三角形的高、中線與角平分線教學(xué)設(shè)計(1)

1、三角形的高、中線與角平分線 教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1了解三角形的高、中線與角平分線的概念毛2準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線3能夠獨立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計算教學(xué)重點：1了解三角形的高、中線與角平分線的概念2能利用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡單計算教學(xué)難點：1能用自己的語言說出三角形高、中線與角平分線的概念2熟練運用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算【教學(xué)方法】以學(xué)生實踐為主，在已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行更進(jìn)一步的探究，從而發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力【教學(xué)過程】一回顧舊知 提出問題（設(shè)計說明：通過對已學(xué)知識的回憶來鞏固基礎(chǔ)知識的運用，并借此引

2、入新課）問題1：數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形?請將它們?nèi)坑梅柋硎境鰜韺W(xué)生回答：圖中共有5個三角形它們分別是：ABC、ABD、ACD、ADE、CDE問題2：利用長為3、5、6、9的四條線段可以組成幾個三角形?為什么?學(xué)生回答：可以組成2個三角形從四條線段中任選三條組成三角形，共有四種選法：3、5、6，3、5、9，3、6、9，5、6、9，其中，滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第、這兩組問題3：利用ABC的一條邊長為4cm，面積是24 cm2這兩個條件，你能求出什么結(jié)論?學(xué)生回答：能夠求出的ABC高是3 cm（教學(xué)說明：教師利用問題讓學(xué)生回顧所學(xué)知識，特別是問題3內(nèi)容的變化，可以引起學(xué)生注

3、意和疑問，將學(xué)生的思路引入與三角形有關(guān)的線段中）二、探索新知 解決問題1通過作圖探索三角形的高（設(shè)計說明：通過經(jīng)歷畫三角形的高的過程，使學(xué)生在頭腦中留下清晰形象，并能結(jié)合這些具體形象敘述高的定義）問題1：你能畫出下列三角形的所有的高嗎?學(xué)生畫出三角形所有的高，觀察這些高的特點問題2：根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高?學(xué)生討論回答，師完善并歸納：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，連接頂點和垂足之間的線段稱為三角形的高問題3：在這些三角形中你能畫出幾條高?它們有什么相同點和不同點?學(xué)生回答：每個三角形都能畫出三條高相同點是：三角形的三條高交于同一點不同點是：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一

4、點，直角三角形的高交于直角的頂 點，鈍角三角形的高交于三角形外一點問題4：如圖所示，如果AD是ABC的高，你能得到哪些結(jié)論?學(xué)生回答：如果AD是ABC的高，則有：ADBC于D，ADB=ADC=90（教學(xué)說明：三角形的高的概念在書中并沒有具體給出，所以學(xué)生在歸納定義的時候會有一定的困難那么在授課時就要留給學(xué)生充足的時間進(jìn)行思考和討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先利用具體圖形進(jìn)行定義，再由具體圖形中抽出準(zhǔn)確、簡明的語言，同時要強(qiáng)調(diào)：三角形的高是一條線段在問題3中，有些學(xué)生會認(rèn)為直角三角形只能畫出斜邊上的一條高，這時教師要給予講解，說明另外兩條直角邊也是這個直角三角形的高而問題4是要將三角形的高用符號語言表示

5、出來，這是為以后學(xué)習(xí)證明打基礎(chǔ)）2類比探索三角形的高的過程探索三角形的中線（設(shè)計說明：利用類比的方法進(jìn)行探索，可以留給學(xué)生更多思考與探究的空間，有得于拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣）問題1：如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：問題2：如圖，如果點D是線段BC的中點，那么線段AD就稱為ABC 的中線類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線?由三角形的中線能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：三角形中連結(jié)一個頂點和它對邊中的線段稱為三角形的中線如果線段AD是ABC的中線，那么問題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說明三角形的中線有什么特點?學(xué)生回答：無論哪種三角形

6、，它們都有三條中線，并且這三條中線都會交于一點，這一點都在三角形的內(nèi)部問題4：如圖所示，在ABC中，AD是ABC的中線，AE是ABC的高試判斷ABD和ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?學(xué)生回答：ABD和ACD的面積相等理由：AD是ABC的中線BD=CDAE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面積相等問題5：通過問題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學(xué)生回答：三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份（教學(xué)說明：讓學(xué)生利用對三角形的高的探究過程，利用類比的方法進(jìn)行對三角形的中線的探究“類比思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種思想，所以在授課過程中要讓學(xué)生體會運用這種思想進(jìn)行探究的好處，培養(yǎng)自主探究的能力問題4和問

