2022屆安徽省蚌埠市三縣聯(lián)誼校高三下第一次測試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則（ ）ABCD2甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人.其中甲必須去社區(qū)，乙不去社區(qū)，則不同的安排方法

2、種數(shù)為 （ ）A8B7C6D53我國古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（ ）A2B3C4D14在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則（ ）AB3CD45設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減，則（ ）ABCD6已知正四面體外接球的體積為，則這個(gè)四面體的表面積為（ ）ABCD7命題“”的否定是（ ）ABCD8已知拋物線C：，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線

3、C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（ ）A1BC2D39已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（ ）ABCD10，則與位置關(guān)系是 ()A平行B異面C相交D平行或異面或相交11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD12的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是（ ）A70B-70C28D-28二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過直線上一動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線MA，MB，切點(diǎn)為A，B，若，則四邊形MACB的最小面積的概率為_14已知雙曲線的一條漸近線為，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.15用數(shù)字、組成

4、無重復(fù)數(shù)字的位自然數(shù)，其中相鄰兩個(gè)數(shù)字奇偶性不同的有_個(gè).16某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿，租船最低總費(fèi)用為_元，租船的總費(fèi)用共有_種可能.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于，求的值18（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益

5、普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”. （1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望和方差；（3）某商場為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元；方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)的概率同為，且每次

6、抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)兩次打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購買某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附： 0.0500.0100.001 3.8416.63510.82819（12分）的內(nèi)角、所對(duì)的邊長分別為、，已知.（1）求的值；（2）若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的面積.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，求的最小值.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的

7、正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）若，求的值.22（10分）已知函數(shù)f(x)=x-1+x+2，記f(x)的最小值為m.（）解不等式f(x)5；（）若正實(shí)數(shù)a，b滿足1a+1b=5，求證：2a2+3b22m.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)?，又，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】根據(jù)題意

8、滿足條件的安排為：A（甲，乙）B（丙）C（?。?；A（甲，乙）B（?。〤（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，?。〤（乙）；A（甲）B（?。〤（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7種，選B. 3B【解析】將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，求的值因?yàn)?，解得，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問題很有幫助.4B【解析】由正弦定理及條件可得，即.，由余弦定理得。.選B。5D【解析】利用

9、是偶函數(shù)化簡，結(jié)合在區(qū)間上的單調(diào)性，比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】是偶函數(shù)，而，因?yàn)樵谏线f減，即故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】設(shè)正四面體ABCD的外接球的半徑R，將該正四面體放入一個(gè)正方體內(nèi)，使得每條棱恰好為正方體的面對(duì)角線，根據(jù)正方體和正四面體的外接球?yàn)橥粋€(gè)球計(jì)算出正方體的棱長，從而得出正四面體的棱長，最后可求出正四面體的表面積【詳解】將正四面體ABCD放在一個(gè)正方體內(nèi)，設(shè)正方體的棱長為a，如圖所示，設(shè)正四面體ABCD的外接球的半徑為R，則，得因?yàn)檎拿骟wABCD的外接球和正方體的外接球是同一個(gè)球，則有， 而正四面體ABCD的每條棱

10、長均為正方體的面對(duì)角線長，所以，正四面體ABCD的棱長為，因此，這個(gè)正四面體的表面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體，解決這類問題就是找出合適的模型將球體的半徑與幾何體的一些幾何量聯(lián)系起來，考查計(jì)算能力，屬于中檔題7D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對(duì)命題進(jìn)行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“,”的否定是：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.8B【解析】設(shè)直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得,由可知所以可得代入化簡求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.

11、因?yàn)?，所以，得，所以，即，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力，屬于中檔題.9C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，又由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10D【解析】結(jié)合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交選D11D【解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體

12、的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】試題分析：由題意得，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)是，故選A考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】先求圓的半徑, 四邊形的最小面積,轉(zhuǎn)化為的最小值為，求出切線長的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率【詳解】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積，若四邊形的最小面積，所以的最小值為，而，即的最小值，此時(shí)最小

13、為圓心到直線的距離，此時(shí)，因?yàn)?，所以，所以的概率為【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,及與長度有關(guān)的幾何概型,考查了學(xué)生分析問題的能力,難度一般.14【解析】設(shè)以直線為漸近線的雙曲線的方程為，再由雙曲線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，能求出雙曲線方程【詳解】解：設(shè)以直線為漸近線的雙曲線的方程為，雙曲線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，雙曲線方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程的求法，考查拋物線、雙曲線簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題15【解析】對(duì)首位數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】若首位為奇數(shù)，則第一、三、五個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù)，其余三個(gè)數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù)，此時(shí)，符號(hào)條件

14、的位自然數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)；若首位數(shù)為偶數(shù)，則首位數(shù)不能為，可排在第三或第五個(gè)數(shù)位上，第二、四、六個(gè)數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù)，此時(shí)，符合條件的位自然數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè).綜上所述，符合條件的位自然數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的排列問題，要注意首位數(shù)字的分類討論，考查分步乘法計(jì)數(shù)和分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16360 10 【解析】列出所有租船的情況，分別計(jì)算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租四人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船

15、時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時(shí)，租金為：元，綜上，租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.故答案為：360，10.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實(shí)際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（），；（）.【解析】（）由（為參數(shù)）直接消去參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時(shí)乘以，結(jié)合，可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（）把代入，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)

16、的幾何意義求解【詳解】解：（ ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；（ ）把代入，得設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，不妨設(shè)，【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題18（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為，知服從二項(xiàng)分布，即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設(shè)實(shí)際付款元，則的取值為1200，1080，1020，求出實(shí)際付款的期望，再比較

17、兩個(gè)方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以， 有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為， ，；（3）若選方案一，則需付款元 若選方案二，設(shè)實(shí)際付款元，則的取值為1200，1080，1020， 選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理的邊化角公式，結(jié)合兩角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由題意得出，兩邊平方，化簡得出，根據(jù)三角形面積公式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由正弦定理得即即在中

18、，所以 （2）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以兩邊平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）直接利用極坐標(biāo)公式計(jì)算得到答案（2）設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)樗灾本€的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意可設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，故的最小值?【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.21（1），；（2）或【解析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由，可得點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）將曲線極坐標(biāo)方程求，與直線極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，由的幾何意義可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.【詳解】（1）曲線的直