電路理論課件：ch8 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、第八章第八章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析引言 正弦穩(wěn)態(tài)分析 電路中產(chǎn)生非正弦周期變化電壓、電流的原因(2) 一個(gè)電路中有兩個(gè)或兩個(gè)以上不同頻率的電源作用(1) 電源提供的電壓或電流是非正弦周期變化的+ECRcRb1Rb2ReC3C1C2輸入輸出+-uS(t)(3) 電路中含有非線性元件R+-+-(2) 一個(gè)電路中有兩個(gè)或兩個(gè)以上不同頻率的電源作用+-+-R 本章的討論對(duì)象及處理問題的思路非正弦周期變化的電源線性時(shí)不變電 路（穩(wěn)態(tài)分析）(1) f (t+kT)=A0+ Akmsin(kt+k)k=1(2) 線性時(shí)不變電路 疊加定理適用電源中不同頻率成分的正弦波分別作用于電路(3) 電路中含有非線性

2、元件8-1 傅里葉級(jí)數(shù)提要f (t)=A0+ Akmsin(kt+k)k=1A0 常數(shù)項(xiàng) （直流分量） 基波角頻率=2 Tk 整數(shù)f (t)=A0+ Bkmsinkt + Ckmcoskt k=1k=1Akm= B2km+C2kmk=tg 1CkmBkmA0= f(t)dtT0T1Bkm= f(t)sinkt dtT0T2Ckm= f(t)coskt dtT0T28-2 周期性非正弦電量的有效值與平均值，平均功率8-2-1 電壓和電流的有效值U= u2(t)dt0TT1( 對(duì)所有周期函數(shù) )u(t)=U0+ Uksin(kt+k)k=12各次諧波的平方：U20，u2k(t)不同次諧波的乘積：

3、Ukmsin(kt+k )Uqmsin(qt+q )U= U20+U21+U22+u2(t)8-2-2 電壓和電流的平均值與均絕值1、平均值問題定義U0= u(t)dtT0T12、均絕值定義Uav= u(t) dtT0T1問題00.5TT1.5T2T與有效值的關(guān)系例 正弦波經(jīng)全波和半波整流后的平均值全波 Uav=0.9U半波 Uav=0.45U8-2-3 平均功率+-uiP= u(t)i(t)dtT0T1i(t)=I0+ Iksin(kt+ik)k=12u(t)=U0+ Uksin(kt+uk)k=12同次諧波電壓與電流的乘積 uk(t)ik(t)不同次諧波電壓與電流的乘積 uk(t)iq(t

4、)u(t)i(t)P=U0I0+ uk (t)ik(t)dt0TT1k=1P=U0I0+U1I1cos1 +U2I2cos2 +U3I3cos3+8-2-3 平均功率8-2-4 視在功率與功率因數(shù)S = UI= U02 +U12 +U32 + I02 +I12 +I32 + cos = P/S+-uSiuS= Usint2i=I0+ I1sin(t+1)+ I2sin(2t+2)+ 22cos1Scos =PUI1cos1UI=I1cos1I=8-3 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析+-uSiLTI N0uS(t)=US0+ USksin(kt+uk)k=12=US0+uS1+uS2+-+-uS1iL

5、TI N0+-US0uS2疊加定理+-uS1i1LTI N0+-uS2i2LTI N0+2+-US0I0LTI N0=0直流穩(wěn)態(tài)電 路L 短路 C 開路 +-US1I1Z(j)+-US2I2Z(j2)i(t)=I0+ i1(t)+ i2(t)+I= I20+I21+I22+P=P0+P1+P2+8-3 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析+-uS1i1LTI N0+-uS2i2LTI N0+2+-US0I0LTI N0=0由表8-1u1(t)= ( cos2t cos4t) 4157 1 1 1 2 3 15 =100 66.7cos2t 13.3cos4t =2 /T=314 rad/s 1、 圖示全波

