初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究

1、初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究 TOC o 1-5 h z 1緒論11.1問題的提出1 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document h 1. 2己有研究綜述21.2. 1國(guó)外部分21.2.2國(guó)內(nèi)部分2 HYPERLINK l bookmark45 o Current Document h 3初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接的理論基礎(chǔ)31. 3. 1建構(gòu)主義理論31. 3. 2青少年的認(rèn)知發(fā)展階段理論43. 3最近發(fā)展區(qū)理論4 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document h 2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系5 HY

2、PERLINK l bookmark52 o Current Document h 1初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的定位5 HYPERLINK l bookmark55 o Current Document h 2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的關(guān)系探討52. 1從數(shù)學(xué)研究的對(duì)象和性質(zhì)方面看52. 2. 2從數(shù)學(xué)概念與原理等的聯(lián)系看62. 2. 3從數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律來看6 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document h 3初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接7 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document h 1初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容

3、銜接的現(xiàn)狀73. 1. 1高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容71. 2高中階段數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系93. 1. 3中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接中的重復(fù)與脫節(jié)11 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document h 2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容順利銜接的措施123. 2. 1 中學(xué)方面123. 2. 2 大學(xué)方面15 HYPERLINK l bookmark105 o Current Document h 4初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的銜接17 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document h 4.1數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體教學(xué)方法17 H

4、YPERLINK l bookmark112 o Current Document h 2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法順利銜接的措施18 HYPERLINK l bookmark119 o Current Document h 5初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的銜接24 HYPERLINK l bookmark122 o Current Document h 1初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的現(xiàn)狀24 HYPERLINK l bookmark126 o Current Document h 5. 2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法順利銜接的措施245. 2. 1高中方面255. 2. 2 大學(xué)方面26參考文獻(xiàn)

5、30初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究研究生：牛海軍指導(dǎo)教師：司成斌專業(yè)：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）中文摘要當(dāng)前我國(guó)正在進(jìn)行新一輪的基礎(chǔ)教育改革，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接是改革的重 點(diǎn)之一.隨著高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題將會(huì)凸顯出來. 本文從我國(guó)的初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的教育現(xiàn)狀出發(fā)，以數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論和教育心理學(xué)理論為 指導(dǎo)，運(yùn)用比較與分析、歸納與演繹相結(jié)合等研究方法，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法 等三個(gè)方面對(duì)初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)進(jìn)行了較為全面的探討，并在新課程改革的背 景下，提出了如何更好地進(jìn)行銜接教學(xué)的若干建議：一、教學(xué)內(nèi)容方面：應(yīng)依據(jù)循序漸進(jìn)原則和有序性原則

6、；教師在教學(xué)時(shí)要適當(dāng)降低難度, 把教材內(nèi)容改造成適合學(xué)生能接受和理解的形式；注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的銜接等.二、教學(xué)方法方面：注重新課程的引入；及時(shí)進(jìn)行章節(jié)小結(jié)；注重選擇例題和習(xí)題；注 重初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)內(nèi)容上的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的順利過渡；注重初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)思想 方法的區(qū)別，實(shí)現(xiàn)思維方式的平穩(wěn)過渡等.三、學(xué)習(xí)方法方面：抓好入學(xué)教育，幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度；適當(dāng)增加技能訓(xùn)練；注重 解題能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)；注重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力等.希望各位專家和同行批評(píng)指正，以便我今后不斷完善本研究，從而提高教學(xué)質(zhì)量，全面 推進(jìn)素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育.關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué) 銜接教學(xué) 素質(zhì)教育Abstrac

7、tNowadays, our country is carrying out the new elementary education reforms, and one of the most essential reforms is the connection of elementary mathematics and higher mathematics with the promulgation of the New Curriculum Standard for senior High School, this connection will become obvious. This

8、 paper starts from presents education situation of our junior math and senior math and is directed by the theory of math subject teaching and teaching psychology. It applies the research methods of comparison analysis and induce combined with deduce. It discusses overally about the course content th

9、e teaching method, the study method and so on three aspects on the teaching link between junior math and senior math .This paper puts forward some proposals to link up the math teaching better under the background of curriculum reform.First , on the course content. According to the principle of step

10、 by step, teachers should properly reduce the difficulties of the textbook contents, which enable the students to accept and comprehend the contents better , and pay more attention of the connection of math thinking mode and methods.Secondly, on the teaching method. Teachers should lay stress on lea

11、ding into new curriculm, reviewing the knowledge by unit or chapter in time and choosing the examples and exercises carefully. Besides, it is essential to pay more attention to the connection of the junior math for realizing the transition of knowledge successfully and the distinction of thinking mo

12、de between junior math and senior math for fulfilling the smooth transition of thinking.Third, on the study method. Pay enough attention to the education of freshmen to assist the students in rectifying their study attitude and increase some skill training .We should attach more importance to the cu

13、ltivation of the ability of problem solving and the guidance of learning methods as well as train the students the ability to learn by themselves.Hoping for experts and professions corrections so that I could constantly improve and perfect this research in the future . As a result , I can improve th

14、e quality of mathematics education and promote quality-oriented education and innovative education in an all-round way.Key words: elementary mathematics, higher mathematics, teaching link, Quality-oriented Education1 緒論1 - 1問題的提出20世紀(jì)90年代末，我國(guó)的基礎(chǔ)教育領(lǐng)域開始了新一輪的課程改革，由應(yīng)試教育向素質(zhì) 教育轉(zhuǎn)變.在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域發(fā)生巨大變化的今天，高等教育也必然要進(jìn)

15、行改革，以適應(yīng)基礎(chǔ)教 育的變革.另外，課程改革的推進(jìn)使得中學(xué)的課程設(shè)置發(fā)生了巨大的變化，這種變化必然對(duì)大 學(xué)的課程設(shè)置提出新的要求.這就要求我們對(duì)基礎(chǔ)教育與高等教育的銜接問題進(jìn)行研究.中國(guó) 高等教育承擔(dān)著培養(yǎng)社會(huì)主義事業(yè)合格接班人的歷史重任，胡錦濤總書記在全國(guó)科技大會(huì)的 講話中明確指出：“一個(gè)國(guó)家只有擁有強(qiáng)大的自主創(chuàng)新能力，才能在激烈的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中把握先 機(jī)，贏得主動(dòng).”這是基于當(dāng)今國(guó)際科技和經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)的重要論斷.但是，我國(guó)目前的中學(xué) 教育依然以應(yīng)試教育為主，而且由于我國(guó)的高等教育資源有限，不可能在短時(shí)間內(nèi)得到根本 性的改善.我國(guó)現(xiàn)行大學(xué)的教育觀念、人才培養(yǎng)體系、教育內(nèi)容、教育方法以及教育評(píng)價(jià)

