第四部分向量組的線性相關(guān)性作業(yè)

1、第四部分向量組的線性相關(guān)性作業(yè)第 PAGE 4 頁 共 NUMPAGES 4 頁第四部分 向量組的線性相關(guān)性作業(yè)（一）填空題(20分)1設(shè)則 時(shí)，線性相關(guān)。2設(shè)則 時(shí)，線性無關(guān)。3已知向量組，則該向量組的秩是 。4維單位向量組均可由向量組線性表出，則向量個(gè)數(shù) 。5已知，則秩 。6設(shè)三元線性方程組有三個(gè)特解,且，則的通解為 。7設(shè)則 。8向量組的一個(gè)最大無關(guān)組是 。9若，則向量組線性 。10設(shè)方程組的基礎(chǔ)解系是及，則方程組的基礎(chǔ)解系是 。（二）選擇題(15分)1已知是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，那么基礎(chǔ)解系還可以是（ ）(A) (B) (C) (D) 2設(shè)矩陣的秩，為可逆矩陣，下列結(jié)論中正確的是（

2、 ）(A) 的任意個(gè)列向量線性無關(guān)(B) 的任意階子式不等于零(C) (D) 存在個(gè)列向量線性無關(guān)3已知維向量組與維向量組有相同的秩，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）(A) 如果,則與等價(jià)(B) 當(dāng)時(shí)，與等價(jià)(C) 當(dāng)可由線性表出時(shí)，與等價(jià) (D) 當(dāng)時(shí)，與等價(jià)4設(shè)矩陣，且,中元素的代數(shù)余子式，則齊次線性方程組的每一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有（ ）個(gè)線性無關(guān)的解向量。(A) 1 (B) (C) (D) 5已知維向量組與維向量組，若，則下列條件中不能判定是的最大無關(guān)組的是（ ）(A) ，且可由線性表出(B) ，且與是等價(jià)向量組(C) ，且線性無關(guān) (D) （三）綜合題（65分）1已知其中求。（5分）2設(shè)矩陣，求矩

3、陣的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并將其余向量用最大無關(guān)組線性表示出來。（10分）3設(shè)是一組維向量，已知維單位坐標(biāo)向量能由它們線性表示,證明線性無關(guān)。（10分）4已知三維向量空間的一個(gè)基：；（15分）（1）證明也是的一個(gè)基；（2）求由基到基的過渡矩陣；（3）若向量在基下的坐標(biāo)為，求在基下的坐標(biāo)。5設(shè)為矩陣，證明存在非零矩陣，使的充分必要條件是。（10分）6取何值時(shí)，線性方程組有唯一解，無解，無窮多解？且在有無窮多解時(shí)求其通解。（15分）自測(cè)題參考答案：（一）1 2任意實(shí)數(shù) 3 4 5 67 8 9無關(guān) 10，（二）1(B) 2(C) 3(B) 4(A) 5(A)（三）12為列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，且3證明略。4（1）證明略。 （2）由基到基的過渡矩陣為 （3）在基下的坐標(biāo)為5提示：的列向量