6、整流器的輸出電壓u1(t)，Um=157V，T=0.02s，通 過LC濾波電路作用于負(fù)載R，L=5H，C=10F，R= 2k。 求負(fù)載兩端電壓u2(t)及其有效值。諧波電壓考慮到4次諧波。OT/2tu1(t)/vRLC+u1(t)u2(t)+UmTRLC+u1(t)u2(t)+ u1(t) =100 66.7cos2t 13.3cos4t =2 /T=314 rad/s直流分量單獨(dú)作用：R+U10U20+U20=100V二次諧波單獨(dú)作用：2L=3140， =159.212C2000j3140+-j159.2U2266.7180L=5H，C=10F，R= 2k21237280905982521

7、85.2= = 3.554.8 二次諧波單獨(dú)作用：2000j3140+-j159.2U2266.7180U22= 66.7180j3140+2103(j159.2)2103j159.22103(j159.2)2103j159.24次諧波單獨(dú)作用：4L=6280， =79.614CU24= 13.3180j6280+2103(j79.6)2103j79.62103(j79.6)2103j79.6= 0.172.3u2(t)=100+3.55cos(2t+4.8)+0.17cos(4t+2.3)2000j6280+-j79.6U2413.31802117360901241087187.7=U2=

8、1002+ + 3.55220.1722100V小結(jié)：諧波阻抗瞬時(shí)值疊加2、圖示電路中，u(t)=60+282sint+169sin(2t22.5)V, R=10, =40, L2=20, L3=20, =20C11C41，求電流表的讀數(shù)及電源提供的功率。A+u(t)RL3L2C1C4直流分量單獨(dú)作用：I0=IA0=60/10=6 AP0=606=360 WA+U0RI0IA0A+-j40-j20j20j2010U1I1IA1A+-j20-j10j40j4010U2I2IA2IC12IL32A+u(t)RL3L2C1C4u(t)=60+282sint+169sin(2t22.5)V基波分量單獨(dú)

9、作用：I1=0IA1= =10902000j20P1=0二次諧波分量單獨(dú)作用：A+-j20-j10j40j4010U2I2IA2IC12IL32二次諧波分量單獨(dú)作用：Z=10+ +j20j40(j20)j40(j10)j30=5479.4I2= = 2.2256.95479.412022.5P2=1202.22cos(79.4)=49W=2.42+j3.71= 0.403j0.618IC12= 2.2256.9j20j40j30j10IL32= 2.2256.9IA2=IC12IL32=2.82+j4.33=5.1756.9IA= 62+102+5.172 =12.8 AP=P0+P1+P2=

10、409 W或 P=10I2=10(62+2.222 )=409 WI0=IA0=6 AP0=360 WIA1=1090P1=0P2=49WIA2 =5.1756.9I2= 2.2256.9I1=0A+u(t)RL3L2C1C4iiA R=6， L=2，1/L=18，u=18sin(t30)+18sin3t+9sin(5t+90)V ，求電壓表和功率表的讀數(shù)。*RLCVWu+3、U1m6j2+-j18+I1m18-30基波電源單獨(dú)作用：I1m= =1.0539.418306j16U1m=(6+j2)1.0539.4= 6.6457.8P1=0.518 1.05cos(69.4)=3.32WU5m

11、6j10+-j3.6+I5m990U3m6j6+-j6+I3m180三次諧波電源單獨(dú)作用：I3m= = 301806U3m=(6+j6)30 =25.5 45P3=0.5 18 3=27W五次諧波電源單獨(dú)作用：9906+j6.4I5m= =1.0343.2U5m=(6+j10)1.0343.2 =12.1 102.2P5=0.591.03cos46.8 =3.32W*RLCVWu+U1m= 6.6457.8P1=3.32WU3m=25.5 45P3=27WU5m=12.1 102.2P5=3.32W12.122U= 6.642225.522+ + =20.5VP=P1+P3+P5=33.5W4

