2022年一次函數(shù)的應用教學設計

1、第四章 一次函數(shù).4 一次函數(shù)的應用（第 1 課時）授課人：大方四中 黃 睿教學目標 : 知識與技能1.了解待定系數(shù)法的含義。 2.利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；并能利用所學知識解決簡單的實際問題過程與方法：經歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的探求過程，函數(shù)的表達式，進一步發(fā)展數(shù)形結合的思想方法；情感態(tài)度與價值觀：掌握用待定系數(shù)法求一次經歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學生的思維教學重點：會用待定系數(shù)確定一次函數(shù)的關系表達式。教學難點：能根據一次函數(shù)圖像或者其他一些情景，數(shù)的表達式。教師準備： 一部分練習題、幻燈片。熟練靈活地利用待定系數(shù)法確

2、定函學生準備： 復習上一節(jié)學過的函數(shù)的有關知識，直尺、鉛筆、等作圖工具。一、復習引入 內容：提問：（1）什么是一次函數(shù)？（2）一次函數(shù)的圖象是什么？（3）一次函數(shù)具有什么性質？二、初步探究 內容 1：展示實際情境實際情境一： 某物體沿一個斜坡下滑，它的速度 t ( 秒 ) 的關系如圖所示( 1) 寫出 v 與 t 之間的關系式；( 2) 下滑 3 秒時物體的速度是多少？v( 米 / 秒 ) 與其下滑時間實際情境二：假定甲、乙二人在一項賽跑中路程 y 與時間 x的關系如圖所示（1）這是一次多少米的賽跑？（2）甲、乙二人誰先到達終點？（3）甲、乙二人的速度分別是多少？（4）求甲、乙二人 y 與 x

3、 的函數(shù)關系式內容 2：想一想：確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？三、深入探究內容 1：例 1 在彈性限度內，彈簧的長度 y( 厘米 ) 是所掛物體的質量 x( 千克) 的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時長 14.5cm；當所掛物體的質量為 3kg 時，彈簧長16cm。寫出 y 與 x 之間的關系式，并求所掛物體的質量為 4kg 時彈簧的長度解：設 y kx b，根據題意，得14.5= b ， 16=3k +b ，將 b 14 . 5 代入，得 k 0 5.所以在彈性限度內，y 0 . 5 x 14 . 5當 x 4 時，y 0 5. 4 14 . 5 16 . 5（厘米

4、）即物體的質量為 4 千克時，彈簧長度為 16 5. 厘米內容 2：想一想：大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求一次函數(shù)表達式的步驟求函數(shù)表達式的步驟有： 1設一次函數(shù)表達式2根據已知條件列出有關方程3解方程4把求出的 k，b 值代回到表達式中即可指出這種先將表達式中未知系數(shù)用字母表示出來，系數(shù)，這種方法稱為 待定系數(shù)法四、反饋練習內容：再根據條件求出這個未知1如圖，直線 l 是一次函數(shù)ykxb的圖象，求它的表達式2若一次函數(shù)y2xb的圖象經過 A（1，1），則 b，該函數(shù)圖象經過點 B（1，）和點 C（kx，0）如圖，直線 l 是一次函數(shù)yb的圖象，填空：（1）

5、 b， ky；（2）當x30時， y；（3）當y30時， x已知直線 l 與直線2 平行，且與 y 軸交于點（ 0，2），求直線 l 的表達式答案：y3x(3,0 )b3,B( 1 , 5 ),C2（ 1）b2 k2；3（2）18；2（3）42 y2x五、課時小結內容：總結本課知識與方法 1本節(jié)課主要學習了怎樣確定一次函數(shù)的表達式，在確定一次函數(shù)的表達 式時可以用待定系數(shù)法，即先設出解析式，再根據題目條件（根據圖象、表格或 具體問題）求出 k ， b 的值，從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下：（1）設函數(shù)表達式；（2）根據已知條件列出有關 b 代回表達式中，寫出表達式k，b 的方程；（3）解方程，求 k，b；4把 k，2本節(jié)課用到的主要的數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、方程的思想六、作業(yè)布置 習題：， 教學反思在教學過程中， 要求學生多練習、 多思考， 牢記用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式的步 驟：首先根據函數(shù)的定義寫出這個函數(shù)的一般形式，其中包括未知的系數(shù) ; 其次 把自變量與函數(shù)的對應值代入函數(shù)關系式，列出關于