能一味求大。2簡要說明比例積分微分控制

2、規(guī)律中 P、I 和 D 的作用。解：P 是比例，主要是調(diào)節(jié)作用，起主導(dǎo)作用，放大誤差的幅值；I 是積分，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；D 是微分，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)過程，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。3串聯(lián)超前校正的目的是利用其超前角使系統(tǒng)相角 增加，串聯(lián)滯后校正的相角為負(fù)值，為何也會使系統(tǒng)的相角增加？請說明原因。解：因為串聯(lián)滯后校正主要發(fā)生在高頻段，故對中頻段的相頻特性曲線幾乎沒有影響。串聯(lián)滯后校正利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定加。4頻率特性的物理意義是什么？增解：頻率特性的物理特性是，在正弦信號作用下，線性定常系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)之比。5敘述采樣定理的內(nèi)

3、容。解：采樣定理：如果采樣器的輸入信號e(t) 具有有限帶寬，并且有直到h 的頻率2分量，則使信號e(t) 圓滿地從采樣信號e* (t) 中恢復(fù)過來的采樣周期 T，滿足條件T，2h其等價于s2h 。二、設(shè)某伺服電的傳遞函數(shù)為W (s) K，其中W (s) 為角速度，U (s) 為輸入電U (s)Ts 1壓。假設(shè)電在控制電壓U0 作用下以0 恒定速度轉(zhuǎn)動，試求電壓U0 突然降到零時，電動機的輸出響應(yīng)(t) 。解：先求出系統(tǒng)的微分方程： T d(t) (t) Ku(t) dt將微分方程進行拉氏變換得： TsW (s) TW (0) W (s) KU (s)T0TsW (s) T W (s) 0 (

4、Ts 1)W (s) T W (s) 化簡得：00Ts 1(t) 0e1/T拉氏反變換得：2C(s)三、設(shè)三個二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)均為 (s)= n ，其階躍響應(yīng)R(s)s2 2 s nn，試確定各系統(tǒng)閉環(huán)極點的相對位置，并說明理由。解：因為系統(tǒng) 1 與系統(tǒng) 2 的峰值時間相同，所以他們的阻尼振蕩頻率d 相同；系統(tǒng) 3的峰值時間比系統(tǒng) 1 和系統(tǒng) 2 都大，所以其阻尼振蕩頻率d 相對要小(tp /d ) 。系統(tǒng) 1 與系統(tǒng) 3 的超調(diào)量相同，則系統(tǒng) 1 與系統(tǒng) 3 的阻尼比 相同。系統(tǒng) 1 比系統(tǒng) 2 超調(diào)大，則系統(tǒng) 1 比系統(tǒng) 2 的阻尼比小( % e /t 2 ) 。因此對于該三個系統(tǒng)有如

5、下關(guān)系： d3 d1 d2， 2 1 3則三個系統(tǒng)的閉環(huán)極點的相對位置情況是：系統(tǒng) 1 比系統(tǒng) 2 離虛軸距離近，系統(tǒng) 3 比系統(tǒng) 1 離虛軸距離近，系統(tǒng) 1 與系統(tǒng) 2 離實軸一樣近，系統(tǒng) 3 比系統(tǒng) 2 離實軸近。如下圖所示：四、設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。（1）試求系統(tǒng)在輸入 r(t)=t 時的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）試設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)在輸入 r(t) sin t 時無誤差。10 11解：（1）傳遞函數(shù)為： G(s) C(s) 10ss 2 s 41 10 11s3 6s2 8s 10R(s) ss 2 s 4s3 6s2 8sE(s) e (s) 1 G(s) 誤差傳遞函數(shù)：s 6s 8s 10R(s)

6、 32s3 6s2 8s1根據(jù)終值定理，得：e() lim sE(s) lim s 0.8s3 6s2 8s 10s2s 0s 0 A() 1（2）要實現(xiàn)在正弦輸入時無差，校正后的系統(tǒng)應(yīng)滿足： () 0， A() G( j) ，() G( j)1010 62 j(8 3 )又有： G( j) 校正前：當(dāng)輸入為 r(t) sin t 時， A(1) 1.24 ， (1) 60.26 。設(shè)計一前饋校正環(huán)節(jié) Go ，該校正環(huán)節(jié)不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。使校正環(huán)節(jié)的| Go ( j) | 1/1.24 ， Go ( j) 60.26 。根據(jù)題意，需加入一個比例微分環(huán)節(jié)： Go (s) K ( s 1)其幅值