16、等方 面仍然相對(duì)滯后.素質(zhì)教育，特別是創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，需要我國(guó)的高等教育作出根本性變革.從系統(tǒng)論的角度來看，數(shù)學(xué)教學(xué)過程可以看成是一個(gè)系統(tǒng)，包括初等數(shù)學(xué)教學(xué)和高等數(shù) 學(xué)教學(xué)兩個(gè)子系統(tǒng)，這兩個(gè)子系統(tǒng)之間必須相互協(xié)調(diào)，相互配合，有機(jī)銜接，才能產(chǎn)生良好 的教學(xué)效果，否則，將會(huì)出現(xiàn)教學(xué)效果差、效率低的不良局面，直接影響高素質(zhì)人才的培養(yǎng) 和教育資源的極大浪費(fèi).在初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際中，長(zhǎng)期以來存在以下問題：第一，由于新一輪的課程改革，把有些在大學(xué)講授的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容放到中學(xué)講授，使得 中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容增加，但實(shí)際上大學(xué)和中學(xué)的教學(xué)又各自為政，教學(xué)內(nèi)容沒有明確合理的 分配，致使有些教學(xué)內(nèi)容重復(fù)較多，

17、有些教學(xué)內(nèi)容又前后出現(xiàn)脫節(jié)，從而出現(xiàn)了銜接問題.第二，由于應(yīng)試教育的負(fù)面影響，中學(xué)的教學(xué)方式以灌輸為主，速度慢、理論深度淺， 教師講授某個(gè)內(nèi)容后，一般都要求學(xué)生反復(fù)練習(xí)，直到牢固掌握，而在大學(xué)中的高等數(shù)學(xué)課 程難度大、講授速度快、抽象性強(qiáng)，教師授課往往是提綱挈領(lǐng)式的，課后與學(xué)生的交流也少, 要求學(xué)生在學(xué)習(xí)上要有一定的獨(dú)立性和自主性，這種學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式上的轉(zhuǎn)變，要求學(xué) 生的學(xué)習(xí)由過去的被動(dòng)隨從轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)自覺，由教師灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)，使得在大學(xué)數(shù)學(xué) 的教學(xué)過程中，教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法也不能順利過渡.20世紀(jì)80年代以來，我國(guó)教育界開始了教育整體改革的探索.素質(zhì)教育等教育理論的形 成和完善對(duì)深化

18、數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到了積極的指導(dǎo)作用，廣大數(shù)學(xué)教育工作者在數(shù)學(xué)教育改革 方面作了較為深入的探索和實(shí)踐，在數(shù)學(xué)教育、課程體系與教學(xué)內(nèi)容、高等數(shù)學(xué)教學(xué)論等方 面取得了許多成果，這無疑對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高、高素質(zhì)人才的培養(yǎng)起到了積極的推 動(dòng)作用.但由于初等數(shù)學(xué)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的問題往往被人們所忽視，是人們不愿意做 的邊界面工作，因此，針對(duì)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、 教師的教學(xué)方式等方面，大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)必須在內(nèi)容和方法上相應(yīng)地加以改革.鑒于這種現(xiàn) 狀，本課題通過了解當(dāng)前中學(xué)和大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)和改革的實(shí)際情況及發(fā)展趨勢(shì)，從教學(xué)內(nèi)容、 教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法等三個(gè)方面分析了

19、初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)順利銜接的必要性、可行性和緊迫性，提出了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)順利銜接的若干建議，為豐富數(shù)學(xué)教學(xué)改革作一 些有意義的研究工作.1.2已有研究綜述2. 1國(guó)外部分近年來，對(duì)“高中、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問題”受到了國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)的關(guān)注.1997 年11月國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在英國(guó)舉行了討論會(huì)，主題是關(guān)于“大學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的問題”， 會(huì)上討論了中學(xué)到大學(xué)的過渡以及中學(xué)和大學(xué)之間的關(guān)系、改善大學(xué)數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)的方法, 列出了一些感興趣的問題，如“對(duì)學(xué)習(xí)過程的本質(zhì)的洞察對(duì)不同年級(jí)可能是不同的嗎？對(duì)中 學(xué)適宜的理論也適宜于大學(xué)嗎？”，“什么樣方式的教學(xué)變化可以顧及學(xué)習(xí)者的不同的基礎(chǔ)、能

20、 力和興趣？”等.1998年12月又在新加坡召開了主題為“大學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)”國(guó)際研討會(huì), 會(huì)上進(jìn)行了 “中學(xué)向大學(xué)的過渡”的主題研討.袁本濤、文輔相的美、英、日中等教育與高等教育的銜接一文中，發(fā)現(xiàn)國(guó)外對(duì)高中、 大學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問題給予了普遍的重視，形成了一些共識(shí)：（1）大、中學(xué)課程設(shè)置的范圍要擴(kuò) 大，某些課程的深度要有所增加，以培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和個(gè)性為主；（2）銜接的形式主要表現(xiàn)在 中學(xué)和大學(xué)一年級(jí)所開設(shè)的課程的水平上，這些教材、進(jìn)度都不同，以便讓學(xué)生循序漸進(jìn)地 完成中學(xué)到大學(xué)的理科課程的過渡；（3）教學(xué)方法包括課堂講授、個(gè)人閱讀、集體討論或輔導(dǎo) 課、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)等，有時(shí)還加上課外實(shí)踐，能較好地適