12、、圖示電路中，us1=50 sin100t+25 sin200t V， us2=50 sin200t V。求穩(wěn)態(tài)電流i1、i2和各電源提 供的功率。222+-+10601H0.1H0.1H25F0.001Fus1us2i1i2+-1060j10500I11I21j10j10j400j100AB=100rad/s的電源作用UAB=0=3.5445I11= I21=50010+j10P11=503.54cos45=125W=200rad/s的電源作用-+-1060j20250I12I22j20j5j200j200500I32I32=0=0.687106P12=250.687cos(106) = 4

13、.73WI12= I22=250 50010+j35P22=500.687cos74 = 9.47Wi1= i2=3.54 sin(100t45)+0.687 sin(200t+106) A22P1=125 4.73=120.3WP2=9.47W3.5445I11= I21=P11=125W8-4 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路概念：三相負(fù)載相同三相電源幅值相同周期相同同一相位點(diǎn)在時(shí)間上依次相差T/3uA(t)=f(t)uB(t)=f(tT/3)uC(t)=f(t2T/3)基本處理方法特殊問題8-4-1 對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解奇諧波函數(shù) f(t)= f(t T/2) 的富里葉級(jí)數(shù)的特點(diǎn)不含常

14、數(shù)項(xiàng)和偶次諧波項(xiàng)8-4-1 對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解uA(t)=U1msin(t+1)+ U3msin(3t+3)+ U5msin(5t+5)+uB(t)=U1msin(tT/3)+1 + U3msin3(tT/3)+3 + U5msin5(tT/3)+5 +=U1msin(t120+1 )+ U3msin(3t+3 ) + U5msin(5t240+5 )+uC(t)=U1msin(t240+1 )+ U3msin(3t+3 ) + U5msin(5t120+5 )+1、基波電源作用于電路uA1(t)=U1msin(t+1)uB1(t) =U1msin(t120+1 )uC1(t) =U

15、1msin(t240+1 )UA1UC1UB1正序?qū)ΨQ三相電源k=3q+1 （q=0，2，4， ）2、五次諧波電源作用于電路8-4-1 對(duì)稱三相非正弦周期電量的分解uA5(t)=U5msin(5t+5)uB5(t)= U5msin(5t240+5 )uC5(t)= U5msin(5t120+5 )UA5UB5UC5負(fù)序?qū)ΨQ三相電源UA5+UB5+UC5=0k=3q+2 （q=1，3，5， ）3、三次諧波電源作用于電路uA3(t)=U3msin(3t+3)uB3(t)= U3msin(3t+3 )uC3(t)= U3msin(3t+3 )UB3UC3UA3零序?qū)ΨQ三相電源8-4-1 對(duì)稱三相非正

16、弦周期電量的分解UA3+UB3+UC3 03、三次諧波電源作用于電路uA3(t)=U3msin(3t+3)uB3(t)= U3msin(3t+3 )uC3(t)= U3msin(3t+3 )UB3UC3UA3零序?qū)ΨQ三相電源k=3q（q=1，3，5， ）8-4-2 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中不含零序諧波(1) Y連接-+ABCuAuBuCuAB= uAuB零序分量全部抵消!8-4-2 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中不含零序諧波(1) Y連接Uph= U21ph+U23ph+U25ph+ Ul= U21l+U25l+ = U21ph+U25ph+U27

17、ph+ 3Ul Uph3(2) 連接+-ABCZ3qZ3qZ3qUA3qUB3qUC3qIA3qIB3qIC3qI3q由KCL和對(duì)稱性IA3q= IB3q = IC3q =03U3AqI3q=3Z3q8-4-2 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中不含零序諧波(2) 連接+-ABCZ3qZ3qZ3qUA3qUB3qUC3qIA3qIB3qIC3qI3q3U3AqI3q=3Z3qUAB3q=UA3qZ3qI3q=02、中線僅有零序諧波電流+-IA3qIB3qIC3qIN3qUA3qUB3qUC3qZ3qZ3qZ3qZN3qIN3q= IA3q+ IB3q+ IC3q=3I3qIN=