7、題5的設(shè)立是對三角形中線的知識進(jìn)行擴(kuò)展，并不是教科書中的內(nèi)容，但能夠使學(xué)生更深刻地體會三角形中線的特點，同時，根據(jù)課堂時間的需要，對于這兩個問題的講授，教師可以自行調(diào)節(jié)）3通過類比的方法探究三角形的角平分線（設(shè)計說明：再次使用類比的方法進(jìn)行探究，讓學(xué)生經(jīng)歷動腦思考探索的過程，對知識有進(jìn)一步的理解）問題1：如圖，若OC是AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：問題2：如圖，在ABC中，如果BAC的平分線AD交BC邊于點D，我們就稱AD是ABC的角平分線類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結(jié)論?三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?為什么?學(xué)生回答：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交

8、，這個角的頂點與交點之間的線段稱為三角形的角平分線三角形有三條角平分線，并且這三條角平分線在三角形內(nèi)交于一點如果AD是ABC的角平分線，那么就有三角形的角平分線與一個角的角平分線不一樣，三角形的角平分線是一條線段，有長度，而角的平分線是一條射線，沒有長度（教學(xué)說明：對于三角形的角平分線的探究，教師要給學(xué)生足夠的空間和時間，如果漏下了哪一點沒有探究到，教師可以給予提示）三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能（設(shè)計說明：通過比較練習(xí)，幫助學(xué)生掌握三角形的高、中線和角平分線的基本性質(zhì)，熟練基本技能）練習(xí)1：如圖，在ABC中畫出這個三角形的高BD，中線CE和角平分線BF練習(xí)2：如圖，已知AD，BE，CF都是ABC的三

9、條中線則AE= = ，BC=2 ，AF= 學(xué)生：CE，AC，BD或CD，BF練習(xí)3：如圖，已知AD，BE，CF都是ABC的三條角平分線則1= ，2= = ，ABC=2 學(xué)生：BAC，3，ACB，4或ABE練習(xí)3：如圖，ABC中，AC=12 cm，BC=18 cm，ABC的高AD與BE的比是多少?學(xué)生：解：由三角形的面積公式得所以有解得 （教學(xué)說明：練習(xí)的設(shè)計以基礎(chǔ)知識為主，要讓學(xué)生獨立完成而練習(xí)3是所學(xué)知識的一個應(yīng)用，要讓學(xué)生有利用面積求高的意識，開闊思路）四、反思總結(jié) 情意發(fā)展（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)

10、課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：以上設(shè)計再次通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分的概念與性質(zhì)2本節(jié)涉及到的思想方法是類比思想3注意的問題：（1）每個三角形都有三條高，三條中線和三條角平分線（2）三角形的三條高交于一點，但銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點，直角三角形的高交于直角的頂點，鈍角三角形的高交于三角形外一點三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點，三角形的三條角平分線也交于三角形內(nèi)的一點（3）三角形的高、中線和角平分線都是線段（4）

11、能將三角形的面積平均分成兩部分的線是三角形的中線六、布置作業(yè)1、課本69頁習(xí)題7.1的3、4；（教學(xué)說明：及時作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題是對本節(jié)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行鞏固）七、拓展練習(xí)（設(shè)計說明：在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）練習(xí)1：如圖，在直角三角形中，ACBC，AC=8，BC=6，AB=10求頂點C到邊AB的高學(xué)生：解：設(shè)頂點C到邊AB的高為h，由三角形的面積公式可得，所以有，解得：h=4.8所以，頂點C到邊AB的高為4.8練習(xí)2：如圖，在ABC中，AD是角平分線，DE/AC，DF/AB試判斷3和4的關(guān)系，并說明理由學(xué)生：解：3=4理由：AD平分BAC，

12、1=2，又DE/AC，DF/AB，1=4，2=33=4練習(xí)3：利用所學(xué)知識將三角形分成面積相等的四部分（至少畫出4種）學(xué)生：利用三角形中線的性質(zhì)可得（教學(xué)說明：這三個練習(xí)是三角形的高、中線和角平分線的應(yīng)用，特別是練習(xí)2，加入了平行線的性質(zhì)，所以教師應(yīng)給學(xué)生一定的思考時間，并讓學(xué)生充分的合作交流，共同解決問題）【評價與反思】本節(jié)內(nèi)容是七年級數(shù)學(xué)第七章的第二節(jié)，主要介紹三角形的高、中線和角平分線的概念及基本性質(zhì)，雖是一節(jié)概念教學(xué)課，但重點卻在性質(zhì)的應(yīng)用上本節(jié)的知識內(nèi)容較多，不僅要讓學(xué)生了解三角形的高、中線和角平分線的概念，還要對這三種線段的表示方法和性質(zhì)進(jìn)行探究在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的知識入