7、為| G ( j) | K ()2 1 ，相位為G ( j) arctanooarctan 60.26 ， 7 ， K 0.4當(dāng) 1 時，有：4因此，當(dāng)所求校正環(huán)節(jié)為Go (s) 0.4(1.75s 1) 時，可使得系統(tǒng)在輸入 r(t) sin t 時無誤差。（1）若使所有特征根均為負(fù)實根，根軌跡五、某反饋系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡增益 K * 取值范圍是多少？此時系統(tǒng)階躍響應(yīng)有超調(diào)嗎？（2）求系統(tǒng)在輸入 r(t) 1(t) 作用下的穩(wěn)定輸出css 。解：（1）由根軌跡可知，系統(tǒng)有極點 p1 3，p2,3 a ，零點 z1 0 。因為漸近線 p1 p2 p3 z1 3.5 ，所以： a 2a3 1K *

8、s 系統(tǒng)傳遞函數(shù)可化為G(s) ，其特征方程為： s 7s 16s 12 K s 032*(s 2)2 (s 3)dK *若使得系統(tǒng)所有特征根均為負(fù)實根，由 0 得分離點處 K 0.73 。ds*所以0 K 0.73 時，系統(tǒng)所有特征分均為負(fù)實根，此時系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)。K *s （2）開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) 中有微分環(huán)節(jié)，則階躍輸入的穩(wěn)態(tài)輸出值c =0。 (s 2)2 (s 3)ss六、已知最小相開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近曲線，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。21K s 1解：令G(s) 1 ，由題圖所示，： 20 lg K 0 K 1 1 1 s 1s 1s2 2 31又有 20 lg 20 ，則： 0.3

9、162121截止頻率 20 ，則 20 lg K2 0 ，因此： 2c 22c 1K23 0 ，因此： 500由圖可知， 20 lg 100322121 0.3162 s 1G(s) 所以：s2 1 s 11s 1 2 50020七、設(shè)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) ，試設(shè)計串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)使校正后s(s 1)的系統(tǒng)相角 45 。20解：求原系統(tǒng)的相角： G( j ) 1 4.4165 。cc 12cc從而相角為： 180 G( j ) 90 arctan 12.7580cc采用相位超前校正： G (s) 1 aTs (a 1) 。令 a 9 ，查表有： 53.16cm1 Ts1因此 4.416

10、5 ，則： T 0.0755mcaTG (s) 1 0.6793s所以：c1 0.0755s180(s 1.4721)校正后的環(huán)節(jié)： G(s)G (s) ， 48.7015 45 ，符合題意。cs(s 1)(s 13.245)，采樣周期T ls 。（1）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）求八、已知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差e() 。提示： Z 1zz eaT。 s a 1s 111 z1解：（1） G (s) ， G(z) ，加入零階保持器后進行 Z 反變換得：oG (z) (1 z1) Z Go (s) (1 z1) Z 1 1 11 (1 z ) ZZ s 1 s(s 1) s 1s

11、(1 z1) zz0.632 z 1z 0.368 z 0.368G(Z )G1(z)由上系統(tǒng)傳遞函數(shù)： (z) C(z) 0.632zR(z)1 G(z)G (z)z2 0.736z 0.3681z 0.3680 0.4823j特征根 1，絕對值| z| z | 0.6066 1 ，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。z 0.3680 0.4823j12 2z2 1.368z 0.368E(z)1（2）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)：e (z) R(z)1 G(z)G1(z)z 0.736z 0.3682z2 1.368z 0.368根據(jù)終值定理，： e() lim(1 z )E(z) lim1 0z 1 z2 0.736z

12、0.368z 1九、已知非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，試用描述函數(shù)分析 K(K0)的取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的2 1 2 11影響。提示：非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)為 N ( A) arcsinAA ， A1。1 A 2 1 2 11解： N ( A) arcsin1 （A 0）圖形為負(fù)實軸上（ 1 ，0）這個點到負(fù)AAA無窮的射線。當(dāng)曲線G( j) 過( 1 , 0)點時，有：G( j) 90 arctan arctan 180 22K 6K( j 1)( j 2)G( j) 1因此，當(dāng) K 6 時，兩曲線無焦點，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng) K6 時， G( j) 與負(fù)實軸的焦點穩(wěn)定判據(jù)，在 , K 系統(tǒng)穩(wěn)定，在 K , 1 系統(tǒng)發(fā)散。G( j) K 。根據(jù)奈6 6曲線和61曲線。N ( A)x x x2 0 ，試求系統(tǒng)的奇點，并概略繪九、若非線性系統(tǒng)的微分方程為制奇點附近的相軌跡。 0 x解：在奇點處,有 x 0，x 0 ，則：x2 0解得奇點為(0, 0)和( 1 , 0)。（1）奇點(0, 0)處： f (