21、應(yīng)不同學(xué)生的特點(diǎn).2. 2國(guó)內(nèi)部分國(guó)內(nèi)有關(guān)初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接的相關(guān)研究主要集中在20世紀(jì)90年代以后，涉 及以下幾個(gè)方面：（1）具體教學(xué)內(nèi)容的銜接研究1995年，吳汝泉老師從區(qū)間與鄰域、放大（縮?。┓ㄅc拆項(xiàng)法、變量代換等七個(gè)問題著手, 分別給出需要補(bǔ)授的相應(yīng)初等數(shù)學(xué)知識(shí)，指出“可以將它們作為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的預(yù)備知識(shí)， 在開學(xué)初集中一段時(shí)間，或穿插在各章有關(guān)內(nèi)容中進(jìn)行補(bǔ)授.” 1999年，吳佩玲老師從函數(shù) 概念、因式分解、矩陣等三個(gè)方面提出銜接教學(xué)的若干建議.2002年，李祥、楊春華老師通 過分析數(shù)學(xué)分析課程的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和大一學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)某些內(nèi)容提出銜接教學(xué)的建議. 2007年，許夢(mèng)

22、日、任傳賢老師就高中數(shù)學(xué)“算法初步”部分與高校教學(xué)銜接問題提出了若干 建議.（2）數(shù)學(xué)教學(xué)方法的差異與聯(lián)系1995年，陳淑芝老師通過分析“大學(xué)新生不適應(yīng)，學(xué)習(xí)上有很大障礙”的主要原因， 發(fā)現(xiàn)是大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)發(fā)生了變化：教材差異大、坡度陡、教學(xué)方法呈現(xiàn)較大差異； 學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)生很大變化.2000年，揚(yáng)州大學(xué)的季素月，錢林老師通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的 調(diào)查和個(gè)案分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)普遍感到困難；多數(shù)學(xué)生將數(shù)學(xué)與解題劃上等號(hào)；-2-學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確；學(xué)生對(duì)高校老師教授方法的不適應(yīng)等，給出了幾 點(diǎn)建議，如幫助學(xué)生正確地了解、認(rèn)識(shí)自我；幫助學(xué)生形成對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的整體認(rèn)識(shí)，以建

23、立 正確的數(shù)學(xué)觀等.2001年，中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院張惠蘭、童麗珍老師深刻論述了大學(xué)與 中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及學(xué)習(xí)方法上存在差異，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、學(xué)習(xí) 方法、思維能力四個(gè)方面對(duì)如何銜接進(jìn)行了探討.2003年，侯維民老師從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思 想方法、數(shù)學(xué)觀念三個(gè)方面挖掘高等數(shù)學(xué)類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，指出“高等數(shù)學(xué)課程在 知識(shí)上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，在思想方法上是中學(xué)數(shù)學(xué)的因襲和擴(kuò)張，在觀念上是中學(xué) 數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展.” 2003年，柴俊、陸競(jìng)、俞曼三位老師通過對(duì)華東師范大學(xué)、杭州師范 大學(xué)、南通師范學(xué)院數(shù)學(xué)系大一學(xué)生基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)成績(jī)與高考數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性調(diào)查，發(fā)現(xiàn) 其相關(guān)

24、系數(shù)很小，華東師大為0.3左右，南通師院不到0.2,而杭州師院更是在0.1以下.究 其原因之一是高等教育與中學(xué)教育缺乏銜接，大學(xué)與高中數(shù)學(xué)教師在教法上存在著反差，使 一些學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后的相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)還不能適應(yīng).2007年杜廷松老師介紹了激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)高等數(shù)學(xué)興趣的十種有效方法，包括設(shè)美賞美法、數(shù)學(xué)史料法、體驗(yàn)成功法等.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的銜接研究1994年，王菊韻老師指出，由于初等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是常量與具體、直觀的變量，因此 學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)的思維方式和我們?nèi)粘５乃季S活動(dòng)相適應(yīng)，而高等數(shù)學(xué)研究的是一般的、抽象 的變量，所以，就不能把學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)的思維模式、學(xué)習(xí)方法統(tǒng)統(tǒng)照搬過來.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生 做好思

25、維方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)換.2000年，季素月、錢林老師通過對(duì)入校大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維 方式、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)普遍感到困難，將數(shù)學(xué)與解題劃上等號(hào)， 學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，對(duì)高校老師教授方法有不適應(yīng)感.2007年馬俊梅老師在 大一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變一文中，從大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題入手，給出了轉(zhuǎn)變 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的有效途徑，比如：閱讀、聯(lián)系實(shí)際、勤于實(shí)踐、反思等.綜上所述，關(guān)于初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問題己經(jīng)受到了數(shù)學(xué)教育工作者的高度重 視，并且這方面的研究也取得了一定的成果，但研究開展得還不夠深入細(xì)致.鑒于此，筆者認(rèn) 為有必要探討初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問題.近年來

26、，隨著中外數(shù)學(xué)教育研究交往日益頻 繁，隨著我國(guó)素質(zhì)教育的積極推廣，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究將在數(shù)學(xué)教育 研究中占有一席之地.可以預(yù)見在不久的將來，隨著此課題研究的逐步深入，數(shù)學(xué)教育理論將 更加系統(tǒng)化、科學(xué)化，數(shù)學(xué)教學(xué)理論將更加豐富.1.3初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接的理論基礎(chǔ)3. 1建構(gòu)主義理論建構(gòu)主義最早由瑞士的皮亞杰提出，它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體，是 知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用，并不要求教師直接向 學(xué)生傳授和灌輸知識(shí)，強(qiáng)調(diào)“情境”、“協(xié)作”、“回話”、和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大 要素.建構(gòu)主義的核心特征為：積極的學(xué)習(xí)，建構(gòu)

27、性的學(xué)習(xí)，累積性的學(xué)習(xí)，目標(biāo)指引的學(xué)習(xí)， 診斷性學(xué)習(xí)以及反思性學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)不是由教師簡(jiǎn)單地把知識(shí)傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過程.學(xué)生不是簡(jiǎn) 單被動(dòng)地接受信息，而是主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的意義，這種建構(gòu)是無法由他人來代替的.學(xué)習(xí)不是 被動(dòng)接受信息刺激，而是主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的意義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行 出動(dòng)地選擇、加工和處理.外部信息本身沒有什么意義，意義是學(xué)習(xí)者通過新舊知識(shí)間的反復(fù) 的、雙向的相互作用而構(gòu)建知識(shí).學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的信息積累，更重要的是包含新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的沖突，以及由此而引發(fā)的認(rèn) 知結(jié)構(gòu)的重組.學(xué)習(xí)過程不是簡(jiǎn)單的信息輸入、存儲(chǔ)和提取，是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的雙向的相 互作用過程