18、3 I23+I29+I215+ UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3q8-4-2 對(duì)稱三相非正弦周期電流電路中的零序諧波1、線電壓中不含零序諧波2、中線僅有零序諧波電流UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3q中性點(diǎn)間的電壓UOO3q=3UA3qZ3qZ3q3ZN3q1+若無中線（ZN3q = ）UOO3q=UA3qIA3q=IB3q=IC3q=0-UA3q+3ZN3qZ3qIA3q計(jì)算A相3q次諧波 電流的等效電路8Um213516+-ZOOIA12180圖示對(duì)稱三相電路中，uA= sint+ sin3t+ sin5tV，其中Um=380V， =314rad/s，Z=R+jL=(3+j6)，

19、ZN=RN+jLN=(1+j2)，求中線電流和負(fù)載相電流的有效值。例1+-uAZZZZNOOuCuBiAiN=32.563.4IA1=21803+j6IN1=036.30+-Z33ZN3OOIA3Z3= R+j3L =(3+j18)ZN3=RN+j3LN =(1+j6)36.30+-Z3ZN3OOIN33=180.5IA3=36.306+j36=380.5IN3=3IA3uA= sint+ sin3t+ sin5tV Um=380V 8Um213516Z=R+jL=(3+j6)ZN=RN+jLN=(1+j2)Z5=R+j5L =(3+j30)Z5IA5+-OO6.20=0.284.3IA5=6

20、.203+j30IN5=0IN=3 AIph=(32.52+12+0.22 )0.5=32.5 AuA= sint+ sin3t+ sin5tV Um=380V 8Um213516Z=R+jL=(3+j6)ZN=RN+jLN=(1+j2)例1 對(duì)稱三相發(fā)電機(jī)的電壓為如圖(a)所示的對(duì)稱梯形波， 電機(jī)每相繞組的電阻r=2，電抗XL=L=10。當(dāng)電 機(jī)繞組接成三角形時(shí)，如圖(b)所示，電流表的讀數(shù) 將為多少？當(dāng)繞組接成星形時(shí)，如圖(c)所示，電壓 表V2、V3的讀數(shù)將各為多少？已知三角形連接時(shí)， V1的讀數(shù)為2200V（電壓表和電流表都是電磁式儀表， 計(jì)算時(shí)取至5次諧波）。t02u(t)Um6(a

21、)AV1(b)V2V3(c)u(t)= (sin sint+ sin3 sin3t+ sin5 sin5t)2691624Um2516u(t)= ( sint+ sin3t+ sin5t)1229124Um501AV1(b)24Um2 2=4400U3= =488.9V440093U33 22+302488.930.1=16.24A=電流表讀數(shù)：V2V3(c)電壓表V2的讀數(shù)：電壓表V3的讀數(shù)：u(t)= ( sint+ sin3t+ sin5t)1229124Um50124Um22=0.5U12+U52=220024Um220.52+0.022=U5=0.024400=88VU1=0.544

22、00=2200V22002+488.92+882=2255.39V322002+882 =3813.56V O CBAR0R0R0V1CNRRR*WV2OL0L0L0uA+uB+uC+C B A LLL 圖示對(duì)稱三相電路中，A相電源電壓 uA(t) = 15+60 2 sint+10 2 cos(3t+60)V, 對(duì)于基波， R=2，XL=2， XC=6，XL0=2，R0=4，XCN=12， 求各電壓表與功率表的讀數(shù)。C例3直流分量單獨(dú)作用時(shí)，電路工作于零序?qū)ΨQ，無中線基波分量單獨(dú)作用時(shí)，電路工作于正序?qū)ΨQ，有中線三次諧波電源單獨(dú)作用時(shí)，電路工作于零序?qū)ΨQ，有中線 uA(t) = 15+60 2 sint+10