最短路徑問題專業(yè)課件

1、最短路徑問題1 精品PPT 如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？ 兩點(diǎn)之間,線段最短2 精品PPT 兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。 P連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P ，就是所求。為什么這樣做就能得到最短距離呢？3 精品PPT 如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短應(yīng)用4 精品PPT 問題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其

2、解的問題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探索新知BAl5 精品PPT 這是一個實(shí)際問題，你打算首先做什么？ 將A，B 兩地抽象為兩個點(diǎn)，將河l 抽象為一條直 線 探索新知BAl你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ （1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A， B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和； 6 精品PPT 探索新知 現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最 短的直線l上的點(diǎn)設(shè)C 為直線上

3、的一個動點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最?。ㄈ鐖D） BAlC7 精品PPT 作法：（1）作點(diǎn)B 最新直線l 的對稱 點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交 于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求 探索新知如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最?。?BlABC8 精品PPT 證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC 由軸對稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC

4、+BCAC+BC即AC +BC 最短探索新知問題3你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？ BlABCC9 精品PPT 探索新知回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的 過程、借助什么解決問題的？ BlABCC10 精品PPT 9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/7/122022/7/122022/7/127/12/2022 8:58:27 PM11、人總是珍惜為得到。2022/7/122022/7/122022/7/12Jul-2212-Jul-2212、人亂于心，不

5、寬余請。2022/7/122022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022/7/122022/7/122022/7/122022/7/127/12/202214、抱最大的希望，作最大的努力。12 七月 20222022/7/122022/7/122022/7/1215、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。七月 222022/7/122022/7/122022/7/127/12/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/7/122022/7/1212 July 202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不

6、息。2022/7/122022/7/122022/7/122022/7/12 問題：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短 練習(xí)12 精品PPT 9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/7/122022/7/122022/7/127/12/2022 8:58:27 PM11、人總是珍惜為得到。2022/7/122022/7/122022/7/12Jul-2212-Jul-2212、人亂于心，不寬余請

7、。2022/7/122022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022/7/122022/7/122022/7/122022/7/127/12/202214、抱最大的希望，作最大的努力。12 七月 20222022/7/122022/7/122022/7/1215、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。七月 222022/7/122022/7/122022/7/127/12/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/7/122022/7/1212 July 202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2

8、022/7/122022/7/122022/7/122022/7/12已知：如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小.BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時，三角形的周長最小14 精品PPT 已知：如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小.分別作點(diǎn)A最新OM，ON的對稱點(diǎn)A，A；連接A，A，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求15 精品PPT 3.某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌

9、面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？ 作法：1.作點(diǎn)C最新直線 OA 的 對稱點(diǎn)點(diǎn)D, 2. 作點(diǎn)C最新直線 OB 的對稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N， 則CM+MN+CN最短AOB. .EDMNGH16 精品PPT 如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。作法：1.作點(diǎn)C最新直線 OA 的 對稱點(diǎn)點(diǎn)F, 2. 作點(diǎn)D最新直線 OB 的對稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H，則CG

10、+GH+DH最短FAOBD CEGH17 精品PPT ABA/B/PQ最短路線：A P Q BlMN18 精品PPT 證明：在直線OA 上另外任取一點(diǎn)G，連接點(diǎn)F,點(diǎn)C最新直線OA對稱，點(diǎn)G.M在OA上，GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四邊形EFGH中，F(xiàn)G+GH+HEFE（兩點(diǎn)之間，線段最短），即CG+GH+HDCM+MN+ND即CM+MN+ND最短FAOBD CEMNGH19 精品PPT 如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假

11、定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）ABMNab20 精品PPT 你能證明一下如果在不同于MN的位置造橋M/N/，距離是怎樣的，能證明我們的做法AM+MN+NB的和是最短距離嗎？試一下。ABMNabA21 精品PPT ABMNabAMN證明:取不同于,M，N的另外兩點(diǎn)M/，N/由于M/N/=MN=AA/；由平移的性質(zhì)可知：AM=A/N,AM/=A/N/又根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知A/N/+N/BA/B所以，AM/+N/BAM+NB,所以，AM/+N/B+M/N/ AM+NB+MN.22 精品PPT 如何在四邊形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)O， 使得點(diǎn)O到四邊形四個頂點(diǎn)的距離和最小。23 精品PPT

12、 9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。12-7月-2212-7月-22Tuesday, July 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*7/12/2022 8:58:27 PM11、人總是珍惜為得到。12-7月-22*Jul-2212-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。*Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。12-7月-2212-7月-22*12 July 202214、抱最大的希望，作最大的努力。12 七月 2022*12-7月-2215、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。七月 22*12-7月-22*12 July 20

13、2216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。*7/12/202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。*12-7月-22謝謝大家249、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。12-7月-2212-7月-22Tuesday, July 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*7/12/2022 8:58:27 PM11、人總是珍惜為得到。12-7月-22*Jul-2212-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。*Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。12-7月-2212-7月-22*12 July 202214、抱最大的希望，作最大的努力。

14、12 七月 2022*12-7月-2215、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。七月 22*12-7月-22*12 July 202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。*7/12/202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。*12-7月-22謝謝大家259、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/7/122022/7/122022/7/127/12/2022 8:58:27 PM11、人總是珍惜為得到。2022/7/122022/7/122022/7/12Jul-2212-Jul-2212、人亂于心，不寬余請。2022/7/122022/7/122022/7/12Tuesday, July 12, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022/7/122022/7/122022/7/122022/7/127/12/2