28、，也就是學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)環(huán)境之間互動(dòng)的過程，因此，建構(gòu)主義的教學(xué)模式必須是 “學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo).建構(gòu)主義教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，教師必須具備足夠的能力和教學(xué)技巧才能實(shí)現(xiàn) 建構(gòu)主義教學(xué).不管在教學(xué)中運(yùn)用什么特殊的技巧，學(xué)生總會(huì)主動(dòng)建構(gòu)或組織知識(shí)，而不是簡(jiǎn) 單地吸收從書本或教師處得到的知識(shí).這就要求教師掌握具體的教學(xué)技巧（如講授、討論、合 作學(xué)習(xí)等），并有足夠的能力來組織上課，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，具備很強(qiáng)的引導(dǎo)能力和解決課 堂問題的能力.教師應(yīng)該學(xué)會(huì)如何運(yùn)用技巧去引導(dǎo)和激發(fā)，而不是支配學(xué)生的思維.1. 3. 2青少年的認(rèn)知發(fā)展階段理論瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：兒童從出生到成人的認(rèn)知發(fā)展不是一個(gè)數(shù)

29、量不斷增加的簡(jiǎn)單 累積過程，而是伴隨同化性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷再構(gòu)，使認(rèn)知發(fā)展形成幾個(gè)按不變順序相繼出 現(xiàn)的時(shí)期或階段.根據(jù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)質(zhì)的不同，他把個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展劃分為感知運(yùn)動(dòng)、前運(yùn)算、具 體運(yùn)算和形式運(yùn)算四個(gè)階段.其中，形式運(yùn)算階段的個(gè)體形成了解決各類問題的邏輯推理，由 大小前提得出結(jié)論，不管有無具體事物，都可以了解形式中的相互關(guān)系與內(nèi)涵的意義.個(gè)體的 思維從具體運(yùn)算過渡到形式運(yùn)算，智慧便發(fā)展到了一個(gè)較為成熟的階段，在此之后的發(fā)展僅 是經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的增加，思維方式不再有質(zhì)的變化.青少年正處于形式運(yùn)算階段.在這一階段，他們能夠?qū)ψ兞窟M(jìn)行演繹性假設(shè)和檢驗(yàn)，進(jìn)行 更為抽象的思維.認(rèn)知的發(fā)展階段制約著教學(xué)的

30、內(nèi)容和方法.在皮亞杰看來，學(xué)習(xí)從屬于發(fā)展, 從屬于主體的一般認(rèn)知水平.因?yàn)槿魏沃R(shí)的獲得都必須通過學(xué)生主動(dòng)的同化才有可能實(shí)現(xiàn), 而主動(dòng)的同化則須以適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算結(jié)構(gòu)的存在為前提.所以，各門具體學(xué)科的教學(xué)都應(yīng)研究如何 對(duì)不同發(fā)展階段的學(xué)生提出既不超出當(dāng)時(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化能力，又能促使他們向更高階段 發(fā)展的富有啟迪作用的適當(dāng)內(nèi)容.中學(xué)生和大學(xué)生學(xué)習(xí)某些純粹以命題形式呈現(xiàn)的抽象概念 和規(guī)則，需要具體經(jīng)驗(yàn)的支持，大學(xué)低年級(jí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該適當(dāng)建立在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ) 上.1. 3. 3最近發(fā)展區(qū)理論最近發(fā)展區(qū)理論是由前蘇聯(lián)教育家維果茨基提出來的.維果茨基的研究表明:教育對(duì)學(xué) 生的發(fā)展能起到主導(dǎo)作用和促進(jìn)作用

31、,但需要確定學(xué)生發(fā)展的兩種水平:一種是己經(jīng)達(dá)到的發(fā) 展水平，另一種是學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為“學(xué)生還不能獨(dú)立地完成任務(wù)，但在教 -4-師的幫助下，在集體活動(dòng)中通過模仿卻能夠完成這些任務(wù).”這兩種水平之間的距離，就是“最 近發(fā)展區(qū)”.他認(rèn)為：“只有那種高于個(gè)體的原有水平，經(jīng)過他們主觀努力之后又能達(dá)到的要 求才是最合適的教學(xué)目標(biāo).”不論在初等數(shù)學(xué)的教學(xué)，還是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，都要從學(xué)生的實(shí) 際出發(fā)，深入了解學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平，探索學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，鋪平臺(tái)階，采用銜接教 學(xué)，將學(xué)生潛在的水平轉(zhuǎn)化為新的現(xiàn)有的水平.2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系2.1初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的定位數(shù)學(xué)史家把數(shù)學(xué)的發(fā)

32、展分成四個(gè)階段（萌芽時(shí)期、初等數(shù)學(xué)時(shí)期、古典高等數(shù)學(xué)時(shí)期、 現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)時(shí)期）或五個(gè)時(shí)期（再加上“當(dāng)代時(shí)期”）.無論何種方法，都把第二發(fā)展時(shí)期叫 做“初等數(shù)學(xué)時(shí)期”，這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)就是“初等數(shù)學(xué)”，而把第三、第四或第三、 四、五階段叫做“高等數(shù)學(xué)時(shí)期”，這個(gè)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)就是“高等數(shù)學(xué)”.理論意義下的初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)是按照恩格斯的經(jīng)典分法，所謂初等數(shù)學(xué)就是指常量 數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)就是指變量數(shù)學(xué)，并把笛卡爾1637年發(fā)明的解析幾何看成是出現(xiàn)高等數(shù)學(xué)或 進(jìn)入高等數(shù)學(xué)時(shí)期的標(biāo)志.教育意義下的初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)是依據(jù)教育的發(fā)展歷程和教育的等級(jí)加以區(qū)分的，即 把普通初等教育（中小學(xué)教育）

