分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理523

1、從師市到烏市，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).如果一天中火車(chē)有2班，汽車(chē)有3班.那么一天中，乘坐這些交通工具從師市到烏市共有多少種不同的走法？ 現(xiàn)實(shí)問(wèn)題 一次會(huì)議共3人參加，結(jié)束時(shí)，大家兩兩握手，互相道別，請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)一下，大家握手次數(shù)共有多少？ 一次會(huì)議共30人參加，結(jié)束時(shí)，大家兩兩握手，互相道別，請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)一下，大家握手次數(shù)共有多少？11:39計(jì)數(shù)原理選修2-3第一章1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 與分步乘法計(jì)數(shù)原理11:39探究一2+3=5從師市到烏市，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).如果一天中火車(chē)有2班，汽車(chē)有3班.那么一天中，乘坐這些交通工具從師市到烏市共有多少種不同的走法？ 11:39探究一 問(wèn)題剖析 問(wèn)題

2、1要完成什么事情完成這件事有幾類(lèi)方案邏輯詞每類(lèi)方案中的方法能否獨(dú)立完成這件事情每類(lèi)方案中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法兩類(lèi)能2種 3種2+3=5種乘坐交通工具從師市到烏市從師市到烏市，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).如果一天中火車(chē)有2班，汽車(chē)有3班.那么一天中，乘坐這些交通工具從師市到烏市共有多少種不同的走法？或 (A或B型)11:39用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？ 探究一 問(wèn)題剖析 問(wèn)題1要完成什么事情完成這件事有幾類(lèi)方案邏輯詞每類(lèi)方案中的方法能否獨(dú)立完成這件事情每類(lèi)方案中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法

3、用一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)字給座位編號(hào)兩類(lèi)或 (A或B型)能26種 10種26+10=36種11:39 完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法. 歸納總結(jié):N= m +n11:39張叔叔要從南京到杭州去開(kāi)會(huì)，現(xiàn)在知道每天從南京到杭州有3趟不同的火車(chē)，5趟不同的汽車(chē)，還有2班不同的飛機(jī)。那么，張叔叔在一天中從南京去杭州一共有多少種不同的走法？ 探究一 問(wèn)題剖析 問(wèn)題1要完成什么事情完成這件事有幾類(lèi)方案邏輯詞每類(lèi)方案中的方法能否獨(dú)立完成這件事情每類(lèi)方案中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法乘坐交通工具從南

4、京到杭州三類(lèi)能3種, 5種, 2種3+5+2=10種或 (A或B型或C型)11:39 完成一件事有三類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法,在第3類(lèi)方案中有m3種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法. 反思總結(jié):N= m1 +m2 +m311:39 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理 完成一件事，有n類(lèi)辦法. 在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方法中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，在分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每類(lèi)方法計(jì)數(shù).1）各類(lèi)辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方

5、法種數(shù),只需將各類(lèi)方法數(shù)相加,因此分類(lèi)計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)加法原理說(shuō)明N= m1+m2+ + mn 種不同的方法一般歸納：11:39探究二 問(wèn)題4：如圖,由A村去B村的道路有2條，由B村去C村的道路有3條從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？北北A村B村C村南中南 分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有2種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 23 = 6 種不同的方法。11:39探究二 問(wèn)題5：從師市到西安，要先從先師市到烏市，再于次日從烏市到西安，假如每天從師市到烏市有5種走法， 從烏市到西安有6種走法，那么兩天中，從師市到西安共有

6、多少種不同的走法？ 分析: 從師市經(jīng)烏市去西安有2步, 第一步, 由師市去烏市有5種方法, 第二步, 由烏市去西安有6種方法, 所以 從師市經(jīng)烏市去西安共有56 = 30 種不同的走法。11:39探究二 問(wèn)題6：用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1, A2,，B1, B2,的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？你能列出所有的編號(hào)嗎？分析:由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有6954個(gè)不同的號(hào)碼。11:39字母數(shù)字得到的號(hào)碼A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹(shù)形圖11:39 完成一件事有

7、兩個(gè)步驟 ，在第1步中有m種不同的方法，在第2步中有n種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法. 歸納總結(jié):N= m n11:39 完成一件事需要三個(gè)步驟 ， 做第1步有m1種不同的方法， 做第2步有m2種不同的方法， 做第3步有m3種不同的方法， 那么完成這件事共有 種不同的方法. 反思總結(jié):N= m1 m2 m3反思：如果完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？（類(lèi)比概括）11:39 分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有 2）首先要根據(jù)

8、具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱(chēng)乘法原理說(shuō)明N= m1m2 mn種不同的方法一般歸納：11:39練習(xí)1.書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū),有多少種不同取法? N43+29 N4 3224(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?學(xué)以致用11:39變式1、現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4名.(2) 從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外

9、賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法? N35+412 N3 5460 從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？學(xué)以致用11:39練習(xí)2、石河子的部分電話號(hào)碼是0993262,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自09這10個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?變式: 若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?099326210101010=104分析:分析:=504010987學(xué)以致用11:39總結(jié)提升你收獲了哪些知識(shí)？?jī)煞N計(jì)數(shù)原理的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？總結(jié)一下解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的步驟？用了什么推理方法？11:39總結(jié)提升2. 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？1:分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理定義 11:39 加法原理 乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類(lèi)辦法，關(guān)鍵詞是“分類(lèi)”完成一件事情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類(lèi)辦法都能獨(dú)立完成這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也