33、階段的數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容作為初等數(shù)學(xué)，把高等教育階段的數(shù)學(xué) 的主要內(nèi)容作為高等數(shù)學(xué).當(dāng)然，由于社會(huì)和教育的思想、方法、手段尤其是教育內(nèi)容都在不 斷發(fā)展，“初等數(shù)學(xué)”和“高等數(shù)學(xué)”也是一個(gè)變化的對(duì)象，兩者沒有嚴(yán)格的概念區(qū)別.事實(shí) 上，數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的整體，它的生命力在于各部分之間的有機(jī)聯(lián)系，這就需要深 入研究初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)，理清其中最基本的思想和方法，努力尋求初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué) 的結(jié)合點(diǎn).本文所討論的初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)是指教育意義下的初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)，限于篇幅所 限，高等數(shù)學(xué)指的是微積分部分.2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的關(guān)系探討2. 1從數(shù)學(xué)研究的對(duì)象和性質(zhì)方面看初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)都是對(duì)客觀

34、現(xiàn)實(shí)進(jìn)行不斷抽象進(jìn)而從量與關(guān)系方面進(jìn)行研究的一 種模式，是來源于社會(huì)實(shí)踐的需要.數(shù)學(xué)在自身向前發(fā)展的同時(shí)，又日益促進(jìn)著社會(huì)的發(fā)展, 這可以從初等數(shù)學(xué)及高等數(shù)學(xué)都可在客觀現(xiàn)實(shí)中找到恰當(dāng)?shù)脑蛠淼玫胶芎玫恼f明.當(dāng)然，-5-隨著時(shí)代的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)科本身的不斷完善，人們對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)越來越深刻，如法國(guó)的 布爾巴基學(xué)派認(rèn)為“數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的科學(xué)張景中教授認(rèn)為：“總的來看，布爾巴基學(xué)派 把數(shù)學(xué)看成以結(jié)構(gòu)為對(duì)象的科學(xué)，這種觀點(diǎn)是與辯證唯物論一致的.”現(xiàn)代數(shù)學(xué)史學(xué)者李文林 教授也說：“數(shù)學(xué)已經(jīng)變成研究任意結(jié)構(gòu)的學(xué)問.”結(jié)構(gòu)論的另一種不同的表達(dá)形式是：數(shù)學(xué) 是研究模式(Patem)的科學(xué).我國(guó)數(shù)學(xué)家徐利治教授

35、認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究模式的，他說：“就數(shù)學(xué) 的現(xiàn)代研究而言，我們可以說，所謂數(shù)學(xué)對(duì)象即指模式.所謂模式，即是指抽象的數(shù)學(xué)理論也 即通常所說的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)由此可見，無論是初等數(shù)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)，其研究的對(duì)象并不像物 理學(xué)、化學(xué)一樣具有客觀實(shí)物形象，而是拋棄了具體事物的質(zhì)的特性而僅從“量與關(guān)系”方 面進(jìn)行描述的一種模式.隨著希爾伯特形式化公理系統(tǒng)的提出，數(shù)學(xué)研究的這種模式越來越遠(yuǎn) 離現(xiàn)實(shí)和一般人的常規(guī)思維.如果說初等數(shù)學(xué)對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)所進(jìn)行的是一種間接或低級(jí)抽象的 話，那么，高等數(shù)學(xué)則是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)或具體經(jīng)驗(yàn)的多級(jí)抽象.例如：對(duì)于ax = b這樣的形式表達(dá)式，當(dāng)a.b.x表示初等數(shù)學(xué)里的實(shí)數(shù)時(shí)，x可進(jìn)彳亍相應(yīng)的實(shí)數(shù)

36、運(yùn)算，且當(dāng)。更0時(shí)，ax = b 有實(shí)數(shù)解x = cfb ,而當(dāng) gx表示高等數(shù)學(xué)里的矩陣43時(shí)，X也可進(jìn)行相應(yīng)的矩陣運(yùn) 算，且當(dāng)AO時(shí)，X = 3 .這樣，初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)就在對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的抽象性上找到 了有機(jī)結(jié)合點(diǎn).2. 2從數(shù)學(xué)概念與原理等的聯(lián)系看初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的重要概念、定理存在著辯證的統(tǒng)一關(guān)系.數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系，盡管數(shù)學(xué)知識(shí) 千差萬別，我們?nèi)匀磺宄匾庾R(shí)到：在作為整體的數(shù)學(xué)，使用著相同的邏輯工具，存在著概 念的親緣關(guān)系，同時(shí)在它的不同部分之間也有大量的相似之處從數(shù)學(xué)概念的演化過程來看，數(shù)學(xué)概念間存在著普遍的聯(lián)系

37、，這種聯(lián)系在數(shù)學(xué)上往往借 助某種關(guān)系來表達(dá)，比如：以從屬關(guān)系為橋梁的聯(lián)系.如：復(fù)數(shù)集D實(shí)數(shù)集D有理數(shù)集D整數(shù)集D自然數(shù)集.以合成關(guān)系為紐帶的聯(lián)系.如：任何相似變換都可由位似變換(軸對(duì)稱)變換來合成.以對(duì)應(yīng)關(guān)系為媒介的聯(lián)系.如：數(shù)與形是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念，它們各有自己確定的含 義，但可以通過坐標(biāo)法使數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，幾何問題代數(shù)化，圖形性質(zhì)坐標(biāo)化.2. 3從數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律來看初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的思想、方法存在著直與曲、常與變、有限與無限、間斷與連續(xù)等 統(tǒng)一的一面.從整體來看，初等數(shù)學(xué)主要是以研究直線、平面及常量的有限與不連續(xù)關(guān)系為 主要特征的，高等數(shù)學(xué)主要是以研究曲線、曲面及變量的無

38、限與連續(xù)關(guān)系為其主要特征的.一 方面，直與曲、常與變、有限與無限、間斷與連續(xù)各對(duì)概念之間存在著嚴(yán)格的區(qū)別，另一方 -6-面，從數(shù)學(xué)思想方法方面來看，這幾對(duì)概念之間又相互依賴、相互滲透，并在一定條件下可 以相互轉(zhuǎn)化.在微分學(xué)中通過求曲線圍成的圖形面積可將直線與曲線最終統(tǒng)一起來，即“化曲為直” 的思想.第一步，把曲邊梯形用平行于y軸的直線分割成許多小的曲邊梯形，把每個(gè)小曲邊 梯形看作小矩形，可以用小矩形的面積4近似地代替小曲邊梯形的面積，這樣在分割的條件 下實(shí)現(xiàn)了局部的“以直代曲”；第二步，用小矩形面積之和4近似代替曲邊梯形的面積； 第三步，把分割無限加細(xì)，通過取極限，就把小矩形面積的和轉(zhuǎn)化為原來

39、曲邊梯形的面積， 即f /3）= lim/（）S，局部的“直”經(jīng)過無限積累又反過來轉(zhuǎn)化為整體的“曲”， aAxtO z=l最后得出了曲邊梯形的面積.雖然初等數(shù)學(xué)中的有限與高等數(shù)學(xué)中的無限存在著質(zhì)的差異，但兩者又在一定條件下 密切聯(lián)系并可相互轉(zhuǎn)化.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，即“割之彌細(xì)，所失彌少，割之 又割，以至于不可割，則圓周合體而無所失矣就蘊(yùn)含著從有限到無限的思想.而在高等數(shù)1 1 . 1學(xué)中利用無窮級(jí)數(shù)來展開確定的數(shù)或函數(shù)，如：W=l + X + 疽 +. + 泌+.，則體 1!2!n現(xiàn)了數(shù)學(xué)中通過無限進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有限的思想.可見，作為以研究常量的有限、離散為重要特點(diǎn)的初等數(shù)學(xué)隨著實(shí)踐

40、的發(fā)展無法實(shí)現(xiàn)高 等數(shù)學(xué)所具有的獨(dú)特功能，但通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的解答分析過程來看，高等數(shù)學(xué)中變量的無限、 連續(xù)等思想方法往往通過極限這一中介能和初等數(shù)學(xué)的有限、不連續(xù)、直觀等思想有機(jī)統(tǒng)一 起來，正是這幾對(duì)具有矛盾思想的概念的對(duì)立統(tǒng)一，才使數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著博大精深的數(shù)學(xué)思想方 法.這種思想方法無論是對(duì)初等數(shù)學(xué)，還是對(duì)高等數(shù)學(xué)都具有共同的思想魅力與文化價(jià)值.3初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接3.1初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接的現(xiàn)狀教學(xué)內(nèi)容在很大程度上決定了教師的教和學(xué)生的學(xué)，對(duì)教學(xué)質(zhì)量的提高起著關(guān)鍵作用. 教學(xué)內(nèi)容的銜接要通過改革從整體上解決，它要適應(yīng)時(shí)代的需要，反映時(shí)代的特征，同時(shí)又 要適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)

41、律，前后銜接、循序漸進(jìn).1. 1高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為推動(dòng)新一輪課程改革的進(jìn)行，貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)-7-教育的決定和國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定的精神，教育部先后頒布了基 礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）和普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）.在具體教學(xué)內(nèi)容方面，新的普通高中課程方案規(guī)定了每一學(xué)科由若干模塊組成.模塊 之間既相互獨(dú)立,又反映學(xué)科內(nèi)容的邏輯聯(lián)系.模塊的設(shè)置有利于解決學(xué)校科目設(shè)置相對(duì)穩(wěn)定 與現(xiàn)代科學(xué)迅速發(fā)展的矛盾，有利于學(xué)校提供豐富多樣的課程，有利于學(xué)校靈活安排課程.高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修.必修課程由5個(gè)模塊組成，選修課程有4個(gè)系列，其中系列 1、系列2由若干個(gè)模

42、塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每2個(gè)專題可組成1個(gè)模塊. 課程結(jié)構(gòu)如圖所示.注：上圖中代表模塊（36學(xué)時(shí)），代表專題（18學(xué)時(shí)）.必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括5個(gè)模塊.數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I （指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、驀函數(shù)）.數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步.數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率.數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II （三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換.數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式.上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等.-8-此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增

43、加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容.向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的概念之一，是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁， 它具有豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用.算法作為新名詞，在以前的數(shù)學(xué)教材中沒有出現(xiàn)，但是算法本身，學(xué)生井不陌生，解方 程的算法、解不等式的算法、因式分解的算法，都是學(xué)生熟知的內(nèi)容.只是算法的基本思路、 特點(diǎn)、學(xué)習(xí)算法的必要性等問題沒有專門的涉及.現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)信息化的社會(huì)，人們常常需要根據(jù)所獲取的數(shù)據(jù)提取信息，做出合理的 決策，在必修課程中學(xué)生將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想和基礎(chǔ)知識(shí)，它們是公民的必備常識(shí). 選修課程由系列1,系列2,系列3,系列4等組成.系列1：由2個(gè)模塊組成.選修1 1：常

44、用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.選修1 2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖.系列2：由3個(gè)模塊組成.選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何.選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入.選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率.系列3：由6個(gè)專題組成.包括：數(shù)學(xué)史選講、信息安全與密碼、球面上的幾何、對(duì)稱 與群、歐拉公式與閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴(kuò)充.系列4：由10個(gè)專題組成.包括：幾何證明選講、矩陣與變換、數(shù)列與差分、坐標(biāo)系 與參數(shù)方程、不等式選講、初等數(shù)論初步、優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步、統(tǒng)籌法與圖論初步、風(fēng) 險(xiǎn)與決策、開關(guān)電路

45、與布爾代數(shù).必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供 必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備.選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來發(fā)展的需求，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、 獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).其中，系列1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生 而設(shè)置的，系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的.系列1,系列2 內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容.系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù) 學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識(shí)，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提

46、 高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí).3.1.2高中階段數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系限于篇幅，本文只對(duì)高等數(shù)學(xué)中的微積分部分的內(nèi)容進(jìn)行研究，對(duì)其他部分(如概率、 復(fù)數(shù)等)不作討論.函數(shù)及其性質(zhì)：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函 數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法貫穿高 中數(shù)學(xué)的始終，學(xué)生能運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問題，學(xué)生還學(xué)習(xí)-9-了利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系等.從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)， 函數(shù)概念逐步從直觀向抽象發(fā)展，變量說、對(duì)應(yīng)說、關(guān)系說是三種主要的定義方式.對(duì)應(yīng)說

47、 是初等數(shù)學(xué)及一般高等數(shù)學(xué)中普遍采用的方式.函數(shù)概念的引入和定義，從本質(zhì)上講高等數(shù) 學(xué)與初等數(shù)學(xué)教材中的敘述并沒什么差別，但其內(nèi)涵更加豐富，實(shí)例的難度大大加強(qiáng)、如取 整函數(shù)，分段函數(shù)，參變量函數(shù)，隱函數(shù)等相繼出現(xiàn)，而中學(xué)花大量精力學(xué)習(xí)的三角函數(shù)在 高數(shù)中僅作為實(shí)例出現(xiàn).初等數(shù)學(xué)中所講的函數(shù)主要是六種基本初等函數(shù):常值函數(shù)V = c、 昴函數(shù)y = xa 指數(shù)函數(shù)y = ax 對(duì)數(shù)函數(shù)y = log x、三角函數(shù)y = sinx.y = cosx.y = tanx、以及反三角函數(shù) y = arcsinx.y = arccosx y = arctanx 等，包括研究它們的結(jié)構(gòu)與性態(tài)（如定義域、值域

48、、單調(diào)性、奇偶性、周期性）.高等數(shù)學(xué)在此 基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究一般函數(shù)的有界性、連續(xù)性、單調(diào)性（用導(dǎo)數(shù)方法判斷可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性）、 凹凸性、極值性（用導(dǎo)數(shù)方法求極值）、可導(dǎo)性、可積性等.由于現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用的許多函數(shù)都是初 等函數(shù)，而初等函數(shù)又具有較好的性質(zhì)，因而常成為研究抽象函數(shù)的例子和模型.高等數(shù)學(xué)中 函數(shù)的主體也是初等函數(shù)，由基本初等函數(shù)到初等函數(shù)，銜接是比較緊密的.（2）數(shù)列、極限與級(jí)數(shù):中學(xué)數(shù)學(xué)中講到數(shù)列的定義，等差、等比數(shù)列以及它們的前n 項(xiàng)的和與數(shù)列極限,這是高等數(shù)學(xué)中極限論與級(jí)數(shù)理論的基礎(chǔ).極限法是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)主要 方法，貫穿于高等數(shù)學(xué)的始終.高中數(shù)學(xué)只對(duì)數(shù)列極限給出描述性定義，使學(xué)生

49、會(huì)從有限過渡 到無限考慮問題，并會(huì)求一些簡(jiǎn)單的極限，至U大學(xué)數(shù)學(xué)中再給出極限精確的E-N”定義. 級(jí)數(shù)理論中將研究無窮數(shù)列與函數(shù)列的和（級(jí)數(shù)）的收斂與發(fā)散，以及函數(shù)級(jí)數(shù)的和函數(shù)的性 質(zhì).（3）導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分基本公式：微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā) 展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段. 導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用.在高中階段，學(xué) 生通過實(shí)例，如由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù) 在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用；初步了解定積分的概念，會(huì)用牛頓一萊布尼茲 公式

50、計(jì)算比較簡(jiǎn)單的定積分；理解微積分基本公式，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ).但是 高中階段對(duì)一些公式如復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微積分基本公式 沒有給出證明，只要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用等等，這些公式、定理的嚴(yán)格證明，包括定積分計(jì)算中的 換元積分法、分部積分法等都在大學(xué)階段繼續(xù)學(xué)習(xí).通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將體會(huì)微積分的思想及 其豐富內(nèi)涵，感受微積分在解決實(shí)際問題中的作用，了解微積分的文化價(jià)值.（4）不等式:在研究變量的變化狀態(tài)和變量之間的依賴關(guān)系時(shí)，常常需要比較數(shù)或式子 的大小.因此，不等式成為高等數(shù)學(xué)中不可缺少的工具之一.中學(xué)數(shù)學(xué)主要講了不等式的性質(zhì) 與不等式或不等式組的解法，以及一些不等式的

51、證明.證明方法常用的有：比較法，分析法， 綜合法，數(shù)學(xué)歸納法，反證法等.高等數(shù)學(xué)里把一元不等式或不等式組推廣到多元上去，不等 式組的解法是在中學(xué)的基礎(chǔ)上考慮多元不等式組的解如線性規(guī)劃），不等式的證明方法在中 學(xué)的基礎(chǔ)上又增加了許多新方法，使證明大大簡(jiǎn)化，技巧性降低.這些新方法主要有:利用輔 助函數(shù)或函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用微分中值定理，利用泰勒展開式，利用凸函數(shù)性質(zhì)等.（5）平面幾何、立體幾何、平面解析幾何與空間解析幾何:初中平面幾何主要包括相交線、 平行線、三角形、四邊形、相似形和圓的一些概念及性質(zhì)等內(nèi)容.認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā) 展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力

52、以及幾何直觀能力， 是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求.立體幾何中學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察 入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能 用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證.學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn) 單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法；直線和平面的位置關(guān)系及其性質(zhì)，多面體和旋轉(zhuǎn)體的 一些概念、性質(zhì)、畫法及表面積和體積的公式等內(nèi)容.解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成 果之一，其木質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.學(xué)生將 在平面直角坐標(biāo)系中建立直線、圓、圓錐曲線的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性

53、質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解 決幾何問題的能力.而空間解析幾何是在具有空間結(jié)構(gòu)觀念的基礎(chǔ)上，用向量、變量、坐標(biāo)等 多種方法，研究軌跡與方程、平面與空間直線、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面及其一般 理論，（二次曲線與直線的相關(guān)位置、二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線、直徑以及 二次曲線的化簡(jiǎn)與分類等）和二次曲面的一般理論（二次曲面與直線的相關(guān)位置，二次曲面的 漸近方向與中心、切線與切平面、主徑面與主方向、特征方程與特征根以及二次曲面的化簡(jiǎn) 與分類等）.空間解析幾何是平面解析幾何的自然延伸.（6）算法：算法是一個(gè)全新的課題，已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)

54、的重要基礎(chǔ)，它在科學(xué)技術(shù)和社 會(huì)發(fā)展中起著越來越重要的作用.算法的思想和初步知識(shí)，也正在成為普通公民的常識(shí).在必修 課程中將學(xué)習(xí)算法的基本思想和初步知識(shí)，算法思想貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，有豐富 的層次遞進(jìn)的素材，而在算法的具體實(shí)現(xiàn)上又可以和信息技術(shù)相聯(lián)系，算法有利于培養(yǎng)學(xué)生 理性精神和實(shí)踐能力，是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的良好素材.高校教師則必須關(guān)心、了解和研究基礎(chǔ) 教育課改情況，尤其是數(shù)值計(jì)算類課程及計(jì)算機(jī)專業(yè)或相關(guān)專業(yè)教師，要把握課程標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)“算法”在中學(xué)階段教學(xué)的要求，對(duì)“算法”知識(shí)內(nèi)容及教學(xué)的實(shí)際狀況深入了解，這樣 才能在教學(xué)銜接上得心應(yīng)手.3. 1. 3中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接中的重復(fù)與

55、脫節(jié)在高中一、二年級(jí)數(shù)學(xué)必修課中增加了如下原來安排在大學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容：平面向量（12學(xué)時(shí)）：向量；向量的加減法；實(shí)數(shù)與向量的積；向量的坐標(biāo)表示；線段的定 比分點(diǎn)；向量的數(shù)量積.（2）邏輯（約4學(xué)時(shí)）：命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞.在高中理科限定選修課中增加了如下內(nèi)容：（3）極限（增加部分，約4學(xué)時(shí)）：兩個(gè)重要極限；函數(shù)的連續(xù)性.（4）導(dǎo)數(shù)與微分（20學(xué)時(shí)）：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義；兩函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；可導(dǎo)函數(shù)的極值；函 數(shù)的最值.（5）積分（14學(xué)時(shí)）：定積分的概念；定積分的線性性質(zhì)和對(duì)區(qū)間的可加性；微積分基本公式;原函數(shù)與不定積分

56、的概念；不定積分的線性性質(zhì)、基本積分公式；第一類變量代換法；平面 圖形的面積；路程問題.變力作功.空間向量與立體幾何(約12課時(shí)):空間向量及其運(yùn)算；空間向量的基本定理；空間 向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示；空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示.在高中文科限定選修課中增加了如下內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)(約16學(xué)時(shí))：導(dǎo)數(shù)的概念；有理整函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:切線的斜率、瞬時(shí)速 度；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；函數(shù)的最值.對(duì)于選修理科的高中學(xué)生來說、總共學(xué)習(xí)了 38學(xué)時(shí)的微積分，而對(duì)于選修文科的學(xué)生 來說，總共學(xué)習(xí)了 16學(xué)時(shí)的微積分，此外都學(xué)習(xí)了 12學(xué)時(shí)的平面向量，這部分原來也是安 排在大學(xué)的課程中.大致估算一下

57、，高中數(shù)學(xué)新課程的微積分部分將覆蓋了高等數(shù)學(xué)課程20% 以上的教學(xué)內(nèi)容.在高中階段講授的初等數(shù)學(xué)中雖然有一些與大學(xué)數(shù)學(xué)重復(fù)的內(nèi)容，但也有一些在高等數(shù) 學(xué)中要用到的內(nèi)容在高中階段沒有涉及，如：反三角函數(shù)的圖象性質(zhì)和性質(zhì)，三角函數(shù)中的和差化積與積化和差公式及萬能公式等，極坐標(biāo)、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換等.2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容順利銜接的措施3. 2. 1中學(xué)方面全日制普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“高中數(shù)學(xué)課程要為我國(guó)公民適應(yīng)現(xiàn)代化生 活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高水平的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生進(jìn)入高一 級(jí)學(xué)校提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，同時(shí)把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之 一.

58、”所以高中階段的教學(xué)要注意“啟后”.在新課標(biāo)的背景下，對(duì)于相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，高中教 師在教學(xué)中要注意為學(xué)生今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)埋下伏筆，當(dāng)然不是代替某些大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué) 習(xí)，而是為學(xué)生今后進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)先引入思路、滲透思想.例如，求非均勻運(yùn)動(dòng)中的平 均速度、平均變化率問題，將問題一般化，進(jìn)一步來求非均勻運(yùn)動(dòng)中的某一瞬時(shí)速度，或者 在求曲線所圍成的平面圖形面積時(shí)，就可用“化曲為直”、“以直代曲”的方法簡(jiǎn)單介紹微 積分的基本思想，如此安排教學(xué)內(nèi)容便于教師引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)形成的基 礎(chǔ)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探求更廣泛的研究對(duì)象的興趣，讓他們認(rèn)識(shí)到為繼續(xù)深入學(xué)習(xí)有必 要打好扎實(shí)的基礎(chǔ).另外，隨

59、著高考制度改革的不斷深化，全國(guó)以及各省自主命題的高考試題不斷創(chuàng)新.這 種創(chuàng)新一方面體現(xiàn)在更加重視對(duì)學(xué)生能力的考查，一方面體現(xiàn)在更加注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué) 應(yīng)用的考查，出現(xiàn)了一些以高等數(shù)學(xué)為背景的高考試題.舉例如下：以凸函數(shù)為背景凸函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一類重要函數(shù)，自現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材新增了導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容后，以該類-12 -函數(shù)為背景的高考題備受命題者的青睞.2例1已知函數(shù)/（x） = x2 + + 6/Inx , （x 0）, /*（x）的導(dǎo)函數(shù)是f（X）,對(duì)任意兩個(gè)不 相等的正數(shù)呵雙2，證明：（1）當(dāng)QV0時(shí)，/（工1）+ /（工2）； （2）略.2 2 J（2006年四川高考卷）4 ct解：r（x）=

60、2+-,因?yàn)楫?dāng)qvo時(shí)，r（x）o,仆）為定義域上的凸函數(shù),X X本題若用初等數(shù)學(xué)的方法計(jì)算則比較繁瑣，證明如下:，22由 f （x） = x H6? In X ?得：X/+川2）=卜；+對(duì)）(1 n+ +1工1 X2 )+ ； (In X + In x2)( 、X + %2+ Q(ln J*?) ,4+X +x22 )2 J又（X + 工2 ）2 =（X； + 對(duì)）+ 2工1工2 4工1工2，所 以 1 - （2）邑也 邑+可Jxn ；工2 , in 6/ln 邑；也由(I) (2) (3)得：n n+ + +Xl X2 )(In X + In 也)-13 -2)41 X + x.+ q I